趙成（蘇州市職業(yè)大學(xué)自動化系，江蘇蘇州215104）

潛艇浮筏隔振系統(tǒng)的半主動變結(jié)構(gòu)控制

趙成
（蘇州市職業(yè)大學(xué)自動化系，江蘇蘇州215104）

對帶有電流變液智能阻尼器的雙層浮筏隔振系統(tǒng)設(shè)計了一種半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制器。根據(jù)滑模運(yùn)動方程穩(wěn)定的Hurwitz判據(jù)選擇滑模面矩陣。半主動控制條件限制電流變阻尼器可控阻尼力對隔振系統(tǒng)做負(fù)功，耗散振動能量。仿真分析了浮筏隔振系統(tǒng)在掃頻激勵信號下的力傳遞率及在雙頻激勵信號下的輸入力與輸出力曲線。同時還仿真分析了雙頻激勵信號作用下半主動靜態(tài)輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的雙層浮筏隔振系統(tǒng)在系統(tǒng)參數(shù)出現(xiàn)攝動時的魯棒性。仿真結(jié)果表明：半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的浮筏隔振系統(tǒng)的減振效果要遠(yuǎn)好于最優(yōu)被動阻尼系統(tǒng)，對系統(tǒng)參數(shù)攝動也具有很強(qiáng)的魯棒性。

半主動；變結(jié)構(gòu)控制；浮筏；隔振系統(tǒng)

1 引言

浮筏是應(yīng)用于船艦上的一種新型隔振降噪裝置，它是把船艦中的馬達(dá)、風(fēng)機(jī)等多臺動力設(shè)備彈性地安裝在一個公共的筏架上，再將筏架彈性地安裝在船身基礎(chǔ)上。實(shí)際上，浮筏就是一種特殊的隔振系統(tǒng)，其機(jī)理是利用浮筏裝置中彈性元件的阻尼和中間質(zhì)量的設(shè)計來控制并衰減振動能量，使船艦表殼的振動減小。

從六十年代起，國內(nèi)外許多學(xué)者在船艦的減振降噪方面進(jìn)行了大量研究，提出了許多種方法并發(fā)表了相關(guān)論文[1-2]。近三十多年來，越來越多從事船艦設(shè)計的專家認(rèn)為，船艦的減振降噪是一個急需解決的重要問題。降低艙室的振動和噪聲不僅可以改善船艦上人員的居住和工作環(huán)境，重要的是能夠保障船艦上精密儀器設(shè)備的正常運(yùn)行，保證船艦的正常行使，特別是對于軍用艦艇來說，能夠增加其航行的穩(wěn)定性和隱蔽性，提高戰(zhàn)斗力。因此，改善船艦上浮筏隔振系統(tǒng)的減振性能是一個十分重要的問題。

半主動隔振系統(tǒng)在控制品質(zhì)上接近于全主動隔振系統(tǒng)[3]，且控制較為簡單，能耗小。電流變阻尼器能夠根據(jù)所加控制電壓的不同而改變其阻尼力，轉(zhuǎn)變過程迅速且可靠。本文將電流變阻尼器應(yīng)用于浮筏隔振系統(tǒng)，同時考慮到電流變阻尼器存在的非線性特性及浮筏隔振系統(tǒng)模型參數(shù)的變化，有必要采取魯棒控制策略[4-5]。常用的魯棒控制策略有自適應(yīng)控制法[6]，變結(jié)構(gòu)方法和H∞方法等。本文將變結(jié)構(gòu)方法用于帶有電流變智能阻尼器的浮筏隔振系統(tǒng)的控制，設(shè)計了一種半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制器，仿真了系統(tǒng)在掃頻激勵信號下的力傳遞率及在雙頻激勵信號下的輸入力與輸出力曲線，同時還仿真分析了雙頻激勵信號作用下半主動靜態(tài)輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的雙層浮筏隔振系統(tǒng)在系統(tǒng)參數(shù)出現(xiàn)攝動時的魯棒性，對控制效果進(jìn)行了仿真評價。仿真結(jié)果表明半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的浮筏隔振系統(tǒng)的減振效果要好于最優(yōu)被動阻尼系統(tǒng)，對系統(tǒng)參數(shù)攝動也具有很強(qiáng)的魯棒性。

圖1 浮筏隔振系統(tǒng)模型Fig.1 Themodel of floating raft isolation system

2 電流變智能阻尼器浮筏隔振系統(tǒng)

2.1 浮筏隔振系統(tǒng)模型

圖1所示為帶有電流變智能阻尼器的雙層浮筏隔振系統(tǒng)模型。其中：m1、m2分別為上層質(zhì)量、中間質(zhì)量；k1、k2分別為初級隔振彈簧剛度、次級隔振彈簧剛度；z1、z2分別為上層質(zhì)量受振后產(chǎn)生的位移、中間質(zhì)量受振后產(chǎn)生的位移；fin為施加在上層質(zhì)量上的豎直方向的激振力；fout為基座受到的振動力。

浮筏系統(tǒng)動力學(xué)方程為：

利用加速度傳感器分別測量上層質(zhì)量的加速度z¨1與中間質(zhì)量的加速度z¨2，通過高通濾波器對低頻噪聲信號過濾，然后分別積分得到相應(yīng)的絕對速度z˙1和z˙2；采用位移傳感器測量相對位移z1-z2。

其中：

圖2 力隔振臺架Fig.2 Diagram of force isolation

圖3 力隔振臺架激振力模型Fig.3 Mechanicalmodel of exciting force

2.2 浮筏隔振臺架

本文針對動力設(shè)備振動力傳遞控制研究的要求，設(shè)計了相應(yīng)的力隔振臺架，如圖2所示。

力隔振臺架由激振器A1、上層板A5、初級隔振彈簧A6、中層板A7和次級隔振彈簧A8構(gòu)成，并通過4個限位桿A3豎直地安裝在基礎(chǔ)之上，如圖2所示。電流變阻尼器B3的活塞桿和外殼分別安裝在上層、中層板的中間位置。激振器通過M形A2平臺安裝在上層板上，二者共同構(gòu)成上層質(zhì)量。中層板加上一定質(zhì)量的配重，構(gòu)成中間質(zhì)量（圖中略）。上層板和中層板上均裝有線性軸承A4，以減小摩擦力。由于限位桿的作用，力隔振臺架只能在豎直方向運(yùn)動，因此構(gòu)成一個典型的二自由度系統(tǒng)。如果將中間質(zhì)量與基礎(chǔ)緊固，系統(tǒng)就成為一個典型的單自由度系統(tǒng)。

力隔振臺架上安裝了多種傳感器，可以測量各種物理量。其中，加速度傳感器B1測量上層質(zhì)量的豎直加速度，加速度傳感器B6測量中間質(zhì)量的豎直加速度。力傳感器B5測量電流變阻尼器的輸出力。位移傳感器B2測量上層質(zhì)量的絕對位移，位移傳感器B7測量中間質(zhì)量的絕對位移，位移傳感器B4測量上層質(zhì)量和中間質(zhì)量的相對位移。

2.3 激振力分析

為克服現(xiàn)有力隔振臺架單振動電機(jī)引起的非豎直方向的振動力和位移[7]，本文設(shè)計的激振器由兩臺振動電動機(jī)組成。振動電動機(jī)的軸兩端分別安裝相同的偏心質(zhì)量塊。兩臺振動電機(jī)通過一對沿軸安裝的齒輪同步運(yùn)轉(zhuǎn)。根據(jù)同步振動原理，在一臺變頻器的驅(qū)動下，兩臺振動電動機(jī)始終保持方向相反、相位對稱的同步轉(zhuǎn)動。4塊偏心質(zhì)量塊產(chǎn)生的偏心力，在水平方向相互抵消，在豎直方向疊加。因此，激振器只提供豎直方向上的激振力，從而理論分析也大大簡化。

圖3中，m0為單個偏心質(zhì)量塊的質(zhì)量。假設(shè)變頻器控制電動機(jī)做勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。根據(jù)圖3，在t時刻m0和m1在豎直方向的相對速度關(guān)系如下：

而

忽略偏振質(zhì)量塊的重量影響，則可以認(rèn)為偏振質(zhì)量塊m0的豎直方向的加速度源自于上層質(zhì)量體m1對它的作用力的豎直方向上的分量。根據(jù)牛頓第三定律，上層質(zhì)量m1受到的豎直方向的激振力為：

（11）式表明，fint（）實(shí)際上等于偏心力的豎直分量減去偏心質(zhì)量塊隨上層質(zhì)量一同運(yùn)動的慣性力。

2.4 電流變阻尼器模型

根據(jù)Bingham模型，電流變阻尼器的阻尼力可表達(dá)為：F=c0x˙+u sgn）；式中c0為零電場粘性阻尼系數(shù)；u為可控屈服阻尼力；x˙為活塞與缸體的相對速度。sgn（）為符號函數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合出可控阻尼力u與外加電壓的關(guān)系式：

式中：U為電壓，a0，a1，a2均為試驗(yàn)確定的常數(shù)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的常數(shù)：c0=1 013.4 Ns/m，a0=10.23 N，a1= 6.38 N·kV，a2=2.59 N·kV2。

圖4給出了不同電壓作用下阻尼力—活塞速度關(guān)系曲線。試驗(yàn)中活塞運(yùn)動速度為15～100mm/s、激勵幅值為60mm。增加電壓，阻尼力增加。由圖4可見，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，表明上述阻尼器力學(xué)模型是合理的。

圖4 不同電壓作用下阻尼力—活塞速度關(guān)系曲線Fig.4 Damping force versus piston velocity at various voltages

3 浮筏隔振系統(tǒng)半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

3.1 輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制設(shè)計條件

給定以下線性時不變系統(tǒng)：

其中：狀態(tài)x∈Rn，控制u∈Rm，輸出y∈Rl。假設(shè)A，B（）可控，A，C（）可觀，且rank CB（）=m。選擇滑模面：

根據(jù)等效控制設(shè)計方法[8]，在滑模面上有：

由（13）、（14）和（15）式及（16）式可得：

由（17）式得到等效控制：

將（18）式代入（13）式，得到滑動模態(tài)運(yùn)動方程：

從（18）、（19）式可以看出，要使等效控制和滑動模態(tài)存在，就必須要求GCB（）-1存在，即：

由（20）式可得：

上式要求傳感器的數(shù)量至少要等于執(zhí)行器的數(shù)量。

3.2 滑模面的設(shè)計

由線性系統(tǒng)理論知，由于A，B（）可控，則可通過線性變換將（13）、（14）式變?yōu)橐韵潞喖s型：

在滑模面上有：

由于要求（GCB）-1存在，所以也存在。

由（24）式得：

必須選擇適當(dāng)?shù)木仃嘒使得滑動模態(tài)運(yùn)動方程（26）穩(wěn)定。令：

可以用一般的線性系統(tǒng)輸出反饋特征結(jié)構(gòu)來設(shè)計H[9]，然后再從（27）式解出G。G存在的充分必要條件是[10]：

3.3 輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計

對本文所研究的電流變智能半主動浮筏隔振系統(tǒng)狀態(tài)方程式（3）和（4），定義滑模面：

式中：G=g1g2g3［、是滑模面矩陣。

在進(jìn)行滑模面的設(shè)計時，忽略（3）式中的外界激勵fin，而在控制器的設(shè)計中加以考慮[11]。由于A，B（）可控，則可通過線性變換：

將（3）、（4）式變?yōu)槿纾?2）、（23）式所示的簡約型，各分塊陣為：

將降維滑動模態(tài)運(yùn)動方程表示為（28）式的形式，式中：H=［h1h2h3、。

滑動模態(tài)運(yùn)動方程（28）式的特征多項(xiàng)式為：

由滑動模態(tài)運(yùn)動方程式（28）的Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)可以得到：

在（39）、（40）式的約束條件下，簡單選取

本文所研究的浮筏隔振系統(tǒng)中，上層質(zhì)量為中間質(zhì)量的二倍。即：

由（42）、（43）式和（44）式得滑模面矩陣為：

由（43）、（45）式知，條件式（33）是成立的。

選取如下形式的控制律：

式中：k＞0。

由滑?？蛇_(dá)性條件STS˙＜0有

從（47）式可以看出，如果CTGTGCA≤0，則選擇N=0就可以使滑?？蛇_(dá)性條件得到滿足。

對于本文研究的電流變智能半主動浮筏隔振系統(tǒng)，由仿真實(shí)驗(yàn)中給出的系統(tǒng)參數(shù)可知是半負(fù)定的，所以我們選擇

在控制律的表達(dá)式（46）中包含了前饋補(bǔ)償，即：-GCB（）-1GCEfin。對于我們研究的實(shí)際的減振系統(tǒng)，上層質(zhì)量的加速度、上層質(zhì)量與中間質(zhì)量的相對位移以及電流變阻尼器的阻尼力是可以檢測得到的，根據(jù)浮筏系統(tǒng)動力學(xué)方程（1），激勵力fin是容易通過下式確定的。

（49）式中的F為力傳感器測量得到的電流變阻尼器的阻尼力。

由（48）式，控制律（46）式變?yōu)椋?/p>

3.4 飽和約束條件

由于最大可控阻尼力受到電流變阻尼器具體的結(jié)構(gòu)形式限制，只能是一個有限值。所以在輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制電流變阻尼器隔振系統(tǒng)中引入飽和非線性控制環(huán)節(jié)，表示為：

3.5 半主動控制條件

根據(jù)圖1，fout=k2z2為基座受到的振動力，即浮筏隔振系統(tǒng)的輸出力。對于我們所研究的雙層浮筏隔振系統(tǒng)，要求電流變阻尼器可控屈服阻尼力只能對隔振系統(tǒng)做負(fù)功，耗散中間質(zhì)量體m2的振動能量，相應(yīng)的半主動控制策略為：

在確定了可控屈服阻尼力后，結(jié)合（12）式所確定的電流變阻尼器的外加電壓為：

綜合上面的分析，電流變阻尼器浮筏隔振系統(tǒng)控制框圖如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Controlblock diagram of semi-active floating raft isolation system

圖6 掃頻信號激勵下隔振系統(tǒng)力傳遞率Fig.6 Force transmissibility of semi-active floating raft isolation system to sweep-frequency signal

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在上述控制律基礎(chǔ)上，運(yùn)用Matlab7.0對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)如下：

m0=3.2 kg，m1=32 kg，m2=16 kg，

c0=1 013.4 N S/M，r=0.002m，

k1=33 000 N/m,k2=185 000 N/m，

copt=1 453 N s/m，Umax=5 kV，

a0=10.23 N，a1=6.38 N·kV，

a2=2.59 N·kV2。

備注：copt為最優(yōu)被動阻尼。

4.1 掃頻信號輸入

輸入信號為頻率0-30 Hz的掃頻信號，掃頻時間為30 s。

圖6為單個掃頻信號激勵下隔振系統(tǒng)力傳遞率曲線。為了更好地說明隔振系統(tǒng)在半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的減振效果，圖中同時給出了隔振系統(tǒng)在無控制作用的最小阻尼、最優(yōu)被動阻尼及最大阻尼情況下的力傳遞率。從圖6中可以看出，半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的雙層力隔振系統(tǒng)的控制效果要好于最優(yōu)被動系統(tǒng)，它減低了基座受力，提高了船艦行使的安全性。

4.2 雙頻激勵

激勵信號由兩個單頻信號合成得到，信號的形式為：2

隔振系統(tǒng)的一階共振頻率與二階共振頻率約為5 Hz，16 Hz。從（11）式可以看出，在同一個輸入激勵信號作用下，對無控制作用的最優(yōu)被動阻尼系統(tǒng)與半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的隔振系統(tǒng)來說，由于所產(chǎn)生的上層質(zhì)量的加速度是不同的，所以對兩個系統(tǒng)所產(chǎn)生的輸入激勵力是不同的，因而不能單獨(dú)以兩個不同系統(tǒng)在同一個輸入激勵信號作用下的輸出力響應(yīng)曲線來判斷各個系統(tǒng)的隔振效果。為此，本文仿真給出了無控制作用的最優(yōu)被動阻尼系統(tǒng)與半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的隔振系統(tǒng)在以下雙頻激勵信號下的輸入力及輸出力曲線，持續(xù)時間都為2 s。

圖7為雙頻信號激勵下最優(yōu)被動阻尼系統(tǒng)與半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的隔振系統(tǒng)的輸入力及輸出力響應(yīng)曲線。圖8為系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動時（Δm1=-0.1m1，Δk1=-0.1k1及Δk2=-0.1k2）雙頻信號激勵下最優(yōu)被動阻尼系統(tǒng)與半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的隔振系統(tǒng)的輸入力及輸出力響應(yīng)曲線。從圖7及圖8中可以看出，無論系統(tǒng)參數(shù)是否發(fā)生攝動，相對于最優(yōu)被動阻尼系統(tǒng)的輸出力比輸入力幅度的降低，半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的隔振系統(tǒng)的輸出力比輸入力有更大幅度的減小，為此說明半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的隔振系統(tǒng)減振效果要明顯好于最優(yōu)被動隔振系統(tǒng)。

圖7 雙頻信號激勵下的輸入力及輸出力響應(yīng)曲線Fig.7 Input force and output force response to dual-frequency signal excitation

圖8 系統(tǒng)參數(shù)攝動時（Δm1=-0.1m1，Δk1=-0.1k1及Δk2=-0.1k2）雙頻信號激勵下的輸入力及輸出力響應(yīng)曲線Fig.8 Input force and output force response to dual-frequency signal excitation with parameter uncertainties(Δm1=-0.1m1, Δk1=-0.1k1andΔk2=-0.1k2)

5 結(jié)語

運(yùn)用變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計了帶有電流變阻尼器的雙層浮筏隔振系統(tǒng)的半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制器。仿真分析了浮筏隔振系統(tǒng)在掃頻激勵信號下的力傳遞率及在雙頻激勵信號下的輸入力與輸出力曲線。同時還仿真分析了雙頻激勵信號作用下半主動靜態(tài)輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的雙層浮筏隔振系統(tǒng)在系統(tǒng)參數(shù)出現(xiàn)攝動時的魯棒性。從仿真結(jié)果看，無論系統(tǒng)參數(shù)是否發(fā)生攝動，半主動輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制下的浮筏隔振系統(tǒng)的隔振效果要好于最優(yōu)被動系統(tǒng)，使基座受力得到明顯降低，提高了船艦行使的安全性。

參考文獻(xiàn)：

[1]許樹浩,桂洪斌.浮筏系統(tǒng)隔振性能的功率流評價指標(biāo)[J].船舶力學(xué),2012,16(5):567-572. Xu Shuhao,Cui Hongbin.Power flow estimation of float raft isolation system[J].Journal of Ship Mechanics,2012,16(5): 567-572.

[2]張樹楨,陳前.柔性浮筏隔振系統(tǒng)的理論建模與仿真研究[J].船舶力學(xué),2012,16(10):1187-1198. Zhang Shuzhen,Chen Qian.Modeling and simulation research on flexible floating raft isolation system[J].Journal of Ship Mechanics,2012,16(10):1187-1198.

[3]Choi SB,Kim W K.Vibration control of a semi-active suspension featuring electrorheological fluid dampers[J].Journal of Sound and Vibration,2000,234(3):537-546.

[4]張孝祖,武鵬,黃少華.基于模糊魯棒控制的車輛半主動懸架性能分析[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報,2006,37(5):1-4.

[5]方敏,史明光,陳無畏.汽車主動懸架多目標(biāo)H2/H∞混合控制[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報,2005,36(3):4-7.

[6]Youn I,Hac A.Semi-active suspension with adaptive capability[J].Journal of Sound and Vibration,1995,180(3):475-492.

[7]汪建曉,孟光.磁流變液阻尼器用于振動控制的理論及實(shí)驗(yàn)研究[J].振動與沖擊,2001,20(2):39-45.

[8]Andry A N Jr,Shaprio E Y,Chung JC.Eigenstructure assignment for linear system[J].IEEE Transaction on Aerospace Electronic Systems,1983,19(5):711-729.

[9]Heck B S,Ferri A A.Application of output feedback to variable structure systems[J].Journal of Guidance Control and Dynamics,1989,12(6):932-935.

[10]Elbeheiry EM.Effects of small travel speed variations on active vibration control inmodern vehicles[J].Journal of Sound and Vibration,2002,232(5):857-875.

[11]Yang JN,Wu JC,Li Z.Control of seismic-excited buildings using active variable stiffness systems[J].Engineering Structures,1996,18(8):589-596.

Sem i-active variable structure control for floating raft isolation system

ZHAO Cheng
(Dept of Automation,Suzhou Vocational University,Suzhou 215104,China)

A semi-active output feedback variable structure controller is designed for floating raft isolation system with electro-rheological(ER)damper.Sliding surfacematrix is selected in accordancewith Hurwitz stable judgementof slidingmodemotion equation.The optimal vibration attenuation is guaranteed due to the control rule that damping force only dissipates the vibration energy of isolation system.The force transmissibility under conditions of sweep-frequency signal,input force and output force for the floating raft vibration isolation system under conditions of dual-frequency exciting signal are simulated,respectively.The robustness of the controlmethod with respect to parameter variations is simulated.The simulation results indicate that the performance of floating raft vibration isolation system designed by semi-active output feedback variable structure controlmethod is remarkably better than those of optimally passive damping even if system parameter uncertainties exist.

semi-active;variable structure control;floating raft;isolation system

O328 TB535

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.11.012

1007-7294（2014）11-1367-10

2014-05-12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（69974024）

趙成（1974），男，博士，E-mail：zhaoch@wxit.edu.cn。