鄒國星

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)已單獨(dú)成為一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)，引起了數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)問題的思索和探究。

一、什么是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

孫宏安教授在概括了關(guān)于經(jīng)驗(yàn)的各種解釋后給出定義：“經(jīng)驗(yàn)指的就是個(gè)人所獲得的感性知識(shí)，及在感性知識(shí)基礎(chǔ)上，經(jīng)過自己系統(tǒng)整理和由實(shí)踐反復(fù)檢驗(yàn)了的科學(xué)知識(shí)，以及個(gè)人經(jīng)歷對(duì)個(gè)人身心發(fā)展產(chǎn)生的影響。”學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中獲得的關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)目的、數(shù)學(xué)內(nèi)容意義、數(shù)學(xué)活動(dòng)行為及其方式的轉(zhuǎn)換，以及數(shù)學(xué)活動(dòng)環(huán)境等方面的感受、理解、領(lǐng)悟、體驗(yàn)，以及由此獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、智慧、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機(jī)組合性經(jīng)驗(yàn)。

二、如何基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

教師在教學(xué)時(shí)一定要尊重學(xué)生，盡可能從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的心理需求，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，符合學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望。下面我以自己上的一節(jié)公開課“圓的面積”為例談?wù)勏敕ā?/p>

“圓的面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)課本五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識(shí)和圓的周長的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是幾何知識(shí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)和繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖做鋪墊。教學(xué)重點(diǎn)是掌握?qǐng)A的面積公式的推導(dǎo)，難點(diǎn)是滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。對(duì)教材進(jìn)行深入分析之后，我決定在導(dǎo)入時(shí)利用學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在探索圓的面積公式時(shí)讓學(xué)生根據(jù)他們已有的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自主探究、動(dòng)手操作，讓學(xué)生在課堂上充分參與，經(jīng)歷圓的面積公式推導(dǎo)的全過程。

1.巧用已有經(jīng)驗(yàn)，自然導(dǎo)入。

師：看到老師手中的圓，你能想到有關(guān)圓的什么知識(shí)？（事先準(zhǔn)備一張圓形紙片）

師：你知道什么是圓的面積嗎？（讓學(xué)生到講臺(tái)前比劃）

師：你會(huì)計(jì)算哪些平面圖形的面積？

師：以前我們研究一個(gè)圖形時(shí)，用到過哪些好的方法？你還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)過程嗎？（學(xué)生回答，教師用課件演示。）

師：這些圖形的面積公式的推導(dǎo)過程有什么共同特點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生說出運(yùn)用拼湊、割補(bǔ)等方法轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形推導(dǎo)。）

“圓”是一種由曲線圍成的圖形，與學(xué)生熟悉的由直線段圍成的長方形、正方形、平行四邊形等圖形有一定的差距。如果在導(dǎo)入時(shí)，直接問學(xué)生“怎么求圓的面積”，學(xué)生就會(huì)感到很茫然。所以要引導(dǎo)學(xué)生從頭腦中檢索已有的知識(shí)和方法——“以前我們研究一個(gè)圖形時(shí)，用到過哪些好的方法”，既在學(xué)生迷茫時(shí)指明思考的方向和方法，又讓學(xué)生把“圓”（用曲線圍成的圖形）跟以前學(xué)過的圖形（用線段圍成的圖形）有機(jī)地聯(lián)系起來。讓學(xué)生在回顧舊知識(shí)的過程中領(lǐng)悟以前學(xué)過的平面圖形的面積公式的推導(dǎo)都是通過拼擺的方法，把要學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形，從而滲透轉(zhuǎn)化思想，為自主探究推導(dǎo)圓的面積做鋪墊。

2.深化已有經(jīng)驗(yàn)，逐步推導(dǎo)。

師：圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？請(qǐng)大家利用手中的圓紙片和工具先想一想怎么轉(zhuǎn)化，再動(dòng)手做一做。

生1：我們把圓紙片對(duì)折兩次后得到4個(gè)扇形，求出扇形的面積，再乘以4就得到整個(gè)圓的面積。

生2：扇形的面積我們不會(huì)求。

生3：但扇形像我們學(xué)過的三角形。

生4：不行，這樣求出的面積比圓的面積小。

師：雖然我們折出的扇形不太像三角形，但老師覺得這種方法給了我們一個(gè)重要的啟示，那就是把圓通過折一折轉(zhuǎn)化成學(xué)過的三角形求圓的面積。那怎樣讓扇形和三角形的面積更接近些呢？

生：我們先把圓沿著半徑剪成4個(gè)扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。

師：（把學(xué)生拼的圖形貼在黑板上）很好，求出這個(gè)圖形的面積也就求出了圓的面積?，F(xiàn)在同學(xué)們想出了兩種方法，一種是把圓折一折轉(zhuǎn)化成三角形，另一種是通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法有什么共同點(diǎn)嗎？

生：轉(zhuǎn)化。

師：不管是把圓折成三角形，還是剪拼成平行四邊形，都不是很像，那怎樣才能更像呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谶@兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。

生：我們把圓對(duì)折平均分成16份，折出的形狀很像三角形。用一個(gè)三角形的面積乘以三角形的個(gè)數(shù)就能得到圓的面積。

師：如果把圓平均分成64份、128份……分得的份數(shù)越來越多，那其中的一份是什么形狀？

生：分的份數(shù)越多，其中的一份越像三角形。

師：三角形的底可以看成這段弧，三角形的高可以看成是圓的半徑，能求出圓的面積嗎？

生：能。

師：還有不一樣的方法嗎？

生：我們把圓平均分成8份，剪下來是8個(gè)近似的三角形，拼在一起是個(gè)近似的平行四邊形。

師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎？

生：可以把圓分的份數(shù)再多一些。

教師在電腦上把這個(gè)圓平均分成32份、64份、128份，然后拼成新的圖形。

生：拼成的圖形越來越像長方形。

師：是的，這樣我們就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求長方形的面積。我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，形狀變了，什么沒變？

生：面積。

師：很好。同學(xué)們想到了可以將圓轉(zhuǎn)化成長方形求面積。屏幕上是老師準(zhǔn)備的將圓拼接成長方形的示意圖，請(qǐng)大家對(duì)照示意圖把圓的面積公式的推導(dǎo)過程寫在圖的下方。

生：長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用C÷2=πr表示，寬相當(dāng)于半徑，用r表示，長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r=πr■。

師：說得太好了！現(xiàn)在我們要求圓的面積，只要知道什么條件就可以了？

生：圓的半徑。

引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究時(shí)，通過讓學(xué)生剪、拼、擺，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。學(xué)生邊操作邊思考，找出拼成的新圖形與原來的圓之間的聯(lián)系。學(xué)生自己也察覺到，將圓繼續(xù)折下去或者剪拼下去，得到的圖形只是越來越像“三角形”或“平行四邊形”，但能不能說就是“三角形”或“平行四邊形”呢？此時(shí)，教師有效利用學(xué)生探究出來的寶貴資源，圍繞“怎樣更像”進(jìn)行一次又一次的追問，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象，再充分利用課件的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生真切地看到了“自己的想象過程”，充分地體驗(yàn)了“極限思想”。最終根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式，讓學(xué)生在親自參與推導(dǎo)的過程中體會(huì)成功的喜悅。

3.強(qiáng)化已有經(jīng)驗(yàn)，延伸鞏固。

師：剛剛我們同學(xué)自己推導(dǎo)出了圓的面積公式，如果老師手里的圓形紙片的半徑是5厘米，面積是多少呢？請(qǐng)大家寫在練習(xí)本上。

師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道圓的直徑和周長能不能求出圓的面積呢？

生：可以。將圓的直徑除以2就是圓的半徑。將圓的周長除以2π就得到半徑。所以，知道圓的直徑或周長都可以求出圓的面積。

師：非常棒！請(qǐng)大家看屏幕上的兩個(gè)圓，第一個(gè)圓的直徑是8厘米，第二個(gè)圓的周長是18.84厘米，分別求出這兩個(gè)圓的面積。

此環(huán)節(jié)先練習(xí)了圓的面積公式，然后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積公式的變式，目的在于檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)圓的面積的理解和掌握程度。

三、結(jié)語

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果教師充分發(fā)揮學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的作用，讓學(xué)生親歷教學(xué)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供廣闊的探索空間和足夠的思考機(jī)會(huì)，那么教學(xué)效果將事半功倍。學(xué)生收獲的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更多的是數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣將會(huì)更濃厚，對(duì)以后的學(xué)習(xí)也將會(huì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。