荀新新， 張德生， 王 雁， 杜方欣

(西安理工大學(xué) 理學(xué)院， 陜西 西安 710054)

0 引言

在實際問題的預(yù)測中，由于建模和出發(fā)點不同，對同一問題通常采用不同的預(yù)測方法.不同的預(yù)測方法提供不同的有用信息，其預(yù)測精度往往也是不同的.如果我們簡單的將一些誤差較大的預(yù)測方法舍棄，將會失去一些有用的信息，這種做法會浪費掉一些信息，應(yīng)予以避免.一種更科學(xué)的方法是，將不同的預(yù)測方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合，形成所謂的組合預(yù)測方法，這種方法綜合利用了各種方法所提供的信息，提高了預(yù)測精度，比單個預(yù)測方法更系統(tǒng)、更全面，有效地減少單個模型預(yù)測過程中一些環(huán)境因素的影響.

早在1969年，Bates和Granger[1]證明了2種或2種以上無偏的單項預(yù)測可以組合出優(yōu)于每個單項預(yù)測的結(jié)果.郭寧、向鳳紅[2](2008)建立灰色理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的串行組合模型，并使用該組合模型對股票價格進(jìn)行了預(yù)測.數(shù)值實驗表明，組合模型預(yù)測結(jié)果比單一模型有所改進(jìn).王聚杰、王建州[3](2011)建立基于小波去噪的組合了含有季節(jié)項的累積式自回歸-移動平均(SARIMA)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型對短期電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，并且使用方差-協(xié)方差法確定組合權(quán)重，取得了較高的預(yù)測精度.陳娟、趙耀江[4](2012)以適合預(yù)測具有波動性序列的馬爾可夫預(yù)測模型對灰色模型進(jìn)行修正，建立灰色馬爾可夫組合模型，對我國煤礦事故發(fā)生率進(jìn)行了預(yù)測，其預(yù)測精度有很大提高.

文章將在兩種單模型的基礎(chǔ)上，建立T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，并對我國的CPI進(jìn)行預(yù)測.

1單模型CPI預(yù)測

由于我國從2001年開始計算CPI定基價格指數(shù)，首輪基期為2000年，所以采用我國2000年1月到2013年2月的CPI與PPI月度數(shù)據(jù)，共158個數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，并利用2013年3月到7月的數(shù)據(jù)進(jìn)行CPI預(yù)測效果檢驗.建模前先對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，CPI和PPI一階差分后為平穩(wěn)時間序列，分別記為：DCPI、DPPI，用DCPI和DPPI序列建立模型進(jìn)行預(yù)測.采用循環(huán)預(yù)測的方法，即每次預(yù)測一期，把新的預(yù)測值添加到原樣本中繼續(xù)預(yù)測下一期，如此循環(huán)往復(fù)，直到預(yù)測到第5期.

1.1 VAR模型

VAR(向量自回歸)模型[5]把系統(tǒng)中每個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有的內(nèi)生變量滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量的自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的向量自回歸模型.

VAR(p)模型的一般形式為：

yt=Φ1yt-1+…+Φpyt-p+Hxt+εt

t=1,2,…,n

(1)

其中，yt是內(nèi)生變量的k維列向量，xt是外生變量的d維列向量，p是滯后階數(shù)，T是樣本的個數(shù).k×k維矩陣Φ1,…,Φp和k×d維矩陣H是待估的系數(shù)矩陣，而εt是k維誤差列向量，它們之間允許相關(guān)，但是這些誤差變量不允許自相關(guān)，與等式右邊的變量也不相關(guān).

對DCPI和DPPI建模，由LR、HQ和SC準(zhǔn)則確定出VAR模型的最佳滯后階數(shù)為1.使用Eviews 5.0軟件，建立模型如下：

DPPI=0.694 087 378 2×DPPI(-1)+0.223 608 354 1×DCPI(-1)-0.012 701 272 91

DCPI=0.166 994 804 6×DPPI(-1)+0.018 139 217 98×DCPI(-1)-0.017 482 598 77

1.2 加外生變量的半?yún)?shù)自回歸模型

1986年，Engle，Gronger等在研究氣候條件對電力需求影響這一實際問題時提出了半?yún)?shù)自回歸模型[6]，而CPI和PPI之間又有一定的傳導(dǎo)關(guān)系，所以可以把PPI作為外生變量建立加外生變量的半?yún)?shù)自回歸模型.

半?yún)?shù)自回歸模型的表達(dá)式：

(2)

對于DCPI、DPPI序列，利用AIC和BIC準(zhǔn)則定階得：p1=3，p2=2；由CV準(zhǔn)則，窗寬hn=0.01×n-1/5；核函數(shù)取多維高斯正態(tài)核K(u)=(2π)-1/2exp(-u2/2).通過運行MATLAB程序，得到模型的最小二乘核估計，故可建立模型：

Yt=0.072 9Xt+0.116 4Xt-1+0.115 1Xt-2+

g(Yt-1,Yt-2,Yt-3)+et

(3)

其中,et是白噪聲，Yt=DCPI,Xt=DPPI.

2 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-9]是一種集模糊數(shù)學(xué)邏輯推理的強大結(jié)構(gòu)性知識表達(dá)能力與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強大自學(xué)習(xí)能力于一體的新技術(shù)，它是模糊邏輯推理與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機結(jié)合的產(chǎn)物.

2.1 模糊數(shù)學(xué)簡介

模糊數(shù)學(xué)[10-12]是用來描述、研究和處理事物所具有的模糊特征的數(shù)學(xué)，“模糊”是指它的研究對象，而“數(shù)學(xué)”指它的研究方法.

模糊數(shù)學(xué)中最基本的概念是隸屬度和模糊隸屬度函數(shù).其中，隸屬度是指元素u屬于模糊子集F的隸屬程度，用μF(u)表示，它是一個在[0,1]之間的數(shù).μF(u)=1，表示u完全屬于F；μF(u)=0，表示u完全不屬于F；0<μF(u)<1，表示u部分屬于F.模糊隸屬度函數(shù)是用于定量計算元素隸屬度的函數(shù)，一般包括三角函數(shù)、梯形函數(shù)和正態(tài)函數(shù)等.

2.2 T-S模糊模型

該模糊推理表示輸出向量為輸入向量的線性組合，其中，輸入的部分是模糊的，輸出的部分是確定的.

i=1,2,…,n

(4)

其中，∧表示模糊算子.根據(jù)模糊計算結(jié)果計算模糊模型的輸出值Y.

(5)

2.3 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14,15]有五層分別是：

輸入層：每個節(jié)點與輸入向量xj(j=1,2,…,k)連接，節(jié)點數(shù)與輸入向量的維數(shù)相同，將輸入向量傳送到下一層.

模糊化層：根據(jù)模糊規(guī)則計算各輸入變量xj的隸屬度，本文模糊隸屬函數(shù)選用高斯正態(tài)函數(shù)：

j=1,2,…,k;i=1,2,…,n

(6)

模糊規(guī)則計算層：每個節(jié)點代表一條模糊規(guī)則，采用模糊連乘公式(4)計算得到適用度{ωi}.

輸出層：采用公式(5)計算模糊模型的輸出值Y.

2.4 學(xué)習(xí)算法

(1)誤差計算

(7)

其中，ydi是網(wǎng)絡(luò)期望輸出；yi是網(wǎng)絡(luò)實際輸出；E為期望輸出和實際輸出的誤差.

(2)系數(shù)修正

(8)

(9)

(3)參數(shù)修正

隸屬度函數(shù)參數(shù)調(diào)整可采用BP網(wǎng)絡(luò)誤差反轉(zhuǎn)算法，以提高學(xué)習(xí)速度和增加算法的可靠性.

(10)

(11)

2.5 實證分析

采用VAR模型和加外生變量半?yún)?shù)自回歸模型的CPI預(yù)測值和擬合值，就可以建立T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型.以2000年1月到2013年2月的CPI月度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以2013年3月至7月的CPI作為測試數(shù)據(jù).T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入數(shù)據(jù)為兩種單模型的擬合值，輸出數(shù)據(jù)為CPI真實值，故模型的輸入節(jié)點數(shù)為2，輸出節(jié)點數(shù)為1，隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)為4.運行MATLAB程序得到CPI的擬合值和5期預(yù)測值.

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對CPI的擬合值和實際值比較結(jié)果如圖1所示，可以看出該模型對CPI月度數(shù)據(jù)擬合效果比較準(zhǔn)確.

圖1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的擬合圖

2.6 模型預(yù)測比較

為了更好的研究所建立模型的優(yōu)劣，對VAR模型、加外生變量的半?yún)?shù)自回歸模型和T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見表1，并計算出其平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE) 和平均相對誤差(MPE)，結(jié)果見表2.

表1 三種模型的預(yù)測值和相對誤差

表2 三種模型預(yù)測精度的比較

實證結(jié)果表明，與前兩種單模型相比，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)測精度得到了一定的提高，是一種比較有效的預(yù)測方法 .

3 結(jié)束語

文章在兩種單模型的基礎(chǔ)上，運用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對我國CPI月度數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測精度得到了一定的提高.該模型將模糊系統(tǒng)良好的模糊知識表達(dá)能力與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力有機結(jié)合，具有非線性逼近能力強、訓(xùn)練速度快和算法穩(wěn)定等優(yōu)點，是一種行之有效的預(yù)測方法.

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