張金龍，漆漢宏

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島066004)

基于二維參數(shù)辨識(shí)的蓄電池SOC估計(jì)

張金龍，漆漢宏

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島066004)

針對(duì)鉛酸蓄電池在工程應(yīng)用中其荷電狀態(tài)(SOC)難以準(zhǔn)確估計(jì)的問(wèn)題，本文結(jié)合常見(jiàn)的等效電池模型，采用等效電動(dòng)勢(shì)法對(duì)蓄電池SOC進(jìn)行了實(shí)時(shí)估計(jì)。與普遍應(yīng)用的恒參數(shù)的電池模型不同，本文通過(guò)統(tǒng)計(jì)辨識(shí)的手段，在不同SOC狀態(tài)下以及不同的放電倍率條件下對(duì)等效模型進(jìn)行了二維參數(shù)辨識(shí)。辨識(shí)結(jié)果表明，電池模型參數(shù)在不同的SOC狀態(tài)下以及不同的放電倍率條件下均存在著較大差別;采用這種二維參數(shù)辨識(shí)方法估計(jì)出的電池SOC能夠更加準(zhǔn)確地跟蹤電池的實(shí)際SOC。試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了這一SOC估計(jì)策略的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

鉛酸電池;荷電狀態(tài);放電倍率;等效模型;二維參數(shù)辨識(shí)

1 引言

電動(dòng)汽車(EV)已成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一，在EV技術(shù)體系中，動(dòng)力電池及其管理系統(tǒng)(BMS)是一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，而電池荷電狀態(tài)(SOC)的估算更是BMS中的難點(diǎn)［1-3］。本文以準(zhǔn)確估計(jì)電池SOC為研究目的展開(kāi)。

針對(duì)閥控鉛酸(VRLA)電池，本文選用常用的Thevenin蓄電池模型［4，5］對(duì)電池的SOC進(jìn)行估計(jì)。研究表明，電動(dòng)勢(shì)法存在的最大問(wèn)題是模型誤差，為了能夠更準(zhǔn)確地跟蹤電池實(shí)際工作特性，本文引入了一種二維參數(shù)辨識(shí)策略，對(duì)處于不同SOC狀態(tài)下以及不同放電倍率下的電池模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。這樣在SOC實(shí)際估算過(guò)程中，就可以實(shí)時(shí)根據(jù)電池SOC和放電倍率這兩個(gè)狀態(tài)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)選取，從而達(dá)到準(zhǔn)確估算SOC的目的。

2 電池模型的建立

出于工程實(shí)現(xiàn)方便和參數(shù)辨識(shí)容易執(zhí)行方面的考慮，本文選取了目前廣泛使用的Thevenin模型［6-8］，如圖1所示。它主要由等效電動(dòng)勢(shì)E、歐姆電阻R1、極化電阻R2和極化電容C組成。

根據(jù)模型中的電氣關(guān)系可知:

圖1 Thevenin模型Fig.1Thevenin model

零初始條件下其拉氏變換為:

整理后消去VC(s)可以得到:

令θ=(R1+R2)/(R1R2C)，對(duì)式(3)進(jìn)行Z變換可得:

式中

其中，T為采樣周期。因此可以得到:

式中，V(k)、V(k－1)、i(k)和i(k－1)均為可直接測(cè)量的量，只需給出初始值E(0)并辨識(shí)出a、b、c三個(gè)系數(shù)的值即可得到E(k)。電動(dòng)勢(shì)E與電池SOC存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到電動(dòng)勢(shì)E即可獲得對(duì)應(yīng)的SOC。

3 基于二維參數(shù)辨識(shí)的電動(dòng)勢(shì)法

3.1 SOC估算的整體流程

本文所實(shí)現(xiàn)的基于二維參數(shù)辨識(shí)的SOC估算整體流程如圖2所示。

圖2 SOC估算的整體流程Fig.2Flowchart of SOC estimation

進(jìn)行SOC估算時(shí)，先根據(jù)當(dāng)前放電倍率及上一周期SOC這兩維狀態(tài)進(jìn)行查表，從而確定算法系數(shù)a、b和c的取值;接著就可以結(jié)合差分方程式(5)對(duì)當(dāng)前電動(dòng)勢(shì)E進(jìn)行估計(jì);最后根據(jù)估計(jì)出的電動(dòng)勢(shì)E結(jié)合E-SOC對(duì)照表來(lái)確定電池當(dāng)前SOC。在整個(gè)過(guò)程中二維系數(shù)表和E-SOC對(duì)照表是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，二者都是根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)采用統(tǒng)計(jì)辨識(shí)和曲線擬合的方法獲得的。

E-SOC對(duì)照表的提取如圖3所示，其方法是先采用標(biāo)準(zhǔn)電流(0.1C)對(duì)電池進(jìn)行等電量間歇充電測(cè)試，每個(gè)充電階段充入電量約為ΔSOC=10%，且每個(gè)充電段后都有1h的靜置期，取充電過(guò)程各靜置期電壓的極值即可得充電E-SOC曲線;再采用相同的方法進(jìn)行放電測(cè)試，可獲得放電E-SOC曲線;最后取充放電E-SOC曲線的平均值作為最終的ESOC關(guān)系，該方法在文獻(xiàn)［9］中有詳述。

圖3 E-SOC關(guān)系曲線的提取Fig.3Extraction of E-SOC relationship

3.2 二維系數(shù)表的辨識(shí)

要辨識(shí)出期望的二維系數(shù)表，首先要進(jìn)行一系列放電測(cè)試，所測(cè)試蓄電池為INT系列6FM40型12V/40A·h VRLA蓄電池，共選用三組性能基本一致的單體。測(cè)試方法是采用不同的放電倍率分別對(duì)充滿電的VRLA電池進(jìn)行恒流間歇放電，直到電池電壓達(dá)到最低門限電壓為止。所謂間歇就是在每?jī)蓚€(gè)放電階段之間加入一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為1h的靜置時(shí)間。測(cè)試原則如下:

(1)充滿狀態(tài)。采用三段式12V VRLA電池充電器對(duì)蓄電池進(jìn)行持續(xù)充電，充電達(dá)到10h后，視作電池充滿。

(2)放電截止條件。任意倍率條件下電池端電壓降到截止電壓10V，停止放電。

(3)放電標(biāo)準(zhǔn)。不管采用哪種倍率，保證每個(gè)放電段放出的電量均為4A·h(最后一個(gè)放電階段除外)，即每個(gè)放電段對(duì)應(yīng)電池SOC的變化量基本相等。

(4)分別采用0.05C、0.1C、0.15C、0.2C和0.25C五種倍率對(duì)電池進(jìn)行放電。

如圖4所示，模型將靜置時(shí)段等效為歐姆電阻掉電和極化電容放電的過(guò)程，在此首先研究極化電容放電過(guò)程，根據(jù)式(1)，當(dāng)放電結(jié)束時(shí)放電電流為零，故有:

若取放電停止時(shí)刻為t=0，則在靜置段采用曲線擬合，選用的函數(shù)形式可寫(xiě)為:

式中，α=E(0)，為電池在靜置段內(nèi)的實(shí)際電動(dòng)勢(shì)，靜置時(shí)為恒定值;β=iR2，為電容放電前的初始電壓值，也即放電過(guò)程中電阻R2上產(chǎn)生的壓降;λ =1/(R2C)，為時(shí)間常數(shù)τ的倒數(shù)。

圖4 基于模型函數(shù)擬合的參數(shù)統(tǒng)計(jì)辨識(shí)法Fig.4Parameter identification based on curve fitting

根據(jù)此辨識(shí)方法可以得到α、β和λ三個(gè)量，于是可以首先通過(guò)放電電流i確定極化電阻R2;接著便可以得到極化電容C;最后根據(jù)電壓的瞬時(shí)突變來(lái)確定歐姆電阻R1，電壓瞬時(shí)突變量可以由總的電壓變化量減去電容C的初始電壓得到。按照這種方法，便可以得到不同的放電倍率下，以及不同的電池SOC狀態(tài)下電池模型各參數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)值，辨識(shí)結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):在電池的工作平臺(tái)區(qū)(30%≤SOC≤90%)內(nèi)，模型中的等效電阻R1和R2都隨著放電倍率的提高有一個(gè)明顯減小的趨勢(shì)，而在固定的放電倍率下，兩者的數(shù)值則相對(duì)比較穩(wěn)定;整體來(lái)看R1和R2又隨著SOC的降低有著明顯的增大趨勢(shì);極化電容C隨電池SOC的降低總體上有一個(gè)增大的趨勢(shì)，當(dāng)采用不同倍率放電時(shí)，對(duì)于處于平臺(tái)區(qū)的VRLA電池而言，在相同的SOC狀態(tài)下其等效電容之間的差異并不大。

雖然在工作平臺(tái)區(qū)內(nèi)模型參數(shù)較穩(wěn)定，但當(dāng)電池工作于平臺(tái)區(qū)以外時(shí)，特別是當(dāng)SOC低于30%時(shí)，電池會(huì)工作于一種高度非線性的狀態(tài)，參數(shù)變化非常迅速，本文重點(diǎn)研究平臺(tái)區(qū)內(nèi)特性。

接著就是根據(jù)得出的一系列電阻電容參數(shù)，結(jié)合式(3)～式(5)進(jìn)一步確定電動(dòng)勢(shì)算法中的系數(shù)a、b和c的數(shù)值，這三個(gè)參數(shù)將直接參與電池電動(dòng)勢(shì)的實(shí)時(shí)遞推。最終可以得到如表1所示的二維系數(shù)表。

圖5 三個(gè)模型參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果Fig.5Identification result of three model parameters

表1 二維系數(shù)表Tab.1Two-dimensional coefficient table

得到二維系數(shù)表后，就能在電動(dòng)勢(shì)的遞推過(guò)程中根據(jù)當(dāng)前放電倍率和當(dāng)前SOC狀態(tài)進(jìn)行查表，從而確定算法系數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)總體結(jié)構(gòu)如圖6所示。電池仍采用INT系列6FM40型VRLA蓄電池，額定容量40A·h，實(shí)際可用容量約32A·h;充放電采用三段式充電器和DSS1K8E智能放電儀;BMS平臺(tái)則采用自行開(kāi)發(fā)的基于TI DSP2407的信號(hào)檢測(cè)和處理系統(tǒng)以及基于VC++的上位機(jī)監(jiān)控平臺(tái)。

圖6 BMS結(jié)構(gòu)圖Fig.6BMS structure

采用上文提出的SOC估計(jì)策略結(jié)合BMS平臺(tái)對(duì)處于放電狀態(tài)的電池進(jìn)行了實(shí)時(shí)SOC估計(jì)，試驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7為采用標(biāo)準(zhǔn)電流4A給蓄電池持續(xù)放電時(shí)，分別采用恒定參數(shù)模型和二維參數(shù)辨識(shí)策略對(duì)電池SOC進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)的結(jié)果?？梢?jiàn)采用恒定參數(shù)電池模型得到SOC曲線產(chǎn)生了明顯的誤差，在電池工作狀態(tài)切換時(shí)產(chǎn)生的誤差尤為明顯。而采用二維參數(shù)辨識(shí)后所估算出的SOC則能夠比較準(zhǔn)確地跟蹤理想SOC曲線。

接著又進(jìn)行了隨機(jī)電流間歇放電測(cè)試，SOC估計(jì)結(jié)果如圖8所示。可見(jiàn)采用恒定參數(shù)電池模型估計(jì)出的SOC曲線雖然在起始階段還比較準(zhǔn)確，但在放電中期2A小倍率放電階段卻產(chǎn)生了較大的誤差。相對(duì)而言，采用二維參數(shù)辨識(shí)策略對(duì)電池SOC進(jìn)行估計(jì)時(shí)，雖然在狀態(tài)切換時(shí)仍存在一定誤差，但總體而言所產(chǎn)生的誤差有明顯減小。由此可見(jiàn)，采用這種帶有動(dòng)態(tài)參數(shù)的等效模型可以更加準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)蓄電池的SOC的估算。

圖7 恒流放電SOC估計(jì)結(jié)果Fig.7Estimated SOC results of constant current discharge process

圖8 隨機(jī)電流放電SOC估計(jì)結(jié)果Fig.8Estimated SOC results of random current discharge process

5 結(jié)論

本文首先結(jié)合Thevenin等效模型，提出了一種二維參數(shù)辨識(shí)策略，提高了電池模型的精度;接著詳細(xì)介紹了參數(shù)辨識(shí)步驟，二維系數(shù)表的建立流程以及應(yīng)用方法;最后基于TI DSP2407搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并對(duì)處于工作狀態(tài)的VRLA蓄電池進(jìn)行了實(shí)時(shí)SOC估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用二維參數(shù)辨識(shí)策略建立的動(dòng)態(tài)參數(shù)電池模型能夠更加準(zhǔn)確地反映蓄電池的實(shí)際工作性能，通過(guò)這種方法估計(jì)出的電池SOC也更加準(zhǔn)確，整個(gè)策略具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

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Battery SOC estimation based on two-dimensional parameter identification

ZHANG Jin-long，QI Han-hong
(School of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China)

In order to correctly estimate the state of charge(SOC)of valve regulated lead-acid battery under actual engineering applications，an improved SOC estimation method based on a commonly used equivalent battery model is presented.Unlike the battery model with constant parameters，a two-dimensional parameter identification strategy is employed，and model parameters are identified under different SOC state and different discharge rates.Identification results show that there are noticeable differences among parameter values under different conditions.After adopting this two-dimensional parameter identification strategy，the estimated SOC can track the ideal SOC curve more correctly;the subsequent experimental results of this SOC estimation method are satisfactory，accurate and practical.

lead-acid battery;state of charge(SOC);discharge rate;equivalent model;two-dimensional parameter identification

TM911;TM912

A

1003-3076(2014)09-0030-05

2013-04-02

張金龍(1983-)，男，河北籍，講師，博士，研究方向?yàn)殡姵毓芾硐到y(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理;漆漢宏(1968-)，男，江西籍，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電及并網(wǎng)技術(shù)。