趙淑芝，劉華勝，張曉亮，高祥濤（.吉林大學交通學院，300長春；.吉林省工程咨詢科技公司，3006長春）

軌道與常規(guī)公交局域換乘網(wǎng)絡(luò)站點優(yōu)化模型

趙淑芝1，劉華勝1，張曉亮1，高祥濤2
（1.吉林大學交通學院，130022長春；2.吉林省工程咨詢科技公司，130061長春）

為提高軌道交通站點與周邊常規(guī)公交所構(gòu)成的局域換乘網(wǎng)絡(luò)的運行效率，首先借鑒space P法對所研究的局域網(wǎng)絡(luò)進行拓撲描述，確定了合理的換乘網(wǎng)絡(luò)規(guī)模；然后以乘客費用最小為目標，同時考慮站點容量、站間距等約束條件建立優(yōu)化模型，采用復雜網(wǎng)絡(luò)社團結(jié)構(gòu)理論構(gòu)造模型求解算法.最后將模型應(yīng)用于長春市軌道交通3號線某站點及周邊常規(guī)公交組成的局域換乘網(wǎng)絡(luò).結(jié)果表明:優(yōu)化后的局域網(wǎng)絡(luò)總換乘時間可縮短16%，在考慮時間價值的情況下系統(tǒng)總費用降低了6.16%，模型具有一定的實用價值.

交通運輸工程；軌道交通；常規(guī)公交；換乘網(wǎng)絡(luò)；站點優(yōu)化

目前我國已進入城市軌道交通快速建設(shè)時期，已有18個城市擁有軌道交通，但大多數(shù)城市軌道交通未形成完善網(wǎng)絡(luò)，建設(shè)初期網(wǎng)絡(luò)功能受限，需要與其他交通方式配合才能有效發(fā)揮其運輸功能.由于運營的相似性，軌道交通與常規(guī)公交協(xié)調(diào)發(fā)展已成為軌道交通建設(shè)運營后需研究的重要課題.已有研究主要側(cè)重接運線路的優(yōu)化設(shè)計和兩種方式協(xié)調(diào)運營，前者研究多以運營者、乘客和社會成本最小化為目標，建立線路優(yōu)化模型并求解［1-4］，后者通過優(yōu)化發(fā)車間隔、車站停留時間、松弛時間等變量，達到協(xié)調(diào)運營的目的［5-8］.公共交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的目標之一是最大程度地提高直達客流量，但由于受城市規(guī)模、經(jīng)濟及網(wǎng)絡(luò)自身條件等因素限制，換乘現(xiàn)象不可避免.而換乘實際上是公共交通服務(wù)過程中存在的不公平現(xiàn)象，對于部分出行者而言是一種效率損失.上述研究的最終目的是在確定的約束條件下有效滿足乘客的換乘需求，多以銜接線路布設(shè)、運營時刻的優(yōu)化為研究重點，對于換乘過程中的乘客費用考慮較少.基于此，本文將軌道交通與常規(guī)公交組成的局域換乘網(wǎng)絡(luò)作為研究對象，通過調(diào)整所確定的局域換乘網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的部分常規(guī)公交站點，并考慮通過性交通量和到站不換乘及非換乘上車客流，達到減少研究范圍內(nèi)乘客出行費用，同時提高節(jié)點換乘效率的目的.

1 局域換乘網(wǎng)絡(luò)拓撲描述

對于城市公共交通網(wǎng)絡(luò)，其包含?？空军c和公交網(wǎng)絡(luò)兩個基本要素，現(xiàn)有的公交網(wǎng)絡(luò)有space L，space P和公交線路網(wǎng)絡(luò)3種描述方法［9］.借鑒space P法并考慮站點所服務(wù)的公交線路實際情況，構(gòu)造復雜局域拓撲網(wǎng)絡(luò)，描述如下：拓撲網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點分?？空綛i及可?？康木€路站點ci（i= 0，1，2，…，n）兩種，i=0時為軌道交通，其他為常規(guī)公交．節(jié)點間的權(quán)重Wi，j為乘客由節(jié)點i至節(jié)點j所消耗的時間．乘客由一站點至另一站點換乘需先步行至站點，然后等待車輛到站，最后乘車．所構(gòu)造的拓撲網(wǎng)絡(luò)包含兩種權(quán)重，一種是站點間（B—B）的步行時間，記為WBi，Bj，一種是乘客候車時間（B—c），記為WBi，cj，位于同一?？空镜木€路間的權(quán)重僅為候車時間，局域換乘網(wǎng)絡(luò)拓撲見圖1．

圖1 局域換乘網(wǎng)絡(luò)拓撲

2 局域換乘網(wǎng)絡(luò)規(guī)模確定

在對公交站點進行優(yōu)化之前，需要確定軌道交通站點及周邊常規(guī)公交?？空舅鶚?gòu)成的局域換乘范圍，通常認為步行時間在15 min以內(nèi)是出行者可接受的極限范圍，根據(jù)行人的平均步行速度4 km／h，得到客流輻射區(qū)域是以軌道交通站點為圓心、最大步行距離1 km為半徑的圓形區(qū)域［10］，將此設(shè)定為初始研究范圍，然后根據(jù)復雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的一般過程，確定公交站點的優(yōu)化范圍，步驟如下.

步驟1 對以軌道交通站點為中心的1 km半徑范圍內(nèi)軌道交通及公交停靠站點服務(wù)的線路進行編號，軌道線路站點c0，常規(guī)公交線路站點為ci（i=1，2，…n）．

步驟2 構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的換乘矩陣，定義

其中：wi，j為線路i與線路j之間的日換乘客運量（人次／日），0定義為線路間無換乘．

步驟3 初始網(wǎng)絡(luò)有N+1個孤立節(jié)點，以概率p增加新的內(nèi)部連接，即在已存在的節(jié)點間添加新的邊，選取c0作為新邊的起始點，在其他N個節(jié)點中搜索，節(jié)點ci被選作為一條邊的端點的概率為

步驟4 設(shè)上一步中新增k個節(jié)點被選作為c0的端點，選取這些新增的k個節(jié)點，對每一個節(jié)點按照式（2）中的規(guī)則對其他N個節(jié)點進行搜索并添加新邊，最終形成由n+1個節(jié)點構(gòu)成換乘網(wǎng)絡(luò)模型，定義網(wǎng)絡(luò)為G=（V，E），其中V為網(wǎng)絡(luò)中點集合，E為網(wǎng)絡(luò)中的邊集合．

網(wǎng)絡(luò)中與軌道交通形成換乘的常規(guī)公交節(jié)點k個，記為Vk，其他常規(guī)公交節(jié)點n-k+1個，記為Vn-k+1．設(shè)定優(yōu)化過程只調(diào)整與軌道交通形成換乘的常規(guī)公交線路的k個站點，其他n-k+1個節(jié)點作為對k個節(jié)點的約束保持不變．

3 站點優(yōu)化模型

3.1 假設(shè)條件

模型建立的假設(shè)條件：1）公交?？空静季执_定且線路局部站點調(diào)整不影響換乘客流量．2）為保證運營服務(wù)水平，假設(shè)局域范圍內(nèi)站點優(yōu)化不影響線路發(fā)車頻率及其穩(wěn)定性，即線路期望發(fā)車頻率及其方差保持不變．3）不考慮乘客步行速度差異，假設(shè)平均步行速度為v．

3.2 目標函數(shù)

城市公共交通具有公益屬性，這決定了企業(yè)運營不是以盈利為目的，而應(yīng)以最大限度滿足公共交通出行為目標，由此造成的虧損應(yīng)由政府以補貼形式彌補，因此本文中站點優(yōu)化的目標設(shè)定為最小化公共交通出行成本.所構(gòu)造的局域換乘網(wǎng)絡(luò)內(nèi)涉及的客流可分為換乘客流、通過性客流、到達不換乘客流以及非換乘上車客流.站點調(diào)整的目的就是將局域換乘網(wǎng)絡(luò)看作換乘樞紐，通過優(yōu)化“樞紐”內(nèi)站點，減少內(nèi)部客流的出行費用，該模型可作為公共交通線網(wǎng)優(yōu)化與設(shè)計的有效補充.局域范圍內(nèi)出行成本包括票款費用（不變）、步行時間、在車時間及候車時間.根據(jù)文獻［11］，乘客的平均候車時間Tw可表示為

式中：E（Hs）、v（Hs）分別為線路s的期望發(fā)車間隔及方差．

根據(jù)假設(shè)條件可知，乘客總等車時間可視為不變.因此設(shè)定優(yōu)化目標為

其中：F為局域范圍內(nèi)乘客總時間，T1為站點間乘客換乘步行用時．需換乘的乘客步行時間為步行距離l與步行速度v的比值，則Ti，j1T2為換乘乘客在局域范圍內(nèi)的總在車時間，即換乘站點至換乘方向鄰近站點的行車時間與換乘客流的乘積；T3為通過性客流在局域范圍內(nèi)的總在車時間，是線路中與所調(diào)整的站點緊鄰的兩站點間的行車時間與在車客流量的乘積；T4、T5分別為非換乘客流步行至站點的時間和局域范圍內(nèi)的在車時間，T4通過對未優(yōu)化前站點的駐站調(diào)查得到初始客流出發(fā)起點，以此計算其到各站點距離，T5為上車站點至該方向鄰近站點的行車時間與上車客流的乘積；γi為各出行時間對應(yīng)的權(quán)重，體現(xiàn)各類時間的重要程度．

3.3 約束條件

站點調(diào)整過程中，各個?？空舅芊?wù)的公交線路是有限的，若超過服務(wù)容量，則會導致車輛?？颗抨爼r間過長，延誤較大，降低運營效率.定義?？空镜娜萘縇ξi為節(jié)點服務(wù)公交線路的最大能力，對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點容量作約束

其中：ξi∈V（G）均為節(jié)點?？抗痪€路數(shù)，Lαξi為配有停車場設(shè)施的公交?？吭O(shè)計容量，為一般?？空镜娜萘浚?/p>

?？空镜耐ㄐ心芰Γ?2］為

式中：BSξi為停靠站公交車通行能力，輛／h；Blξi為單個車位公交車通行能力，輛／h；Neξli為有效車位數(shù)；g／c為綠信比；tc為清空時間；td為平均?？繒r間；Z為滿足期望進站失敗率的標準正態(tài)變量；cv為停靠時間波動系數(shù)．?？空军c所服務(wù)的線路條數(shù)上限滿足約束

此外，結(jié)合實際情況，站點調(diào)整過程中存在無法調(diào)整的站點，定義為不動點，可分為以下情況：1）軌道交通站點代表的節(jié)點；2）因線路走向及道路路況等原因無法調(diào)整的線路站點所代表的節(jié)點；3）第2節(jié)中，其他n-k+1個常規(guī)公交節(jié)點Vn-k+1集合．定義網(wǎng)絡(luò)不動點集合為

站點優(yōu)化過程中應(yīng)考慮是否保留原有站點.不予保留情況下，當原有站點與調(diào)整后站點距離較大時，會對直達客流造成一定的影響，因此應(yīng)考慮優(yōu)化后線路站間距的合理性.站間距應(yīng)大于車輛啟動加速至正常行駛速度再減速到停止所行駛的距離Ymin，同時考慮乘客到站點的最大容忍步行距離Ymax，即

當調(diào)整后站點不滿足上述約束時，采用保留原站點的方法進行優(yōu)化，當保留原站點仍不滿足約束條件時，選擇次優(yōu)站點進行優(yōu)化.

3.4 求解算法

本文結(jié)合復雜網(wǎng)絡(luò)社團理論構(gòu)造算法以得到該問題的滿意解.網(wǎng)絡(luò)中的社團結(jié)構(gòu)［13］是指一組相互之間有著較大的相似性而與網(wǎng)絡(luò)中的其他部分有著很大不同的節(jié)點群.即在社團內(nèi)部，節(jié)點之間的聯(lián)系非常緊密，而社團之間的聯(lián)系相對而言比較稀疏.本文基于Aaron Clauset提出的局部模塊度概念［14］，以最大化模塊度為目標，同時考慮站點調(diào)整對通過性客流和到達不換乘客流以及非換乘上車客流的費用影響，通過搜索局部社團實現(xiàn)站點優(yōu)化，步驟如下.

步驟1 初始化網(wǎng)絡(luò)．確定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模并初始化網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，即確定不動點集合V?，除不動點外的可優(yōu)化點集合以及每個ci對應(yīng)的可選擇停靠點集合ci→，構(gòu)造?？空军c距離矩陣WBB．構(gòu)造換乘矩陣，當ci∈V?且cj∈V?時，令wi．j= 0，得到換乘矩陣w0=［wi，j］（n+1）×（n+1），給出模型其他相關(guān)參數(shù)．

步驟2 定義局部模塊度.基于上一步構(gòu)造的換乘矩陣，定義節(jié)點j的強度為

所構(gòu)造的換乘網(wǎng)絡(luò)為G（V，E，w），給定網(wǎng)絡(luò)G的一個劃分G（1）（V，E，w），…，G（n）（V，E，w），定義網(wǎng)絡(luò)中社團G（i）的局部模塊度為

其中：QG（i）∪｛a｝為節(jié)點a加入社團G（i）后的局部模塊度，當QaG（i）＞0時，表示節(jié)點a加入社團G（i）后使其局部模塊度增大，a可以加入到社團G（i）．

步驟3 令初始社團G（i）為空（首次運行算法i=1）．

步驟4 選擇未劃分網(wǎng)絡(luò)中強度最大的節(jié)點ci為社團G（i）的初始節(jié)點，令G（i）=G（i）+ci，V=V-ci，若其所在站點存在不動點令）+V=V，若G（i）包含的線路站點所在的?？空竟卉囃ㄐ心芰t該社團劃分完畢，輸i出社團，令i=i+1，返回步驟3，否則進行下一步．步驟5 若ci不是軌道交通站點，令ci所在的?？奎c為ci→若ci為軌道交通站點，則選擇與該站點距離最近的?？空緸閏i→選擇節(jié)點ch（｛）計算值，根據(jù)值的大小對ch進行排序，構(gòu)建備選站點集合｛ch｝，對于原ch所在的?？空?，當調(diào)整后?？空静粷M足約束（9）時，保留原有站點．

步驟6 搜索備選ch調(diào)整后與其相鄰兩站點間的最短路徑并計算F值，選擇最小F值對應(yīng)優(yōu)化站點ch，令=G（i）+ch，V=V-ch，將ch納入．當G（i）包含的線路站點所在的?？空竟卉囃ㄐ心芰t該社團劃分完畢，i=i+1，返回步驟3，否則返回步驟5．

步驟7 當所有節(jié)點均劃分完畢，輸出結(jié)果.

4 實例分析

選取長春市輕軌3號線某?？空綛0及周邊常規(guī)公交?？空綛1～B10構(gòu)造局域換乘網(wǎng)絡(luò)進行實例分析．經(jīng)調(diào)查，與軌道交通直接換乘的常規(guī)公交線路站點18個，網(wǎng)絡(luò)中的站點25個，根據(jù)換乘情況確定接運站點網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，通過初始化網(wǎng)絡(luò)，對站點進行編號，1～18為可調(diào)整點集合，其他為不動點，局域換乘網(wǎng)絡(luò)見圖2．

圖2 長春輕軌3號線某?？空军c局域換乘網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)道路及交通條件得到網(wǎng)絡(luò)中各線路可選擇的停靠站點，通過調(diào)查得到各?？空军c間的換乘距離（m）矩陣、各站點可選擇的停靠站及時耗（min）、各線路站點間的換乘量（人次）矩陣分別見表1～3.根據(jù)實際調(diào)查，時間權(quán)重參數(shù)γ1= 0.36、γ2=0.12、γ3=0.10、γ4=0.32、γ5=0.10．

表1 ?？空军c間的換乘距離矩陣m

表2 各?？空緦?yīng)的可供?？康墓徽炯皶r耗

表3 線路站點間的換乘量矩陣人次

根據(jù)以上初始條件，利用本文所構(gòu)造的算法，得到站點優(yōu)化結(jié)果如圖3所示，可知部分停靠站服務(wù)的公交線路有所調(diào)整，其中停靠站B1、B3分別增加了c3、c4線路站點，B4增加了c2和c8線路站點，?？空綛6處的線路c11和c13分別調(diào)整至B7和B9進行停靠，B4?？空咎幍腸7調(diào)整至B7?？空?，其他未作調(diào)整，即為了實現(xiàn)局域網(wǎng)絡(luò)整體最優(yōu)，部分線路取消或?qū)⒄军c設(shè)置到了其他停靠站處．站點社團劃分過程中局部模塊度Q的變化趨勢見圖4．優(yōu)化前后步行距離-換乘量分布情況見圖5，優(yōu)化前后各指標計算結(jié)果見表4．

圖3 站點優(yōu)化結(jié)果

圖4 站點社團劃分過程局部模塊度變化趨勢

圖5 站點優(yōu)化前后步行距離-換乘量分布

由圖4可知，本實例共對6個社團（?？空荆┑墓?jié)點（線路）進行了重新劃分，其余均保持原狀態(tài).每一個社團劃分過程中的局部模塊度逐漸增大，當節(jié)點數(shù)量達到社團容量時該社團劃分結(jié)束，進而搜索下一個社團直到所有社員劃分完畢，優(yōu)化結(jié)束.圖5表明，步行距離小于419 m時，優(yōu)化后的換乘量較優(yōu)化前有所增加，步行距離大于419 m的換乘量較優(yōu)化前減少.

表4 站點優(yōu)化前后相關(guān)指標計算結(jié)果

由表4得出，與原換乘網(wǎng)絡(luò)相比，在不考慮各類時間價值差異的情況下，總換乘步行時間減少了8 680 min，降低16.23%，人均換乘步行距離減少了62.9 m，降低14.28%；無需步行而直接換乘的人數(shù)增加了184人次，提升10.67%；其余各類時間均有不同程度的增加，局域范圍內(nèi)總出行耗時減少了1 982 min，降低1.27%.在考慮時間價值的情況下系統(tǒng)總費用降低6.16%.總體上，在不影響總體出行時耗的前提下模型的優(yōu)化效果比較明顯.

5 結(jié) 論

1）構(gòu)建了常規(guī)公交與軌道交通局域換乘網(wǎng)絡(luò)的站點優(yōu)化模型，在對換乘網(wǎng)絡(luò)進行拓撲描述及規(guī)模確定的基礎(chǔ)上，采用復雜網(wǎng)絡(luò)社團劃分理論構(gòu)造算法對模型進行求解.

2）在公交?？空静季执_定的情況下，站點容量也可以根據(jù)需要的服務(wù)水平通過調(diào)整參數(shù)取值或結(jié)合路況對其進行改、擴建予以調(diào)整，以得到更符合實際的站點優(yōu)化結(jié)果.

3）通過實例計算，表明該優(yōu)化模型可一定程度上減少局域范圍內(nèi)總出行費用，對于縮短換乘步行時耗效果明顯，由此驗證了模型的有效性，模型對于換乘量較大的局域網(wǎng)絡(luò)效果明顯，該方法有很好的實用價值，豐富了城市公共交通規(guī)劃方法體系.

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（編輯 魏希柱）

Station optim ization in local transfer network of rail transit and bus

ZHAO Shuzhi1，LIU Huasheng1，ZHANG Xiaoliang1，GAO Xiangtao2
（1.College of Transportation，Jilin University，130022 Changchun，China；2.Jilin Engineering Consulting Technology，Inc.，130061 Changchun，China）

To improve the transfer efficiency of local network including rail transit and bus station，local transfer network was described based on space P and a reasonable network size was determined.Considering the capacity of the station and station spacing as the constraints，optimization model was established to minimize the travel cost and model algorithm was proposed based on community structure of complex network. Themodel is applied to local transfer network including some station of Changchun light rail No.3 and bus stations around it.The results show that the overall transfer efficiency of the local network can be increased by 16%，and total system costs can be decreased by 6.16%considering the case of the time value.

traffic and transportation engineering；rail transit；bus；transfer network；station optimization

U491.1

A

0367-6234（2014）12-0096-06

2013-10-16.

國家自然科學基金（51378237）.

趙淑芝（1958—），女，教授，博士生導師.

劉華勝，liuhuasheng521＠163.com.