谷 鑫，張 策，耿 強(qiáng)，史婷娜

(1．天津工業(yè)大學(xué)天津市電工電能新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300387;2．天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津300072)

1 引言

PWM整流器具有功率因數(shù)可調(diào)，諧波含量小等優(yōu)點(diǎn)［1］，通過對(duì)交流側(cè)電流幅值和相位的控制可方便實(shí)現(xiàn)整流器的四象限運(yùn)行。三電平整流器每個(gè)功率管，所承受的電壓僅為直流母線電壓的一半，且交流側(cè)電壓、電流諧波大為減小，因此在高壓大功率場合得到廣泛的應(yīng)用［2］。

目前，電壓型三電平整流器控制策略一般采用交流電流內(nèi)環(huán)控制［3］，其控制目標(biāo)是快速、及時(shí)地調(diào)整交流側(cè)的電流，抑制負(fù)載擾動(dòng)的影響，使實(shí)際電流快速跟蹤電流指令值，實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)可調(diào)。由于模型預(yù)測控制有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)跟蹤性能，在三電平整流器電流內(nèi)環(huán)控制中得到了應(yīng)用［4］。其原理是首先建立系統(tǒng)離散數(shù)學(xué)模型，然后計(jì)算不同開關(guān)矢量下的電流預(yù)測值，將電流預(yù)測值和指令值之差設(shè)為價(jià)值函數(shù)，最后選取使價(jià)值函數(shù)最小的開關(guān)矢量作用［5-8］。然而由于三電平整流器的開關(guān)矢量較多，而且價(jià)值函數(shù)比較復(fù)雜，使得算法運(yùn)算量較大，限制了控制系統(tǒng)采樣頻率的提高，從而制約了對(duì)電流的快速精確控制。

本文提出了一種簡化三電平整流器模型預(yù)測控制策略，通過參考電壓矢量的扇區(qū)信息，只計(jì)算該扇區(qū)內(nèi)開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的價(jià)值函數(shù)，從中選取使價(jià)值函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài)。因?yàn)槊總€(gè)扇區(qū)僅有10個(gè)開關(guān)狀態(tài)，所以采用簡化算法后能大大減少程序計(jì)算量。最后利用三電平整流器實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)本文所提出的簡化模型預(yù)測控制策略的正確性及可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

2 傳統(tǒng)三電平整流器模型預(yù)測控制

三電平整流器模型預(yù)測控制策略利用系統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)模型，計(jì)算不同開關(guān)狀態(tài)下的電流預(yù)測值，使電流預(yù)測值與電流指令值最接近的開關(guān)狀態(tài)被選擇。為平衡直流側(cè)中點(diǎn)電位，也需預(yù)測不同開關(guān)狀態(tài)的中點(diǎn)電位偏移值，并將其作為選擇開關(guān)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)之一。因此，三電平整流器模型預(yù)測控制策略的關(guān)鍵部分是建立系統(tǒng)離散數(shù)學(xué)模型和用以評(píng)價(jià)開關(guān)狀態(tài)控制行為的價(jià)值函數(shù)。

2.1 數(shù)學(xué)模型

三相三電平電壓型PWM整流器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

如圖1所示，ea、eb、ec分別為三相電網(wǎng)相電壓;ia、ib、ic是網(wǎng)側(cè)電流;io是中點(diǎn)電流;C1、C2是直流母

圖1 三電平整流器主電路Fig．1 Main circuit of three-level PWM rectifier

線電容;L和R為交流側(cè)電抗器電感和等效電阻;Udc1、Udc2分別是直流母線上下電容電壓，直流母線電壓Udc=Udc1+Udc2。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，三電平整流器的數(shù)學(xué)模型為

假定三相電網(wǎng)電壓平衡(ea+eb+ec=0)，可得三電平整流器靜止αβ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型式中，eα和eβ、iα和iβ、uα和uβ分別是αβ坐標(biāo)系下三電平整流器網(wǎng)側(cè)電壓、電流及整流橋的交流側(cè)電壓。

采用開關(guān)函數(shù)Sj(j=a，b，c)表示每相四個(gè)開關(guān)管的狀態(tài)，Sj=1，0或－1。以a相為例，當(dāng)Ta1和Ta2同時(shí)導(dǎo)通時(shí)，Sa=1，a點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)電平為+Udc/2;當(dāng)Ta2和Ta3同時(shí)導(dǎo)通時(shí)，Sa=0，a點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)電平為0;當(dāng)Ta3和Ta4同時(shí)導(dǎo)通時(shí)，Sa=－1，a點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)電平為－Udc/2，故每相有+Udc/2、0和－Udc/2三種電平。因此，三相三電平整流器交流側(cè)有33=27種電壓狀態(tài)組合。根據(jù)三電平整流器的直流母線電壓和其開關(guān)狀態(tài)Sa、Sb、Sc，可以得到三電平整流器交流側(cè)電壓矢量uα、uβ計(jì)算式如下:

在三電平整流器高頻數(shù)學(xué)模型中，直流側(cè)中點(diǎn)電位偏移量與開關(guān)函數(shù)的關(guān)系如下［9］:

在1個(gè)采樣周期內(nèi)，對(duì)式(2)中的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行前向歐拉近似處理，得k+1時(shí)刻電流預(yù)測值如下:

將式(4)進(jìn)行離散化，可得k+1采樣時(shí)刻直流側(cè)電位偏移的預(yù)測值如下:

式中，ΔUdc(k)=Udc2(k)－Udc1(k)。

2.2 價(jià)值函數(shù)的確定

三電平整流器的控制目標(biāo)是快速跟蹤參考電流和平衡中點(diǎn)電位，因此設(shè)定價(jià)值函數(shù)g如下:

式中，λdc為電壓平衡權(quán)重因子，設(shè)置λdc不同的值，可以使電流控制和中點(diǎn)平衡控制的優(yōu)先權(quán)不同。i*α(k+1)和i*β(k+1)是輸入電流的值，由下式獲得

2.3 最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)的選擇

根據(jù)式(5)和式(6)的離散數(shù)學(xué)模型，tk+1時(shí)刻的電流iα(k+1)、iβ(k+1)和直流側(cè)中點(diǎn)電位偏移值ΔUdc(k+1)能被預(yù)測。在進(jìn)行預(yù)測時(shí)，需用到當(dāng)前tk時(shí)刻采樣的電流iα(k)、iβ(k)，電網(wǎng)電壓eα(k)、eβ(k)，直流側(cè)電壓偏移ΔUdc(k)。傳統(tǒng)方法將三電平整流器的所有開關(guān)狀態(tài)代入式(5)和式(6)計(jì)算，會(huì)得到不同的電流預(yù)測值，將這些值代入價(jià)值函數(shù)g，使價(jià)值函數(shù)g最小的開關(guān)狀態(tài)將在下一周期采用。

3 簡化三電平整流器模型預(yù)測控制

為了從三電平整流器的27個(gè)開關(guān)狀態(tài)中選取最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，需要對(duì)式(5)～式(7)計(jì)算27次，計(jì)算量比較大。如將模型預(yù)測算法應(yīng)用到更高電平整流器中，其計(jì)算量將更大，從而制約了采樣頻率的提高。本文簡化的三電平模型預(yù)測控制算法只從開關(guān)狀態(tài)集合的子集中選取最優(yōu)狀態(tài)。

3.1 計(jì)算量減少方法

三電平整流器所有開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的空間電壓矢量如圖2所示。

圖2 三電平空間矢量圖Fig．2 Three-level space vector diagram

如圖2所示，交流側(cè)參考電壓矢量U*跟隨參考電流矢量I*以角速度ω旋轉(zhuǎn)，兩者之間相差一個(gè)固定的角度φ。參考電流矢量的旋轉(zhuǎn)周期與三相交流電流的基波周期一樣，都為20ms，而模型預(yù)測算法的控制周期(即采樣周期)僅為幾十微秒。因此，在一個(gè)控制周期內(nèi)，參考電流值變化不大，從而交流側(cè)參考電壓矢量變化也不大。當(dāng)電流矢量在某個(gè)扇區(qū)內(nèi)時(shí)，靠近參考電壓矢量的開關(guān)矢量被選擇的概率更高些。因此，在選取最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)時(shí)，不需要對(duì)27種開關(guān)狀態(tài)都代入價(jià)值函數(shù)進(jìn)行計(jì)算和比較，只需對(duì)參考電壓矢量周圍的矢量進(jìn)行比較選擇即可。

由圖2可知，三電平空間矢量分為6個(gè)大扇區(qū)，某個(gè)扇區(qū)內(nèi)的開關(guān)狀態(tài)都是相鄰的。簡化方法根據(jù)參考電壓矢量的旋轉(zhuǎn)角度信息，判斷其所在扇區(qū)，然后對(duì)該扇區(qū)內(nèi)的開關(guān)矢量進(jìn)行比較判斷，使價(jià)值函數(shù)最小的開關(guān)矢量被選擇。每個(gè)扇區(qū)只有10個(gè)開關(guān)狀態(tài)，因此對(duì)價(jià)值函數(shù)的計(jì)算只需10次，計(jì)算量大大減少。以參考電壓矢量位于第一扇區(qū)為例，傳統(tǒng)方法需要對(duì)u1～u27這27個(gè)開關(guān)矢量對(duì)應(yīng)的價(jià)值函數(shù)進(jìn)行計(jì)算并評(píng)價(jià)，而簡化算法只需對(duì)u1～u3，u13～u16，u25～u27這10個(gè)矢量對(duì)應(yīng)的價(jià)值函數(shù)進(jìn)行計(jì)算和評(píng)價(jià)，從而大大減少了計(jì)算量。簡化算法相比傳統(tǒng)算法增加了扇區(qū)判斷計(jì)算，而三電平整流器的控制算法中一般都需要利用鎖相環(huán)去獲得電壓矢量的旋轉(zhuǎn)角度信息，根據(jù)角度去判斷矢量所在扇區(qū)僅需簡單的運(yùn)算，所以扇區(qū)的判斷對(duì)計(jì)算量的影響很小。

采用簡化方法后，相應(yīng)的程序執(zhí)行流程圖如圖3所示。

圖3 簡化算法的流程圖Fig．3 Flow chart of simplified algorithm

3.2 對(duì)系統(tǒng)性能的影響

采用傳統(tǒng)方法時(shí)，開關(guān)矢量可能會(huì)在不相鄰開關(guān)狀態(tài)之間切換，如從開關(guān)狀態(tài)(1-1-1)切換到開關(guān)狀態(tài)(-111)，則三相開關(guān)狀態(tài)都發(fā)生了變換，而且變化值都為2，會(huì)使交流側(cè)電壓產(chǎn)生過高的d u/d t。采用簡化方法后，每個(gè)控制周期都是在相鄰開關(guān)狀態(tài)之間切換，如從扇區(qū)1中的開關(guān)狀態(tài)(1-1-1)切換到同一扇區(qū)狀態(tài)(10-1)，僅第二相開關(guān)狀態(tài)發(fā)生變化，變化值為1，開關(guān)次數(shù)僅為一次，而且沒有出現(xiàn)過高的d u/d t。

動(dòng)態(tài)情況下，為快速實(shí)現(xiàn)對(duì)電流指令值的跟蹤，理論上對(duì)全部開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)，才能獲得快速的跟蹤效果。而簡化方法只對(duì)某一扇區(qū)內(nèi)的開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)，所以在實(shí)現(xiàn)對(duì)電流動(dòng)態(tài)跟蹤時(shí)，可能相比傳統(tǒng)方法要慢幾個(gè)周期。但是采用簡化方法能有效避免產(chǎn)生過高的d u/d t，而且控制周期僅為幾十微秒，其相比于電網(wǎng)電壓基波周期要小得多，所以對(duì)動(dòng)態(tài)性能影響不大。

4 實(shí)驗(yàn)研究

本文主要對(duì)三電平整流器在傳統(tǒng)模型電流預(yù)測控制策略和簡化模型電流預(yù)測控制策略下的程序運(yùn)算時(shí)間、靜態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究，整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由主電路、控制電路、驅(qū)動(dòng)電路、采樣電路4部分組成。其中控制芯片采用TI公司的數(shù)字信號(hào)處理芯片TMS320F28335，主開關(guān)器件采用FGA25N120 IGBT。系統(tǒng)的主電路實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)表Tab．1 Experimental parameters

4.1 程序運(yùn)算時(shí)間對(duì)比

圖4為兩種MPC算法程序運(yùn)算時(shí)間對(duì)比圖。由圖4可以看出，傳統(tǒng)方法的預(yù)測算法運(yùn)算時(shí)間大約為17μs，而簡化方法的預(yù)測算法運(yùn)算時(shí)間僅約為10μs，其計(jì)算時(shí)間減少了一半左右。相比于傳統(tǒng)方法，簡化方法能獲得更低的控制周期，從而可使系統(tǒng)的控制性能進(jìn)一步提高。如果將簡化方法應(yīng)用到更高電平整流器中，其減少計(jì)算量的優(yōu)勢將更加明顯。

4.2 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)

圖4 兩種方法的程序運(yùn)算時(shí)間圖Fig．4 Running time diagram of twomethods

圖5 三相電流穩(wěn)態(tài)波形比較圖Fig．5 Comparison of steady state waveforms of three phase current

系統(tǒng)工作在滿載情況下，兩種方法下的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形如圖5所示。根據(jù)圖5可以看出，簡化方法的三相電流波形相比于傳統(tǒng)方法有所改善。簡化方法的穩(wěn)態(tài)電流波形更加平滑，其總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion，THD)要低于傳統(tǒng)方法。這是因?yàn)殚_關(guān)矢量是在相鄰矢量間切換，減少了電壓矢量跳變。

4.3 動(dòng)態(tài)對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證采用簡化方法對(duì)三電平整流器的動(dòng)態(tài)性能影響不大，本文進(jìn)行了動(dòng)態(tài)對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖6給出了兩種方法下系統(tǒng)由半載突加到滿載的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形。

圖6 三相電流動(dòng)態(tài)波形比較圖Fig．6 Comparison of dynamic state waveforms of three phase current

實(shí)驗(yàn)中，兩種方法的外環(huán)PI參數(shù)保持一致。由圖6實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知:突加負(fù)載時(shí)，兩種方法的電流都能快速跟蹤指令值，簡化方法對(duì)電流的動(dòng)態(tài)跟蹤能力影響不大。

5 結(jié)論

本文提出了一種簡化三電平整流器模型預(yù)測控制方法，能大大減少程序的計(jì)算量。簡化方法首先要判斷參考電壓矢量所在扇區(qū)，然后僅對(duì)扇區(qū)內(nèi)的開關(guān)矢量去判斷。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，在相同的采樣頻率情況下，簡化方法相比于傳統(tǒng)方法能獲得更好的靜態(tài)特性，其電流諧波畸變率更低。雖然簡化方法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能受到了輕微的影響，但由于簡化方法計(jì)算量要小于傳統(tǒng)方法，能獲得比傳統(tǒng)方法更高的采樣頻率，從而能進(jìn)一步提高其靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

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