于凱

【摘 要】 邊緣檢測(cè)在數(shù)字圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺中有著重要的應(yīng)用。本文對(duì)數(shù)字圖像處理中幾種具有代表性的邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行了理論分析，并提出了圖像邊緣特征提取的改進(jìn)方法，通過(guò)比較得出其優(yōu)點(diǎn)和適用范圍，為實(shí)際應(yīng)用采用此方法提供對(duì)照和參考。

【關(guān)鍵詞】 邊緣檢測(cè) 數(shù)字圖像處理 算子 巴特沃斯濾波器

1 引言

所謂邊緣，是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合，不同灰度值的相鄰區(qū)域之間有邊緣出現(xiàn)，邊緣是灰度值不連續(xù)的結(jié)果。而邊緣檢測(cè)正是基于幅度不連續(xù)性對(duì)圖像進(jìn)行分割。圖像邊緣檢測(cè)是圖象處理與分析中基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，但仍有問題需要完善。圖像采集過(guò)程中由于投影、混合、畸變和噪聲等導(dǎo)致特征的模糊和變形，會(huì)造成圖像特征難以提取。

為了獲得更清晰的圖像輪廓圖，可以先對(duì)采集的圖像進(jìn)行濾波去噪處理，然后再利用各種算法對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，最后再將邊緣像素連接起來(lái)，即可得到清晰、完整的圖像輪廓。

1.1 問題的提出

傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測(cè)方法大多從圖像的高頻分量中提取邊緣信息，微分運(yùn)算是邊緣檢測(cè)與提取的主要手段。早期就出現(xiàn)了很多一階微分邊緣檢測(cè)算子，如Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子和Kirch算子等。但由于它們對(duì)噪聲的敏感度較高，所以實(shí)際效果并不理想。基于最優(yōu)化理論的Canny邊緣檢測(cè)算法具有信噪比大、檢測(cè)精度高和計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，一直被廣泛應(yīng)用。但Canny算法也有不足之處，比如Canny算法采用雙閾值方法檢測(cè)邊緣，難以選擇合理的下限閾值。其獲取的邊緣難以達(dá)到單像素級(jí)，會(huì)存在一個(gè)邊緣點(diǎn)有多個(gè)響應(yīng)的現(xiàn)象。為此，本文分別對(duì)Canny算法的不足提出了改進(jìn)方案。

1.2 研究的意義

本文提出的圖像邊緣提取算法改進(jìn)方案基于ButterWorth高通濾波原理。算法意義在于充分利用圖像在傅立葉變換后在頻域易于去噪、增強(qiáng)輪廓的優(yōu)勢(shì)，保留了傅立葉變換及濾波器設(shè)計(jì)的快速和簡(jiǎn)單性。在新的變換框架下，檢出邊緣定位精度明顯高，方向性更強(qiáng)。

通過(guò)分析Canny邊緣提取算法的理論基礎(chǔ)和實(shí)現(xiàn)過(guò)程，根據(jù)以上不足提出一種先經(jīng)過(guò)頻域?qū)D像進(jìn)行處理之后再進(jìn)行邊緣提取的方法并引入數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對(duì)邊緣進(jìn)行細(xì)化處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了算法改進(jìn)的必要性，而且這種改進(jìn)可平行推廣到其它基于梯度的邊緣檢測(cè)方法中，并在醫(yī)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。

2 算法描述

巴特沃斯濾波器的幅度相應(yīng)在通帶具有最平坦的特性，并且在通帶和阻帶內(nèi)的幅度特性是單調(diào)變化的。其優(yōu)點(diǎn)是有少量低頻通過(guò)，振鈴現(xiàn)象不明顯，使得圖像在頻域有較理想的處理效果。

2.1 邊緣頻率域銳化

圖像的邊緣、細(xì)節(jié)主要反映在高頻部分，圖像的模糊是因?yàn)楦哳l成分較弱。為了消除模糊，突出邊緣，采用高通濾波器讓高頻成分通過(guò)，使低頻成分削弱，再經(jīng)過(guò)傅立葉逆變換得到邊緣銳化的圖像。

2.1.1 噪聲的特征

若將黑白圖象看作是二維亮度分布f（x，y），則噪聲可看作是對(duì)亮度的干擾，用n（x，y）來(lái)表示。噪聲具有隨機(jī)性，需用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述，即要求知道其分布函數(shù)和密度函數(shù)，從幅度分布的統(tǒng)計(jì)特性可將其分為白噪聲、椒鹽噪聲和沖擊噪聲。

2.1.2 ButterWorth高通濾波器

巴特沃斯濾波函數(shù)具有最大的平坦幅度響應(yīng)，本質(zhì)的穩(wěn)定性和簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。

高通濾波處理后的圖像邊緣明顯突出，同時(shí)因?yàn)樵陬l域中嚴(yán)格控制低頻信號(hào)，使得銳化的效果與時(shí)域高通濾波的效果有所不同。

2.2 邊緣檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)

對(duì)階躍狀邊緣，在邊緣點(diǎn)處一階倒數(shù)存在極限，因此可計(jì)算每個(gè)像素處的梯度來(lái)檢測(cè)邊緣點(diǎn)。

2.2.1 平滑圖像

用ButterWorth低通濾波函數(shù)構(gòu)造濾波器，分別按行和列對(duì)原始圖像I（x，y）進(jìn)行卷積操作，得到平滑圖像K（x，y）。

利用平滑濾波可以起到抑制噪聲的作用，這里濾波函數(shù)的階數(shù)N和截止頻率Ωc控制著平滑程度。當(dāng)N較大時(shí)，通帶愈平坦，其幅度特征愈接近理想特征，處理效果越理想。

2.2.2 梯度幅度值檢測(cè)邊緣

對(duì)于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習(xí)慣稱為“梯度”。并且一階偏導(dǎo)數(shù)采用一階差分近似表示。

通過(guò)選擇算子模板來(lái)算計(jì)算梯度，從而增強(qiáng)邊緣。

2.3 邊緣細(xì)化

為了得到保留信息的細(xì)化灰度邊緣，對(duì)邊緣細(xì)化算法進(jìn)行了研究，先對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，然后用邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，最后經(jīng)細(xì)化處理得到邊緣細(xì)化的圖像。實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以得到允許范圍內(nèi)的單像素連通的細(xì)邊緣，保留邊緣灰度信息。

與Canny算法相比，經(jīng)過(guò)細(xì)化處理更能完整的保存拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，主要邊緣更加清晰完整的提取了出來(lái)?？梢?，細(xì)化算法彌補(bǔ)了Canny算法在獲取邊緣時(shí)易于丟失細(xì)節(jié)信息，以及達(dá)不到單像素endprint

【摘 要】 邊緣檢測(cè)在數(shù)字圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺中有著重要的應(yīng)用。本文對(duì)數(shù)字圖像處理中幾種具有代表性的邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行了理論分析，并提出了圖像邊緣特征提取的改進(jìn)方法，通過(guò)比較得出其優(yōu)點(diǎn)和適用范圍，為實(shí)際應(yīng)用采用此方法提供對(duì)照和參考。

【關(guān)鍵詞】 邊緣檢測(cè) 數(shù)字圖像處理 算子 巴特沃斯濾波器

1 引言

所謂邊緣，是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合，不同灰度值的相鄰區(qū)域之間有邊緣出現(xiàn)，邊緣是灰度值不連續(xù)的結(jié)果。而邊緣檢測(cè)正是基于幅度不連續(xù)性對(duì)圖像進(jìn)行分割。圖像邊緣檢測(cè)是圖象處理與分析中基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，但仍有問題需要完善。圖像采集過(guò)程中由于投影、混合、畸變和噪聲等導(dǎo)致特征的模糊和變形，會(huì)造成圖像特征難以提取。

為了獲得更清晰的圖像輪廓圖，可以先對(duì)采集的圖像進(jìn)行濾波去噪處理，然后再利用各種算法對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，最后再將邊緣像素連接起來(lái)，即可得到清晰、完整的圖像輪廓。

1.1 問題的提出

傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測(cè)方法大多從圖像的高頻分量中提取邊緣信息，微分運(yùn)算是邊緣檢測(cè)與提取的主要手段。早期就出現(xiàn)了很多一階微分邊緣檢測(cè)算子，如Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子和Kirch算子等。但由于它們對(duì)噪聲的敏感度較高，所以實(shí)際效果并不理想?；谧顑?yōu)化理論的Canny邊緣檢測(cè)算法具有信噪比大、檢測(cè)精度高和計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，一直被廣泛應(yīng)用。但Canny算法也有不足之處，比如Canny算法采用雙閾值方法檢測(cè)邊緣，難以選擇合理的下限閾值。其獲取的邊緣難以達(dá)到單像素級(jí)，會(huì)存在一個(gè)邊緣點(diǎn)有多個(gè)響應(yīng)的現(xiàn)象。為此，本文分別對(duì)Canny算法的不足提出了改進(jìn)方案。

1.2 研究的意義

本文提出的圖像邊緣提取算法改進(jìn)方案基于ButterWorth高通濾波原理。算法意義在于充分利用圖像在傅立葉變換后在頻域易于去噪、增強(qiáng)輪廓的優(yōu)勢(shì)，保留了傅立葉變換及濾波器設(shè)計(jì)的快速和簡(jiǎn)單性。在新的變換框架下，檢出邊緣定位精度明顯高，方向性更強(qiáng)。

通過(guò)分析Canny邊緣提取算法的理論基礎(chǔ)和實(shí)現(xiàn)過(guò)程，根據(jù)以上不足提出一種先經(jīng)過(guò)頻域?qū)D像進(jìn)行處理之后再進(jìn)行邊緣提取的方法并引入數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對(duì)邊緣進(jìn)行細(xì)化處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了算法改進(jìn)的必要性，而且這種改進(jìn)可平行推廣到其它基于梯度的邊緣檢測(cè)方法中，并在醫(yī)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。

2 算法描述

巴特沃斯濾波器的幅度相應(yīng)在通帶具有最平坦的特性，并且在通帶和阻帶內(nèi)的幅度特性是單調(diào)變化的。其優(yōu)點(diǎn)是有少量低頻通過(guò)，振鈴現(xiàn)象不明顯，使得圖像在頻域有較理想的處理效果。

2.1 邊緣頻率域銳化

圖像的邊緣、細(xì)節(jié)主要反映在高頻部分，圖像的模糊是因?yàn)楦哳l成分較弱。為了消除模糊，突出邊緣，采用高通濾波器讓高頻成分通過(guò)，使低頻成分削弱，再經(jīng)過(guò)傅立葉逆變換得到邊緣銳化的圖像。

2.1.1 噪聲的特征

若將黑白圖象看作是二維亮度分布f（x，y），則噪聲可看作是對(duì)亮度的干擾，用n（x，y）來(lái)表示。噪聲具有隨機(jī)性，需用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述，即要求知道其分布函數(shù)和密度函數(shù)，從幅度分布的統(tǒng)計(jì)特性可將其分為白噪聲、椒鹽噪聲和沖擊噪聲。

2.1.2 ButterWorth高通濾波器

巴特沃斯濾波函數(shù)具有最大的平坦幅度響應(yīng)，本質(zhì)的穩(wěn)定性和簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。

高通濾波處理后的圖像邊緣明顯突出，同時(shí)因?yàn)樵陬l域中嚴(yán)格控制低頻信號(hào)，使得銳化的效果與時(shí)域高通濾波的效果有所不同。

2.2 邊緣檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)

對(duì)階躍狀邊緣，在邊緣點(diǎn)處一階倒數(shù)存在極限，因此可計(jì)算每個(gè)像素處的梯度來(lái)檢測(cè)邊緣點(diǎn)。

2.2.1 平滑圖像

用ButterWorth低通濾波函數(shù)構(gòu)造濾波器，分別按行和列對(duì)原始圖像I（x，y）進(jìn)行卷積操作，得到平滑圖像K（x，y）。

利用平滑濾波可以起到抑制噪聲的作用，這里濾波函數(shù)的階數(shù)N和截止頻率Ωc控制著平滑程度。當(dāng)N較大時(shí)，通帶愈平坦，其幅度特征愈接近理想特征，處理效果越理想。

2.2.2 梯度幅度值檢測(cè)邊緣

對(duì)于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習(xí)慣稱為“梯度”。并且一階偏導(dǎo)數(shù)采用一階差分近似表示。

通過(guò)選擇算子模板來(lái)算計(jì)算梯度，從而增強(qiáng)邊緣。

2.3 邊緣細(xì)化

為了得到保留信息的細(xì)化灰度邊緣，對(duì)邊緣細(xì)化算法進(jìn)行了研究，先對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，然后用邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，最后經(jīng)細(xì)化處理得到邊緣細(xì)化的圖像。實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以得到允許范圍內(nèi)的單像素連通的細(xì)邊緣，保留邊緣灰度信息。

與Canny算法相比，經(jīng)過(guò)細(xì)化處理更能完整的保存拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，主要邊緣更加清晰完整的提取了出來(lái)?？梢?，細(xì)化算法彌補(bǔ)了Canny算法在獲取邊緣時(shí)易于丟失細(xì)節(jié)信息，以及達(dá)不到單像素endprint

【摘 要】 邊緣檢測(cè)在數(shù)字圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺中有著重要的應(yīng)用。本文對(duì)數(shù)字圖像處理中幾種具有代表性的邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行了理論分析，并提出了圖像邊緣特征提取的改進(jìn)方法，通過(guò)比較得出其優(yōu)點(diǎn)和適用范圍，為實(shí)際應(yīng)用采用此方法提供對(duì)照和參考。

【關(guān)鍵詞】 邊緣檢測(cè) 數(shù)字圖像處理 算子 巴特沃斯濾波器

1 引言

所謂邊緣，是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合，不同灰度值的相鄰區(qū)域之間有邊緣出現(xiàn)，邊緣是灰度值不連續(xù)的結(jié)果。而邊緣檢測(cè)正是基于幅度不連續(xù)性對(duì)圖像進(jìn)行分割。圖像邊緣檢測(cè)是圖象處理與分析中基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，但仍有問題需要完善。圖像采集過(guò)程中由于投影、混合、畸變和噪聲等導(dǎo)致特征的模糊和變形，會(huì)造成圖像特征難以提取。

為了獲得更清晰的圖像輪廓圖，可以先對(duì)采集的圖像進(jìn)行濾波去噪處理，然后再利用各種算法對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，最后再將邊緣像素連接起來(lái)，即可得到清晰、完整的圖像輪廓。

1.1 問題的提出

傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測(cè)方法大多從圖像的高頻分量中提取邊緣信息，微分運(yùn)算是邊緣檢測(cè)與提取的主要手段。早期就出現(xiàn)了很多一階微分邊緣檢測(cè)算子，如Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子和Kirch算子等。但由于它們對(duì)噪聲的敏感度較高，所以實(shí)際效果并不理想?；谧顑?yōu)化理論的Canny邊緣檢測(cè)算法具有信噪比大、檢測(cè)精度高和計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，一直被廣泛應(yīng)用。但Canny算法也有不足之處，比如Canny算法采用雙閾值方法檢測(cè)邊緣，難以選擇合理的下限閾值。其獲取的邊緣難以達(dá)到單像素級(jí)，會(huì)存在一個(gè)邊緣點(diǎn)有多個(gè)響應(yīng)的現(xiàn)象。為此，本文分別對(duì)Canny算法的不足提出了改進(jìn)方案。

1.2 研究的意義

本文提出的圖像邊緣提取算法改進(jìn)方案基于ButterWorth高通濾波原理。算法意義在于充分利用圖像在傅立葉變換后在頻域易于去噪、增強(qiáng)輪廓的優(yōu)勢(shì)，保留了傅立葉變換及濾波器設(shè)計(jì)的快速和簡(jiǎn)單性。在新的變換框架下，檢出邊緣定位精度明顯高，方向性更強(qiáng)。

通過(guò)分析Canny邊緣提取算法的理論基礎(chǔ)和實(shí)現(xiàn)過(guò)程，根據(jù)以上不足提出一種先經(jīng)過(guò)頻域?qū)D像進(jìn)行處理之后再進(jìn)行邊緣提取的方法并引入數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對(duì)邊緣進(jìn)行細(xì)化處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了算法改進(jìn)的必要性，而且這種改進(jìn)可平行推廣到其它基于梯度的邊緣檢測(cè)方法中，并在醫(yī)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。

2 算法描述

巴特沃斯濾波器的幅度相應(yīng)在通帶具有最平坦的特性，并且在通帶和阻帶內(nèi)的幅度特性是單調(diào)變化的。其優(yōu)點(diǎn)是有少量低頻通過(guò)，振鈴現(xiàn)象不明顯，使得圖像在頻域有較理想的處理效果。

2.1 邊緣頻率域銳化

圖像的邊緣、細(xì)節(jié)主要反映在高頻部分，圖像的模糊是因?yàn)楦哳l成分較弱。為了消除模糊，突出邊緣，采用高通濾波器讓高頻成分通過(guò)，使低頻成分削弱，再經(jīng)過(guò)傅立葉逆變換得到邊緣銳化的圖像。

2.1.1 噪聲的特征

若將黑白圖象看作是二維亮度分布f（x，y），則噪聲可看作是對(duì)亮度的干擾，用n（x，y）來(lái)表示。噪聲具有隨機(jī)性，需用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述，即要求知道其分布函數(shù)和密度函數(shù)，從幅度分布的統(tǒng)計(jì)特性可將其分為白噪聲、椒鹽噪聲和沖擊噪聲。

2.1.2 ButterWorth高通濾波器

巴特沃斯濾波函數(shù)具有最大的平坦幅度響應(yīng)，本質(zhì)的穩(wěn)定性和簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。

高通濾波處理后的圖像邊緣明顯突出，同時(shí)因?yàn)樵陬l域中嚴(yán)格控制低頻信號(hào)，使得銳化的效果與時(shí)域高通濾波的效果有所不同。

2.2 邊緣檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)

對(duì)階躍狀邊緣，在邊緣點(diǎn)處一階倒數(shù)存在極限，因此可計(jì)算每個(gè)像素處的梯度來(lái)檢測(cè)邊緣點(diǎn)。

2.2.1 平滑圖像

用ButterWorth低通濾波函數(shù)構(gòu)造濾波器，分別按行和列對(duì)原始圖像I（x，y）進(jìn)行卷積操作，得到平滑圖像K（x，y）。

利用平滑濾波可以起到抑制噪聲的作用，這里濾波函數(shù)的階數(shù)N和截止頻率Ωc控制著平滑程度。當(dāng)N較大時(shí)，通帶愈平坦，其幅度特征愈接近理想特征，處理效果越理想。

2.2.2 梯度幅度值檢測(cè)邊緣

對(duì)于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習(xí)慣稱為“梯度”。并且一階偏導(dǎo)數(shù)采用一階差分近似表示。

通過(guò)選擇算子模板來(lái)算計(jì)算梯度，從而增強(qiáng)邊緣。

2.3 邊緣細(xì)化

為了得到保留信息的細(xì)化灰度邊緣，對(duì)邊緣細(xì)化算法進(jìn)行了研究，先對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，然后用邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，最后經(jīng)細(xì)化處理得到邊緣細(xì)化的圖像。實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以得到允許范圍內(nèi)的單像素連通的細(xì)邊緣，保留邊緣灰度信息。

與Canny算法相比，經(jīng)過(guò)細(xì)化處理更能完整的保存拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，主要邊緣更加清晰完整的提取了出來(lái)。可見，細(xì)化算法彌補(bǔ)了Canny算法在獲取邊緣時(shí)易于丟失細(xì)節(jié)信息，以及達(dá)不到單像素endprint