郭 君，孫 豐，曹冬梅

（1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國(guó)特種飛行器研究所，湖北荊門448035）

艦船抗沉性的抗魚雷攻擊極限能力分析

郭 君1，孫 豐2，曹冬梅1

（1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國(guó)特種飛行器研究所，湖北荊門448035）

艦船在多發(fā)魚雷攻擊下的生命力是艦船設(shè)計(jì)者和使用者極為關(guān)心的問(wèn)題。在經(jīng)典抗沉性分析基礎(chǔ)上，分析了艦船抗多發(fā)魚雷攻擊的極限能力。根據(jù)多發(fā)武器攻擊時(shí)艙室破損后浸水情況，討論了攻擊武器的精度與艦船極限抗沉能力的關(guān)系、生命力指數(shù)與武器破壞半徑的關(guān)系和極限沉沒概率的取值等問(wèn)題。采用該方法可以得到艦船在多發(fā)武器攻擊下的沉沒概率和極限命中次數(shù)，進(jìn)而評(píng)估艦船的抗打擊能力及艙室布置方案的優(yōu)劣，為艦船生命力設(shè)計(jì)提供支持。

艦船；魚雷攻擊；生命力；抗沉性；破壞半徑；沉沒概率

艦艇在執(zhí)行任務(wù)的過(guò)程中不可避免地會(huì)遭到來(lái)自敵方魚雷等武器的攻擊。當(dāng)艦船遭到攻擊進(jìn)水后，艦船將喪失一部分儲(chǔ)備浮力，產(chǎn)生傾斜傾差，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)A覆，造成不可挽回的損失。目前關(guān)于艦船抗沉性［1-4］的分析多集中于單發(fā)武器的情況，而在實(shí)際戰(zhàn)斗中，敵方的攻擊往往是多發(fā)的，甚至有國(guó)家采用所謂的“飽和攻擊”的戰(zhàn)術(shù)方法，這就更加增加了艦船遭受多發(fā)魚雷攻擊的可能性。因此，研究艦船在多發(fā)魚雷的攻擊下極限抗沉能力顯得尤為重要。

文獻(xiàn)［5］對(duì)單發(fā)武器攻擊艦船破損后不沉性評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了探索，其為艦船初步設(shè)計(jì)階段的不沉性計(jì)算提出了簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。文獻(xiàn)［6］等從艦船穩(wěn)性入手，認(rèn)為艦船破損進(jìn)水后產(chǎn)生傾斜，使艦船穩(wěn)性降低，從而可能導(dǎo)致艦船在隨機(jī)風(fēng)浪作用下的整體傾覆。文獻(xiàn)［7］等在此基礎(chǔ)上分析了多發(fā)命中對(duì)艦船系統(tǒng)的毀傷，將隨機(jī)過(guò)程中的馬爾科夫鏈應(yīng)用于多發(fā)命中的生命力評(píng)估。文獻(xiàn)［8］等進(jìn)行了武器在任意攻擊角下艦船的不沉性概率計(jì)算，但是此種方法由于三角單元的有限性存在誤差。文獻(xiàn)［9］等在前人的基礎(chǔ)上分析了武器炸點(diǎn)的三維分布規(guī)律和概率分布密度，主要采用分段線性、均勻分布和正態(tài)分布，但是并沒有討論武器精度的影響。

如上所述，研究涉及多發(fā)魚雷攻擊時(shí)艦船的極限抗沉能力論述較少。本文基于經(jīng)典的抗沉性計(jì)算方法分析了大型艦船遭攻擊后的破損情況、生命力指數(shù)與武器破壞半徑的函數(shù)關(guān)系、橫傾角對(duì)不沉性的影響、武器精度對(duì)極限能力的影響以及極限命中次數(shù)的確定等問(wèn)題。

1 艦船抗沉性研究方法

1.1 計(jì)算方法與流程

本文采用武器破壞半徑法來(lái)分析艦船破損后的抗沉性［10］，并以此分析艦船抗魚雷攻擊的極限能力，具體包括浸水艙室曲線、浸水長(zhǎng)度曲線、生命力指數(shù)。進(jìn)而討論了在不同破壞半徑的攻擊下沉沒概率和極限命中次數(shù)。具體的算法如下，相應(yīng)的流程見圖1。

圖1 艦船在魚雷攻擊下極限能力的流程圖Fig.1 The flow chart of maximum capability under the torpedo attack

1.1.1 生命力曲線的繪制

沿船長(zhǎng)方向任意一點(diǎn)為圓心，以武器的破壞半徑為圓的半徑R，作圓與任意水密區(qū)域相交來(lái)判斷破損情況，若水密區(qū)域在圓內(nèi)則此艙室破損，如圖2。把船長(zhǎng)方向上所有點(diǎn)的破損情況匯總即可繪制艦船破損后的浸水艙室曲線圖和浸水長(zhǎng)度曲線圖，統(tǒng)稱生命力曲線圖。

圖2 艦船破損浸水示意圖Fig.2 The sketch of flooding

1.1.2 生命力指數(shù)的計(jì)算

水密區(qū)劃生命力指數(shù)la，又稱為平均浸水長(zhǎng)度，是校核艦船抗沉性的一個(gè)重要指標(biāo)，其值越小越好，計(jì)算公式如下：

式中：lc為命中長(zhǎng)度；lz為浸水長(zhǎng)度；Pc為浸水機(jī)會(huì)乘積。

1.1.3 沉沒概率的計(jì)算

已知艦船參數(shù)較少時(shí)，通常采用浸水長(zhǎng)度來(lái)判定艦船遭多發(fā)武器攻擊后的沉沒情況，計(jì)算時(shí)取浸水總長(zhǎng)度超過(guò)25%船長(zhǎng)為艦船沉沒的判斷依據(jù)。但由于艦船在海上被攻擊浸水后，會(huì)導(dǎo)致艦船傾斜角過(guò)大致使動(dòng)力裝置失去機(jī)動(dòng)能力，嚴(yán)重時(shí)會(huì)因?yàn)榉€(wěn)性的不足而傾覆沉沒，因此應(yīng)考慮穩(wěn)性即橫傾角的影響，本文取極限橫傾角為15°［11］。

1.1.4 極限命中次數(shù)

針對(duì)給定的極限沉沒概率值和武器破壞半徑，在保證艦船沉沒概率低于極限沉沒概率值時(shí)，艦船所能承受的最大命中次數(shù)。

1.1.5 武器命中點(diǎn)概率分布密度

武器攻擊精度的改變，直接影響命中艦船不同區(qū)域的概率，導(dǎo)致艦船在攻擊武器半徑一定條件下極限能力有很大的不同。根據(jù)魚雷的命中規(guī)律，概率分布密度沿船長(zhǎng)方向服從正態(tài)分布［12］，即

式中：μ為期望，σ為均方差。

圖3 武器命中點(diǎn)分布的概率密度示意圖Fig.3 The sketch of probability density for the distribution of hit points

1.2 計(jì)算工況設(shè)置

表1為本文計(jì)算所用到艦船的基本信息，表2為所有計(jì)算用到的工況信息，圖4是大型水面艦船的水密區(qū)劃的艙室布置示意圖。根據(jù)前文可知，對(duì)于圖4所示大型船舶，起抗沉性判據(jù)有兩類：1）不考慮穩(wěn)性影響時(shí)，浸水總長(zhǎng)度超過(guò)25%船長(zhǎng)時(shí)認(rèn)為船體沉沒；2）考慮穩(wěn)性影響時(shí)，浸水總長(zhǎng)度超過(guò)25%船長(zhǎng)或橫傾角超過(guò)15°時(shí)認(rèn)為船體沉沒。同時(shí)文中進(jìn)行橫傾角計(jì)算時(shí)假設(shè)所有艙室均存在中縱隔壁，從而導(dǎo)致為非對(duì)稱進(jìn)水，進(jìn)而根據(jù)浸水情況可確定橫傾角。由于本文著重針對(duì)的是方法的探討，在具有實(shí)船水密區(qū)劃資料的條件下，可根據(jù)被評(píng)估船具體情況進(jìn)行同樣計(jì)算。

表1 艦船信息Table 1 The information of the ship

表2 工況設(shè)置Table 2 Working conditions

圖4 水密區(qū)域布置圖Fig.4 The cabin layout plan of watertight region

2 單發(fā)命中生命力指數(shù)分析

計(jì)算生命力指數(shù)，首先要繪制浸水艙室圖和浸水長(zhǎng)度曲線圖（統(tǒng)稱為生命力曲線圖），根據(jù)前述算法可以繪制出破壞半徑從4～10 m的生命力曲線圖（圖5），通過(guò)生命力曲線圖，可以獲得艦船上任一艙室的浸水情況，采用式（1）、（2）進(jìn)行工況1的計(jì)算，得到相應(yīng)的生命力指數(shù)（圖6）。

重點(diǎn)給出破壞半徑為5 m和8 m時(shí)的浸水艙數(shù)圖和浸水長(zhǎng)度圖，浸水艙數(shù)圖表示魚雷攻擊任意一點(diǎn)時(shí)破損的艙室個(gè)數(shù)，浸水長(zhǎng)度曲線圖表示對(duì)應(yīng)浸水艙數(shù)圖中的指定點(diǎn)破損的艙室長(zhǎng)度總和。從圖中可以看出當(dāng)破壞半徑為5 m時(shí)浸水情況還不是很嚴(yán)重，大部分為2艙浸水，3艙浸水情況較少，當(dāng)破壞半徑為8 m時(shí)，大部分浸水變成相鄰3艙浸水，甚至出現(xiàn)了4艙浸水情況，對(duì)艦船的毀傷越來(lái)越嚴(yán)重，要保持艦船的不沉性，相鄰浸水情況要保持在不沉性指標(biāo)以下，否則將對(duì)就艦船的生命力造成很大威脅，相應(yīng)的浸水長(zhǎng)度值也隨著破壞半徑迅速增大。

圖5 生命力曲線Fig.5 Survivability curve

圖6 武器的破壞半徑與生命力指數(shù)的關(guān)系Fig.6 The relation of the survivability index and the weapon destruction radius

圖6為武器的破壞半徑和生命力指數(shù)的關(guān)系，從圖中可以看出，大型艦船水密區(qū)劃的生命力指數(shù)（平均浸水長(zhǎng)度）與攻擊武器的破壞半徑基本成線性關(guān)系，函數(shù)關(guān)系式表示為

式中：k、b為系數(shù)，對(duì)本文艦船取值分別為2、10。

3 多發(fā)命中生命力指數(shù)分析

在上節(jié)分析計(jì)算的基礎(chǔ)上，本節(jié)主要研究艦船在多發(fā)魚雷攻擊下的極限能力，其中包括橫傾角對(duì)沉沒概率的影響、多發(fā)攻擊時(shí)的極限命中次數(shù)、武器的攻擊精度對(duì)極限能力的影響。

3.1 艦船破損后橫傾角對(duì)沉沒概率的影響

武器命中艦船的概率分布密度采用一維正態(tài)分布（圖3），為考慮橫傾角時(shí)對(duì)沉沒概率結(jié)果的影響，要保持分布密度參數(shù)的一致性，取μ＝l／2，σ＝l／4，l為船長(zhǎng)，計(jì)算相應(yīng)的工況2，圖7給出了不同破壞半徑下多發(fā)命中的沉沒概率，其中沉沒概率分別是只考慮浸水長(zhǎng)度和綜合考慮浸水長(zhǎng)度與橫傾角的影響。

從圖中可以看出，當(dāng)命中次數(shù)較少時(shí)綜合考慮橫傾角影響下的沉沒概率比單純考慮浸水長(zhǎng)度的沉沒概率明顯大，但是當(dāng)命中次數(shù)為4次時(shí)，2種概率相差不大。因此，當(dāng)計(jì)算小船或者分析武器對(duì)艦船的命中次數(shù)小于4次時(shí)，計(jì)算沉沒概率時(shí)一定要考慮橫傾角的影響，當(dāng)針對(duì)大型艦船分析其在特定武器攻擊下的極限命中次數(shù)時(shí)，沉沒概率的計(jì)算可以只考慮可浸長(zhǎng)度而不至引起較大誤差，從而提高計(jì)算效率和降低計(jì)算難度。

圖7 橫傾角對(duì)沉沒概率的影響Fig.7 The influence of the heeling angle on sinkage probability

3.2 多發(fā)攻擊時(shí)的極限命中次數(shù)

當(dāng)對(duì)應(yīng)破壞半徑下的沉沒概率接近極限沉沒概率時(shí)，此時(shí)得到的即為極限命中次數(shù)。目前對(duì)于極限沉沒概率的取值，國(guó)內(nèi)外很少有相關(guān)的研究成果，本文分別取極限沉沒概率為60%、70%、80%來(lái)分析艦船在多發(fā)魚雷攻擊下的極限能力。

圖8 不同破壞半徑的極限命中次數(shù)Fig.8 Maximum hit count of different destruction radiuses

圖8中3條曲線分別是在極限沉沒概率為60%、70%、80%時(shí)的極限命中次數(shù)曲線。取值為70%和60%時(shí)曲線相接近，重復(fù)點(diǎn)較多，3條曲線均隨著破壞半徑的增大而接近，當(dāng)取值為80%時(shí)，曲線與其余2條偏離較大，可能會(huì)高估了艦船的抗沉能力，取值不合適。因此當(dāng)極限概率取值為70%時(shí)，可以兼顧60%和80%的情況，較為合適，此時(shí)該大型艦船抗魚雷攻擊的極限命中次數(shù)在武器破壞半徑從4 m變?yōu)?0 m時(shí)對(duì)應(yīng)的變化為從4次變到2次。

3.3 攻擊武器精度對(duì)極限能力的影響

本節(jié)主要討論魚雷命中精度對(duì)艦船極限抗沉能力的影響。魚雷命中精度的提高體現(xiàn)在命中方差σ的減小，取值見表1（工況3），其中以普通的精度σ／l＝1／4為中心，取值范圍為1／16～1／2，間隔為1／16，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 武器精度對(duì)沉沒概率的影響Fig.9 The influence of the weapon accuracy on sinkage probability

圖9為武器命中精度對(duì)沉沒概率的影響，本文主要研究是在多發(fā)武器攻擊下的極限能力，因此分別取命中2次、3次、4次進(jìn)行計(jì)算，分別研究攻擊武器精度的改變對(duì)結(jié)果的影響。圖中橫坐標(biāo)為無(wú)量綱值，表示武器的命中精度，隨著x軸逐漸變小，縱坐標(biāo)為沉沒概率值，圖中的4條曲線表示分別的是破壞半徑為4、6、8、10 m。從圖中可以看出命中次數(shù)越多，4條曲線越接近，即說(shuō)明命中次數(shù)較多時(shí)，武器的破壞半徑對(duì)艦船的沉沒概率影響變小；沉沒概率值并不是隨著武器攻擊精度的增大而無(wú)限增大，而是經(jīng)過(guò)峰值后值迅速減小，當(dāng)武器命中精度為σ＝3l／16時(shí)，艦船的沉沒概率最大。應(yīng)該指出，上述結(jié)果是在武器瞄準(zhǔn)點(diǎn)為船中的時(shí)候取得的，若武器精度高于σ＝3l／16時(shí)，要使對(duì)敵艦的攻擊取得更好效果，則瞄準(zhǔn)點(diǎn)不應(yīng)只選擇船中，然而該內(nèi)容不在本文討論之列。

4 結(jié)論

1）大型艦船的生命力指數(shù)與武器破壞半徑的成線性函數(shù)關(guān)系。

2）當(dāng)計(jì)算小船或者分析武器對(duì)艦船的命中次數(shù)小于4次時(shí)，計(jì)算沉沒概率時(shí)一定要考慮橫傾角的影響，當(dāng)研究特定武器的極限命中次數(shù)時(shí)沉沒概率的計(jì)算可以只考慮可浸長(zhǎng)度而不至引起很大誤差。

3）在進(jìn)行艦船抗魚雷打擊極限次數(shù)時(shí)，建議取70%作為極限沉沒概率值作為判據(jù)，此時(shí)本文計(jì)算大型艦船的極限命中次數(shù)在武器破壞半徑從4 m變?yōu)?0 m時(shí)對(duì)應(yīng)的攻擊次數(shù)為從4次變到2次。

4）在瞄準(zhǔn)點(diǎn)為船中的情況下，武器命中精度的提高并非總會(huì)提高艦船的沉沒概率，存在使艦船沉沒概率最大的最優(yōu)精度，對(duì)本文艦船而言，命中精度參數(shù)σ＝3l／16時(shí)，艦船沉沒概率最大。

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Analysis of the maximum torpedo-attack resistance of warships based on anti-sinking capability

GUO Jun1，SUN Feng2，CAO Dongmei1
（1.College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.China Special Vehicle Research Institute，Jingmen 448035，China）

The survivability of warships under multi-torpedo attack is much concerned by the designers and users.The maximum torpedo-attack resistance is analyzed based on the classic anti-sinking capability analysis.According to the flooding of damaged compartment under multi-weapon attacks，the relationship of the weapon accuracy and the warships＇maximum anti-sinking capability，the connection between the survivability index and the weapon destruction radius，and the choice of limit sinking probability values are discussed.The sinking probability and the maximum hitting count of torpedoes to a warship under multi-weapon attacks can be obtained by the method.This method can also evaluate the warship anti-striking capability and the quality of the cabin layout plan，providing support for warship survivability design.

warship；torpedo attack；survivability；anti-sinking；destruction radius；sinking probability

10.3969／j.issn.1006-7043.201303040

U661.3

A

1006-7043（2014）09-1082-05

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201303040.html

2013-03-15. 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-08-26.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51109042）；黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（E201124）；中國(guó)博士后基金資助項(xiàng)目（2012M520707）；國(guó)家973計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（613157020101）.

郭君（1981-），男，碩士生導(dǎo)師，副教授.

郭君，E-mail：guojun9911228＠gmail.com.