馬曉梅,胡 華

(寧夏大學 數(shù)學計算機學院,寧夏 銀川750021)

1 引言

預測不同于預言，不能保證結果會與預測相同.根據(jù)預測采取行動，必然有風險.預測在簡單的匹配交易中，“價差將回歸均值”，實際上價差可能會進一步擴大，只能采用止損方式清空頭寸.考慮到風險這個新的因素，使目標變得復雜，而且要同時考慮兩個目標：回報最大化和將風險控制在一個可以容忍的程度之內(nèi).到目前為止，從預言到預測，我們從確定到不確定，從有保證的最優(yōu)化到最優(yōu)的猜測.然而，實際情況不是這么簡單.第一個障礙是必須能精確地說明風險的定義，或者在實踐中能應用，因為預測不一定能變成現(xiàn)實.事實上，如果預測100%的準確，這是一項極不尋常的事情.精確的預測只能產(chǎn)生一個結果.但是我們將唯一精確的結果，轉化為無限多個可能的結果.很重要的事情是，預測必然會產(chǎn)生誤差[1].證券市場的投資風險具有兩種不同的類型，這源于證券市場價格波動的兩個不同渠道.我們知道，某一企業(yè)的股票在證券交易所交易，其價格受到兩種不同的影響，一是企業(yè)自身經(jīng)營狀況決定了其股票的內(nèi)在價值，上市企業(yè)經(jīng)營狀況的變化必然會影響到企業(yè)股票的價格；二是企業(yè)外部環(huán)境的影響，雖然一只股票的內(nèi)在價值最終決定了股票的價格，但股票價格并不是完全按照其內(nèi)在價值而變化，在一定程度上可以偏離其內(nèi)在價值，國家的宏觀經(jīng)濟形勢、經(jīng)濟周期的變化、公眾的預期心理、國外股票市場的變化等都會對股票價格的變化產(chǎn)生一定的影響.一般地，我們把企業(yè)自身經(jīng)營狀況變化使得股票價格發(fā)生變化而引起的投資風險稱作非系統(tǒng)風險(或個別風險)，而把企業(yè)外部各種因素引起的股票價格變化帶來的風險稱作系統(tǒng)風險(或市場風險).這兩部分風險的原因不同，對投資者來說也有不同的意義[2].圖1是投資組合對于非系統(tǒng)風險的分散效果的示意.

2 投資組合理論及其數(shù)學模型的建立

投資組合理論是諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者Markowitz教授首先于50年代提出的，自從其出現(xiàn)后，關于投資組合理論的研究與實證分析一直就是金融領域研究的熱點，通過Markowits和一批杰出的金融學家的研究，投資組合理論有了飛速的發(fā)展，現(xiàn)在已形成非常完善的理論，成為了國際上所有投資機構進行分散投資化解風險的首要武器，在當今的投資領域起著不可替代的作用[3].一個投資者在證券市場上進行投資，一般面臨一種兩難的抉擇，他既希望能夠得到高的投資回報率，同時又希望盡量小的投資風險，但實際上，在證券市場上，收益和風險是并存的，高的收益伴隨著高的風險，所謂“魚和熊掌不可兼得”正是這一狀況的最好的描述.現(xiàn)在的問題是，能不能通過在各種股票之間進行合理的搭配，使得不同股票的風險相互化解，以使投資者在一定投資回報率之下盡可能受到最小的風險或在一定的風險水平下盡可能得到最大的回報.這正是投資組合理論所探討和解決的問題[4].

圖1 投資組合與風險分散

協(xié)方差的計算公式為：δjk=ρjk.δjδk.其中ρjk——證券j和證券k之間的相關系數(shù)；δj——第j種證券的標準差；δk——第k種證券的標準差.

假設甲證券的預期報酬率為16%，標準差是20%.乙證券的預期報酬率是10%，標準差是12%.假設證券投資組合只由甲、乙證券組成，并且投資甲、乙證券的比例相等.當甲、乙證券的相關系數(shù)分別為0.2和0.05時，該證券投資組合的預期報酬率及標準差為預期報酬率：

當甲、乙證券的相關系數(shù)為0.2，則

當甲、乙證券的相關系數(shù)為0.05，則

由此可見，證券的相關系數(shù)越小，風險分散化效應也就越強.反之，證券報酬率的相關性越高，風險分散化效應就越弱.對于負相關的證券進行組合，可以使證券組合的風險降低程度更大[5].

(1)股指期貨控制證券投資組合風險的原理. 證券市場的股票指數(shù)是整個市場上全部股票或占市場權重較大的股票組合而成，以一定時間為基期、一定數(shù)值為基值，相比較而計算出來的，它的變動通常反映了市場的整體變動情況，投資股指的是期貨就相當于投資于整個股市，所以只要在股指期貨市場上從事與股票現(xiàn)貨市場進行相反的操作，就可以控制投資組合風險.假設市場無摩擦，即不考慮稅收、交易費用等；同時假設存在一個擁有借貸利率相等且無限賣空機制的完全競爭市場.股指期貨與投資組合現(xiàn)貨存在以下數(shù)量關系[6]：

Ft=Ste(r-q)(T-t)

其中，F(xiàn)t表示t時刻股指期貨的價格，St為投資組合的價值，r為無風險利率，T代表期貨合約到期時刻，q為連續(xù)紅利收益率.

由此可得(t-1)時刻的期貨價格為：Ft-1=St-1e(r-q)(T-t+1)，所以有如下關系式：

ln(St/St-1)=ln(Ft/Ft-1)+(r-q),
Var[ln(St/St-1)]=Var[ln(Ft/Ft-1)]

可以看出，只要使證券投資組合股指期貨合約價格變動率的方差和收益率的方差相同，那么就可以利用股指期貨來規(guī)避股市的風險.

(2)進行投資組合套期保值的股指期貨合約數(shù)量的確定.上述股指期貨控制證券投資組合風險的原理可知，根據(jù)投資組合的風險與整個市場風險的關系便可確定投資組合所需股指期貨合約的數(shù)量，而CAPM模型恰好提供了投資組合風險與整個市場風險的關系的描述[7].E(rp)=rf+βp[E(rm-rf)]

其中，rp表示投資組合的收益率，rm表示市場組合的收益率，rf表示無風險組合的收益率，βp表示投資組合相對于整個市場的風險水平.

總之，投資者在構建投資組合時便可按照上述方法對市場風險利用股指期貨進行投資組合的套期保值，特別是在市場下跌時期，該方法能夠很好地防御市場風險，利用股指期貨的盈利來補償投資組合的損失，保護投資者的資金水平不受損失.

3 投資組合和風險控制策略

現(xiàn)今，投資風格與投資策略已經(jīng)成為大量投資者所必須關注的問題了.因為，它將影響到投資操作主體的信心，并關系到能否吸引相關的投資入股人，而且影響投資最終可否獲得超過市場的平均收益成績.但是，有部分人不能很好區(qū)分這兩個概念.其實，這兩者的區(qū)別還是很明顯的[8].兩者都來自于對市場異?，F(xiàn)象的理論研究.但前者的手段是基本分析方法，圍繞著公司的基本屬性，以市場規(guī)模和增長率等微觀層面的指標為工具來深入探討證券的內(nèi)在價值，并且以此指導資產(chǎn)組合體的構建；而后者是以運動軌跡(技術分析方法)和證券的市場表現(xiàn)以及與投資者的心理、行為(行為金融理論)來指導投資的.

3.1 有效市場和積極/消極戰(zhàn)略

投資者是理性的是有效市場的一個基本假設，這表明每一個證券市場都有一個客觀的均衡價值，并且價格更趨向于均衡價值.因此，投資者的買賣行為將使得證券價格趨近于其內(nèi)在價值.而且，當調整到均衡的速度時將會依賴市場的競爭性和信息的可利用性.高度競爭又會有更多掌握足夠信息的投資人參與的市場，將會使其很快地調整到均衡價值；而只有少部分的參與者且具有不充分信息的市場則可能會要經(jīng)歷一個緩慢的調整過程.有效市場假說則認為證券市場已充分反映了所有可獲得的信息[9].

市場不一定每時每刻總是有效的，也不一定是無效的.大家都采取更為積極的策略，則市場變得有效了，然而積極的策略卻變得無效了；反之，當大家采取消極的投資策略時，市場則相對無效了，積極的策略就會又有效了.這個假說中的積極策略指的是適度地分散投資與不斷地尋找發(fā)現(xiàn)行業(yè)和企業(yè)的估值差異.

3.2 有效組合和積極/消極戰(zhàn)略

同有效市場假說一樣，投資組合配置的理論同樣來自于一個個人理論，就是1952年馬柯維茲在回避風險的假定下所建立的資產(chǎn)組合分析模型.與集中投資所不同的是，相對合理的分散投資組合，則可以降低個股的經(jīng)營風險性和行業(yè)風險性，減少對個股信息的性依賴，對于那些不能完全參與和及時跟蹤公司信息的投資者來說是一個較為省心的策略.例如，像安然能源和世界通訊這樣的經(jīng)營者的失誤與惡意行為，分散組合的方式則相對顯得更為安全得多.讓每一個投資人都擁有審視人品的技能和發(fā)現(xiàn)假報表的能力則是不現(xiàn)實的.其理論要點主要如下：(1)資產(chǎn)組合的兩個相關特征是可能的收益率和期望收益率，圍繞其期望值偏差程度的一些指標，標準差與方差作為一種重要度量指標在分析上是最能易于處理的；(2)理性的投資者會選擇并持有那些已經(jīng)給定的風險水平下期望最大化的資產(chǎn)組合或那些在給定期望收益的水平上風險最小化的資產(chǎn)組合；(3)資產(chǎn)組合的風險是依賴一個證券和資產(chǎn)組合內(nèi)其他證券間的相關系數(shù)以及對整體資產(chǎn)組合總體風險的貢獻，就是資產(chǎn)組合內(nèi)證券互相之間變化的方式影響投資組合的總體方差，進而影響總體風險.我們可以選擇用不同的資產(chǎn)組合的風險系數(shù)與收益預期之間的值為投資者提供一個可供選擇和參考的投資組合建議，不同的收益預期也可會對應著不同的風險系數(shù).你能承受多大的風險，你就應該選擇什么樣的投資組合策略[10].

3.3 投資風格的積極/消極戰(zhàn)略

投資風格指的是投資于某一類別具有共同價格行為或共同收益特征的股票(比如動態(tài)低的股票、市盈率靜態(tài)高)的風格.其從本質上是通過執(zhí)行眾多投資決策以便于從眾多錯誤定價的股票中獲得超過正常收益的超額收益，而這種錯誤的市場定價正來自于市場異常.投資風格也可通過市場異質性或市場分割進行描述.市場異常主要包括：公司屬性異常、價格和趨利趨勢異常、周期性異常.主要的投資風格是：小市值/大市值、價值型/增長型、高技術/傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)、高質量/低質量.從某種意義上講，這些投資風格類型則是依據(jù)市場上不同行為模式的股票集合進行劃分的，因此也完全可以看作為整個股票市場的子市場.同一個子市場的股票往往表現(xiàn)出較大的相關性，而且在同一時間內(nèi)，它們與其它子市場的股票走向都是獨立的.完全消極的做法則是形成指數(shù)基金；另外，是只改變股票的比例；完全積極的做法，是類別輪換.

總之，通過對現(xiàn)代投資理論和投資組合風險測度方法進行了綜述，使我們對它們的發(fā)展與演進路徑有了更為清楚的認識.本文對現(xiàn)有證券投資組合風險測度的主要模型進行歸納，并提出基于風險計量指標的投資組合數(shù)學模型，為證券投資組合風險測度與控制模型的創(chuàng)新和分析奠定基礎.

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