林 榕 鄭 偉
(沈陽師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 遼寧 沈陽 110034)
題目:(2013年高考遼寧省理綜卷新課第25題)一長木板在水平地面上運動,在t=0時刻將以相對于地面靜止的物塊輕放到地板上,以后木板運動的速度-時間圖像如圖1所示.已知物塊與木板的質(zhì)量相等,物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦,物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且物塊始終在木板上.取重力加速度的大小g=10 m/s2,求
(1)物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù);
(2)從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時,物塊相對于木板的位移的大?。?/p>
圖1
解析:第(1)問求物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù);
由圖可設(shè)
v0=5 m/sv1=1 m/st1=0.5 s
設(shè)物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1,μ2.
解法1:根據(jù)運動學(xué)方程和牛頓第二定律,由所給的圖1,在t0=0→t1=0.5 s時間段,可得
物塊加速過程
木板減速過程
由牛頓第二定律得
μ1mg=ma1
μ1mg+2μ2·mg=ma2
聯(lián)立解得
μ1=0.2
μ2=0.3
解法2:根據(jù)動量定理
對物塊
μ1mgt1=mv1
對木板
(2μ2·mg+μ1mg)t1=mv0-mv1
聯(lián)立解得
μ1=0.2
μ2=0.3
解法3:根據(jù)運動學(xué)方程和動能定理,考察在
t0=0→t1=0.5 s時間段,有
對物塊
解得
對木板
解得
μ2=0.3
第(2)問求從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時,物塊相對于木板的位移的大?。?/p>
解法1:根據(jù)運動學(xué)方程和牛頓第二定律
當(dāng)t>t1=0.5 s后,物塊仍然相對木板滑動,且以加速度a1做減速運動,其運動時間也是t=0.5 s.
對物塊
f=ma1
對木板
f=μ1mg
物塊相對地的總位移
或
或
木板相對地的總位移
或
或
其中
物塊相對于木板的位移的大小為
s=s2-s1
聯(lián)立以上諸式,解得
s=1.125 m
解法2:根據(jù)動能定理
對物塊
或
物塊相對地的位移
對木板
木板相對地的位移
聯(lián)立,解得
s=s2-s1=1.125 m
解法3:相對位移法
前半段,t=0 ~t1=0.5 s.
物塊相對地的位移
木板相對地的位移
前半段物塊相對于木板的位移
后半段,t1=0.5 s至物塊、木板都停止運動.
物塊相對地的位移
木板相對地的位移
或
后半段物塊相對于木板的位移
Δs后=s1″-s2″=0.125 m
所以,物塊相對于木板的總位移的大小為
s=|Δs前+Δs后|=|-1.25+0.125|=1.125 m
解法4:相對加速度法
前半段,t=0 ~t1=0.5 s.
物塊加速度大小
木板加速度大小
所以,物塊相對木板的加速度大小為
a相1=a1+a2=10 m/s2
前半段物塊相對于木板的位移
中段,t=0.5 s至t=0.75 s(此時木板停止了運動).
物塊相對木板的加速度大小為
中段物塊相對于木板的位移
則可求得
Δs中=0.062 5 m
后段,t=0.75 s至t=1.0 s(此時物塊停止了運動).
物塊相對木板的加速度大小為
a相3=a1=2 m/s2
后段物塊相對于木板的位移
所以,物塊相對于木板的總位移的大小為
s=|Δs前+Δs中+Δs后|
代入數(shù)據(jù)得
s=|-1.25+0.062 5+0.062 5| m=1.125 m
解法5:幾何方法
由木板的圖2v-t曲線可知,木板相對地的位移大小就是曲線下所圍圖形ABCOA的面積.
而物塊在0~0.5 s以及0.5 s~1.0 s兩段運動均滿足
f=μ1mg=ma1
a1=μ1g=2 m/s2
圖2
即前半段做勻加速運動,后半段做勻減速運動,所以其v-t曲線為OBE,與橫軸圍成一個等腰三角形,其面積即為物塊相對地的位移大小.
對木板后半段加速度由下式確定
即
木板后半段運動時間為
在以上條件基礎(chǔ)上,即已知了
t1=tOD=0.5 s
t=tDC=0.25 s
t′=tCE=0.25 s
OA=5 m/sOF=1 m/s
可以通過以下幾種組合方式求出物塊相對木板的位移大小.
方式1:
s=SOABCO-SOBCO
其中
SOBCO=2SOBDO=
所以物塊相對木板的位移大小為
s=SOABCO-SOBCO=1.125 m
方式2:
s=SABF+SBCD
其中
所以物塊相對木板的位移大小為
s=SABF+SBCD=(1.0+0.125) m=1.125 m
方式3:
s=SOAB-SBCE
其中
所以物塊相對木板的位移大小為
s=SOAB-SBCE=(1.25-0.125) m=1.125 m
小結(jié):以上將第(1)問、第(2)問分別用不同解法解得相同結(jié)果,它們再組合起來可以構(gòu)成至少21種完整的題解.試題的信息及考察結(jié)果啟示我們:在平時的物理教學(xué)和備考復(fù)習(xí)中,應(yīng)該強化物理概念的意義建構(gòu),突出物理過程、物理情境的分析,正確建立物理模型及相關(guān)物理方程,應(yīng)是廣大物理教師努力的重點.加強基礎(chǔ)訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生理解能力、推理能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力也是物理教學(xué)的重要任務(wù).
鑒于此,我們要有意識地創(chuàng)設(shè)一些物理問題,引發(fā)學(xué)生深層思維實際物理情境,指導(dǎo)學(xué)生進行分析建模,要細化物理基本概念基本規(guī)律和基本思維方法的教育;要重視應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的基本運算訓(xùn)練.