秦朝峰

（運城學院物理與電子工程系 山西 運城 0440 00 ）

在大學物理實驗的教學中，發(fā)現(xiàn)面對測量長度的儀器，如游標卡尺、千分尺（螺旋測微器），大多學生毫不猶豫地夾上工件進行測量，并認為測量結(jié)果科學真實．每每遇到此種情形時，就感覺在高中物理教學中，“零誤差”已經(jīng)成為即將被遺忘的角落．在高中沒有客觀、科學地認真觀察儀器，直面儀器的初始系統(tǒng)誤差，一上來就直接測量，會給學生一種思維導向，即儀器沒有任何問題，直接讀數(shù)就可以．

在《2012 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》［1］中對實驗的說明部分有三點：

（1）要正確使用的儀器主要有游標卡尺、螺旋測微器等；

（2）要求認識誤差問題在實驗中的重要性；

（3）會用有效數(shù)字表達測量結(jié)果．

這三點就要求高中理科學生必須科學地對待游標卡尺、千分尺的“零誤差”．

實際上，天長日久的使用，游標卡尺、千分尺（螺旋測微器）都將存在系統(tǒng)誤差．兩者共同點是從主尺上零刻線開始確定主尺上的讀數(shù)，這一點對理解零誤差取正或取負是很重要的．最后，實際工件的長度Ls＝Lg＋Lk－L0，其中Lg為主尺上的固定刻度，Lk為可動部分游標尺上的刻度，L0為零誤差．

1 游標卡尺的零誤差

1．1 零誤差情形

對于游標卡尺，零誤差是測量之前，先把量爪合攏，檢查游標的“0”線與主尺的“0”線是否重合，無非重合（圖1），偏左（圖2），偏右（圖3）三種情形．下面以10 分度游標尺為例說明．

圖1

圖2

圖3

1．2 零誤差讀數(shù)方法

游標卡尺的零誤差［2］

其中p為分度值，例如，對于10 分度游標尺，n為游標的第n條線與主尺上的某一條線對齊．

圖1情形給出了讀數(shù)時的起點，表明主尺從零刻線開始確定主尺上的讀數(shù)．對圖2情形，按圖中所示的箭頭方向去讀數(shù)，發(fā)現(xiàn)第3條線與主尺上的某一刻度對齊，此時L0取負，應(yīng)讀為－0．3mm．對圖3情形，按圖中所示的箭頭方向去讀數(shù)，發(fā)現(xiàn)第1條線與主尺上的某一刻度對齊，此時L0取正，應(yīng)讀為0．1mm．

對圖3情形的理解是，在未測量工件之前，已經(jīng)在量爪之間夾上一個0．1mm的紙片，然后再加上工件，最后，主尺從零刻線開始確定主尺上的讀數(shù)，本身已經(jīng)包含了紙片長度的信息，因此，必須從最后的讀數(shù)中予以剔除．對圖2情形的理解也是最后主尺從零刻線開始確定主尺上的讀數(shù)，少算了紙片的長度信息．

2 千分尺的零誤差

2．1 零誤差情形

對于千分尺（螺旋測微器），測量前轉(zhuǎn)動棘輪，使測微螺桿與測砧剛好接觸，并聽到“咯、咯、咯”聲響，即停止轉(zhuǎn)動棘輪，發(fā)現(xiàn)可動刻度上的零刻線的位置與固定刻度尺的準線位置也無非重合（圖4），偏上（圖5），偏下（圖6）三種情形．

圖4

圖5

圖6

2．2 零誤差讀數(shù)方法

千分尺（螺旋測微器）的零誤差

L0＝± （a ．b 格 ）×

其中a是從可動部分的零刻度線算到準線相對的整刻度值，b表示估計的部分．

圖4情形給出了讀數(shù)時的起點，表明主尺從零刻線開始確定主尺上的讀數(shù)．圖5中，主尺上的零刻線尚未露出，可動刻度上的零刻線在固定刻度尺的準線之上．按圖示箭頭往下讀，應(yīng)為

L0＝－ （4 ．0格 ）×＝－0．040 mm

圖6中，主尺上的零刻線已經(jīng)露出，可動刻度上的零刻線在固定刻度尺的準線之下．按圖示箭頭向上讀為

L0＝＋ （1 ．0格 ）×＝＋0．010 mm

對圖6的理解是，在夾持工件之前已經(jīng)夾了一個厚度為0．010 mm的紙片，再夾上工件測量，最后的讀數(shù)里面包含了紙片的長度信息，必須予以剔除．對圖5情形的理解也是最后主尺從可動刻度上的零刻線的位置與固定刻度尺的準線位置重合時開始確定主尺上的讀數(shù)的，少算了紙片的長度信息．

3 一個千分尺的算例分析

翻閱2012 年高考全國理綜試卷中的物理試題，發(fā)現(xiàn)新課標理綜試卷中的物理試題第22 題已注意到此現(xiàn)象．

【原題】某同學利用螺旋測微器測量一金屬板的厚度．該螺旋測微器校零時的示數(shù)如圖7（a）所示，測量金屬板厚度時的示數(shù)如圖7（b）所示．圖7（a）所示讀數(shù)為______mm，圖7（b）所示讀數(shù)為______mm，所測金屬板的厚度為______mm．

圖7

按照上述的分析可知，圖7（a）所示讀數(shù)即為零誤差

L0＝＋ （1 ．0格 ）×＝＋0．010 mm

圖7（b）所示的讀數(shù)

Ls＝Lg＋Lk

代入數(shù)據(jù)得

Ls＝6．870 mm

所測金屬板的厚度為

Ls＝Lg＋Lk－L0

代入數(shù)據(jù)得

Ls＝6．860 mm

解決此類問題的關(guān)鍵還有一個，判斷半毫米的刻線是否已露出．主要看可動刻度上的零刻線的位置是在固定刻度尺的準線之上還是準線之下，如果在準線之下，表示半毫米的刻線已經(jīng)露出．

1 教育部考試中心．2012 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科·課程標準實驗版）．北京：高等教育出版社，2012 ．115 ～115

2 林抒，龔鎮(zhèn)雄．普通物理實驗．北京：人民教育出版社，1982 ．43 ～48