田虓豐， 程林松， 李翔龍， 霍嘯宇， 毛文輝， 蔣麗維， 侯 濤

(1.中國石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院， 北京 102249； 2.中國石油大學(xué) (北京) 地球科學(xué)學(xué)院， 北京 102249； 3.中國石油華北油田山西煤層氣勘探開發(fā)分公司 地質(zhì)研究所， 山西 晉城 048000)

0 引言

隨著常規(guī)油氣資源的枯竭，超低滲透油藏已成為我國能源增儲(chǔ)上產(chǎn)的主要物質(zhì)基礎(chǔ)，是“十二五”規(guī)劃中長慶油田上產(chǎn)5 000萬噸、大慶油田穩(wěn)產(chǎn)4 000萬噸的保障.相對滲透率曲線對油田開發(fā)起到至關(guān)重要的作用.而微觀孔喉結(jié)構(gòu)對相對滲透率曲線又有著顯著的影響.

根據(jù)孔喉分布計(jì)算相對滲透率曲線已經(jīng)過了60多年的發(fā)展[1-8]，但是由于沒有考慮邊界層和賈敏效應(yīng)的影響，因此對超低滲透油藏的適用性較差，表現(xiàn)為：(1)無法計(jì)算殘余油與束縛水飽和度；(2)水相端點(diǎn)為1.

本文針對以上兩個(gè)問題，通過微圓管實(shí)驗(yàn)[9-13]和水鎖實(shí)驗(yàn)[14]分別得到了邊界層厚度的計(jì)算公式和滲透率損失程度圖版，對Brooks-Corey模型進(jìn)行修正，得到了一個(gè)適用于超低滲透油藏的相對滲透率計(jì)算方法.

1 束縛水和殘余油飽和度

超低滲透油藏中束縛水和殘余油由兩部分構(gòu)成，一是邊界層流體，二是不連通孔喉中的流體.因此要確定束縛水和殘余油飽和度，需要先計(jì)算邊界層流體飽和度和不連通孔喉中的流體飽和度，再根據(jù)潤濕性將其進(jìn)一步細(xì)分為束縛水和殘余油飽和度.

1.1 邊界層中束縛水和殘余油飽和度

1.1.1 邊界層流體飽和度

通過對微圓管實(shí)驗(yàn)的[9,10]數(shù)據(jù)重新整理分析發(fā)現(xiàn)，單根微圓管中邊界層厚度比例與流體粘度呈線性關(guān)系，與微圓管半徑呈乘冪關(guān)系，當(dāng)壓力梯度小于1 MPa/m時(shí)與壓力梯度呈指數(shù)關(guān)系，大于1 MPa/m時(shí)近似不變.通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合建立了單根微圓管中邊界層厚度的計(jì)算公式：

(1)

式中，h—邊界層厚度，μm；r—微圓管半徑，μm，<10μm；p—壓力梯度，MPa/m；μ—粘度，mPa·s.

假設(shè)巖心是由半徑從rmin到rmax連續(xù)分布的微圓管組成，當(dāng)孔喉中為單相流體時(shí)的邊界層流體飽和度為：

(2)

式中，Sb—邊界層流體飽和度；αi—半徑為ri的微圓管所占體積比例；hi—半徑為ri的微圓管邊界層厚度，μm.

由于相滲實(shí)驗(yàn)中壓力梯度遠(yuǎn)大于1 MPa/m，因此hi采用大于1 MPa/m時(shí)的公式計(jì)算.

1.1.2 邊界層流體中束縛水和殘余油飽和度

由于巖心內(nèi)部潤濕性分布復(fù)雜，并非單一潤濕，因此使用潤濕指數(shù)來進(jìn)一步區(qū)分不可動(dòng)流體中束縛水和殘余油.按照表1中潤濕性的分類標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)潤濕指數(shù)為I，則不可動(dòng)流體中束縛水和殘余油的比例為：

(3)

表1 潤濕性分類

根據(jù)潤濕性計(jì)算邊界層流體中束縛水和殘余油的飽和度為：

(4)

(5)

1.2 不連通孔喉中束縛水和殘余油飽和度

1.2.1 不連通孔喉中流體飽和度

壓汞曲線中不能進(jìn)汞的部分是由于毛管力的作用汞無法進(jìn)入的微細(xì)孔喉，因此在油水滲流的過程這部分孔喉中的流體也無法參與流動(dòng)，定義這部分流體為不連通孔喉中的流體，則其飽和度為：

Ss=100-SHgmax

(6)

式中，Ss—不連通孔喉中流體飽和度；SHgmax—最大進(jìn)汞飽和度.

1.2.2 不連通孔喉中束縛水和殘余油飽和度

根據(jù)潤濕性計(jì)算的不連通孔喉中束縛水和殘余油飽和度為：

(7)

(8)

1.3 束縛水和殘余油飽和度

巖心中束縛水和殘余油飽和度為邊界層和不連通孔喉中束縛水和殘余油飽和度之和：

(9)

(10)

式中，Sor—?dú)堄嘤惋柡投?；Swc—束縛水飽和度.

2 滲透率損失程度

超低滲透油藏中由于孔喉比巨大，兩相滲流過程中賈敏效應(yīng)非常嚴(yán)重，導(dǎo)致油水相相對滲透率總和小于1.水驅(qū)油時(shí)，可動(dòng)水占可動(dòng)流體的比例由0增加到1的過程，是油相由連續(xù)相被切割成為非連續(xù)相，油滴由大到小并最終消失的過程，此過程中的賈敏效應(yīng)程度先增大后減小.本文通過實(shí)驗(yàn)確定了3個(gè)特征點(diǎn)(油相端點(diǎn)、共滲點(diǎn)和水相端點(diǎn))處的滲透率損失程度，通過平滑連接這3個(gè)點(diǎn)近似表征滲透率損失程度隨含水飽和度的變化關(guān)系.

2.1 油相端點(diǎn)處滲透率損失程度

油相端點(diǎn)處為單相滲流，此時(shí)滲透率損失程度為0.

2.2 共滲點(diǎn)處滲透率損失程度

水驅(qū)油的過程中水會(huì)把油相切割為非連續(xù)相，非連續(xù)相的油滴數(shù)量增加，導(dǎo)致賈敏效應(yīng)增強(qiáng)，滲透率損失程度加劇.隨著含水飽和度的進(jìn)一步增加，油滴的半徑不斷減小，其能通過的喉道不斷增多，此時(shí)隨著含水飽和度的增加滲透率損失程度減弱.因此，存在賈敏效應(yīng)最嚴(yán)重點(diǎn)，即共滲點(diǎn)處，滲透率損失程度達(dá)到最大.由于氣液的粘度差異巨大，液體更容易被氣體切割形成非連續(xù)相，氣驅(qū)水賈敏效應(yīng)比水驅(qū)油更嚴(yán)重，用可測得的氣驅(qū)水最終滲透率損失程度近似水驅(qū)油最大滲透率損失程度，通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[14]進(jìn)行擬合建立了共滲點(diǎn)處滲透率損失程度與氣測滲透率的關(guān)系：

Rmax=-0.047 544lnK+0.778 31

(11)

式中，Rmax—共滲點(diǎn)處滲透率損失程度，小數(shù)；K—?dú)鉁y滲透率，10-3μm2，<1×10-3μm2.

2.3 水相端點(diǎn)處滲透率損失程度

水相端點(diǎn)值是殘余油飽和度時(shí)水相相對滲透率.由于殘余賈敏效應(yīng)的對喉道的堵塞作用導(dǎo)致水相相對滲透率不能達(dá)到1，而退汞效率正是毛管力對汞捕獲的結(jié)果，因此水相端點(diǎn)處滲透率的損失程度可用1-退汞效率We來近似表征.

2.4 滲透率損失程度

在已知3個(gè)特征點(diǎn)處的滲透率損失程度，通過圓滑連接這3個(gè)點(diǎn)得到滲透率損失程度隨飽和度變化的圖版(圖1).通過對比10條實(shí)驗(yàn)和計(jì)算相對滲透率曲線發(fā)現(xiàn)，滲透率損失程度與含水飽和度滿足：

(12)

圖1 滲透率損失程度與飽和度關(guān)系

3 相對滲透率計(jì)算模型

Brooks和Corey于1966年[4]提出的相對滲透率計(jì)算模型為：

(13)

(14)

式(13)和(14)第一項(xiàng)為喉道迂曲度，但喉道迂曲度主要影響絕對滲透率，對相對滲透率影響較小，而賈敏效應(yīng)對相對滲透率影響較大.因此本文忽略Brooks-Corey模型中的喉道迂曲度項(xiàng)，引入滲透率損失程度來考慮賈敏效應(yīng)對滲流的影響.

邊界層的作用結(jié)果導(dǎo)致有效流動(dòng)半徑減小：

r′=r-h

(15)

式中，r′—半徑為r的微圓管中有效流動(dòng)半徑，μm.

因此毛管力隨之增大，將汞氣毛管力轉(zhuǎn)化為油水毛管力：

(16)

(17)

式中，pb，λ′—常數(shù).

流動(dòng)空間由(1-SHgmax～1)減小到(Swc～1-Sor)，對于親水油藏，水驅(qū)油過程中，由于毛管力為動(dòng)力，喉道半徑越小毛管力越大，水優(yōu)先進(jìn)入小喉道，考慮邊界層和賈敏效應(yīng)的相對滲透率計(jì)算模型為：

(18)

(19)

4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的可靠性，選擇了孔隙度為12.7%，滲透率為0.673×10-3μm2潤濕指數(shù)為0.2(弱親水)的長慶超低滲透油藏巖心進(jìn)行了壓汞(圖2)和相滲實(shí)驗(yàn)，相滲實(shí)驗(yàn)采用的原油粘度為1.5 mPa·s，水粘度為1 mPa·s.通過與Brooks-Corey模型對比發(fā)現(xiàn)(圖3)，新模型有效的解決了無法計(jì)算束縛水和殘余油飽和度及水相端點(diǎn)為1的問題，而且準(zhǔn)確度更高.

圖2 巖心壓汞曲線

圖3 Brooks-Corey，新模型 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

5 實(shí)例應(yīng)用

通過修正的Brooks-Corey模型計(jì)算了長慶和大慶相同滲透率不同孔喉分布(圖4)的超低滲透油田的相對滲透率曲線(圖5)，假設(shè)油藏弱親水(I=0.2).通過圖5可以看出，由于儲(chǔ)層滲透率相同，因此相滲曲線共滲點(diǎn)和水相端點(diǎn)值相等.但由于長慶油田大孔喉更多，兩相區(qū)更寬，共滲點(diǎn)出現(xiàn)的更晚，導(dǎo)致長慶油田油相滲透率始終大于大慶油田，水相滲透率始終小于大慶油田.但是長慶油田在高含水段相對滲透率變化更劇烈，這是因?yàn)橛筒赜H水，水驅(qū)油過程中毛管力為動(dòng)力，水先進(jìn)入小喉道，最后進(jìn)入大喉道.而大喉道對滲透率的貢獻(xiàn)巨大，因此在高含水段長慶油田相滲曲線變化更劇烈.

圖4 大慶與長慶油田0.6 mD 巖心喉道半徑分布

圖5 大慶與長慶油田0.6mD 巖心相滲曲線

6 結(jié)論

(1)通過修正Brooks-Corey模型，建立了考慮微觀孔喉分布的相對滲透率計(jì)算模型.經(jīng)驗(yàn)證，新模型更加準(zhǔn)確可靠.

(2)由于長慶油田孔喉分布范圍更大，導(dǎo)致兩相區(qū)更寬，共滲點(diǎn)出現(xiàn)的更晚，因此長慶油田的油相相對滲透率大于大慶油田，而且高含水段滲透率變化更劇烈.

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