蘇長慧，夏桂梅 (太原科技大學(xué)，太原 030024)

單點交叉口信號控制是我國城市各種交通信號控制的基礎(chǔ)，也是我國目前主要的交通信號控制手段[1]，且交通信號控制的實質(zhì)是交通的信號配時優(yōu)化[2]。本文針對城市道路交叉口的交通流量特性，提出了單點交叉口的多目標(biāo)定時控制優(yōu)化方法，并與F.Webster近似公式的定時控制進行比較。仿真實驗證明，由一種求解約束優(yōu)化問題的微粒群算法來求解單點交叉口的多目標(biāo)定時控制優(yōu)化方法得到的信號配時方案更優(yōu)，更適合于城市道路的單點交叉口的信號配時優(yōu)化。

1 單交叉口信號配時優(yōu)化模型的描述

交叉口信號控制包括評價指標(biāo)[3]包含通行能力、停車次數(shù)和排隊長度、時間延誤、運營成本及噪聲尾氣排放等等，這些目標(biāo)因素中道路的通行能力、時間延誤、車輛的停車次數(shù)和排隊長度是所有目標(biāo)因素的基本量，其他的均可通過基本量導(dǎo)出[4]所以，本文選取時間延誤、車輛的停車次數(shù)和道路的通行能力這三個目標(biāo)因素建立模型，并進行交叉口的信號配時優(yōu)化控制。

停車次數(shù)[5]：交叉口的車輛總停車次數(shù)為：

(1)

延誤時間[6]：本文的總延誤時間計算公式采用Webster延誤時間的計算公式：

(2)

其中，c是信號周期，gi是相位i的有效綠燈時間，qi是相位i的交通流量(pcu/h)，yi是相位i的交通流量與飽和流量之比。

總的通行能力[7]：在現(xiàn)有道路條件下和交通管制下，車輛以能夠接受的行車速度，單位時間內(nèi)一條道路或道路的某一截面所能通過的最大車輛數(shù)，其單位是pcu/h.為了滿足模型的最小值形式，計算信號交叉口的通行能力時，交通流量取其相反值。

(3)

其中：Si為相位i的飽和流量(pcu/h).

由于一天中的交通流量處于不斷變化的狀態(tài)，所以對于不同的交通狀態(tài)，相應(yīng)的交叉口信號配時控制應(yīng)該隨之變化。因此根據(jù)不同的交通需求，調(diào)節(jié)以上三個公式對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，使交叉口的信號配時能達到最優(yōu)。權(quán)重系數(shù)[8]如下：

(4)

2 單交叉口信號配時優(yōu)化模型的建立

本文采用典型的四相位單點交叉口作為例子。交叉口包括南、北、東、西四個方向，每個方向都有直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)三個方向的交通流。

圖1 交叉口示意圖

相位信號配時方案見圖：

圖2 典型的四相位圖

把通行能力最大化，總延誤時間和車輛的停車次數(shù)最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，利用實時變化的權(quán)重系數(shù)，依照實際道路的交通流量數(shù)據(jù)來建立目標(biāo)函數(shù)：

(5)

s.t.

其中，i是交叉口的相序；gmin是第i相位的最小有效綠燈時間，s；gmax是第i相位的最大有效綠燈時間，s；li是第相位的損失時間，s；cmax是最大周期時間，s.

為了避免飽和度過大或過小在上述模型中我們給出了道路交叉口飽和度k=cyi/gi的約束條件，且本文設(shè)定了最大飽和度和最小飽和度參數(shù)0.95和0.75，它們是可變的。

3 一種解決約束優(yōu)化問題的微粒群算法

根據(jù)文獻[9]的原理：一種解決約束優(yōu)化問題的微粒群算法是專門針對約束優(yōu)化問題而言的，是在標(biāo)準(zhǔn)微粒群算法的位置和速度更新公式(6)的基礎(chǔ)上進行改進的。

(6)

改進算法為了讓t+1代的微粒更靠近全局最優(yōu)值，把t+1代不滿足約束條件的微粒xi(t+1)用映射點xc代替。映射點xc是在由pi(t)、xi(t)和pg(t)所構(gòu)成的形心的連線上選取的，形心的計算公式為式(7)。若xc不在可行域內(nèi)，則用公式 (8)、(9)產(chǎn)生重新映射點，到映射點落在可行域內(nèi)為止。公式如下：

xc=[pi(t)+xi(t)+pg(t)]/3

(7)

xr1=λ1xr1+(1-λ1)pg

(8)

xr2=λ2pg+(1-λ2)xr2

(9)

初始的xr1，xr2的計算公式為：

其中，i代表微粒；t代表迭代次數(shù)；g代表每一代中的最優(yōu)微粒；pi代表歷史最優(yōu)位置；pg表示所有微粒的最優(yōu)位置；xc表示形心位置；xr1是xc和pg連線上的某一位置；xr2是pg和2pg-xc連線上的某一位置；c1，c2是學(xué)習(xí)因子；w是慣性權(quán)重；rand()，Rand()是[0，1]內(nèi)的隨機數(shù)。算法步驟：

1)參數(shù)的設(shè)置及初始化；

2)計算每個微粒的適應(yīng)度；

3)根據(jù)公式(6)更新每個微粒速度，更新每個微粒新局部最優(yōu)值Pi和新全局最優(yōu)值Pg；

4)判斷速度是否超出Vmax，若超出，去邊界值。判斷每個微粒是否滿足約束條件，若滿足，則轉(zhuǎn)步7)，否則轉(zhuǎn)步5)；

5)根據(jù)公式(7)計算形心位置，判斷是否滿足約束條件。若滿足，則轉(zhuǎn)步7)，否則根據(jù)公式計算xr1、xr2；

6)根據(jù)公式(8)、(9)計算xr1、xr2判斷是否滿足約束條件。若都不滿足，轉(zhuǎn)步6)，否則若其中之一或都滿足，則轉(zhuǎn)步7)；

7)若未達到結(jié)束條件，返回步2).

4 仿真實例

以典型的四相位單點交叉口為例，對交叉口相位的有效綠燈時間進行配時優(yōu)化。交叉口流量流向如表1所示[10]：

算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模20，最大迭代次數(shù)500次，最大評價數(shù)10 000，慣性權(quán)重wmax=0.9，wmin=0.4 ，加速因子c1=c2=1.8.

交叉口各相位的最小有效綠燈時間和最大有效綠燈時間分別為10 s和90 s，最大周期為180 s，總的損失時間為24 s.

表1 交通狀態(tài)順暢、繁忙時各方向交通流數(shù)據(jù)

采用Webster算法和一種求解約束優(yōu)化問題的微粒群算法求解模型，得信號配時優(yōu)化方案，計算結(jié)果見表2.

表2 兩種算法的實驗結(jié)果

文章采用改進的文獻9算法求解模型，得到新的信號配時方案，并與傳統(tǒng)的Webster算法進行比較。由表2可知：

(1)在交通處于順暢狀態(tài)的情況下，與Webster算法相比較，改進算法的總延誤降低了18.9%；停車次數(shù)減少了3.3%；周期減小了15.5%；通行能力降低了1.9%.

(2)在交通處于繁忙狀態(tài)的情況下，與Webster算法相比較，改進算法的總延誤降低了12.2%；停車次數(shù)減少了2.9%；周期減小了20.1%；通行能力降低了1.4%.

由此可見，不論是在交通順暢還是繁忙時，改進算法使得總延誤時間和車輛的停車次都有明顯的下降；并且由案例知，在損失時間一定時，周期的減小，會使得道路的理論通行能力有所下降，所以改進算法使得道路的通行能力略有下降。這說明改進算法求解信號配時方案是有效可行的，而且證明改進算法得到的信號配時方案更優(yōu)，更能滿足交通流量的實際需要，能夠更好的進行信號控制優(yōu)化。

5 結(jié)束語

本文以典型的城市四相位單點交叉路口為例，把總延誤時間、車輛的停車次數(shù)的最小化和道路的通行能力的最大化作為目標(biāo)函數(shù)，利用改進算法對函數(shù)模型進行求解，得到信號配時方案，并對單交叉口的信號配時優(yōu)化進行控制。仿真結(jié)果證明，改進算法是有效的和可行的，且與傳統(tǒng)的Webster算法進行比較，改進算法更能有效的在各種狀態(tài)下減少總延誤時間和車輛的停車次數(shù)，提高道路的通行能力。

同時與Webster算法的結(jié)果相比較，改進算法使得在綠燈時間到達的車輛，以適當(dāng)?shù)乃俣?，較少的延誤時間，較少的停車次數(shù)通過交叉口；改進算法使得交叉口的通行能力也得到有效的改善。這說明根據(jù)實際的交通流規(guī)律，由改進算法得到的信號配時優(yōu)化方案更合理，更適合于單點交叉口的交通控制需求。

參考文獻：

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