王 旻，陳佳林，曹延杰

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺 264001）

式中：g（r，r′）＝e-jk｜r-r′｜／4π｜r-r′｜是自由空間的格林函數(shù)，k0和η0表示自由空間中的波數(shù)和波阻抗，I是電樞的表面電流，r′和r表示源點(diǎn)和場電的位置，Einc表示入射電場，Hinc表示入射磁場。

如式（7）所示，混合場積分方程（CFIE）是電場積分方程（EFIE）和磁場積分方程（MFIE）的線性組合，采用CFIE是為了改善最終形成的矩陣方程的性態(tài)。

采用RWG基函數(shù)［12］去離散CFIE，經(jīng)Galerkin測試，可得到如下矩陣方程：

將整個(gè)電樞計(jì)算區(qū)域分成若干個(gè)子區(qū)域，每一次只求解一個(gè)子區(qū)域的電流，其他區(qū)域的電流對計(jì)算區(qū)域的耦合移到了方程右邊，矩陣方程如下：

同步感應(yīng)線圈炮出口速度控制方案研究

王 旻，陳佳林，曹延杰

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺 264001）

提高同步感應(yīng)線圈炮對發(fā)射體出口速度的控制能力，以保證其精確地打擊目標(biāo)。通過對發(fā)射體運(yùn)動全過程的分析建立了發(fā)射器發(fā)射過程的數(shù)學(xué)模型，采用區(qū)域分解法對發(fā)射體模型進(jìn)行了高效準(zhǔn)確的散射分析，基于分析結(jié)果確定了觸發(fā)控制方案，通過實(shí)例說明了控制方法的具體實(shí)現(xiàn)。發(fā)射體按照合理的方位和速度離開炮管。同步感應(yīng)線圈炮發(fā)射體出口速度控制方案靈活高效，實(shí)用性強(qiáng)，可實(shí)現(xiàn)對不同情況目標(biāo)的有效打擊。

同步感應(yīng)線圈炮；動態(tài)特性；區(qū)域分解；散射分析；觸發(fā)控制

同步感應(yīng)線圈炮（Synchronous Induction Coilgun，SICG）具有發(fā)射體與驅(qū)動線圈無機(jī)械接觸的優(yōu)點(diǎn)，在相同電流條件下推力大、效率高、壽命長，并且可以通過增加驅(qū)動線圈的級數(shù)來提高發(fā)射體出口速度，因此具有廣闊的軍事應(yīng)用前景［1-3］。結(jié)合發(fā)射體運(yùn)動全過程的特點(diǎn)，進(jìn)行SICG發(fā)射體出口速度控制技術(shù)研究，對實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的精確打擊具有重要意義。內(nèi)彈道運(yùn)動過程中需要對驅(qū)動線圈的放電時(shí)機(jī)進(jìn)行精確控制，使每一級驅(qū)動線圈處于最佳觸發(fā)時(shí)刻，使發(fā)射體獲得最大加速過程，獲得理想的發(fā)射體出口速度以及系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換效率［4-7］。外彈道運(yùn)動過程中需要發(fā)射體具備較強(qiáng)的空域隱身能力，以保證其在飛行過程中不被對方的偵察系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)并攔截，達(dá)到預(yù)設(shè)的打擊效果。發(fā)射體離開發(fā)射器時(shí)的方位和速度決定了這兩個(gè)方面的能力，與發(fā)射體的結(jié)構(gòu)以及發(fā)射器發(fā)射特性密切相關(guān)。因此，SICG發(fā)射體出口速度控制方案必須建立在對驅(qū)動線圈放電時(shí)機(jī)精確控制的基礎(chǔ)上，結(jié)合發(fā)射體散射特性分析進(jìn)行設(shè)計(jì)。

目前大量的觸發(fā)控制系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)研究，局限于追求盡可能高的發(fā)射體出口速度，卻忽略了在實(shí)際軍事應(yīng)用中，控制系統(tǒng)的作用不僅是單純追求更高的出口速度，而是針對打擊目標(biāo)實(shí)現(xiàn)對發(fā)射體出口速度的準(zhǔn)確化控制，以達(dá)到最佳打擊效果［8-10］。筆者研究的SICG發(fā)射體出口速度控制方案能根據(jù)打擊目標(biāo)的不同情況自動調(diào)節(jié)發(fā)射體的出口速度，以達(dá)到理想的打擊效果。通過對發(fā)射體內(nèi)彈道發(fā)射過程動態(tài)特性的仿真計(jì)算，基于仿真結(jié)果確定最佳觸發(fā)時(shí)間序列，確?？刂品桨傅撵`活和精準(zhǔn)；基于發(fā)射體電磁散射特性，引入?yún)^(qū)域分解法來將計(jì)算區(qū)域劃分為多個(gè)子區(qū)域進(jìn)行分析，計(jì)算更高效而計(jì)算成本更低。

1 發(fā)射體運(yùn)動全過程分析

如圖1所示，每一個(gè)驅(qū)動線圈都有其響應(yīng)的觸發(fā)控制電路。當(dāng)發(fā)射體到達(dá)每一級驅(qū)動線圈的觸發(fā)位置時(shí)，控制觸發(fā)開關(guān)閉合，儲能電源對驅(qū)動線圈放電，發(fā)射體在洛倫茲力的作用下加速運(yùn)動。發(fā)射體的運(yùn)動全過程主要分為發(fā)射器管內(nèi)的加速運(yùn)動和發(fā)射器管外的減速運(yùn)動，發(fā)射過程中需要精確的同步觸發(fā)控制系統(tǒng)，控制觸發(fā)各級驅(qū)動線圈放電，這樣發(fā)射體才能獲得可以實(shí)現(xiàn)精確打擊的發(fā)射速度。

為了簡化模型，不考慮發(fā)射體在炮管內(nèi)與內(nèi)壁的摩擦力以及在炮管外與空氣的摩擦力。炮管內(nèi)發(fā)射體受到沿炮管方向的電磁力和豎直向下的重力，發(fā)射體在炮管內(nèi)加速，其出口速度大小可表示為：

式中：vout為發(fā)射體加速后離開炮管時(shí)的出口速度；vin為發(fā)射體沿炮管方向的初速；F（t）為發(fā)射體受到的電磁力，是時(shí)間t的函數(shù)；m為電樞質(zhì)量；g為重力加速度；θ為炮管與水平方向的夾角。

炮管外發(fā)射體只受到重力作用，做減速運(yùn)動。假設(shè)發(fā)射體的初始位置為（0，0），發(fā)射體在炮管內(nèi)的加速長度為l，離開炮口時(shí)的位置為（x0，y0），則x0＝lcosθ，y0＝lsinθ。假設(shè)已知目標(biāo)的位置為（x1，y1），則發(fā)射體在炮管外運(yùn)動的時(shí)間可表示為

在y軸方向上，發(fā)射體的運(yùn)動位移可表示為

將x0＝lcosθ帶入式（2），y0＝lsinθ帶入式（3），然后將式（2）帶入式（3），可以得到vout與θ的關(guān)系，即：

由此可得，在獲知目標(biāo)位置信息后，可以得到多個(gè)一一對應(yīng)的vout-θ組合，即發(fā)射體要實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的精確打擊，其彈道并不唯一。但由于發(fā)射體不同的彈道會有不同的空域隱身能力，因此需要合適的θ來保證較好的隱身能力，同時(shí)這個(gè)θ也對應(yīng)了唯一的vout。將選擇的vout和θ帶入式（1），可以求解出與電磁力F（t）相關(guān)的觸發(fā)控制參數(shù)。

2 發(fā)射體出口速度觸發(fā)控制方法設(shè)計(jì)

隨著發(fā)射體的加速，在每一級驅(qū)動線圈的加速時(shí)間減小，對確定SICG觸發(fā)時(shí)間的要求增高，筆者設(shè)計(jì)的發(fā)射體出口速度控制方案通過結(jié)合仿真計(jì)算結(jié)果確定最佳觸發(fā)時(shí)間序列，保證高效精確控制。在SICG的發(fā)射過程中，發(fā)射體初始位置和每一級同步觸發(fā)位置設(shè)置不同，發(fā)射體所能獲得最大出口速度也不同。對一個(gè)給定系統(tǒng)初始條件和邊界條件的SICG進(jìn)行內(nèi)彈道發(fā)射過程動態(tài)仿真，以電容器組放電時(shí)驅(qū)動線圈和發(fā)射體的中心距S為變量，以發(fā)射體所能達(dá)到的最大速度和系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換效率為目標(biāo)函數(shù)，對發(fā)射體初始位置和每一級同步觸發(fā)位置進(jìn)行優(yōu)化分析，以保證對不同情況目標(biāo)的發(fā)射體出口速度和打擊能量等級［8，10］。首先在給定發(fā)射體和驅(qū)動線圈的中心距S，電樞初速度vin的情況下，對系統(tǒng)發(fā)射過程進(jìn)行仿真獲取發(fā)射體出口速度；然后以發(fā)射體和驅(qū)動線圈的中心距S為變量，以發(fā)射體所能達(dá)到的出口速度進(jìn)行比較尋優(yōu)，從而找出能使發(fā)射體出口速度符合打擊目標(biāo)的每一級速度及對應(yīng)的同步觸發(fā)位置的最優(yōu)解，表示為最佳觸發(fā)位置序列［d1，d2，…，dn］。

在得到［d1，d2，…，dn］后，計(jì)算得到最佳觸發(fā)時(shí)間序列［T1，T2，…，Tn］。假設(shè)［T1，T2，…，Tn］對應(yīng)的電樞離開n級驅(qū)動線圈的速度分別是v1max，v2max，…，vnmax，觸發(fā)控制系統(tǒng)根據(jù)需要達(dá)到的出口速度設(shè)置延時(shí)時(shí)間控制觸發(fā)開關(guān)，從而靈活控制驅(qū)動線圈饋電時(shí)間。當(dāng)滿足vn-1max＜vout≤vnmax時(shí)，觸發(fā)控制系統(tǒng)需要控制n級驅(qū)動線圈逐級放電，即觸發(fā)時(shí)間序列為［T1，T2，…，TC］，TC＝Tn僅當(dāng)vout＝vnmax；當(dāng)vn-2max＜vout≤vn-1max時(shí)，控制第1級到第n-1級驅(qū)動線圈放電，即［T1，T2，…，TB］，TB＝Tn-1僅當(dāng)vout＝vn-1max；當(dāng)vout≤v1max時(shí)，只需觸發(fā)第一級驅(qū)動線圈放電，即［TA］，TA＝T1僅當(dāng)vout＝ v1max。

3 基于區(qū)域分解方法的發(fā)射體散射特性分析

相對于傳統(tǒng)SICG以獲得高速或超高速為目標(biāo)，未來的趨勢是保證發(fā)射體在準(zhǔn)確打擊目標(biāo)的同時(shí)具備反敵方偵查的能力。在外彈道運(yùn)動過程中具備較強(qiáng)的空域隱身能力，對發(fā)射體進(jìn)行散射特性分析是非常必要的。當(dāng)發(fā)射體具有較大的表面積，求解感應(yīng)電流的計(jì)算量變大。伴隨著入射電磁波頻率的增加，計(jì)算量急劇增加，這將對現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)資源構(gòu)成巨大挑戰(zhàn)，單純依靠購買更高配置的計(jì)算機(jī)緩解這種壓力，會消耗巨大的經(jīng)費(fèi)。為提高計(jì)算效率，同時(shí)降低計(jì)算成本，筆者引入?yún)^(qū)域分解的思想來分析發(fā)射體的散射特性。

區(qū)域分解方法的基本思想是將整個(gè)求解區(qū)域Ω分解成為M個(gè)子域：Ωi，i＝1，2，…，M。為了抑制電流的奇異性，在求解某一子域Ωi時(shí)，在該子域的所有相鄰子域內(nèi)增加緩沖區(qū)Ωb（i），然后將擴(kuò)展子域Ω′i＝Ωi＋Ωb（i）作為整個(gè)求解區(qū)域來計(jì)算電流，而后遺棄緩沖區(qū)的電流并保留子區(qū)域的電流，該方法即為重疊型區(qū)域分解法（ODDM）［11］。緩沖區(qū)的位置如圖2所示灰色顯示部分。

發(fā)射體表面的電場積分方程（EFIE）和磁場積分方程（MFIE）可以表示為：

式中：g（r，r′）＝e-jk｜r-r′｜／4π｜r-r′｜是自由空間的格林函數(shù)，k0和η0表示自由空間中的波數(shù)和波阻抗，I是電樞的表面電流，r′和r表示源點(diǎn)和場電的位置，Einc表示入射電場，Hinc表示入射磁場。

如式（7）所示，混合場積分方程（CFIE）是電場積分方程（EFIE）和磁場積分方程（MFIE）的線性組合，采用CFIE是為了改善最終形成的矩陣方程的性態(tài)。

采用RWG基函數(shù)［12］去離散CFIE，經(jīng)Galerkin測試，可得到如下矩陣方程：

將整個(gè)電樞計(jì)算區(qū)域分成若干個(gè)子區(qū)域，每一次只求解一個(gè)子區(qū)域的電流，其他區(qū)域的電流對計(jì)算區(qū)域的耦合移到了方程右邊，矩陣方程如下：

這樣就將整個(gè)求解矩陣分解成了小矩陣塊進(jìn)行求解，化繁為簡，極大提高了計(jì)算效率，降低了計(jì)算成本。

發(fā)射體結(jié)構(gòu)的區(qū)域劃分及其剖分圖如圖3所示。

入射波為平面波，且頻率為300MHz，其單站雷達(dá)散射截面積（RCS）采用區(qū)域分解方法計(jì)算，總未知量為10 245，分成3個(gè)區(qū)域，未知量分別為2 979、3 174和4 092，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。假定對方目標(biāo)和偵查系統(tǒng)在一個(gè)方位，來自偵查系統(tǒng)的平面波方向與地面平行，目標(biāo)離炮管口的水平距離是450m，垂直距離為0m。

根據(jù)仿真時(shí)建立的坐標(biāo)系，炮管方向與入射波的夾角為180°-θ，因此0°≤θ≤90°表示偵查系統(tǒng)發(fā)射的電磁波照射到電樞尾部，與實(shí)際電樞向著偵察系統(tǒng)方向飛行不符，因此不予考慮。如圖4所示，σ表示目標(biāo)的單站RCS，在90°≤θ≤180°，有3個(gè)角度的單站RCS有極小值點(diǎn)，分別是110°、130°和164°，對應(yīng)的單站RCS分別是-15.968、-10.033、-3.899dB，其需要的炮管發(fā)射角度分別是70°、50°和16°。將式（2）、式（3）帶入數(shù)值并聯(lián)立方程組，解出需要的出口速度分別為82.83、66.92、91.23m／s，選擇隱身性能較好的速度角度組合，即電樞出口速度82.83m／s，炮管發(fā)射角度70°。

4 控制方案實(shí)現(xiàn)

筆者利用圖1結(jié)構(gòu)的某四級SICG來說明方案的具體實(shí)現(xiàn)，其思想可以擴(kuò)展到對任意定結(jié)構(gòu)參數(shù)SICG發(fā)射體出口速度的控制。系統(tǒng)關(guān)鍵部件驅(qū)動線圈和電樞的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材質(zhì)如表1所示，每一級驅(qū)動線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)均相同。D1、d1和L1分別是電樞的外徑、內(nèi)徑和長度，D、d和L分別是驅(qū)動線圈的外徑、內(nèi)徑和長度，n是驅(qū)動線圈線匝，各級驅(qū)動線圈均勻排列。每級電容器組的電容量為150μF，每級電容器組放電電壓為20kV，放電回路電阻為0.1Ω，發(fā)射體質(zhì)量為30kg。第一級驅(qū)動線圈觸發(fā)放電時(shí)，發(fā)射體的初始速度為0，取驅(qū)動線圈與電樞的中心距S（單位為mm）在區(qū)間［-500，500］中變化，仿真結(jié)果如圖5。

表1 SICG系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

通過仿真結(jié)果可以看出發(fā)射體最大速度與中心距存在對應(yīng)關(guān)系，因此SICG發(fā)射體出口速度控制方案的控制參量以每一級的觸發(fā)控制時(shí)間表示。四級SICG的每一級按照最佳觸發(fā)位置觸發(fā)，離開各級驅(qū)動線圈的出口速度依次為24.20、46.36、66.96、85.95m／s，為達(dá)到較好的隱身性能，需要發(fā)射體以70°的發(fā)射角度、82.83m／s的出口速度離開炮管。由于電樞飛離炮管的出口速度滿足以下關(guān)系：66.96m／s＜82.83m／s＜85.95m／s，因此需要經(jīng)過四級驅(qū)動線圈的加速作用。圖5中四級驅(qū)動線圈與電樞的中心距分別為0.27、0.23、0.20、0.16m時(shí)觸發(fā)可以達(dá)到最大速度，對應(yīng)的觸發(fā)時(shí)間為［T1，T2，T3，T4］，而由于82.83m／s不等于85.95m／s，故觸發(fā)時(shí)間為［T1，T2，T3，TC］，且TC不等于T4。

5 結(jié)束語

筆者對SICG發(fā)射體出口速度控制技術(shù)進(jìn)行了研究，目的是要提高發(fā)射體對不同情況目標(biāo)的打擊精度，同時(shí)降低發(fā)射體在飛行過程中被敵方偵查的概率。區(qū)域分解方法的引入有效地降低了電樞電磁散射分析的計(jì)算成本，更加適應(yīng)未來發(fā)射體向大質(zhì)量載荷發(fā)展的趨勢。結(jié)合仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行控制，靈活性更強(qiáng)，控制精度更高，可適用于任意定結(jié)構(gòu)參數(shù)的SICG發(fā)射體出口速度進(jìn)行控制。

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Muzzle Velocity Control Method of Synchronous Induction Coilgun

WANG Min，CHEN Jia-lin，CAO Yan-jie
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，Shandong，China）

The purpose is to improve the muzzle velocity control capability of the SICG，and attack the target effectively.In this paper，the whole process of the emitter has been simulation.And the overlapped domain decomposition method（ODDM）has been applied for scattering analysis of emitter is efficiently and accurately.Based the analyzed results，the control of the muzzle velocity of the emitter is planned.Finally it dicusses how to illustrates the control method with a example.The emitter leave the barrel with reasonable direction and velocity.The idea of this paper can be extended to apply to the muzzle velocity control method of other SICG.The corresponding trigger control scheme is flexible and it can be used to accurately attack target in any position.

SICG；dynamic process；overlapped domain decomposition method（ODDM）；scattering analysis；trigger control

TJ399

A

1673-6524（2014）01-0001-05

2013-09-16；

2013-10-20

海軍航空工程學(xué)院青年研究基金（HYQN201120）

王旻（1985-），女，博士研究生，主要從事電磁發(fā)射技術(shù)研究。E-mail：min6622949＠sina.com