肖曦，擺念宗，康慶

(1.清華大學(xué)電機系電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點實驗室，北京100084; 2.中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京100094)

直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)浮子形狀與排布優(yōu)化研究

肖曦1，擺念宗1，康慶2

(1.清華大學(xué)電機系電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點實驗室，北京100084; 2.中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京100094)

提出通過浮子形狀和排布結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，提高直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)(DDWEC)的能量吸收效率，并改善輸出功率波動問題。文中推導(dǎo)分析了DDWEC水動力模型，提出了水動力參數(shù)的優(yōu)化原則，根據(jù)優(yōu)化原則提出了浮子形狀的優(yōu)化措施，采用WAMIT軟件仿真驗證了對提高能量吸收效率的有效性;同時，基于浮子優(yōu)化結(jié)果，在考慮浮子間互相影響的情況下，通過波浪發(fā)電場的排布結(jié)構(gòu)優(yōu)化，改善了DDWEC功率波動的問題，削弱了遮蔽效應(yīng)等浮子間的影響，提高了波浪發(fā)電場的能量吸收效率。

直驅(qū)式波浪發(fā)電;功率波動;浮子形狀;排布結(jié)構(gòu);優(yōu)化

1 引言

波浪能作為一種清潔無污染的可再生能源，具有很好的開發(fā)前景。相比于其他可再生能源(如風(fēng)能和太陽能)，波浪能具有能量密度高、可預(yù)測性好等優(yōu)點［1，2］。全球波浪資源儲量豐富，但分布差異較大［3］，中國波浪能主要集中在東南沿海以及一些海島地區(qū)，具有很好的開發(fā)應(yīng)用潛力，但目前相關(guān)領(lǐng)域基礎(chǔ)研究缺乏，限制了波浪能的實際應(yīng)用［4］。

波浪的速度和頻率較低，需要提速環(huán)節(jié)才能驅(qū)動傳統(tǒng)電機，而這會增加系統(tǒng)的復(fù)雜性。直驅(qū)式波浪發(fā)電裝置(Direct-Drive Wave Energy Converter，DDWEC)采用直線電機直接將波浪能轉(zhuǎn)換為電能，由于沒有提速環(huán)節(jié)，其所需的離岸維護最少，因此成本也大大降低，具有很高的可行性［5］。

直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)也面臨著自身的一些問題。一方面，海面波況變化時，直驅(qū)式系統(tǒng)的輸出功率也會波動，對電網(wǎng)的穩(wěn)定性及電能質(zhì)量都會產(chǎn)生不利影響;另一方面，即使波況恒定，由于直驅(qū)式系統(tǒng)自身的特性，其產(chǎn)生的功率幅值變化也非常大，甚至出現(xiàn)零功率時刻。這些特點使得系統(tǒng)輸出的電能質(zhì)量變差，增大了電力電子設(shè)備的容量，大大降低了其利用率。因此，如何平抑功率波動成為直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的一個重要研究課題。

對于單個WEC來說，可以通過一些控制方法以及儲能系統(tǒng)來實現(xiàn)功率波動的平抑［6，7］，然而單純使用這些方法會使系統(tǒng)更加復(fù)雜同時成本也會增加。隨著波浪發(fā)電規(guī)模的增大，可以通過優(yōu)化發(fā)電場排布的方法平抑波動。比較簡單的排布方式就是整體布局［8，9］，比如將發(fā)電場布置成圓形或方形;另外還有基于系泊裝置約束的排布方式［10］;文獻［11］也對浮子的相對位置進行了分析。但是以上研究都未對浮子間距等因素的影響進行深入分析，也很少考慮浮子間的相互作用(稱之為“浮子效應(yīng)”)。因此，本文從本質(zhì)上分析了浮子間距對于平抑功率波動的效果，同時研究了排布的浮子效應(yīng)，優(yōu)化了波浪發(fā)電場的排布。

此外，波浪發(fā)電的轉(zhuǎn)換效率普遍較低，一般為10%～30%［12］，而通過改善浮子形狀，可以一定程度提高波浪能捕獲效率。例如，經(jīng)典的點頭鴨裝置［13］，Marine Power System Limited公司設(shè)計的環(huán)形浮子［14］，以及SEABASED公司設(shè)計的多邊形浮子［15］等。本文通過對比幾種常規(guī)形狀的浮子，分析浮子形狀的優(yōu)化特點，進而提高單個WEC的能量吸收率。

2 水動力分析

2.1 水動力模型

浮子在水中受波浪作用，有六個自由度的運動。本文研究的直驅(qū)式WEC僅限定浮子做垂直方向的振蕩運動，其在水中的受力如圖1所示。

圖1 直驅(qū)式WEC浮子受力圖Fig.1Force diagram of DDWEC buoy

由圖1可見，浮子主要受到波浪的浮力(包括波浪激勵力、輻射力和靜恢復(fù)力)、電磁力以及重力的作用。根據(jù)牛頓第二定律，其運動方程為:

式中，M為包含浮子和發(fā)電機動子等運動部件的總質(zhì)量;Fex為波浪激勵力;Frad為輻射力;Fres為靜恢復(fù)力;Fg為發(fā)電機電磁力。

在規(guī)則波中，輻射力Frad為［16］:

式中，A為附加質(zhì)量;B為附加阻尼。靜恢復(fù)力Fres為:

式中，V(t)為浮子的吃水體積;ρ為海水密度;g為重力加速度;K為靜恢復(fù)力系數(shù)，可以表示為K= ρgSw，其中Sw為浮子水線面積。

系統(tǒng)線性化，發(fā)電機反電磁力Fg可寫為:

式中，Ag為電磁力等效慣性系數(shù);Bg為電磁力等效阻尼系數(shù)。

因此，式(1)可以寫為:

可以將式(5)等效為RLC電路，如圖2所示。

2.2 功率捕獲

為了讓W(xué)EC能夠捕獲更大的功率，可以通過控制電磁力等效系數(shù)，使系統(tǒng)頻率與波浪頻率相匹配，即:

圖2 RLC等效電路Fig.2RLC equivalent circuit

式中，ω0為波浪頻率，ω0=2π/T。

實際上，這種狀況很難實現(xiàn)。當(dāng)電磁力等效系數(shù)達到匹配條件時，浮子的速度將會非常大，超出系統(tǒng)的速度及沖程限制，甚至?xí)p壞裝置。因此，實際WEC的優(yōu)化控制是在考慮系統(tǒng)各類約束的情況下，使系統(tǒng)盡量接近頻率匹配狀態(tài)。

浮子運動幅值為:

WEC吸收的平均功率為:

WEC的吸收寬度可以定義為單位波峰長度吸收功率與可用功率的比值［2］，即:

式中，L為波長;λp最大值稱為最大吸收寬度。

對于直徑為D的浮子，波浪發(fā)電裝置的能量吸收效率為:

浮子的形狀會影響水動力系數(shù)，進而表現(xiàn)為影響能量的吸收。因此，需要研究什么樣的水動力系數(shù)會使系統(tǒng)的吸收效率更高。

一般K＞ω2(M+A+Ag)，由式(9)可以看出，為了使吸收寬度λp更大，附加質(zhì)量A和運動部件質(zhì)量M需要增大。對于附加阻尼B，當(dāng)滿足式(11)時，吸收寬度最大。通常B＜Bmax，所以在優(yōu)化浮子形狀時，應(yīng)使B盡量大一些。

3 浮子形狀優(yōu)化

浮子是WEC的能量捕獲單元，因此浮子形狀的好壞，直接影響著波浪發(fā)電裝置的能量捕獲效率。本文比較了不同浮子形狀、不同吃水深度以及不同浮子半徑情況下的能量吸收效果，從而得到浮子優(yōu)化的基本原則。

3.1 浮子形狀

本文對比了六種浮子形狀，分別為四棱柱、四棱錐、圓柱、半球、圓臺以及圓錐，如圖3所示。選取浮子半徑R=3m，吃水深度Dt=3m，采用流體動力學(xué)分析軟件WAMIT計算其水動力系數(shù)以及激勵力等參數(shù)，并進一步計算其輸出功率以及吸收效率。水動力系數(shù)與激勵力的計算結(jié)果如圖4～圖6所示。

從圖4～圖6可以看出，對于同一浮子，當(dāng)波浪周期不同時水動力系數(shù)和激勵力也不同，隨著波浪周期的增大，附加質(zhì)量逐漸增大并趨于恒定，附加阻尼逐漸趨于零，波浪激勵力也逐漸增大并趨于一個恒定值。

對比不同類型浮子可以看出，圓形浮子(圓柱、半球、圓臺、圓錐)的水動力系數(shù)和激勵力整體要比方形浮子(四棱柱、四棱錐)大，因此更加適合吸收能量;而對比同類型浮子，方形浮子的水動力系數(shù)大小為:四棱錐＞四棱柱，圓形浮子的水動力系數(shù)大小為:圓錐＞圓臺＞半球＞圓柱，對于激勵力也有同樣的規(guī)律，因而可以發(fā)現(xiàn):“上大下小”型的浮子水動力系數(shù)和激勵力更大，更易吸收能量。

圖4 不同波浪周期浮子的附加質(zhì)量Fig.4Added mass coefficients for different wave periods

圖5 不同波浪周期浮子的附加阻尼Fig.5Added damping coefficients for different wave periods

圖6 不同波浪周期浮子的激勵力Fig.6Exciting forces for different wave periods

為驗證上述不同形狀浮子的能量吸收效果，本文進一步對比了吸收功率以及吸收效率。由式(8)～式(10)可以看出，WEC的吸收功率和效率不僅和浮子本身的特性有關(guān)，還和電磁力等效系數(shù)Ag、Bg相關(guān)。同時，實際WEC裝置也有速度和沖程等限制，如AWS系統(tǒng)額定速度為2.2m/s［17］。因此，本文選取中國沿海常見波況:波浪周期T=6s、波高Hw=2m，優(yōu)化電磁力等效系數(shù)使浮子運動幅值為2m，然后比較浮子的功率捕獲效果，如圖7和圖8所示。

圖7 不同形狀浮子的輸出功率Fig.7Power outputs for different buoy shapes

圖8 不同形狀浮子的吸收效率Fig.8Absorption efficiencies for different buoy shapes

可以明顯看出，能量吸收效率和前面水動力系數(shù)優(yōu)化趨勢是一致的，從而也驗證了通過優(yōu)化浮子形狀，可以提高WEC的能量吸收率。但是，能量吸收效果越好，相應(yīng)付出的代價也越大。圖9所示為不同浮子的電磁力等效系數(shù)，很顯然，能量吸收效率越高，對應(yīng)的電磁力等效系數(shù)越大，因而對系統(tǒng)的要求也更高。

3.2 吃水深度

為了研究吃水深度對浮子能量吸收的影響，本文對比了半徑R=3m的圓錐形浮子不同吃水深度的能量吸收效果，同樣使用上述條件，結(jié)果如表1所示。

從表1數(shù)據(jù)可以看出，隨著吃水深度增大，WEC的能量吸收率相應(yīng)減小，然而由于圓錐體吃水深度變化引起的吃水體積變化不大，因此其差異也不是很大。但是依然可以看出，吃水深度越小，相應(yīng)的水動力系數(shù)越大，吸收效果也越好。過小的吃水深度會導(dǎo)致浮子運動時容易沖出水面，這顯然不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此，通過減小吃水深度改善吸收效果的同時，還要保證浮子不容易脫離水面。

圖9 不同形狀浮子的電磁力等效系數(shù)Fig.9Electromagnetic equivalent coefficients for different buoy shapes

表1 不同吃水深度，能量吸收效果Tab.1Energy absorption effects for different drafts

3.3 浮子半徑

對于某一海況，選擇多大半徑的浮子，波浪能的吸收效果最好，空間利用率最高，這也需要進行研究。同樣對于前述給定條件，比較不同浮子半徑的能量吸收效率，結(jié)果如表2所示。

表2 不同半徑，浮子能量吸收率Tab.2Energy absorption efficiencies for different radii

由表2可以看出，浮子半徑越大，其能量吸收率也越大。但是在實際選擇中，并不是浮子越大越好，一方面浮子直徑要小于式(9)的最大吸收寬度，和實際波況相匹配;另一方面還要根據(jù)應(yīng)用場合設(shè)計合適的浮子大小，同時也要考慮成本因素。

4 排布結(jié)構(gòu)

通過優(yōu)化波浪發(fā)電場的排布結(jié)構(gòu)，可以很大程度上平抑輸出功率的波動。本節(jié)研究了排布結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法以及浮子效應(yīng)，以改善波浪發(fā)電場的輸出電能質(zhì)量，同時提高能量吸收效率。

圖10所示為一個波浪發(fā)電場的排布結(jié)構(gòu)，整個波浪發(fā)電場可以看做是由虛線框所示的排布列單元組合而成。通過設(shè)定每個列單元的浮子數(shù)以及不同的列單元數(shù)，可以組合為任意形狀的排布結(jié)構(gòu)，比如圓形、方形等。因此，可以通過研究排布列單元的排布方式，來研究整個波浪發(fā)電場的排布結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

圖10 波浪發(fā)電場排布Fig.10Array of wave power farm

4.1 功率波動平抑

單個WEC輸出功率會出現(xiàn)波動，甚至在一個波浪周期內(nèi)出現(xiàn)兩次零功率。通過浮子的位置差，可以使不同浮子的峰谷功率互補，從而平抑功率波動。圖11(a)所示為浮子的間距排布與某一時刻浮子位移的關(guān)系圖，x軸為波浪傳播方向，z軸為浮子運動方向。設(shè)定其順波向間距Dh為λ/4，因此相鄰浮子相位相差90°，輸出功率正好峰谷互補。如圖11(b)所示，虛線分別為相鄰兩個單浮子的功率，實線為相鄰兩浮子的合成功率，相比于單浮子輸出功率，其波動大大減少，平抑效果非常顯著。按照此相位差原理，浮子間距也可以設(shè)置成其他值，只要能夠使浮子實現(xiàn)功率錯峰，就可以達到波動平抑的效果。但是當(dāng)Dh為λ/2的倍數(shù)時，各浮子功率會峰峰相加，導(dǎo)致功率波動更大，因此排布時應(yīng)當(dāng)避免這種情況的發(fā)生。

實際海洋的波浪周期不會一成不變，而波浪發(fā)電場在建成后其排布結(jié)構(gòu)一般是固定的。因此排布結(jié)構(gòu)要能適應(yīng)不同的波浪周期。圖12所示為排布結(jié)構(gòu)固定(針對波浪周期T=6s設(shè)計)、當(dāng)波浪周期變?yōu)?s時某一時刻各浮子的位移?？梢钥闯觯芷跒?s時浮子間距為λ/4，對應(yīng)周期7s時其間距約為λ/5，利用相位差原理可以知道，其功率波動平抑效果依然很顯著。對于小于6s的某個波浪周期，該排布可能會出現(xiàn)峰峰疊加的情況。因此，針對某一實際海域進行排布結(jié)構(gòu)設(shè)計時，需要考慮該海域不同的波況，選擇合理的間距來避免峰峰疊加這一情況發(fā)生。

圖11 浮子位置及合成功率Fig.11Buoy locations and aggregated power

圖12 排布間距適應(yīng)不同波長Fig.12Array distance applied to different wavelengths

4.2 浮子效應(yīng)

在設(shè)計排布結(jié)構(gòu)時，不僅要考慮功率平抑，還應(yīng)盡量減少遮蔽效應(yīng)等浮子之間的影響，從而使整個發(fā)電場的能量吸收效率更高。因此，本文利用WAMIT研究了排布角以及排布間距對浮子效應(yīng)的影響。列單元浮子均采用前述吸收效率較高的圓錐型浮子，半徑R=3m，吃水深度Dt=3m;波浪采用周期6s、波高2m的常見波況。

4.2.1 排布間距

一般而言，間距越大，浮子效應(yīng)越小。圖13所示為β=0°時，不同間距列單元各浮子的激勵力幅值。整體而言，間距越大，后方浮子所受遮蔽效應(yīng)越小，因而激勵力也越大。但是間距Dc=10m時激勵力變化較大，一方面是由于間距過小導(dǎo)致遮蔽效應(yīng)過大，后方浮子激勵力變小，另一方面可能是由于后方浮子的反射波和入射波正向疊加，增大了前方浮子的激勵力。

圖13 不同排布間距浮子激勵力，β=0°Fig.13Exciting forces for different array distances，β=0°

4.2.2 排布角

通過增大間距減弱遮蔽效應(yīng)，其效果不是很顯著，同時實際的波浪發(fā)電場要考慮空間利用率以及電力傳輸成本等因素，浮子間距也不能過大。因此，可以通過增大排布角β的方式，進一步減弱遮蔽效應(yīng)。

圖14所示為Dc=10m時，不同排布角列單元各浮子所受的激勵力大小。明顯可以看出，隨著排布角的增大，后方浮子所受的遮蔽效應(yīng)減弱，激勵力隨之增大。由于波浪發(fā)電場是由一個個列單元組成，因此過大的排布角同樣會降低空間利用率，增加系統(tǒng)建設(shè)成本，所以一般選擇一個適中的角度，比如45°。

圖14 不同排布角浮子激勵力，Dc=10mFig.14Exciting forces for different array angles，Dc=10m

實際波浪不會一直從一個方向傳播過來，波浪傳播方向變化時，會增大或減小排布角。因此在建設(shè)波浪發(fā)電場時，要深入調(diào)研該區(qū)域的波浪狀況。一般靠岸型波浪發(fā)電場，其波浪傳播方向垂直于海岸線，因此比較容易處理;對于離岸型波浪發(fā)電場，其入射波方向可能會由于季風(fēng)等因素的影響發(fā)生變化，但會有幾個主要的傳播方向，因此可針對這幾個入射波方向進行優(yōu)化設(shè)計。

5 結(jié)論

本文研究了直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的浮子形狀以及排布結(jié)構(gòu)優(yōu)化，主要結(jié)論如下:

(1)通過浮子形狀的優(yōu)化改善了單個WEC的能量吸收效率，總結(jié)出“上大下小”型的浮子可以捕獲更多的波浪能量，同時浮子半徑以及吃水半徑對能量捕獲效率也有影響，具體大小要依據(jù)當(dāng)?shù)夭r以及系統(tǒng)要求來確定。

(2)通過排布結(jié)構(gòu)的優(yōu)化削弱了遮蔽效應(yīng)，提高了整個波浪發(fā)電場的能量吸收效率;同時通過排布優(yōu)化，大大平抑了直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的功率波動，改善了電能質(zhì)量，從而可以減少儲能系統(tǒng)的容量以及電力電子設(shè)備的功率等級，降低系統(tǒng)的成本。

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Research on optimizations of buoy shape and array geometry of direct-drive wave energy converters

XIAO Xi1，BAI Nian-zong1，KANG Qing2
(1.State Key Lab of Power Systems，Dept.of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China;2.Institution of Telecommunication Satellite，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China)

In this paper，the optimizations of buoy shape and array geometry are studied to improve the energy absorption efficiency of direct-drive wave energy converter(DDWEC)and to smooth the output power fluctuations.The hydrodynamic model of DDWEC is derived and analyzed，therefore，the optimization rules of hydrodynamic parameters are summarized.Based on the rules，the optimization measures of buoy shape are proposed，and then the hydrodynamic software WAMIT is used to simulate and verify the improvement of the energy absorption efficiency.Meanwhile，considering buoys interactions，the array geometry of wave farm is optimized to mitigate power fluctuations and weaken the buoys interactions(such as shadowing effect)，based on the optimization results of buoy shape.As a result，the energy absorption of wave farm is increased.

DDWEC;power fluctuation;buoy shape;array geometry;optimization

TM619

A

1003-3076(2014)09-0007-07

2014-03-12

國家自然科學(xué)基金資助項目(51177084)

肖曦(1973-)，男，湖南籍，副教授，博士，研究方向為交流電機控制、海浪發(fā)電與電力儲能;擺念宗(1988-)，男，甘肅籍，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。