張國慶，張顯庫，關(guān) 巍

（大連海事大學(xué)航海動態(tài)仿真和控制實驗室，遼寧 大連116026）

欠驅(qū)動船舶簡捷魯棒自適應(yīng)路徑跟蹤控制

張國慶，張顯庫，關(guān) 巍

（大連海事大學(xué)航海動態(tài)仿真和控制實驗室，遼寧 大連116026）

為了進(jìn)一步解決模型存在任意不確定性和外界環(huán)境干擾的欠驅(qū)動船舶路徑跟蹤控制問題，在Backstepping方法基礎(chǔ)上，引入非線性函數(shù)逼近技術(shù)對模型中任意不確定因素進(jìn)行補償控制?？紤]到“計算膨脹”和控制實時性問題，引入動態(tài)面控制和最小參數(shù)學(xué)習(xí)方法的設(shè)計思想，充分利用欠驅(qū)動船舶模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，將用于非線性函數(shù)逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重壓縮為4個參數(shù)進(jìn)行在線學(xué)習(xí)。該算法具有形式簡捷、學(xué)習(xí)參數(shù)少、易于工程實現(xiàn)的特點，仿真實例驗證了所提出控制策略的有效性。

欠驅(qū)動船舶；路徑跟蹤；Backstepping；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；自適應(yīng)控制；非線性函數(shù)

船舶運動控制是控制理論應(yīng)用于航海領(lǐng)域的一個重要研究課題，其最終目標(biāo)是提高船舶自動化、智能化水平，保證船舶航行的安全性、經(jīng)濟性和舒適性［1］。近10年來，欠驅(qū)動船舶運動控制已成為控制理論研究者加倍關(guān)注的研究熱點，主要研究內(nèi)容包括鎮(zhèn)定控制、路徑跟蹤控制、航跡追蹤控制［2-3］。

目前，海上行船多數(shù)僅利用主推進(jìn)裝置和舵裝置驅(qū)動船舶運動完成操縱任務(wù)，是一類典型欠驅(qū)動系統(tǒng)。文獻(xiàn)［4］論述了欠驅(qū)動船舶不能滿足Brockett條件［5］的特性，其控制器設(shè)計不能由任何連續(xù)時不變的控制律實現(xiàn)。盡管如此，近年來不少學(xué)者在路徑跟蹤控制方面已取得不少有益的研究結(jié)果［6-10］。文獻(xiàn)［6］基于自適應(yīng) Backstepping方法提出了一種連續(xù)時不變的控制律，實現(xiàn)了船舶位置指數(shù)漸近穩(wěn)定的控制結(jié)果，然而該控制率未考慮對船舶首向角的控制導(dǎo)致船舶在設(shè)定路徑上打轉(zhuǎn)；文獻(xiàn)［7］通過假設(shè)船舶首搖角速率為非零值來滿足“連續(xù)激勵（persistent excitation，PE）”的假設(shè)條件，然后利用Lyapunov直接法設(shè)計了2種較為完善的連續(xù)時變控制律。該算法中“首搖角速率為非零”的假設(shè)要求所跟蹤的參考軌跡不能為直線；為了解決這一問題，文獻(xiàn)［8］深入研究欠驅(qū)動船舶動態(tài)特性本質(zhì)，通過適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)轉(zhuǎn)換滿足連續(xù)激勵條件。為了進(jìn)一步解決欠驅(qū)動船舶存在不確定情況下控制問題，文獻(xiàn)［9］在利用Backstepping方法設(shè)計框架下引入了參數(shù)投影技術(shù)，在慣性參數(shù)矩陣和阻尼參數(shù)矩陣存在非對角元素且非線性阻尼系數(shù)未知的情況下給出了一種非線性參數(shù)自適應(yīng)控制策略。文獻(xiàn)［10］給出了K.D.Do近期關(guān)于欠驅(qū)動船舶的實際控制研究，其控制目標(biāo)是對任意參考路徑的跟蹤控制。相對獨立的研究工作還有文獻(xiàn)［11-14］。

區(qū)別于上述文獻(xiàn)中針對模型參數(shù)不確定［15］的研究結(jié)果，本文主要針對模型中存在任意不確定性（參數(shù)不確定和結(jié)構(gòu)不確定）時的魯棒自適應(yīng)路徑跟蹤控制器設(shè)計問題展開研究。

1 問題描述

欠驅(qū)動水面船舶運動數(shù)學(xué)模型［16］為

其中：

式中：［x y ψ］T為船舶在地理坐標(biāo)系下的縱、橫位置坐標(biāo)和艏向角；v＝［u v r］T為船舶的前進(jìn)速度、橫漂速度和艏搖角速率；（τu，τr）表示船舶操控裝置的縱向主推進(jìn)力和轉(zhuǎn)船力矩；（dwu，dwv，dwr）用來描述外界環(huán)境干擾產(chǎn)生的干擾力和力矩；mu，mv，mr，du，dv，dr，du2，dv2，dr2，du3，dv3，dr3為未知或時變的模型參數(shù)，用來描述船舶固有質(zhì)量、附加質(zhì)量和水動力阻尼；非線性函數(shù)fu（·）、fv（·）、fr（·）對控制器設(shè)計來說，不僅其參數(shù)不確定，且函數(shù)結(jié)構(gòu)也未知，用來描述模型中的任意不確定性。

假設(shè)2 假設(shè)環(huán)境干擾項滿足 dwu≤ dumax，dwv≤dvmax，dwr≤drmax，dumax，dvmax，drmax均為未知的正常數(shù)，用于穩(wěn)定性分析。

假設(shè)3 假設(shè)船舶橫漂運動自動滿足一致耗散有界特性［11］。

引理1［17-18］對于任意給定的連續(xù)光滑函數(shù)，f（0）＝0，利用連續(xù)函數(shù)分離技術(shù)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近技術(shù)可將表示為

2 簡捷魯棒控制器設(shè)計

根據(jù)欠驅(qū)動船舶運動控制領(lǐng)域已有研究成果，對式（1）所示的系統(tǒng)可采用Backstepping方法進(jìn)行控制器設(shè)計?？紤]到：1）傳統(tǒng)Backstepping方法中每一步需要對上一步演繹出的虛擬控制量進(jìn)行反復(fù)求導(dǎo)，這在實際工程中難以實現(xiàn)，且易導(dǎo)致計算膨脹；2）為了解決對模型中任意未知非線性項的自適應(yīng)問題，本文引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性函數(shù)逼近器處理這一問題，所有權(quán)重在線更新。為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近精度，要求在線更新的權(quán)重足夠多，這容易導(dǎo)致計算負(fù)載過大，難以滿足工程實時控制的需求。

基于以上2方面的考慮，下面在進(jìn)行控制器設(shè)計的過程中，引入DSC和MLP技術(shù)的設(shè)計思想?；趯η夫?qū)動船舶運動數(shù)學(xué)模型的深入研究，所設(shè)計的控制器由原來的2個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（分別用于逼近u和r自由度的未知非線性項）簡化為引入1個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要在線更新的參數(shù)由原來的多個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重壓縮為4個自適應(yīng)參數(shù)。

2.1 運動學(xué)部分設(shè)計

為進(jìn)行控制器設(shè)計，定義以下誤差變量：

式中：（xd，yd）表示產(chǎn)生參考路徑的虛擬小船的縱、橫坐標(biāo)；ψr為實際船舶相對于虛擬小船的方位角，ψr∈ （－ π，π］ ：

根據(jù)實際船舶與虛擬小船的位置關(guān)系，結(jié)合式（1）、（5），可得出

分別將u、r看作式（6）中的虛擬控制量，并取其理想值αu、αr為

式中：kze＞0，kψe＞0為設(shè)計常數(shù)。由式（7）可以看出，上述虛擬控制量僅在0.5π上有定義。具體算法實現(xiàn)時可利用式（8）保證這一條件成立。

δxy＞0的引入可使實際船舶一直跟蹤而不超越虛擬小船，確保船舶在受控過程中滿足0.5π。

將上述虛擬控制量αu、αr分別通過時間參數(shù)為u，r的一階慣性系統(tǒng)，如下：

定義誤差量 yu＝αu－βu，yr＝αr－βr，則

由式（7）、（10）可得

式中：Bi（·）（i＝u，r）為連續(xù)函數(shù)。由于海上行船受到水動力阻尼作用，且u、v、r均為有界變量，因此一定存在正的參數(shù) Mi，（i＝u，r）滿足 Bi（·） ≤Mi，即Bi（·）存在上界。

2.2 動力學(xué)部分設(shè)計

定義誤差變量ue＝βu－u，re＝βr－r，則

式中：fi（·），（i＝u，r）為未知連續(xù)函數(shù)。 文獻(xiàn)［18］中每一維引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入不同，考慮到合并為MIMO神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后權(quán)重數(shù)目成倍增加，分別對系統(tǒng)每一維引入單輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。而對于欠驅(qū)動水面船舶，由于fu（·）和fr（·）具有相同的自變量，因此，進(jìn)行非線性函數(shù)逼近時可采用一個MIMO的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（3個輸入 v＝［u v r］T，2個輸出［－ fu（·） － fr（·）］T），見式（13）。

式（13）可以寫成

3.鍋中入油燒熱，放入備好的所有材料一同翻炒均勻，調(diào)入鹽、胡椒粉、白醋、辣椒油炒勻，淋入香油，起鍋盛入盤中即可。

令 υi＝ Si（v－） Aiβv－ ＋ εi－ dwi，則

將式（14）～（16）代入式（12），可得到

設(shè)計如下的控制律式（18）及4個自適應(yīng)參數(shù)的更新律式：

式中： kue、kre、γu、γr、?u、?r、δ、Γu1、Γu2、Γr1、Γr2、au1、au2、ar1、ar2為控制器設(shè)計參數(shù)，部分參數(shù)取為很小的正數(shù)，不需要復(fù)雜的調(diào)整；的估計，為的初始值。

3 穩(wěn)定性分析

定理1 對于欠驅(qū)動船舶（1），在假設(shè)1、2、3成立的前提下，控制律（18）和參數(shù)自適應(yīng)律（19）能夠保證整個閉環(huán)系統(tǒng)中所有狀態(tài)變量半全局一致最終有界（SGUUB）。

證明 選取式（20）所示的Lyapunov函數(shù)：

對式（20）求導(dǎo)，并將式（7）、（11）、（17）代入可得

根據(jù)Young’s不等式［19］，存在

式（26）中，

令

則式（26）最終可演繹為

對于不等式（28），兩邊同時乘以e2aτ并積分整理

進(jìn)一步有

從式（29）容易看出，通過適當(dāng)選取設(shè)計參數(shù)可保證 σ／2a任意小，均滿足一致最終有界。結(jié)合假設(shè)4的成立［11］，閉環(huán)系統(tǒng)中所有狀態(tài)變量滿足半全局一致最終有界。

4 仿真實例

本節(jié)主要包括2個仿真試驗：與文獻(xiàn)［11］結(jié)果的對比試驗、實際海洋環(huán)境下的仿真實例。被控對象采用文獻(xiàn)［11］中欠驅(qū)動船舶運動數(shù)學(xué)模型。

4.1 對比試驗

該實例參考路徑由式（30）所示的虛擬小船產(chǎn)生，虛擬小船初始狀態(tài)和ud，rd按照式（31）進(jìn)行設(shè)置，仿真時間為180 s。

式（30）中相關(guān)變量意義與式（1）中一致。

為了驗證本文提出的簡捷魯棒自適應(yīng)控制策略的有效性，外界環(huán)境干擾力和力矩采用常值干擾疊加正余弦時變干擾的形式：

船舶初始狀態(tài)為

控制器參數(shù)設(shè)計為

所采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有l(wèi)＝25個節(jié)點，徑向基函數(shù)采用式（3）所示的高斯函數(shù)，放大因子ζ＝5，寬度η＝ 3，中心μj分布在論域{－12.5 m／s，12.5 m／s} × {－2.5 m／s，2.5 m／s}× {－2.5 rad／s，2.5 rad／s}上。

圖1 欠驅(qū)動船舶路徑跟蹤控制軌跡Fig.1 Path-following trajectory of the underactuated ship

圖2 船舶位置變量、首向角跟蹤誤差對比曲線Fig.2 Comparison of position and orientation errors

圖3 控制輸入τu、τr的對比曲線Fig.3 Comparison of control efforts：τu，τr

圖4 自適應(yīng)參數(shù)時間變化曲線Fig.4 Adaptive parameter estimates：

仿真結(jié)果如圖1～4所示。圖1給出了欠驅(qū)動船舶運動軌跡二維平面圖，其中船形按照實際船舶尺寸等比例縮小繪制；圖2給出了船舶位置變量及首向角跟蹤誤差對比曲線；圖3為控制輸入τu、τr的對比曲線；圖4為本文提出控制律中4個自適應(yīng)參數(shù)的變化曲線。

分析上述對比試驗結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1）從圖1中可以看出實際船舶準(zhǔn)確跟蹤虛擬小船產(chǎn)生的參考路徑。圖中船舶首向角始終與運動路徑保持一定的夾角，原因在于克服所受非零時變干擾力／力矩，以保持船舶路徑跟蹤精度。根據(jù)圖2和圖3的對比結(jié)果，本算法與文獻(xiàn)［11］中的控制效果相當(dāng)，但本算法保證船舶較光滑地跟蹤虛擬小船，更符合船舶工程實際的需求。

2）圖3和圖4中，系統(tǒng)初始階段控制輸入和自適應(yīng)參數(shù)均存在較大的振蕩現(xiàn)象是由于船舶初始狀態(tài)偏離路徑初始位置較大造成初始跟蹤誤差較大；此外，自適應(yīng)參數(shù)初始值均為0，缺乏對船舶模型的先驗知識，產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象是合理的。船舶在受控穩(wěn)定狀態(tài)下不會出現(xiàn)上述現(xiàn)象。

3）表1給出了本文算法與文獻(xiàn)［11］結(jié)果的計算負(fù)載量比較。該算法通過引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近器處理系統(tǒng)中的未知函數(shù)不確定，將在線更新的NN權(quán)重壓縮為4個參數(shù)（）在線學(xué)習(xí)，結(jié)果驗證了該算法形式簡捷、計算負(fù)載小、易于工程應(yīng)用的特點。

4）目前對于欠驅(qū)動船舶運動控制的研究多數(shù)是基于本文中所采用的非線性數(shù)學(xué)模型，控制輸入為力和力矩，與航海工程實際不相符。建立以舵角和主機轉(zhuǎn)速為輸入的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行控制器設(shè)計，是值得進(jìn)一步深入研究的問題之一。

表1 本文算法與文獻(xiàn)［11］中結(jié)果計算負(fù)載量比較Table 1 Comparison of computing burden for the proposed scheme and one in［11］

4.2 實際海洋環(huán)境下的仿真實例

為了便于進(jìn)行對比試驗，4.1節(jié)中采用的被控系統(tǒng)模型和干擾形式均與文獻(xiàn)［11］保持一致，與船舶實際情況存在一定的差距。進(jìn)一步驗證本文提出控制策略的有效性，本小節(jié)將采用文獻(xiàn)［20］中的風(fēng)、浪、流機理模型產(chǎn)生外界環(huán)境干擾力和力矩作用于船舶模型。參考路徑和控制器參數(shù)設(shè)置與4.1節(jié)相同，以驗證所提出控制算法的魯棒性能。

系統(tǒng)仿真時，海洋環(huán)境為6級海況干擾，具體參數(shù)設(shè)置為：風(fēng)向ψwind＝45°，風(fēng)速Vwind＝12.25 m／s，流向βcurr.＝120°，流速Vcurr.＝0.5 m／s，海浪模型與風(fēng)模型是耦合的，即 “風(fēng)生浪 （wind-generated wave）”。圖5～7給出了本文提出控制律在實際海況（6級）下實現(xiàn)欠驅(qū)動船舶路徑跟蹤控制的結(jié)果。從圖7可以看出，參數(shù)自適應(yīng)穩(wěn)定后，能夠有效的根據(jù)外接環(huán)境干擾及不確定的變化（如：船舶轉(zhuǎn)向前后）及時更新相關(guān)參數(shù)以保證較好的控制效果。

圖5 6級海況下船舶路徑跟蹤控制軌跡Fig.5 Path-following trajectory of the underactuated ship with the 6thlevel sea state

圖6 6級海況下船舶路徑跟蹤控制輸入Fig.6 Control efforts τu，τrwith the 6thlevel sea state

圖7 6級海況下自適應(yīng)參數(shù)時間變化曲線Fig.7 Adaptive parameter estimateswith the 6thlevel sea state

5 結(jié)束語

本文針對欠驅(qū)動船舶路徑跟蹤控制問題，提出了一種易于工程應(yīng)用的簡捷魯棒自適應(yīng)控制策略。該方法能夠有效解決傳統(tǒng)非線性理論算法存在的“計算膨脹”和控制實時性問題，具有形式簡捷，在線學(xué)習(xí)參數(shù)少，計算負(fù)載小的優(yōu)點，對船舶控制工程領(lǐng)域自動航行裝備的國產(chǎn)化研制工作具有重要意義。進(jìn)一步研究將對具有任意不確定的MIMO系統(tǒng)利用單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計簡捷魯棒自適應(yīng)控制器。

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Concise robust adaptive path-following control for underactuated ships

ZHANG Guoqing，ZHANG Xianku，GUAN Wei
（Laboratory of Marine Simulation and Control，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China）

In order to supplement the control design for underactuated ships with arbitrary uncertainties and external nonzero time-varying disturbances，a NNs-based concise robust adaptive control scheme is developed based on the popular backstepping method.By virtue of nonlinear function approximation，model uncertainties are approximated and compensated in the control design.In addition，the problems of“explosion of complexity”and the real-time control are solved using the dynamic surface control（DSC）and minimal learning parameter（MLP）techniques.A-long with the inherent structural characters of underactuated ships，the neural network weights used for nonlinear function approximation were actually minimized to 4 online learning parameters.Compared with the existing results，the proposed algorithm has the advantages of concise forms，fewer learning parameters and convenience of implementation in practical applications.Numerical simulation results illustrate the effectiveness of the proposed scheme.Keywords：underactuated ship；path-following；backstepping；neural networks；adaptive control

10.3969／j.issn.1006-7043.201303006

TP29

A

1006-7043（2014）09-1053-07

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201401046.html

2013-03-03. 網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014-08-26.

國家自然科學(xué)基金資助項目（51109020）；優(yōu)博論文培育資助項目（2014YB01）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費基金資助項目（01780134；3132014026）.

張國慶（1987-），男，博士研究生；張顯庫（1968-），男，教授，博士生導(dǎo)師.

張顯庫，E-mail：zhangxk＠dlmu.edu.cn.