陳春妮

最近，筆者聽了兩節(jié)《解決問題的策略——畫圖》數(shù)學(xué)課。兩位教師選擇的教學(xué)素材基本相同，但對于相同素材的運(yùn)用與處理卻差異較大，由此，筆者深刻感受到用“好素材”與用好“素材”并不“等價”，對于如何通過藝術(shù)地處理素材來提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有了許多思考。

一、從知識梳理的主體差異看學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

《解決問題的策略——畫圖》主要梳理的是，畫圖這種策略在以往學(xué)習(xí)中的運(yùn)用及作用，從而讓學(xué)生體會這種策略的價值，并能更好地使用策略來解決問題。兩位教師在課堂上都圍繞畫圖策略進(jìn)行了梳理。

第一位教師采用了以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梳理的方式。上課時，教師分別出示了模型圖、示意圖、維恩圖、連線圖、線段圖、函數(shù)圖、統(tǒng)計(jì)圖等，讓學(xué)生逐一看圖介紹，并分析每種圖的作用。

第二位教師采用了放手讓學(xué)生自主梳理、整體建構(gòu)的方式。課前老師要求學(xué)生分小組進(jìn)行畫圖策略的梳理，并就梳理內(nèi)容提出了具體要求。課堂上，教師讓學(xué)生分小組從以下兩個方面進(jìn)行討論：你收集到的是什么圖，從圖中你看到了什么；你梳理的圖對于解決問題有什么幫助。接著，以小組為單位在實(shí)物投影儀上利用所梳理的圖在全班匯報(bào)展示。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納畫圖策略的作用與價值。

顯然，第一位教師牢牢把握了課堂的主動權(quán)，學(xué)生跟隨老師的問題及圖一環(huán)套一環(huán)對畫圖的策略進(jìn)行了回憶，雖然知識的梳理有序而全面，但從師生的互動來看，學(xué)生的主體性體現(xiàn)不夠，學(xué)生較為被動地跟隨老師的思路在走，缺乏自主的回憶與必要的整體建構(gòu)；第二位教師則是還課堂與學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地參與學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的主體作用得到充分發(fā)揮。孩子們在課前的收集很用心，收集的內(nèi)容全面而具體，甚至連以往教師都容易忽視的數(shù)軸圖都被學(xué)生歸納出來。教師只是充當(dāng)推動者和促進(jìn)者的角色，推動學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，一起合作交流，共享資源。

二、從素材呈現(xiàn)方式的差異看學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)

在運(yùn)用策略解決問題環(huán)節(jié)，兩位教師都展示了同樣一個問題。

第一位教師是直接出示這幅圖，讓學(xué)生觀察圖，弄清條件和問題后解決問題。（如下圖）

[原來花圃的面積

？平方米][增加的面積

18平方米][8米][3米]

第二位教師的處理情形如下：

師：同學(xué)們，你們能幫助老師解決下面這個問題嗎？

（播放錄音）實(shí)驗(yàn)小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米，擴(kuò)建后長增加了3米，面積增加了18平方米，請問原來花圃的面積是多少平方米？

（大多數(shù)學(xué)生茫然地望著老師，只有少數(shù)幾個學(xué)生在紙上寫著。）

師：大家有什么問題嗎？

生1：老師，錄音能再放一遍嗎？太快了。

師：哦，題目沒弄清，肯定不能解決這個問題。有沒有哪位同學(xué)記下來了？

生2：我是畫圖記下來的。

[？][18m2][8m][3m]

生3：我只記了一部分。

[長方形長8m，增加3m。

]

（師利用投影呈現(xiàn)兩位同學(xué)的記錄圖）

師：這兩位同學(xué)反應(yīng)都很快，能在第一時間記錄下問題的信息。不過，他們選擇了不同的策略，從他們記錄的情況來看，哪種方法能更好地記錄信息？

生4：畫圖更好，更直觀，看得一清二楚。

師：那誰能看著這位同學(xué)的圖復(fù)述一下題目？

（一生看圖幾乎是一字不差地復(fù)述出錄音的內(nèi)容。）

師：大家現(xiàn)在能看圖解決這個問題嗎？

生5：從圖中很清楚地看到，只要求出這個長方形的寬就可以了。

師：大家回憶一下解決這個問題的過程，你有什么想法嗎？

生6：畫圖的策略不僅可以幫助我們解決問題，還能幫助我們快速記錄信息。

生7：我們要隨時能夠想到運(yùn)用策略。

師：是啊。策略的運(yùn)用是隨時隨地的，只要大家做一個有心人，就能體會到策略的價值。

對比分析可以發(fā)現(xiàn)，第二位教師這種呈現(xiàn)素材的方式新穎而獨(dú)特，改變了以往常用的視覺刺激，讓學(xué)生在不設(shè)防的狀態(tài)下進(jìn)入策略運(yùn)用的情境，通過不同方式的記錄對比讓學(xué)生深刻感受到畫圖策略的應(yīng)用價值，這一活動豐富了學(xué)生的策略體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生的策略意識，從更深層次上內(nèi)化了學(xué)生對策略的應(yīng)用。可見，策略意識不能從外部直接輸入給學(xué)生，只能讓學(xué)生在具體情境中通過實(shí)踐體驗(yàn)獲得。

三、從素材價值的觀測角度差異看學(xué)生數(shù)學(xué)思想的提升

在鞏固練習(xí)、拓展提升環(huán)節(jié)，兩位教師都出示了一些相同的問題，讓學(xué)生選擇策略來解決。

第一位教師對于每一個問題，都很關(guān)注學(xué)生如何運(yùn)用策略來解決這個問題，對學(xué)生解決問題的過程費(fèi)時較多。

第二位教師關(guān)注的則是策略的選擇，經(jīng)常會問這樣的問題，“你為什么選擇這種策略”，“選擇這種策略有什么好處”等。在解決完這幾個問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：“對比這幾個問題和相應(yīng)策略的選擇，你有什么體會？”學(xué)生說了很多，如，“不能只用一種策略來解決問題，應(yīng)該根據(jù)不同的問題來選擇最好的策略”，“不同的問題要用不同的策略來解決，要靈活運(yùn)用”，“有時候一個問題用一個策略解決不了，我們就需要選擇其他的策略”，“有的問題需要利用很多種策略來共同解決”等。

第一位教師注重引導(dǎo)學(xué)生解決問題，但教師僅僅為學(xué)生提供了活動而沒有促使其轉(zhuǎn)化成經(jīng)驗(yàn)，忽視了策略思想的培養(yǎng)。第二位教師的可貴之處在于他不只關(guān)注了素材本身的作用，還能引導(dǎo)學(xué)生橫向比較溝通、反思提升，深層次挖掘素材背后的價值。學(xué)生通過這種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，建構(gòu)了屬于自己的數(shù)學(xué)思想，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

由此可見，學(xué)生形成數(shù)學(xué)智慧，不可能僅僅依靠掌握豐富的知識，還需要在體驗(yàn)和感悟中獲取經(jīng)驗(yàn)。體驗(yàn)感悟是學(xué)生的主體性活動，教師的點(diǎn)撥則在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)獲取中發(fā)揮著重要的作用。教學(xué)過程中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，需要引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)、感悟過程中獲取新知。教師的導(dǎo)悟、促悟必不可少，教師的點(diǎn)撥、促悟能起到催化劑的作用。

責(zé)任編輯 嚴(yán) 芳endprint

最近，筆者聽了兩節(jié)《解決問題的策略——畫圖》數(shù)學(xué)課。兩位教師選擇的教學(xué)素材基本相同，但對于相同素材的運(yùn)用與處理卻差異較大，由此，筆者深刻感受到用“好素材”與用好“素材”并不“等價”，對于如何通過藝術(shù)地處理素材來提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有了許多思考。

一、從知識梳理的主體差異看學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

《解決問題的策略——畫圖》主要梳理的是，畫圖這種策略在以往學(xué)習(xí)中的運(yùn)用及作用，從而讓學(xué)生體會這種策略的價值，并能更好地使用策略來解決問題。兩位教師在課堂上都圍繞畫圖策略進(jìn)行了梳理。

第一位教師采用了以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梳理的方式。上課時，教師分別出示了模型圖、示意圖、維恩圖、連線圖、線段圖、函數(shù)圖、統(tǒng)計(jì)圖等，讓學(xué)生逐一看圖介紹，并分析每種圖的作用。

第二位教師采用了放手讓學(xué)生自主梳理、整體建構(gòu)的方式。課前老師要求學(xué)生分小組進(jìn)行畫圖策略的梳理，并就梳理內(nèi)容提出了具體要求。課堂上，教師讓學(xué)生分小組從以下兩個方面進(jìn)行討論：你收集到的是什么圖，從圖中你看到了什么；你梳理的圖對于解決問題有什么幫助。接著，以小組為單位在實(shí)物投影儀上利用所梳理的圖在全班匯報(bào)展示。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納畫圖策略的作用與價值。

顯然，第一位教師牢牢把握了課堂的主動權(quán)，學(xué)生跟隨老師的問題及圖一環(huán)套一環(huán)對畫圖的策略進(jìn)行了回憶，雖然知識的梳理有序而全面，但從師生的互動來看，學(xué)生的主體性體現(xiàn)不夠，學(xué)生較為被動地跟隨老師的思路在走，缺乏自主的回憶與必要的整體建構(gòu)；第二位教師則是還課堂與學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地參與學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的主體作用得到充分發(fā)揮。孩子們在課前的收集很用心，收集的內(nèi)容全面而具體，甚至連以往教師都容易忽視的數(shù)軸圖都被學(xué)生歸納出來。教師只是充當(dāng)推動者和促進(jìn)者的角色，推動學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，一起合作交流，共享資源。

二、從素材呈現(xiàn)方式的差異看學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)

在運(yùn)用策略解決問題環(huán)節(jié)，兩位教師都展示了同樣一個問題。

第一位教師是直接出示這幅圖，讓學(xué)生觀察圖，弄清條件和問題后解決問題。（如下圖）

[原來花圃的面積

？平方米][增加的面積

18平方米][8米][3米]

第二位教師的處理情形如下：

師：同學(xué)們，你們能幫助老師解決下面這個問題嗎？

（播放錄音）實(shí)驗(yàn)小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米，擴(kuò)建后長增加了3米，面積增加了18平方米，請問原來花圃的面積是多少平方米？

（大多數(shù)學(xué)生茫然地望著老師，只有少數(shù)幾個學(xué)生在紙上寫著。）

師：大家有什么問題嗎？

生1：老師，錄音能再放一遍嗎？太快了。

師：哦，題目沒弄清，肯定不能解決這個問題。有沒有哪位同學(xué)記下來了？

生2：我是畫圖記下來的。

[？][18m2][8m][3m]

生3：我只記了一部分。

[長方形長8m，增加3m。

]

（師利用投影呈現(xiàn)兩位同學(xué)的記錄圖）

師：這兩位同學(xué)反應(yīng)都很快，能在第一時間記錄下問題的信息。不過，他們選擇了不同的策略，從他們記錄的情況來看，哪種方法能更好地記錄信息？

生4：畫圖更好，更直觀，看得一清二楚。

師：那誰能看著這位同學(xué)的圖復(fù)述一下題目？

（一生看圖幾乎是一字不差地復(fù)述出錄音的內(nèi)容。）

師：大家現(xiàn)在能看圖解決這個問題嗎？

生5：從圖中很清楚地看到，只要求出這個長方形的寬就可以了。

師：大家回憶一下解決這個問題的過程，你有什么想法嗎？

生6：畫圖的策略不僅可以幫助我們解決問題，還能幫助我們快速記錄信息。

生7：我們要隨時能夠想到運(yùn)用策略。

師：是啊。策略的運(yùn)用是隨時隨地的，只要大家做一個有心人，就能體會到策略的價值。

對比分析可以發(fā)現(xiàn)，第二位教師這種呈現(xiàn)素材的方式新穎而獨(dú)特，改變了以往常用的視覺刺激，讓學(xué)生在不設(shè)防的狀態(tài)下進(jìn)入策略運(yùn)用的情境，通過不同方式的記錄對比讓學(xué)生深刻感受到畫圖策略的應(yīng)用價值，這一活動豐富了學(xué)生的策略體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生的策略意識，從更深層次上內(nèi)化了學(xué)生對策略的應(yīng)用?？梢?，策略意識不能從外部直接輸入給學(xué)生，只能讓學(xué)生在具體情境中通過實(shí)踐體驗(yàn)獲得。

三、從素材價值的觀測角度差異看學(xué)生數(shù)學(xué)思想的提升

在鞏固練習(xí)、拓展提升環(huán)節(jié)，兩位教師都出示了一些相同的問題，讓學(xué)生選擇策略來解決。

第一位教師對于每一個問題，都很關(guān)注學(xué)生如何運(yùn)用策略來解決這個問題，對學(xué)生解決問題的過程費(fèi)時較多。

第二位教師關(guān)注的則是策略的選擇，經(jīng)常會問這樣的問題，“你為什么選擇這種策略”，“選擇這種策略有什么好處”等。在解決完這幾個問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：“對比這幾個問題和相應(yīng)策略的選擇，你有什么體會？”學(xué)生說了很多，如，“不能只用一種策略來解決問題，應(yīng)該根據(jù)不同的問題來選擇最好的策略”，“不同的問題要用不同的策略來解決，要靈活運(yùn)用”，“有時候一個問題用一個策略解決不了，我們就需要選擇其他的策略”，“有的問題需要利用很多種策略來共同解決”等。

第一位教師注重引導(dǎo)學(xué)生解決問題，但教師僅僅為學(xué)生提供了活動而沒有促使其轉(zhuǎn)化成經(jīng)驗(yàn)，忽視了策略思想的培養(yǎng)。第二位教師的可貴之處在于他不只關(guān)注了素材本身的作用，還能引導(dǎo)學(xué)生橫向比較溝通、反思提升，深層次挖掘素材背后的價值。學(xué)生通過這種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，建構(gòu)了屬于自己的數(shù)學(xué)思想，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

由此可見，學(xué)生形成數(shù)學(xué)智慧，不可能僅僅依靠掌握豐富的知識，還需要在體驗(yàn)和感悟中獲取經(jīng)驗(yàn)。體驗(yàn)感悟是學(xué)生的主體性活動，教師的點(diǎn)撥則在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)獲取中發(fā)揮著重要的作用。教學(xué)過程中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，需要引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)、感悟過程中獲取新知。教師的導(dǎo)悟、促悟必不可少，教師的點(diǎn)撥、促悟能起到催化劑的作用。

責(zé)任編輯 嚴(yán) 芳endprint

最近，筆者聽了兩節(jié)《解決問題的策略——畫圖》數(shù)學(xué)課。兩位教師選擇的教學(xué)素材基本相同，但對于相同素材的運(yùn)用與處理卻差異較大，由此，筆者深刻感受到用“好素材”與用好“素材”并不“等價”，對于如何通過藝術(shù)地處理素材來提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有了許多思考。

一、從知識梳理的主體差異看學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

《解決問題的策略——畫圖》主要梳理的是，畫圖這種策略在以往學(xué)習(xí)中的運(yùn)用及作用，從而讓學(xué)生體會這種策略的價值，并能更好地使用策略來解決問題。兩位教師在課堂上都圍繞畫圖策略進(jìn)行了梳理。

第一位教師采用了以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梳理的方式。上課時，教師分別出示了模型圖、示意圖、維恩圖、連線圖、線段圖、函數(shù)圖、統(tǒng)計(jì)圖等，讓學(xué)生逐一看圖介紹，并分析每種圖的作用。

第二位教師采用了放手讓學(xué)生自主梳理、整體建構(gòu)的方式。課前老師要求學(xué)生分小組進(jìn)行畫圖策略的梳理，并就梳理內(nèi)容提出了具體要求。課堂上，教師讓學(xué)生分小組從以下兩個方面進(jìn)行討論：你收集到的是什么圖，從圖中你看到了什么；你梳理的圖對于解決問題有什么幫助。接著，以小組為單位在實(shí)物投影儀上利用所梳理的圖在全班匯報(bào)展示。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納畫圖策略的作用與價值。

顯然，第一位教師牢牢把握了課堂的主動權(quán)，學(xué)生跟隨老師的問題及圖一環(huán)套一環(huán)對畫圖的策略進(jìn)行了回憶，雖然知識的梳理有序而全面，但從師生的互動來看，學(xué)生的主體性體現(xiàn)不夠，學(xué)生較為被動地跟隨老師的思路在走，缺乏自主的回憶與必要的整體建構(gòu)；第二位教師則是還課堂與學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地參與學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的主體作用得到充分發(fā)揮。孩子們在課前的收集很用心，收集的內(nèi)容全面而具體，甚至連以往教師都容易忽視的數(shù)軸圖都被學(xué)生歸納出來。教師只是充當(dāng)推動者和促進(jìn)者的角色，推動學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，一起合作交流，共享資源。

二、從素材呈現(xiàn)方式的差異看學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)

在運(yùn)用策略解決問題環(huán)節(jié)，兩位教師都展示了同樣一個問題。

第一位教師是直接出示這幅圖，讓學(xué)生觀察圖，弄清條件和問題后解決問題。（如下圖）

[原來花圃的面積

？平方米][增加的面積

18平方米][8米][3米]

第二位教師的處理情形如下：

師：同學(xué)們，你們能幫助老師解決下面這個問題嗎？

（播放錄音）實(shí)驗(yàn)小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米，擴(kuò)建后長增加了3米，面積增加了18平方米，請問原來花圃的面積是多少平方米？

（大多數(shù)學(xué)生茫然地望著老師，只有少數(shù)幾個學(xué)生在紙上寫著。）

師：大家有什么問題嗎？

生1：老師，錄音能再放一遍嗎？太快了。

師：哦，題目沒弄清，肯定不能解決這個問題。有沒有哪位同學(xué)記下來了？

生2：我是畫圖記下來的。

[？][18m2][8m][3m]

生3：我只記了一部分。

[長方形長8m，增加3m。

]

（師利用投影呈現(xiàn)兩位同學(xué)的記錄圖）

師：這兩位同學(xué)反應(yīng)都很快，能在第一時間記錄下問題的信息。不過，他們選擇了不同的策略，從他們記錄的情況來看，哪種方法能更好地記錄信息？

生4：畫圖更好，更直觀，看得一清二楚。

師：那誰能看著這位同學(xué)的圖復(fù)述一下題目？

（一生看圖幾乎是一字不差地復(fù)述出錄音的內(nèi)容。）

師：大家現(xiàn)在能看圖解決這個問題嗎？

生5：從圖中很清楚地看到，只要求出這個長方形的寬就可以了。

師：大家回憶一下解決這個問題的過程，你有什么想法嗎？

生6：畫圖的策略不僅可以幫助我們解決問題，還能幫助我們快速記錄信息。

生7：我們要隨時能夠想到運(yùn)用策略。

師：是啊。策略的運(yùn)用是隨時隨地的，只要大家做一個有心人，就能體會到策略的價值。

對比分析可以發(fā)現(xiàn)，第二位教師這種呈現(xiàn)素材的方式新穎而獨(dú)特，改變了以往常用的視覺刺激，讓學(xué)生在不設(shè)防的狀態(tài)下進(jìn)入策略運(yùn)用的情境，通過不同方式的記錄對比讓學(xué)生深刻感受到畫圖策略的應(yīng)用價值，這一活動豐富了學(xué)生的策略體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生的策略意識，從更深層次上內(nèi)化了學(xué)生對策略的應(yīng)用?？梢?，策略意識不能從外部直接輸入給學(xué)生，只能讓學(xué)生在具體情境中通過實(shí)踐體驗(yàn)獲得。

三、從素材價值的觀測角度差異看學(xué)生數(shù)學(xué)思想的提升

在鞏固練習(xí)、拓展提升環(huán)節(jié)，兩位教師都出示了一些相同的問題，讓學(xué)生選擇策略來解決。

第一位教師對于每一個問題，都很關(guān)注學(xué)生如何運(yùn)用策略來解決這個問題，對學(xué)生解決問題的過程費(fèi)時較多。

第二位教師關(guān)注的則是策略的選擇，經(jīng)常會問這樣的問題，“你為什么選擇這種策略”，“選擇這種策略有什么好處”等。在解決完這幾個問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：“對比這幾個問題和相應(yīng)策略的選擇，你有什么體會？”學(xué)生說了很多，如，“不能只用一種策略來解決問題，應(yīng)該根據(jù)不同的問題來選擇最好的策略”，“不同的問題要用不同的策略來解決，要靈活運(yùn)用”，“有時候一個問題用一個策略解決不了，我們就需要選擇其他的策略”，“有的問題需要利用很多種策略來共同解決”等。

第一位教師注重引導(dǎo)學(xué)生解決問題，但教師僅僅為學(xué)生提供了活動而沒有促使其轉(zhuǎn)化成經(jīng)驗(yàn)，忽視了策略思想的培養(yǎng)。第二位教師的可貴之處在于他不只關(guān)注了素材本身的作用，還能引導(dǎo)學(xué)生橫向比較溝通、反思提升，深層次挖掘素材背后的價值。學(xué)生通過這種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，建構(gòu)了屬于自己的數(shù)學(xué)思想，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

由此可見，學(xué)生形成數(shù)學(xué)智慧，不可能僅僅依靠掌握豐富的知識，還需要在體驗(yàn)和感悟中獲取經(jīng)驗(yàn)。體驗(yàn)感悟是學(xué)生的主體性活動，教師的點(diǎn)撥則在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)獲取中發(fā)揮著重要的作用。教學(xué)過程中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，需要引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)、感悟過程中獲取新知。教師的導(dǎo)悟、促悟必不可少，教師的點(diǎn)撥、促悟能起到催化劑的作用。

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