杜春燕， 周溪召， 智路平

（上海海事大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，上海 201306）

基于系統(tǒng)動力學(xué)的交叉口通行能力測算模型的仿真與分析

杜春燕， 周溪召， 智路平

（上海海事大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，上海 201306）

交叉口作為車輛匯集、轉(zhuǎn)向和疏散的樞紐，是一個復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)，影響其通行能力的因素眾多.為直觀反映系統(tǒng)參數(shù)變化對交叉口的影響趨勢，采用系統(tǒng)動力學(xué)方法，在分析交叉口各因素相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了影響交叉口通行能力的各元素的因果關(guān)系圖和系統(tǒng)流圖，建立了交叉口通行能力的測算模型，并利用Vensim軟件進行仿真.仿真結(jié)果顯示，進口道寬度、交叉口有序度和行駛速度是影響交叉口通行能力的主要因素，可從這3個方面著手以提升交叉口通行能力.其中，控制交叉口行駛速度可成為新的交叉口擴容途徑.

交叉口；通行能力；系統(tǒng)動力學(xué)；模型

城市路網(wǎng)中，交叉口是車輛與行人匯集、轉(zhuǎn)向和疏散的必經(jīng)之地，是城市交通的咽喉［1］.不同流向、不同行駛特性、不同類型的機動車流和行人流在此反復(fù)地合流、分流、交叉，交通運行狀況極其復(fù)雜，使得道路交叉口成為制約城市路網(wǎng)功能發(fā)揮的瓶頸.交叉口通行能力是指交叉口某斷面處，單位時間內(nèi)可能通過的最大交通實體數(shù)，亦稱交叉口容量.其中，交通實體多指小汽車，當有其它車輛或行人混入時，可按照相關(guān)系數(shù)進行折算.研究表明，通常情況下，平面交叉口通行能力不足路段通行能力的50%［1-6］.車輛通過平面交叉口所消耗的時間約占全程時間的40%，而交叉口延誤更占了全程延誤的90%左右.可見，對城市道路交叉口通行能力的研究，是提升交叉口、路網(wǎng)，以致整個城市綜合交通系統(tǒng)功能的關(guān)鍵.

Dawkins［7］研究了具有高流率特征的停車控制交叉口車輛的駛離車頭時距、排隊時間等因素，并提出了相應(yīng)的調(diào)整系數(shù)；Akcelik［8］研究了短車道下交叉口通行能力的測算方法，采用固定指標判斷短車道效應(yīng)是否發(fā)生，但未考慮交通流的實際到達情況；Wu［9-10］基于交通流向的通行能力測算模型，結(jié)合轉(zhuǎn)向車流等影響因素，提出了基于流向的交叉口通行能力測算方法；高海龍等［11］結(jié)合中國典型地區(qū)的特征，給出了我國公路無信號交叉口臨界間隙和隨車時距的計算方法，并給出了推薦值；蔣大治［12］提出沖突度和沖突系數(shù)的概念來反映不同的交叉口控制方式對交叉口通行能力的影響；包淵秋等［13］考慮了沖突流、沖突相位及非機動車交通等因素，對不同轉(zhuǎn)向車流和不同交叉口類型建立了交叉口延誤函數(shù)，以增強交通分配的可靠度；王煒［14］提出了道路交叉口通行能力測算的延誤分析方法，該方法將延誤作為劃分交叉口服務(wù)水平的標準來確定不同服務(wù)水平下的交叉口通行能力，成為交叉口規(guī)劃、設(shè)計和評價的依據(jù).

現(xiàn)階段對交叉口通行能力方面的研究主要集中在分析交叉口通行能力的影響因素以及這些因素對于交叉口通行能力的影響程度、探索不同類型交叉口通行能力的計算方法、對不同交通組織形式下交叉口的通行能力進行分析、構(gòu)建交叉口通行能力的綜合評價體系、尋找提高交叉口通行能力的各種途徑等方面，而建立模型并利用軟件對交叉口通行能力進行仿真，通過改變某些參數(shù)動態(tài)直觀地反映交叉口通行能力的變化趨勢這方面的研究還比較少.本文在已有的交叉口通行能力綜合計算方法的基礎(chǔ)上，采用系統(tǒng)動力學(xué)方法建立交叉口通行能力測算模型，分析影響交叉口通行能力各個因素的影響程度，期望能夠?qū)窈笱芯拷徊婵谕ㄐ心芰τ幸欢ǖ慕梃b意義.

系統(tǒng)動力學(xué)是分析研究信息反饋系統(tǒng)的一門科學(xué)，吸收了信息論和控制論的精髓，實現(xiàn)了與計算機仿真技術(shù)的緊密結(jié)合，是管理科學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)的一個重要分支.系統(tǒng)動力學(xué)將系統(tǒng)看成一個具有多重信息的因果反饋機制，在經(jīng)過剖析系統(tǒng)，獲得豐富的信息之后，建立系統(tǒng)的因果關(guān)系反饋圖，再轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)流圖，從而建立起系統(tǒng)動力學(xué)模型，最后通過仿真語言和仿真軟件對系統(tǒng)動力學(xué)模型進行計算機模擬，以對真實系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進行剖析.交叉口通行能力是個復(fù)雜的、動態(tài)的系統(tǒng)，不僅與交叉口的設(shè)計結(jié)構(gòu)直接相關(guān)，還與交通需求量、交通組織形式等以及一些不確定的因素密切相關(guān).這些因素相互作用，使得交叉口的實際通行能力發(fā)生動態(tài)變化，可以從系統(tǒng)的角度，運用系統(tǒng)動力學(xué)的方法對其進行定量定性分析.

1 交叉口通行能力的系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立

建立交叉口通行能力的系統(tǒng)動力學(xué)模型主要包括4個方面：系統(tǒng)邊界的確定、因果關(guān)系分析、系統(tǒng)流圖分析和方程的建立.

1.1 確定系統(tǒng)邊界

系統(tǒng)邊界的確定主要取決于所研究的變量和相應(yīng)的時間跨度.本文的研究對象是交叉口通行能力，因此，系統(tǒng)的邊界只涉及與之相關(guān)的實體：交叉口以及構(gòu)成交叉口的路段、環(huán)島或信號燈等交通組織工具、通過交叉口的車輛、駕駛員.本文研究的是上述實體間的關(guān)系以及相互作用所構(gòu)成的系統(tǒng)，不考慮其它可能對整個交叉口通行能力系統(tǒng)產(chǎn)生影響的因素.

1.2 因果關(guān)系分析

交叉口通行能力系統(tǒng)是一個動態(tài)的復(fù)雜系統(tǒng)，其影響因素眾多，不同層次的要素與影響因素相互制約、相互促進，任何一個環(huán)節(jié)的變動都可能對交叉口的通行能力甚至整個路網(wǎng)的效率產(chǎn)生影響.因此，在建模過程中，力圖抓住主要矛盾，使模型簡明扼要又符合實際.

通過分析交叉口通行能力可靠度系統(tǒng)中各要素間的相互關(guān)系，構(gòu)建了交叉口通行能力可靠度的因果關(guān)系圖（圖1）.圖1總共包含9條反饋回路，各個反饋回路交叉、部分重疊.其中，有3條正反饋回路，即交叉口通行能力交叉口通行能力可靠度有序度交叉口通行能力；交叉口通行能力交叉口通行能力可靠度主路車道數(shù)交叉口通行能力；交叉口通行能力交叉口通行能力可靠度路車道數(shù)交叉口通行能力.從這3條正反饋回路可知，有序度和車道數(shù)直接作用于交叉口通行能力，其變化直接影響交叉口通行能力的大小，所以，這2個狀態(tài)變量是調(diào)控交叉口通行能力的主要因子.其余6條反饋回路的極性具有不確定性，之所以沒有確定的極性，是因為主／支路行駛速度不僅直接作用于其路段的通行能力，同時也與路段直行車流中車輛最小車頭間距有正相關(guān)關(guān)系.一方面，當路段直行車流中車輛最小車頭間距處于穩(wěn)定狀態(tài)時，行駛速度越快，交叉口通行能力越大；另一方面，若保持高速行駛，則路段直行車流中車輛最小車頭間距變大，使得交叉口通行能力相應(yīng)地減小，故調(diào)整車輛行駛速度來提高交叉口通行能力要視具體的交叉口情況而定.行駛速度對整個交叉口通行能力系統(tǒng)影響的復(fù)雜性決定了它也是作用于該系統(tǒng)的主要因子，并且這些主要因子應(yīng)該成為模型仿真的主要調(diào)控對象.

圖1 系統(tǒng)模型因果關(guān)系簡要流圖Fig.1 Causality diagram of system model

1.3 系統(tǒng)流圖分析

系統(tǒng)流圖是在因果關(guān)系圖的基礎(chǔ)上，進一步區(qū)分變量的性質(zhì)，更具體、更直觀地刻畫系統(tǒng)各要素之間的邏輯關(guān)系，為進一步研究系統(tǒng)奠定基礎(chǔ)的圖形表示方法.其圖形所承載的信息遠遠大于因果關(guān)系圖和文字的敘述，更具邏輯性，更直觀，更準確.根據(jù)所建立的因果關(guān)系圖，對各反饋機制進行分析，適當引入交叉口通行能力模型所需的其它變量，構(gòu)建了交叉口通行能力的系統(tǒng)動力學(xué)流圖（見下頁圖2）. 圖2反映了交叉通行能力主要由3個部分組成：主路通行能力、支路通行能力和影響系數(shù).路段通行能力主要是通過車道數(shù)、行駛速度、直行車流中車輛最小車頭間距以及相應(yīng)的影響系數(shù)導(dǎo)出的.其中，直行車流中車輛最小車頭間距包括車輛長度、兩車間最小的安全靜止距離、駕駛員反應(yīng)車距和制動車距這4個部分.駕駛員反應(yīng)車距和制動車距都受行車速度的影響，駕駛員制動車距的構(gòu)成相對復(fù)雜，涉及到道路附著系數(shù)、道路坡度、前／后車制動系數(shù)這4個因素.道路附著系數(shù)相當于輪胎與路面之間的靜摩擦系數(shù)，道路附著系數(shù)越大，車胎不易打滑，行駛安全；反之，行駛緩慢.

1.4 建立方程

根據(jù)交叉口通行能力的系統(tǒng)動力學(xué)流圖構(gòu)建模型方程.交叉口通行能力的計算方程式為

v=RAMP（1.2，0，100），即在0～100 min這個時間段內(nèi)，設(shè)定行駛速度以1.2的斜率上升.

式中，C，Cm，Cs分別表示交叉口通行能力、主路理論最大通行能力、支路理論最大通行能力；N，Nm，Ns表示路段、主路和支路的單方向車道數(shù)；r為主支路通車時間分配比；lr，lb，tr表示駕駛員反應(yīng)車距、駕駛員制動車距、駕駛員反應(yīng)時間；v，l，s，d為行駛速度、車輛長度、兩車間最小的靜止安全距離、直行車流中車輛最小車頭間距；Kl，Kf，Ka，Kg，Ks分別表示后車制動系數(shù)、前車制動系數(shù)、道路附著系數(shù)、道路坡度、同向車影響系數(shù)；S，O為系統(tǒng)損失率、有序度.

圖2 交叉口通行能力的系統(tǒng)動力學(xué)流圖Fig.2 System dynamics flow diagram of intersection traffic capacity

2 模型仿真與分析

Vensim是一個可視化的建模軟件，可以描述系統(tǒng)動力學(xué)模型的結(jié)構(gòu)，模擬系統(tǒng)的運行，并對模型模擬的結(jié)果進行分析和優(yōu)化，在系統(tǒng)動力學(xué)仿真中運用廣泛.本文以系統(tǒng)動力學(xué)軟件Vensim PLE 5.11A為平臺建模和仿真.

現(xiàn)確定模型的參數(shù)值.研究表明，駕駛員的反應(yīng)時間介于0.4～1.0 s，本文取其上限，設(shè)定駕駛員反應(yīng)時間為1.0 s；根據(jù)文獻［15］，后車與前車制動系數(shù)之差取值范圍為0.60～0.70，一般取0.67；受天氣影響，瀝青和水泥道路的附著系數(shù)會在0.4～0.7之間發(fā)生變化，道路附著系數(shù)取中值0.55；并設(shè)道路坡度為0，車輛長度為5 m，兩車間最小的靜止安全距離為2 m，支路單方向車道數(shù)為2，系統(tǒng)損失率為0.98.為了確定不同類型交叉口的有序度值，筆者對上海金山地區(qū)高峰時間段不同類型的交叉口車流量進行了調(diào)研，高峰時間段的車流量比較接近于實際通行能力，將它與該交叉口的理論通行能力相比，可得出該交叉口的有序度，其計算結(jié)果如表1所示.由此假設(shè)無信號控制交叉口有序度為0.40，信號控制交叉口有序度為0.60，環(huán)島交叉口有序度為0.45.由于本文研究的是交叉口設(shè)計通行能力，因此，與時間的關(guān)系不緊密，但時間可反映不同時間段車輛行駛速度、交叉口通行能力的變化趨勢，故設(shè)定時間邊界為0～100，時間單位為min，步長為10 min，進行仿真模擬.

根據(jù)控制變量原則，以交叉口的通行能力為應(yīng)變量，本文設(shè)定了2種調(diào)控方案，通過多次調(diào)整自變量的大小，對交叉口通行能力變化趨勢進行判定和分析，從而給出合理的建議.

方案1 確定交叉口的有序度，將主路單方向車道數(shù)作2，4，6，8這4次調(diào)整.該方案的仿真結(jié)果如圖3～5所示.通行能力C的單位為輛／h（veh／h）.

圖3 信號控制交叉口下主路車道變化引起的交叉口通行能力變化Fig.3 Change of traffic capacity caused by lanes in signal control intersection

圖4 環(huán)島交叉口下主路車道變化引起的交叉口通行能力變化Fig.4 Change of traffic capacity caused by lanes in roundabout intersection

圖5 無信號控制交叉口下主路車道變化引起的交叉口通行能力變化Fig.5 Change of traffic capacity caused by lanes in non-signalized intersection

對比圖3～5，易發(fā)現(xiàn)相同車道數(shù)下，交叉口通行能力與有序度成正比，且不同有序度的交叉口的通行能力變化趨勢相同.例如，當主路為單方向2車道時，無信號控制交叉口和環(huán)島交叉口行駛速度達到24 km／h時的交叉口通行能力分別為2 107， 2 371輛；速度達到38 km／h時的交叉口通行能力分別為2 239，2 519輛；速度達到100 km／h時的交叉口通行能力分別為1744，1961輛，2107∶2371= 2 239∶2 519=1 744∶1 961=0.89.可見，模型中保證其它因素不變的情況下，調(diào)節(jié)交叉口的有序度會使交叉口通行能力成比例性變化.所以，采用合理的交叉口交通組織形式，盡可能地提高交叉口的有序度，不失為提升交叉口通行能力的有效措施.

在相同有序度下，路段車道數(shù)的增多會使得交叉口的通行能力增大，其增幅呈遞減的趨勢.以圖4為例，行駛速度在0～38 km／h時，不同車道數(shù)的交叉口通行能力都處于上升趨勢，車道數(shù)越多，通行能力上升率越大，但在0～12，12～24，24～38 km／h 這3個速度區(qū)間的增幅逐漸減??；當行駛速度超過38 km／h時，交叉口通行能力開始下降，和通行能力上升率一樣，車道數(shù)越多，通行能力下降速度越快，并且隨著行駛速度的提升，增加車道數(shù)所帶來的通行能力優(yōu)勢越來越不明顯.因此，單純地依靠增加路段的寬度來提升交叉口的通行能力，其瓶頸作用非常明顯，受到車輛行駛速度的制約，對交叉口通行能力的貢獻值很難把控，難以達到預(yù)期的效果.并且，在城市道路網(wǎng)中，大部分路段兩邊的土地資源都已經(jīng)被占用，通過拓寬道路來增加車道數(shù)量以實現(xiàn)交叉口的擴容已無可能，該措施也不符合資源占用最小化這一可持續(xù)發(fā)展指標的要求.

假設(shè)交叉口高峰時間段的最大車流量為8 000輛，通過交叉口的行車速度為20～40 km／h，為了實現(xiàn)較高的交叉口通行能力可靠度，從圖3～5中可知，若有序度為0.60，主路單方向需6車道以上；若有序度為0.45，主路單方向需8車道以上；而交叉口的有序度更低時，則需要更多的車道.可見，通過增加車道來提升交叉口通行能力可靠度是不現(xiàn)實的，那么，設(shè)定主路為單方向4車道，當交叉口的有序度達到0.60以上時，交叉口的通行能力相對可靠.隨著行駛車速的變化，交叉口通行能力波動明顯，并且均在行駛車速達到38 km／h時達到最大值.這是否意味著38 km／h就是適用于所有交叉口的最佳速度，這還有待于進一步的研究，但不可否認，行駛車速確實對交叉口的通行能力具有較大的影響.

方案2 假設(shè)交叉口是信號控制交叉口，即有序度為0.60，主／支路均為單方向2車道，其它條件不變，將主／支路的道路附著系數(shù)作0.4和0.7這兩次調(diào)整.

道路附著系數(shù)為0.40，0.55，0.70的速度與通行能力關(guān)系的仿真結(jié)果如表2所示.

表2 速度與通行能力關(guān)系的仿真結(jié)果Tab.2 Relationship between speed and capacity

從對方案1的分析中可知，有些交叉口的通行能力以及可靠度的提升，就需要增加多條車道數(shù)或進一步提高交叉口的有序度，這2種措施操作起來都有一定的難度.而行車速度的控制則容易得多，并且在本文的系統(tǒng)模型環(huán)境下，當行駛速度剛好達到38 km／h時，交叉口的通行能力最大.這個速度是否適用于所有的交叉口環(huán)境，在方案2中可以得到檢驗.對模型的系統(tǒng)流圖進行分析，找出了可能影響車輛行駛速度的2個因素：道路附著系數(shù)和路段坡度，對其中的道路附著系數(shù)進行模型仿真.

將表2的每一列進行比較，不難發(fā)現(xiàn)行駛速度與交叉口通行能力之間的變化關(guān)系與圖3～5的變化趨勢大體相同，即行駛速度控制在一定范圍內(nèi)時，交叉口通行能力會隨行駛速度的提升而上升；當行駛速度過了該范圍的上界，交叉口通行能力會隨行駛速度的提升而下降.分析表2的每一行可知，當車輛行駛速度相同時，道路附著系數(shù)越大，交叉口的通行能力就越大.當?shù)缆犯街禂?shù)為0.40時，若車輛行駛速度為32 km／h，可以得到最大的交叉口通行能力；當?shù)缆犯街禂?shù)為0.55時，若車輛行駛速度為38 km／h，得到最大的交叉口通行能力；而當?shù)缆犯街禂?shù)為0.70時，行駛速度要達到44 km／h才能實現(xiàn)交叉口通行能力的最大化.因此，最優(yōu)的通過交叉口的速度并不是固定的，要根據(jù)實際交叉口影響車輛行駛速度的相關(guān)系數(shù)分別作出調(diào)整.

近幾年來，專家們在交叉口通行能力方面作了大量的研究，提出了很多提升交叉口通行能力的方法.例如，對交叉口進行渠化、增加信號控制設(shè)備、改變環(huán)島的直徑等，這些方法主要是通過提升交叉口的有序度來實現(xiàn)擴大交叉口通行能力的目的，具有現(xiàn)實的可行性.但交叉口有序的程度畢竟有限，要解決如何提升一個有序的交叉口的通行能力的問題就必須采取其它措施.通過對圖3～5和表2的分析，可以發(fā)現(xiàn)，車輛通過交叉口的行駛速度是影響交叉口通行能力的一個重要因素.根據(jù)交叉口的實際情況以及相應(yīng)的交通需求，計算出基于交叉口通行能力最大化的行駛速度范圍，應(yīng)該可以改善交叉口的通行狀況.為了保證車輛以合理的速度通過交叉口，應(yīng)考慮適當延長停車線與交叉口的距離，以滿足行駛速度的要求.在交叉口樹立醒目的行駛速度提示標牌，并配以相應(yīng)的信號控制和法律法規(guī)強制措施，確保行駛速度在規(guī)定范圍內(nèi)通過交叉口，實現(xiàn)交叉口通行能力的優(yōu)化.

3 結(jié)束語

利用系統(tǒng)動力學(xué)方法對交叉口通行能力的測算模型進行仿真，這是一個動態(tài)的過程.由于交叉口通行能力系統(tǒng)的復(fù)雜性、實際交叉口的差異性和車輛的流動性，模型中的調(diào)控參數(shù)也會動態(tài)變化.因此，測算的數(shù)據(jù)僅代表系統(tǒng)內(nèi)部因素之間的相關(guān)關(guān)系和實際交叉口通行能力的變化趨勢，不能完全反映現(xiàn)實各交叉口系統(tǒng)的現(xiàn)狀.要使該模型更具參考價值，必須考慮更多的影響因素，對系統(tǒng)參數(shù)依據(jù)實際狀況進行細分并不斷調(diào)整，增強其科學(xué)性、實用性.

仿真結(jié)果表明，可以從道路寬度、交叉口有序度和車輛行駛速度這3個方面來提升交叉口的通行能力.拓寬道路寬度、增加車道數(shù)，受到道路網(wǎng)周邊開發(fā)利用狀況的制約，不符合可持續(xù)發(fā)展的要求，并且相對于其它手段而言成本較高、耗時較長、適用性較低.提升交叉口有序度是目前普遍采用的措施，但是，如今道路規(guī)劃越來越成熟，道路信息系統(tǒng)也日趨完善，交叉口的有序度普遍提高，在這樣的情況下，力圖通過繼續(xù)提升有序度來實現(xiàn)擴容的目標，效果很有限.而根據(jù)實際交叉口的狀況和交通需求，設(shè)置合理的行駛速度范圍來增加交叉口的通行能力，不失為一個新的可行的選擇.交叉口作為方向轉(zhuǎn)換樞紐，在方向轉(zhuǎn)換的過程中，原來直行穩(wěn)定的車流會受到許多因素的干擾而成為一個不穩(wěn)定的車流，如何在這樣的不穩(wěn)定性中將行駛速度穩(wěn)定在一定的區(qū)間內(nèi)，是施行該措施面臨的首要問題，這還有待于進一步的研究.

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（編輯：石 瑛）

Simulation and Analysis on Intersection Capacity Based on System Dynamics

DUChun-yan， ZHOU Xi-zhao， ZHILu-ping
（School of Economics&Management，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China）

Intersection as a hub for vehicles to collect，stee and evacuae，is a complex dynamic system，and many factors affect its capacity.System dynamics method was selected to visualize the trends when system parameters changing on the intersection.The causal loop diagrams，system flow diagrams and calculation model of intersection capacity were built based on the analysis of the relationship between the intersection factors.The simulation result by sung the software of Vensim shows that the width of the sections，the intersection’s degree of order and driving speed are the main influencing factors on intersection capacity.The intersection capacity can be enhanced from the above three aspects.Among them，the control of intersection speed can be a new way for improvement.

intersection；capacity；system dynamics；model

U 491文獻標示碼：A

1007-6735（2014）05-0449-07

10.13255／j.cnki.jusst.2014.05.008

2013-07-01

國家自然科學(xué)基金資助項目（61273042）；上海市教委科研創(chuàng)新資助項目（12ZZ147）；上海市科委地方院校能力建設(shè)資助項目（13510501700）；上海市大文科研究生學(xué)術(shù)新人培育計劃資助項目（wk2013021）；上海海事大學(xué)研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)專項基金資助項目（2013ycx024）

杜春燕（1989-），女，碩士研究生.研究方向：交通運輸規(guī)劃與管理.E-mail：dcy0316＠126.com

周溪召（1964-），男，教授.研究方向：智能交通系統(tǒng)、交通理論與運輸規(guī)劃.E-mail：xizhaozhou＠163.com