李忠獻，鐘 波，師燕超

爆炸作用下RC柱損傷快速評估模型

李忠獻，鐘 波，師燕超

(濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室(天津大學(xué))，天津 300072)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以7個結(jié)構(gòu)參數(shù)和2個荷載參數(shù)作為輸入，損傷值作為輸出，建立了爆炸作用下鋼筋混凝土(RC)柱損傷的快速評估模型．在模型中，采用以精細化有限元模擬得到的1,032組RC柱損傷的數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，采用遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，并以216個新?lián)p傷樣本對模型的預(yù)測能力進行測試．研究表明，所建立的評估模型能夠較準確地用于爆炸作用下RC柱損傷的快速評估；所得到的損傷分區(qū)圖可以有效并直觀地用于RC柱的爆炸風(fēng)險評估．

爆炸作用；鋼筋混凝土柱；損傷評估；風(fēng)險評估；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

爆炸作用下RC柱的損傷評估對結(jié)構(gòu)的防護設(shè)計具有重要意義．目前，常用等效單自由度體系或精細化有限元模擬模型進行RC柱的損傷預(yù)測．精細化有限元模擬模型的預(yù)測結(jié)果，能反映RC柱在爆炸作用下的各種破壞模式，計算精度高，但計算效率低，僅適用于對特定的或少量的RC柱的損傷評估，而無法用于對大量RC柱的損傷評估，即不適合于工程應(yīng)用．相對而言，等效單自由度體系通過一些簡化假定，將構(gòu)件等效為一個質(zhì)量-彈簧體系[1]，求解參數(shù)少，計算效率高，能快速地進行大量RC柱的損傷預(yù)測，但其中的一些簡化假定(如變形模式)使得求解精度較低，尤其是在構(gòu)件高階響應(yīng)貢獻較大時[2]．因此，等效單自由度體系一般多用于以彎曲破壞為主的構(gòu)件，雖然Krauthammer等[3]提出了同時考慮彎曲、剪切與張力膜效應(yīng)的等效單自由度體系，但是對使用者要求較高，抗力函數(shù)獲取難度較大．

針對等效單自由度體系與精細化有限元模擬模型的缺點，Bao等[4]使用LS-DYNA研究了RC柱在爆炸作用下的非線性動力響應(yīng)，并通過參數(shù)分析擬合了一個預(yù)測軸向殘余承載率的公式，然而由于該公式中含有爆炸作用后構(gòu)件跨中的殘余變形，仍然需要建模進行求解．Shi等[5]對于判定爆炸作用下RC柱破壞程度，提出了一種新的基于豎向剩余承載力的破壞準則，建立了爆炸作用下RC矩形柱壓力-沖量(p-I)曲線的預(yù)測公式，進一步建立了RC柱基于p-I曲線的損傷程度評估新方法，適于工程應(yīng)用．因此，考慮影響爆炸作用下RC柱損傷程度的各參數(shù)，建立各影響參數(shù)與RC柱損傷程度的非線性映射關(guān)系，可實現(xiàn)對RC柱損傷的快速評估．影響爆炸作用下RC柱損傷程度的因素很多，很難建立一個較為通用的預(yù)測公式．

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對多參數(shù)影響的復(fù)雜非線性關(guān)系可進行合理描述，已在土木工程領(lǐng)域得到了較廣泛的應(yīng)用[6-7]，尤其在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方面[8]，但在結(jié)構(gòu)抗爆領(lǐng)域還僅有一些初步探索．Ibrahim等[9]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了近爆作用下RC板的損傷預(yù)測模型，能較準確地預(yù)測損傷尺寸，與工程中使用的設(shè)計圖表吻合良好．Flood等[10]結(jié)合粗粒度仿真方法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了模擬復(fù)雜環(huán)境中爆炸波傳播的高效模型，兼具效率與通用的優(yōu)點，彌補了經(jīng)驗方法與計算流體動力學(xué)方法的不足．Stewart[11]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了爆炸作用后鋼柱剩余承載力的快速評估方法，可用于爆炸風(fēng)險評估，為初步防護設(shè)計提供安全距離，但由于模型的輸入?yún)?shù)太少，訓(xùn)練樣本量偏少，損傷預(yù)測精度較低．

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，充分考慮影響爆炸作用下RC柱損傷程度的各參數(shù)，通過精細化有限元模擬模型，得到足夠的有代表性的損傷樣本值，以此作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，然后以均方誤差為適應(yīng)度函數(shù)，利用遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，建立爆炸作用下RC柱動力響應(yīng)的主要參數(shù)與RC柱損傷值之間的非線性映射關(guān)系，以快速評估爆炸作用下RC柱的損傷程度以及RC柱的爆炸風(fēng)險．

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損傷快速評估模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural networks，ANNs)是一種模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進行分布式并行信息處理的數(shù)學(xué)模型，已被廣泛用于模式識別、信號處理、專家系統(tǒng)及優(yōu)化組合等領(lǐng)域．神經(jīng)元是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本信息處理單位，其模型如圖1所示，由一組連接、一個加法器、一個激活函數(shù)以及外部偏置組成，將大量的神經(jīng)元進行連接，即可構(gòu)成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．神經(jīng)元可表示為

式中：xi(i=1,2,…,m)為網(wǎng)絡(luò)的輸入，m為輸入?yún)?shù)的個數(shù)；wik(i=1,2,…,m)為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，k表示第k個輸出參數(shù)；ku表示輸入的線性組合；kb為網(wǎng)絡(luò)的閾值；ky為網(wǎng)絡(luò)的輸出．

圖1 神經(jīng)元模型Fig.1 Neuron model

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前研究最為成熟、應(yīng)用最為廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一．它采用誤差反向傳播算法調(diào)整各層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，以使網(wǎng)絡(luò)達到更好的逼近能力．該算法的實質(zhì)是根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際輸出與期望輸出之間誤差的負梯度方向，從后往前逐層地迭代修正各層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值．網(wǎng)絡(luò)的期望輸出值與實際輸出值之差為()ew，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)誤差函數(shù)為()Ew，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的過程便是不斷地調(diào)整權(quán)值和閾值使得誤差()Ew降低到允許的范圍內(nèi)．當(dāng)?shù)玫綕M足條件的權(quán)值和閾值后，便能使用該網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測．()ew和()Ew可表示為

式中：t為期望輸出向量；o(w)為網(wǎng)絡(luò)實際輸出向量．

L-M算法[12]為標準BP算法的改進形式，通過將Hessian矩陣分解為Jacobian矩陣乘積后求逆以減少計算復(fù)雜度．每次迭代的權(quán)值或閾值可按下式計算，即

式中：l為迭代的次數(shù)；I為單位方陣；J為網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)的雅克比矩陣；lη為控制收斂的參數(shù)，當(dāng)其為0時，L-M算法即變?yōu)榕ｎD法．

1.2 損傷評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)

考慮影響爆炸作用下RC柱動力響應(yīng)的各參數(shù)，選用9個參數(shù)作為RC柱損傷評估BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，其中7個為結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別為截面寬度b、截面高度h、構(gòu)件長度L、箍筋配箍率sρ、縱筋配筋率lρ、軸壓比μ(本文取模型施加的軸向壓力與混凝土軸心抗壓強度標準值和截面積乘積的比值)和混凝土軸心抗壓強度標準值cf；2個為荷載參數(shù)，即炸藥質(zhì)量m和比例距離Z．表1列出了各輸入?yún)?shù)及其取值范圍．

表1 損傷評估網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)及取值范圍Tab.1 Input parameters and their range of damage assessment network

1.3 RC柱損傷評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于RC柱主要為豎向承重構(gòu)件，其豎向承載力的退化程度可以用于評估各種破壞模式的損傷，因此，采用Shi等[5]提出的RC柱基于豎向剩余承載力的損傷準則，即定義損傷指數(shù)D為

式中：rP為爆炸作用后RC柱的剩余承載力；pP為柱頂初始施加的軸向力；NP為柱的初始軸向承載力．

RC柱的有限元模型與文獻[5]相同，模型網(wǎng)格尺寸25,mm，混凝土與鋼筋采用分離式建模，混凝土用*Mat_Concrete_Damage_Rel3模擬，鋼筋用*Mat_ Plastic_Kinematic模擬．爆炸荷載通過*Load_Blast施加，炸藥離地面的高度為1,m．首先根據(jù)相應(yīng)的軸壓比在柱頂施加一恒定的軸力，待達到靜力平衡后，炸藥起爆，RC柱在爆炸作用下產(chǎn)生一定的損傷，當(dāng)重新達到靜力平衡時，對柱頂進行位移控制加載，直到徹底破壞，得到整個過程RC柱的軸力時程曲線如圖2所示，根據(jù)該曲線的特點，得到柱的豎向剩余承載力rP，進而求得爆炸作用產(chǎn)生的損傷值．

圖2 RC柱軸力時程曲線Fig.2 Time history of axial force of RC columns

據(jù)此計算RC柱的損傷值，共得到1,032個樣本數(shù)據(jù)，其損傷值在0.032,1～1之間．

由Kolmogorov定理可知，一個3層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)足以完成任意的n維到m維的映射，即選用一個隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)便可以滿足任意非線性目標函數(shù)逼近的要求[13]．由于輸入、輸出層神經(jīng)元的數(shù)量是確定的，因此，確定隱層神經(jīng)元的數(shù)量就可以確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)．隱層神經(jīng)元的數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)的計算復(fù)雜度聯(lián)系密切，如果隱層神經(jīng)元數(shù)量偏少，網(wǎng)絡(luò)不具備必要的學(xué)習(xí)能力和信息處理能力，會呈現(xiàn)出學(xué)習(xí)誤差下降緩慢，甚至出現(xiàn)達不到目標精度的不擬合現(xiàn)象；若隱層神經(jīng)元的數(shù)量過多，會造成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)龐大、網(wǎng)絡(luò)運算和泛化能力降低等問題．在反復(fù)試驗的基礎(chǔ)上，本文中隱層神經(jīng)元數(shù)量確定為9，此時所得到的均方誤差最?。瓸P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示．

圖3 損傷評估BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 BP neural networks for damage assessment

為了提高網(wǎng)絡(luò)模型的泛化推廣能力，防止模型出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用提前終止法．將1,032組數(shù)據(jù)隨機分成訓(xùn)練集、確認集和測試集，其中，訓(xùn)練集占70%(722個樣本)，確認集與測試集各占15%(共310個樣本)．由于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的初始權(quán)值和閾值是隨機生成的，不合適的初始值易使網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小點，因此，本文通過遺傳算法和粒子群算法尋求BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，適應(yīng)度函數(shù)取為網(wǎng)絡(luò)的均方誤差．圖4為遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化過程中適應(yīng)度值的變化，從中可以看出，粒子群算法使網(wǎng)絡(luò)的均方誤差更小，其優(yōu)化效果較遺傳算法好．以粒子群算法優(yōu)化得到的初始權(quán)值和閾值對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，當(dāng)該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)為86時，確認樣本集的誤差連續(xù)增加的次數(shù)已達到預(yù)先設(shè)定的6次，此時，為了防止網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)“過適配”，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練提前終止，返回訓(xùn)練次數(shù)為80次時的權(quán)值和閾值，如圖5所示．圖6～圖8分別給出了預(yù)測模型對訓(xùn)練集、確認集與測試集數(shù)據(jù)的擬合效果，從中可以看出，所有數(shù)據(jù)點基本都在理想?yún)⒖季€y＝x的附近，相關(guān)性系數(shù)R均為0.997，表明該模型對1,032組數(shù)據(jù)有較好的擬合效果．

圖4 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法的適應(yīng)度值變化過程Fig.4 Change process of fitness value of different optimization algorithms

圖5 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程Fig.5 Training process of the networks

圖6 訓(xùn)練集的擬合結(jié)果Fig.6 Fitting results of training set

圖7 確認集的擬合結(jié)果Fig.7 Fitting results of validation set

圖8 測試集的擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results of testing set

1.4 損傷評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能評價

為評價本文所建立的RC柱損傷評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測能力，采用權(quán)重法計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入?yún)?shù)對輸出結(jié)果的相對重要性指數(shù)RI，即各個輸入神經(jīng)元對輸出神經(jīng)元的權(quán)重貢獻[14]為

式中：1,ijw為第i個輸入神經(jīng)元與第j個隱層神經(jīng)元的連接權(quán)重；2,jw為第j個隱層神經(jīng)元與輸出神經(jīng)元的連接權(quán)重；K為隱層神經(jīng)元的數(shù)量；N為輸入神經(jīng)元的數(shù)量．

表2給出了由式(7)計算得到的各輸入?yún)?shù)的相對重要性指數(shù)．由此可以看出，比例距離Z的相對重要性達到了36.7%，其對爆炸作用下RC柱的損傷值影響最為顯著，即比例距離發(fā)生較小的變化也可能導(dǎo)致?lián)p傷值發(fā)生較大的變化．因此，為了驗證本文所建立的損傷預(yù)測模型具有較好的泛化推廣能力，應(yīng)在測試樣本集中盡量多包含1,032個訓(xùn)練樣本中未使用的比例距離．

通過第1.3節(jié)的方法計算得到216個新?lián)p傷樣本，炸藥質(zhì)量M為1,000,kg，其他輸入?yún)?shù)限定在表1的取值范圍內(nèi)．圖9為216個新樣本在比例距離-損傷值空間的分布，其中含有大量訓(xùn)練樣本中未使用的比例距離值(訓(xùn)練樣本中用到的比例距離為0.5m/kg1/3、1.0m/kg1/3和2.0m/kg1/3)．基于前文建立的預(yù)測模型對這216個樣本的輸出進行預(yù)測，得到的結(jié)果如圖10所示，有限元模擬結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果組成的坐標點基本分布在理想?yún)⒖季€y＝x附近，相關(guān)性系數(shù)R達到了0.997，表明本文模型具有良好的預(yù)測能力．圖11和圖12分別為損傷預(yù)測值與期望值的絕對誤差及絕對誤差頻數(shù)分布直方圖．其中最大絕對誤差為0.096，約94%的數(shù)據(jù)點絕對誤差都控制在0.04以內(nèi)．

表2 輸入?yún)?shù)的相對重要性指數(shù)Tab.2 Relative importance index of input parameters

圖9 216個新?lián)p傷樣本的分布Fig.9 Distribution of 216 new damage samples

圖10 216個新?lián)p傷樣本的擬合結(jié)果Fig.10 Fitting results of 216 new damage samples

圖11 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的絕對誤差Fig.11 Absolute error of predictions

圖12 絕對誤差頻數(shù)分布直方圖Fig.12 Frequency distribution histogram of absolute error

2 RC柱的爆炸風(fēng)險評估

對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的潛在爆炸風(fēng)險進行評估通常需要在一個相對快速的分析模型框架內(nèi)進行．目前大部分的爆炸風(fēng)險評估模型都是基于等效單自由度體系，但由于等效單自由度體系的一些固有缺陷，必然導(dǎo)致分析結(jié)果的可靠性受到影響．本文建立的損傷快速評估模型兼具精細化有限元模型準確性高與等效單自由度體系效率高的優(yōu)點，非常適合于RC柱的爆炸風(fēng)險評估．下面通過一個算例說明本文模型用于爆炸風(fēng)險評估的過程．

[11]，考慮某臨街的重要RC結(jié)構(gòu)，如圖13所示，其底層柱的參數(shù)為：b＝h＝400,mm，L＝3,000,mm，ρs=0.5%，ρl=1%，μ=0.1，fc= 30MPa．結(jié)構(gòu)面臨的可能威脅為汽車炸彈襲擊，考慮其等效TNT質(zhì)量為200～1,000,kg．結(jié)構(gòu)與街道間可以設(shè)置混凝土防撞欄以提供一定的安全防護距離SD(safe distance)，現(xiàn)在需要對該結(jié)構(gòu)進行爆炸風(fēng)險評估并確定一個合理的SD值．

圖13 臨街RC結(jié)構(gòu)爆炸威脅算例Fig.13Blast threat scenario example of RC structure along the street

按文獻[5]中提供的方法，將爆炸作用下RC柱的損傷程度分為4個等級：D＝0～0.2，輕度損傷；D＝0.2～0.5，中度損傷；D＝0.5～0.8，重度損傷；D＝0.8～1.0，倒塌．設(shè)輕度損傷和中度損傷為能夠接受的損傷狀態(tài)．在表1中參數(shù)m和Z的取值范圍內(nèi)，將其分別等分為s和n份，本算例取s＝175，n＝150，即m-Z空間中總共得到26,576個點；然后通過Matlab編制程序生成模型的輸入文件，使用本文建立的快速損傷評估模型預(yù)測相應(yīng)的損傷值；最后將損傷值繪制在m-Z空間，并根據(jù)損傷程度分級得到了圖14所示的RC柱損傷分區(qū)．若等效TNT質(zhì)量為512,kg的汽車炸彈在距離結(jié)構(gòu)7,m處發(fā)生爆炸，反映到m-Z空間的損傷分區(qū)圖中，如圖14中黑色菱形點所示，該菱形點落在了重度損傷區(qū)域，表明結(jié)構(gòu)的底層RC柱處于重度損傷狀態(tài)，超出了可接受的損傷程度，需要將混凝土防撞欄設(shè)置在7,m以外的某處以減小損傷程度．

本算例中爆炸威脅為等效TNT質(zhì)量200～1,000,kg，考慮其上限1,000,kg，并將可接受損傷程度上限在m-Z空間中用黑色圓點表示，對應(yīng)的比例距離約為1.24,m/kg1/3，進而可以求得合理的安全防護距離SD為12.4,m．可見，本文模型用于RC柱爆炸風(fēng)險評估的過程可以概括為：通過Matlab繪制特定RC柱在m-Z空間的損傷分區(qū)圖；根據(jù)可能的具體爆炸威脅確定其損傷程度或者偏保守地根據(jù)可接受損傷程度上限確定一個合理的安全距離SD．

圖14 爆炸作用下RC柱損傷的分區(qū)Fig.14 Partition of damage of RC columns under blast loading

3 結(jié) 語

本文通過有限元精細化模擬模型計算爆炸作用下RC柱的損傷值，以此作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，結(jié)合遺傳算法和粒子群算法對網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，建立了爆炸作用下RC柱的損傷快速評估模型，并驗證了其準確性；使用該模型得到了特定RC柱炸藥m-Z空間的損傷分布圖，可以有效并直觀地用于爆炸風(fēng)險評估并確定結(jié)構(gòu)安全防護距離SD.

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(責(zé)任編輯：樊素英)

Fast Assessment Model for Damage of RC Columns Under Blast Loading

Li Zhongxian，Zhong Bo，Shi Yanchao
(Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education(Tianjin University)，Tianjin 300072，China)

A fast assessment model for damage of RC columns under blast loading is proposed based on BP neural networks，by defining 7 structural parameters and 2 loading parameters as input，damage values as output. In the model，the network is trained using 1,032 groups of damage values of RC columns obtained from refined finite element simulation，and the initial weights and bias are optimized by genetic algorithm and particle swarm optimization. The predictive ability of the model is verified by 216 new samples of damage. The research indicates that the developed model can be used for the fast assessment of damage of RC columns under blast loading with reasonable accuracy，and the generated partition figure of damage can be effectively and intuitively used for the blasting risk assessment of RC columns.

blast loading；RC column；damage assessment；risk assessment；BP neural networks

TU375.3

A

0493-2137(2014)11-0973-06

10.11784/tdxbz201310018

2013-10-09；

2013-12-18．

國家科技支撐計劃資助項目(2012BAJ07B05)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51238007，51021004，51008209)．作者簡介：李忠獻（1961— ），男，博士，長江學(xué)者特聘教授，zxli@tju.edu.cn.

師燕超，yanchaoshi@tju.edu.cn.