孫曉峰，閆鐵，崔世銘，唐生，王克林

（1.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶163318；2.中國石油吉林油田公司新木采油廠，吉林 松原138000；3.中國石油大慶油田有限責(zé)任公司第五采油廠，黑龍江 大慶163513）

0 引言

復(fù)雜結(jié)構(gòu)井是大位移井、水平井、多分支井等井型的總稱，廣泛應(yīng)用于海洋油氣田、低滲透油氣田開發(fā)和老油田穩(wěn)產(chǎn)增產(chǎn)。然而，復(fù)雜結(jié)構(gòu)井在鉆進過程中易出現(xiàn)井眼清潔問題，巖屑床沉積導(dǎo)致摩阻、扭矩升高，引發(fā)卡鉆等井下事故，尤其以井斜40～60°的大斜度井段最為嚴(yán)重［1-2］。如四川油田隆40-1 大斜度井由于井眼清潔問題多次卡鉆，最終在2 288.87 m 將鉆具卡死，致使填井后側(cè)鉆［3］。為此，國內(nèi)外學(xué)者針對大斜度和水平井段的井眼清潔問題展開了研究，在巖屑床形成理論與高度預(yù)測方面取得了大量成果。

目前復(fù)雜結(jié)構(gòu)井大斜度井段井眼清潔程度的預(yù)測方法主要有分層理論模型、室內(nèi)實驗回歸模型和CFD（計算流體力學(xué)）數(shù)值模擬回歸模型3 種。Gavignet 和Sobey［4］在借鑒Duklerd［5］固液管流理論的基礎(chǔ)上首次提出了分層理論模型，該模型將井眼環(huán)空流域平行劃分為巖屑床層和懸浮層，為2 層穩(wěn)態(tài)模型，后經(jīng)其他學(xué)者修正發(fā)展為3 層瞬態(tài)模型［6-24］。分層模型雖然能夠預(yù)測巖屑沉積規(guī)律，但不能給出巖屑在井眼中的空間分布狀態(tài)，尤其是鉆桿旋轉(zhuǎn)對巖屑分布的影響。實驗回歸模型［1，24］雖然考慮了鉆桿旋轉(zhuǎn)的影響，但由于實驗條件的限制，無法給出鉆桿旋轉(zhuǎn)后的巖屑分布狀態(tài)以及鉆井液受旋轉(zhuǎn)影響的切向速度分布等參數(shù)。近年來，CFD動網(wǎng)格數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展和高性能計算機的出現(xiàn)，使應(yīng)用大規(guī)模精細(xì)網(wǎng)格劃分模擬井眼環(huán)空巖屑顆粒運移規(guī)律成為可能。

本文采用CFD 數(shù)值模擬方法，對井眼環(huán)空進行精細(xì)網(wǎng)格劃分，模擬了鉆桿旋轉(zhuǎn)對復(fù)雜結(jié)構(gòu)井大斜度井段環(huán)空巖屑分布的影響、鉆井液切向速度沿徑向的衰減特征和不同鉆井液排量對旋轉(zhuǎn)因素的敏感性等，同時根據(jù)模擬結(jié)果，應(yīng)用最小二乘法，結(jié)合Buckinghamπ 定理，得到了考慮巖屑沉積影響因素的鉆井液攜巖壓降模型和床比面積計算模型。研究結(jié)果可以為復(fù)雜結(jié)構(gòu)井大斜度井段鉆進排量、轉(zhuǎn)速等參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 CFD 模擬計算數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型和網(wǎng)格生成方法

復(fù)雜結(jié)構(gòu)井大斜度井段通常為二開或三開造斜井段，井眼直徑多為215.9 mm，鉆桿外徑為127 mm。忽略井眼擴大與縮徑因素的影響，CFD 數(shù)值模擬物理模型采用215.9 mm×127 mm 環(huán)空結(jié)構(gòu)，井段長12 m?？紤]到大斜度井段鉆桿受重力作用傾向于貼近下井壁，并且存在橫向和縱向振動，假設(shè)井眼環(huán)空偏心度為0.5，偏心距為44.45 mm。

為模擬鉆桿旋轉(zhuǎn)對環(huán)空流動區(qū)域鉆井液瞬態(tài)攜巖能力的影響，井眼環(huán)空流域采用滑移動網(wǎng)格，將環(huán)空流域劃分為內(nèi)、外2 個子流域（見圖1），貼近鉆桿壁面附近子流域以某一恒定角速度剛性旋轉(zhuǎn)，用于模擬鉆桿旋轉(zhuǎn)作用，外部子流域靜止，內(nèi)、外子流域通過交界面（interface）傳遞壓力、速度、巖屑體積分?jǐn)?shù)等參數(shù)信息。

1.2 計算數(shù)學(xué)模型

為了考察不同鉆桿轉(zhuǎn)速對環(huán)空鉆井液-巖屑兩相流場的作用規(guī)律，CFD 模擬計算數(shù)學(xué)模型應(yīng)用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系歐拉多相流瞬態(tài)模型，分別求解固液每一相的連續(xù)性方程和動量方程，同一環(huán)空截面處兩相壓力相同。鉆桿壁面處微流域應(yīng)用滑移動網(wǎng)格，以固定角速度旋轉(zhuǎn)模擬鉆桿轉(zhuǎn)速，壁面附近低雷諾數(shù)區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法求解動量方程，湍流充分發(fā)展區(qū)的動量方程由Realizable 渦黏模型近似求解［25］。

圖1 井眼偏心環(huán)空網(wǎng)格劃分

模擬計算方程采用有限體積法一階迎風(fēng)格式離散。計算過程中，以井眼環(huán)空內(nèi)巖屑沉積體積趨于某一穩(wěn)定值為收斂判斷準(zhǔn)則，控制方程如下：

液相連續(xù)性方程為

固相連續(xù)性方程為

液相動量方程為

固相動量方程為

式中：ω 為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系角速度，r/min；vl為流體域鉆井液在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的相對速度，m/s；vs為流體域巖屑顆粒在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的相對速度，m/s；r為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系向徑，m；ρl為鉆井液密度，kg/m3；ρs為巖屑顆粒密度，kg/m3；αl為鉆井液體積分?jǐn)?shù)；αs為巖屑顆粒體積分?jǐn)?shù)；μ 為鉆井液動力黏度，mPa·s；Δmsl，Δmls為質(zhì)量傳遞（下標(biāo)sl，ls 分別表示固相向液相、液相向固相，以下同），且有Δmsl=-Δmls；vls為相間速度，Δmls＞0 時，vls=vsl，Δmls＜0時，vls=vs，且vls=vsl；Ksl為動量交換系數(shù)，Ksl=Kls；τs為顆粒的弛豫時間，s；ds為顆粒直徑，m；f 為拽力函數(shù)，由Syamlal-O′Brien 模型［26］給出。

1.3 邊界條件與初始條件

CFD 數(shù)值模擬邊界條件應(yīng)用速度入口和壓力出口，通過設(shè)置速度入口不同鉆井液流速模擬不同泵速，設(shè)置不同出口壓力模擬不同井深。模擬分54 組進行，初始條件參數(shù)組合如下：鉆井液密度為1 200 kg/m3，黏度為30 mPa·s；巖屑顆粒設(shè)置為球形，密度為2 500 kg/m3，粒徑為8 mm，速度入口注入巖屑體積分?jǐn)?shù)為1%；井斜角為巖屑易堆積成床的45°和60°，1～27 組的井斜角為45°，28～54 組的井斜角為60°； 速度入口鉆井液排量分3 水平模擬，分別為30，40，50 L/s，1～9 組和28～36 組的排量為30 L/s，10～18 組和37～45 組的排量為40 L/s，19～27 組和46～54 組的排量為50 L/s； 鉆桿轉(zhuǎn)速分為9 水平模擬，分別為80，100，120，140，160，180，200，220，240 r/min。

2 環(huán)空巖屑分布特征

通過模擬井斜角為45°井眼的環(huán)空巖屑運移規(guī)律，可以得到井眼環(huán)空有效斷面的巖屑分布（見圖2）。

圖2 井斜角45°井眼環(huán)空有效斷面巖屑分布

由圖2可以看出鉆桿旋轉(zhuǎn)作用的環(huán)空巖屑分布特性：1）巖屑在鉆桿兩側(cè)呈現(xiàn)非對稱分布，在鉆井液排量較低情況下，鉆桿的側(cè)下方容易形成巖屑床；2）在不同模擬排量下，隨著鉆桿轉(zhuǎn)速的增加，環(huán)空巖屑體積分?jǐn)?shù)均有不同程度減小，而且鉆井液排量越小，巖屑體積分?jǐn)?shù)降低程度越顯著；3）貼近鉆桿壁面的流體域巖屑體積分?jǐn)?shù)較低，說明鉆井液因鉆桿旋轉(zhuǎn)具有較高的切向速度，巖屑受到較強的切向拖曳力而懸浮擴散，并沿鉆桿壁面做周向運動；4）由于鉆桿的旋轉(zhuǎn)作用，在鉆井液排量較低或鉆桿轉(zhuǎn)速較小時，流體域存在液體層、懸浮巖屑層和巖屑床層3 層流動，而高排量高轉(zhuǎn)速情況下，環(huán)空僅存在液體層和懸浮巖屑層2 層流動；5）由于鉆井液同時具有切向和軸向速度，所以懸浮的巖屑隨鉆桿做螺旋上升運動并被攜帶出井口。

3 環(huán)空速度場的影響規(guī)律

鉆桿旋轉(zhuǎn)使近壁面流域鉆井液產(chǎn)生切向速度，鉆井液黏性力對巖屑產(chǎn)生切向拖曳作用使其懸浮擴散，能夠有效提高井眼清潔程度。但由于鉆井液的黏性，其切向速度沿徑向不斷衰減，對巖屑的切向拖曳作用也不斷減弱，使得貼近井壁處巖屑更易聚集形成巖屑床，所以鉆井液切向速度是影響巖屑成床厚度的重要因素。由圖3可知，切向速度沿徑向以指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減；轉(zhuǎn)速越高，切向速度衰減速率越小。這說明高轉(zhuǎn)速能夠給環(huán)空鉆井液提供較大的動能來懸浮拖曳巖屑顆粒，使鉆井液和巖屑顆粒在較大環(huán)空流域內(nèi)形成擬均勻流，減小巖屑床高度。

圖3 井眼偏心環(huán)空鉆井液切向速度分布規(guī)律

4 環(huán)空巖屑床高度及壓降的影響規(guī)律

根據(jù)圖4模擬結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：1）井眼環(huán)空巖屑總體積隨排量和鉆桿轉(zhuǎn)速的增加而減小，井斜45°井段的環(huán)空巖屑沉積體積略大于60°井段，說明井斜45°井段更易形成巖屑床；2）當(dāng)鉆井液排量為30，40 L/s 時，隨著鉆桿轉(zhuǎn)速的增加，井眼環(huán)空巖屑總體積近似線性減少，說明在低排量情況下增加轉(zhuǎn)速能夠顯著提高井眼清潔程度，但通常鉆頭額定轉(zhuǎn)速、旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)和鉆進工藝要求會限制使用過高的轉(zhuǎn)速；3）鉆井液排量為50 L/s 時，鉆桿轉(zhuǎn)速對井眼清潔的影響出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)捩點，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到160 r/min 時，環(huán)空井眼內(nèi)的巖屑總體積趨于某一常數(shù)，即不能再通過增加轉(zhuǎn)速繼續(xù)提高井眼的清潔程度。

圖4 環(huán)空巖屑總體積與鉆桿轉(zhuǎn)速的關(guān)系

根據(jù)圖5模擬結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：1）在保持其他鉆井參數(shù)不變的條件下，隨井斜角增加，環(huán)空壓降逐漸降低；2）當(dāng)環(huán)空排量較小時，產(chǎn)生的環(huán)空壓降較小，且鉆桿旋轉(zhuǎn)對壓降的影響不大；3）隨著環(huán)空排量的增大，環(huán)空壓降也隨之增大，且增加鉆桿轉(zhuǎn)速有利于降低環(huán)空壓降，但當(dāng)排量增加到50 L/s、鉆桿轉(zhuǎn)速達(dá)到160 r/min 后，繼續(xù)增加轉(zhuǎn)速對壓降的影響很小。

圖5 環(huán)空壓降與鉆桿轉(zhuǎn)速的關(guān)系

5 巖屑床比面積和環(huán)空壓降預(yù)測模型

通過模擬結(jié)果回歸出大斜度井段巖屑床比面積與鉆桿轉(zhuǎn)速和排量的函數(shù)關(guān)系數(shù)學(xué)模型，其中巖屑床折算面積Ab可由公式（5）表示：

式中：v 為環(huán)空返速，m/s；Dh為水力直徑，m；θ 為井斜角，（°）；Ab為環(huán)空有效斷面處的巖屑床面積，m2；Aw為環(huán)空有效斷面面積，m2。

根據(jù)Buckingham-π 定理，參考Ozbayoglu 等人［1］對π 值的定義，將自變量表達(dá)為7 個無因次變量，如公式（6）—（12）所示：

式中：C為環(huán)空巖屑體積分?jǐn)?shù)，%；dc為巖屑顆粒直徑，mm。

根據(jù)模擬假設(shè)，巖屑顆粒尺寸與密度、巖屑注入體積分?jǐn)?shù)、鉆井液黏度與密度均為常數(shù)，無因次量π3，π5，π6可以不考慮，公式（5）可以寫為

考慮巖屑床形成對環(huán)空壓降的影響，則環(huán)空壓降可以表示為

最后，利用最小二乘法對54 組模擬數(shù)據(jù)進行線性回歸，得到巖屑床比面積和環(huán)空壓降模型分別為

6 結(jié)論

1）鉆桿旋轉(zhuǎn)對大斜度井段環(huán)空巖屑的分布有重要影響，旋轉(zhuǎn)作用使巖屑在井眼環(huán)空內(nèi)沿周向非對稱狀分布。

2）鉆桿旋轉(zhuǎn)能夠顯著增加鉆井液切向速度，由此產(chǎn)生的切向拖曳力能夠在一定程度上抑制巖屑床的形成。轉(zhuǎn)速越高對巖屑拖曳效果越顯著，在高轉(zhuǎn)速下鉆井液與巖屑更易形成擬均勻流態(tài)。

3）鉆井液在中低排量下，提高鉆桿轉(zhuǎn)速能夠顯著提高攜巖效率，有效提高井眼清潔程度； 而在高排量下，鉆桿旋轉(zhuǎn)作用存在轉(zhuǎn)捩點，即轉(zhuǎn)速達(dá)到某一值時繼續(xù)提高轉(zhuǎn)速對提高攜巖效率影響不再顯著。

4）以CFD模擬的環(huán)空巖屑運移數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用Buckingham-π定理和最小二乘法，可回歸出考慮鉆桿旋轉(zhuǎn)因素的巖屑床比面積和環(huán)空壓降的數(shù)學(xué)模型，用于不同鉆井參數(shù)下的巖屑床高度和環(huán)空壓降預(yù)測。

［1］Ozbayoglu M E，Saasen A，Sorgun M，et al.Effect of pipe rotation on hole cleaning for water-based drilling fluids in horizontal and deviated wells［R］.SPE 114965，2008.

［2］孫曉峰，閆鐵，王克林，等．復(fù)雜結(jié)構(gòu)井井眼清潔技術(shù)研究進展［J］．?dāng)鄩K油氣田，2013，20（1）：1-5．

［3］汪海閣，劉希圣，李洪乾，等.水平井段鉆井液攜帶巖屑的實驗研究［J］.石油學(xué)報，1995，16（4）：125-132．

［4］Gavlgnet A A，Sobey I J.Model aids cuttings transport prediction［J］.JPT，1989，41（9）：916-921.

［5］Dukler A E.Modelling two phase flow and heat transfer［C］//6th International Heat Transfer Conference，Toronto，Canada，1978：541-557.

［6］王愛寬，高虎，邵曉偉，等．一種保持大斜度定向井井眼清潔的有效技術(shù)［J］．?dāng)鄩K油氣田，2003，10（5）：77-79．

［7］陳修平，王明波，仲冠宇．大斜度井段小尺寸巖屑臨界再懸浮速度力學(xué)模型［J］．?dāng)鄩K油氣田，2013，20（4）：498-501．

［8］Martins A L，Santana C.Evaluation of cuttings transport in horizontal and near horizontal wells：A dimensionless approach［R］.SPE 23643，1992.

［9］汪志明，張政．大斜度井兩層穩(wěn)定模型巖屑傳輸規(guī)律研究［J］．石油鉆采工藝，2003，25（4）：8-11.

［10］Santana M，Martins A L，Sales A，Jr.Advances in the modeling of the stratified flow of drilled cuttings in high angle and horizontal wells［R］.SPE 39890，1998.

［11］Doron P，Barnea D.Effect of the no-slip assumption on the prediction of solid-liquid flow characteristics［J］.Int J of Multiphase Flow，1992，18（4）：617-622.

［12］Kamp A M，Rivero M.Layer modeling for cuttings transport in highly inclined wellbores［R］.SPE 53942，1999.

［13］Espinosa-Paredes G，Salazar-Mendoza R，Cazarez-Candia O.Averaging model for cuttings transport in horizontal wellbores［J］.Petroleum Science and Engineering，2007，55（3/4）：301-316.

［14］Espinosa-Paredes G，Cazarez-Candia O.Two-region average model for cuttings transport in horizontal wellbores Ⅰ：Transport equations［J］.Petroleum Science and Technology，2011，29（13）：1366-1376.

［15］Espinosa-Paredes G，Cazarez-Candia O.Two-region average model for cuttings transport in horizontal wellbores Ⅱ：Transport equations［J］.Petroleum Science and Technology，2011，29（13）：1377-1386.

［16］Martins A L，Santana M L，Campos W，et al.Evaluating the transport of solids generated by shale instabilities in ERW drilling［J］.SPE Drilling&Completion，1999，14（4）：254-259.

［17］汪志明，張政．大位移水平井兩層不穩(wěn)定巖屑傳輸模型研究［J］．水動力學(xué)研究與進展：A輯，2004，19（5）：676-681.

［18］Suzana S C，Sidney S，Sergio A B，et al.Simulation of transient cuttings transportation and ECD in wellbore drilling［R］.SPE 113893，2008.

［19］Sharma M P.Cuttings transport in inclined boreholes［R］.OSEA 90159，1990.

［20］Nguyen D，Rahman S S.A three-layer hydraulic program for effective cuttings transport and hole cleaning in highly deviated and horizontal wells［R］.SPE 36383，1996.

［21］Wilson K C.Analysis of bed-load motion at high shear stress［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1987，113（1）：97-103.

［22］Cho H，Shah S N，Osisanya S O.A three-layer modeling for cuttings transport with coiled tubing horizontal drilling［R］.SPE 63269，2000.

［23］Cho H，Shah S N，Osisanya S O.A three-segment hydraulic model for cuttings transport in coiled tubing horizontal and deviated drilling［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，2002，41（6）：32-39.

［24］Doron P，Simkhis M，Barnea D.Flow of solid-liquid mixtures in inclined pipes［J］.International Journal of Multiphase Flow，1997，23（2）：313-323.

［25］Shih T H，Liou W W，Shabbir A，et al.A new eddy viscosity model for high Reynolds number turbulent flows［J］.Comput Fluids，1995，24（3）：227-238.

［26］Syamlal M，O′Brien T J.Computer simulation of bubbles in a fluidized bed［J］.AIChE Symp.Ser.，1989，85（27）：22-31.