張燕，許偉偉

(河北工業(yè)大學控制科學與工程學院，天津300130)

基于粒子群-差異進化混合算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

張燕，許偉偉

(河北工業(yè)大學控制科學與工程學院，天津300130)

針對傳統(tǒng)粒子群算法中收斂速度快但易于陷入局部最優(yōu)等特點，將差異進化算法與粒子群算法相結(jié)合，提出了一種粒子群-差異進化混合算法。該算法在粒子尋優(yōu)過程中除跟蹤個體極值和全局極值外，還跟蹤粒子差異進化產(chǎn)生的第三個值;同時，當粒子在某一維上的速度小于給定值時，將重新初始化該維度粒子速度。建立了無功優(yōu)化數(shù)學模型，并將合算法應用到無功優(yōu)化中。通過MATLAB編程對IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)進行優(yōu)化計算，并與遺傳算法和粒子群算法比較，結(jié)果表明本文提出的算法應用于無功優(yōu)化擁有較快的收斂速度和全局尋優(yōu)能力，具有廣闊的發(fā)展前景。

粒子群;差異進化算法;無功優(yōu)化;電壓質(zhì)量

1 引言

無功優(yōu)化作為電力系統(tǒng)運行管理的一項重要內(nèi)容，是保證電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟運行的重要手段。通過各國學者多年的研究和積累，提出了很多無功優(yōu)化理論和方法，主要有動態(tài)規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、鄰域拓撲法、禁忌搜索算法、遺傳算法和粒子群算法等［1］。粒子群算法(PSO)是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種多點搜索智能優(yōu)化算法，該算法實現(xiàn)較容易，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較少，可按經(jīng)驗值設(shè)置合理參數(shù)，但其存在收斂精度低、容易陷入局部收斂等缺點［2］。本文針對傳統(tǒng)粒子群算法所存在的上述缺點，將差異進化算法與粒子群算法相結(jié)合，提出了一種粒子群-差異進化混合算法，并將其應用到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中。對IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真計算，結(jié)果表明，本文提出的算法可以有效降低網(wǎng)損，提高電壓質(zhì)量，具有廣闊的應用前景。

2 無功優(yōu)化的數(shù)學模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目標是通過調(diào)節(jié)控制變量各參數(shù)，使系統(tǒng)網(wǎng)損最小，節(jié)點電壓維持在約束范圍內(nèi)，進一步改善電壓質(zhì)量，最大程度減少電能損耗，從而達到降低運行成本和提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的［3］。

本文無功優(yōu)化以有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù)，以發(fā)電機無功出力及負荷節(jié)點電壓為狀態(tài)變量，以發(fā)電機端電壓、無功補償電容器和有載調(diào)壓變壓器變比為控制變量，數(shù)學模型如下:

式中，N為系統(tǒng)節(jié)點數(shù);Npv為發(fā)電機PV節(jié)點數(shù);Gk(i，j)為支路k的電導;Vi、Vj為第i、j節(jié)點的運行電壓;θij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的電壓角度差;λ1、λ2為越限的罰因子;Vimax、Vimin分別為節(jié)點電壓Vi的上下限;Qimax、Qimin分別為發(fā)電機無功出力Qi的上下限;Vilim、Qilim分別為節(jié)點i的電壓、無功限值，定義如下:

等式約束為:

式中，Gij為節(jié)點i和j之間的電導;Bij為節(jié)點i和j之間的電納。

不等式約束為:

式中，NB、NC、NG、NT分別為總節(jié)點、補償電容器節(jié)點、發(fā)電機節(jié)點和變壓器支路集合;Vi為節(jié)點電壓幅值;Vimin、Vimax分別為節(jié)點電壓下限和上限;VGi為發(fā)電機端電壓幅值;VGimin、VGimax分別為發(fā)電機端電壓下限和上限;QCi為無功補償容量;QCimin、QCimax分別為無功補償下限和上限;QGi為發(fā)電機無功出力; QGimin、QGimax分別為發(fā)電機無功出力的下限和上限; TKi為變壓器分接頭位置;TKimin、TKimax分別為變壓器分接頭位置的下限和上限。

3 粒子群-差異進化混合算法

3.1 粒子群優(yōu)化算法

PSO算法基本思想是首先初始化一群隨機粒子，粒子跟蹤個體極值和全局極值來更新速度與位置，通過逐步迭代找到最優(yōu)解。在D維搜索空間當中，形成種群大小為m粒子群。其中，設(shè)第i個粒子在第j維位置為Xij，速度為Vij，粒子當前搜索到的個體最優(yōu)位置即個體極值為Pij，粒子群當前最優(yōu)位置即全局最優(yōu)解為Pgj。其更新迭代計算式為:

式中，i=1，2，…，N;j表示粒子的第j維;k為迭代次數(shù);c1、c2為加速因子，一般在0～2間取值，c1和c2是為了調(diào)節(jié)粒子向自身最好位置和全局最好位置飛行的步長;r1～u(0，1)、r2～u(0，1)為兩相互獨立的隨機函數(shù);w為慣性權(quán)重。為了降低粒子在進化過程中離開搜索空間的概率，粒子速度Vij通常限定在一定值域內(nèi)，即Vij∈［－Vmax，Vmax］，搜索空間限定在［－Xmax，Xmax］內(nèi)［4］。

3.2 差異進化算法

差異進化算法在處理連續(xù)變量優(yōu)化問題上具有一定的優(yōu)勢，通過變異、交叉和選擇對種群中個體進行循環(huán)操作，得到下一代種群，按照此法進化最后獲得問題的最優(yōu)解［5］。尋優(yōu)機構(gòu)與遺傳算法類似，最大不同是差異進化算法主要通過操作染色體的差異向量來進行變異。

3.3 粒子群-差異進化混合算法

(1)粒子群-差異進化算法在粒子迭代過程中，在粒子跟隨個體極值Pij和全局極值Pgj的基礎(chǔ)上引入第三個值，通過以下方法產(chǎn)生:

式中，rand為0～1之間的隨機數(shù);cr為變異概率;k為1～D之間的隨機數(shù);D為最大維數(shù);TVij為第i個粒子跟隨的第三個值;P1j、P2j、P3j、P4j、P5j為隨機從種群中選取的5個個體極值Pij;F取0.4。則粒子速度更新公式變?yōu)?

式中，c3為大于0的常數(shù);r3為0～1之間的隨機數(shù)。

(2)在粒子群每一次迭代過程中，首先給定一個設(shè)定值ε，如果粒子的第j維的速度Vij＜ε，則將此粒子第j維的速度在最大速度Vmax，j范圍內(nèi)重新初始化，從而提高粒子的全局搜索能力。若Vij＜ε，則:

式中，Vij為第i個粒子j維的速度;Vmax，j為第j維速度的最大值;rand為0～1之間的隨機數(shù)。

(3)差異進化算法中粒子在每一次迭代過程中會出現(xiàn)差異信息。本文運用這一特點來提高粒子尋優(yōu)能力。對滿足式(14)條件的粒子進行差異進化變異，如下:

式中，P1j、P2j、P3j和P4j分別為在粒子的個體極值Pij中隨機抽取的四個值;F取0.4。

可以看出，粒子群-差異進化混合算法在速度更新過程中不僅跟隨粒子個體極值Pij和整體極值Pgj，還跟隨第三值TVij和粒子群的差異信息，增加了粒子群的多樣性，提高了算法整體搜索能力。由于算法引入了粒子的差異信息，使得算法開始以大步長尋優(yōu)進行全局搜索;隨著迭代的進行，粒子差異變小，每個粒子在自身范圍內(nèi)局部搜索，最終得到最優(yōu)解。

4 利用粒子群-差異進化混合算法求解無功優(yōu)化

4.1 控制變量的編碼

無功優(yōu)化的控制變量中，對連續(xù)變量采用實數(shù)編碼，離散變量采用整數(shù)編碼。其中發(fā)電機節(jié)點電壓采用實數(shù)編碼，補償電容器投切組數(shù)和變壓器分接頭位置采用整數(shù)編碼。混合編碼方式如下:

式中，X為混合編碼的粒子個體;VGi為第i個發(fā)電機的節(jié)點電壓;Ti為第i個可調(diào)變壓器的檔位;Ci為第i個節(jié)點補償電容器組數(shù)。

4.2 離散變量的處理

本文采用四舍五入歸整法和映射編碼法來處理離散變量。假設(shè)變壓器的變比在范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)步長為Tstep，對應第j維控制變量Xj，則令Xj的取值范圍等于變壓器變比范圍，通過迭代更新后，進行轉(zhuǎn)化計算:

式中，round對數(shù)據(jù)進行四舍五入。

對電容器投切組數(shù)處理依此法進行。

4.3 狀態(tài)變量的處理

本文采取罰函數(shù)的方法處理狀態(tài)變量。

4.4 算法流程

(1)輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)及混合算法參數(shù)。

(2)計算粒子的適應度。

(3)按式(10)計算粒子的個體極值Pij和整體極值Pgj。

(4)判斷是否滿足變異條件，若滿足，則按式(14)和式(15)進行變異。

(5)根據(jù)式(11)和式(13)更新粒子的速度和位置。

(6)判斷是否滿足終止條件，如果是，算法停止;否則返回步驟(2)。

5 算例分析

IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)包含6臺發(fā)電機、4臺可調(diào)變壓器以及2個容性無功補償負荷節(jié)點［6］，接線圖如圖1所示，系統(tǒng)數(shù)據(jù)等參見文獻［6］。本文采用粒子群-差異進化混合算法進行測試。系統(tǒng)參數(shù)均采用標幺值表示，基準功率設(shè)為100MVA。

圖1 IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)Fig.1IEEE-30 nodes system

優(yōu)化前將各發(fā)電機節(jié)點電壓和變壓器變比設(shè)為1.0pu，各無功補償容量設(shè)為0。發(fā)電機節(jié)點電壓范圍為0.9～1.1pu;變壓器變比范圍為0.9～1.1pu，步長為0.02pu;電容器補償容量變化范圍為0～0.05pu，變比步長為0.005pu;其他節(jié)點電壓變化范圍為0.9～1.1pu。

算法參數(shù)設(shè)置如下:粒子群規(guī)模N為50，粒子位置向量、搜索速度和最終優(yōu)化解等皆為15維向量，終止優(yōu)化的最大迭代次數(shù)K=100。優(yōu)化后控制變量如表1所示，優(yōu)化結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯Ｗ尤?差異進化混合算法與遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法相比，網(wǎng)損更小，網(wǎng)損下降率明顯提高，收斂速度更快。

表1 優(yōu)化后控制變量Tab.1Optimized control variables

表2 不同算法的計算結(jié)果對比Tab.2Comparison of calculation results of different algorithms

優(yōu)化前后節(jié)點電壓對比如圖2所示?？梢钥闯鰞?yōu)化后的節(jié)點電壓均在約束范圍之內(nèi)，沒有出現(xiàn)電壓越限的情況，滿足了用戶需求。因此，本文提出的粒子群-差異進化混合算法應用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化具有可行性和實用性。

圖2 優(yōu)化前后節(jié)點電壓對比Fig.2Comparison of node voltage before and after optimization

6 結(jié)論

本文針對粒子群算法后期收斂速度慢且易于陷入局部最優(yōu)等問題，提出了一種粒子群-差異進化算法，并將其應用到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中。對IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)進行計算并與遺傳算法和粒子群算法比較，結(jié)果表明，本文算法尋優(yōu)能力更好，能進一步降低系統(tǒng)網(wǎng)損，具有廣闊的發(fā)展前景。

［1］劉宇，覃征，史哲文(Liu Yu，Tan Zheng，Shi Zhewen).簡約粒子群優(yōu)化算法(Contracted particle swarm optimization algorithm)［J］.西安交通大學學報(Journal of Xi’an Jiaotong University)，2009，3(40):184-190.

［2］張粒子，舒雋，林憲樞(Zhang Lizi，Shu Jun，Lin Xianshu).基于遺傳算法的無功規(guī)劃優(yōu)化(Reactive power optimization based on genetic algorithm)［J］.中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2010，20 (6):5-8.

［3］J Kennedy，R Eberhart.Particle swarm optimization［A］.Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks［C］.1995.1942-1948.

［4］Wilson E O.Sociobiology:The news synthesis［M］.Cambridge MA:Belknap Press，2009.

［5］聞朝中，李智(Wen Chaozhong，Li Zhi).粒子群算法在配電網(wǎng)絡(luò)無功優(yōu)化中的應用(The application of particle swarm optimization in reactive power optimization in distribution network optimization compensation)［J］.武漢工業(yè)學院學報(Journal of Wuhan Polytechnic University)，2010，23(1):18-21.

［6］賈德香，唐國慶，韓凈(Jia Dexiang，Tang Guoqing，Han Jing).基于改進模擬退火算法的電網(wǎng)無功優(yōu)化(Reactive power optimization based on improved simulated annealing algorithm)［J］.繼電器(Relay)，2004，32(4):32-35.

Reactive power optimization based on improved particle swarm optimization algorithm

ZHANG Yan，XU Wei-wei
(Control Science and Engineering College of Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China)

This paper presents a particle swarm optimization-difference evolutionary algorithm that aims to solve the flaws of easy plunging into local optimum and it is applied for reactive power optimization.In the algorithm each particle keeps track of the third value which is created by the mutation operator of DE algorithm besides the best previous position found so far by itself and the best previous position among all particles.Besides，the velocity is

(，cont.on p.67)

(，cont.from p.51)reinitialized and the dimension of the personal best position is mutated by mutation operator of DE algorithm if the dimension of one particle’s veloeity of PSO algorithm is smaller than the specified value.Through the establishment of reactive power optimization mathematical model，the proposed algorithm optimizes IEEE 30-bus system through the Matlab programming，and compares with particle swarm optimization and genetic algorithm.The optimized results show that the proposed algorithm has better search capability and higher degree of convergence for reactive power optimization，and can control system according to the optimized results and hit the mark of decrease transmission loss and improve the quality of voltage level.

particle swarm optimization algorithm;difference evolutionary algorithm;reactive power optimization; voltage quality

TP29

A

1003-3076(2014)09-0048-04

2012-09-25

張燕(1974-)，女，河北籍，副教授，碩士研究生導師，博士，研究方向為模式識別與智能控制;許偉偉(1985-)，男，河北籍，碩士研究生，研究方向為模式識別與智能控制。