國(guó) 偉，張 濤，范 薇

（西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽 712099）

同步感應(yīng)線圈炮磁耦合仿真分析

國(guó) 偉，張 濤，范 薇

（西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽 712099）

驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸的磁耦合程度對(duì)同步感應(yīng)線圈炮系統(tǒng)效率具有重要影響。通過分析儲(chǔ)能脈沖電容器驅(qū)動(dòng)的同步感應(yīng)線圈炮的工作原理和數(shù)學(xué)模型，采用了場(chǎng)路耦合的方法進(jìn)行仿真研究。重點(diǎn)研究了驅(qū)動(dòng)線圈與彈丸線圈幾何尺寸、相對(duì)位置對(duì)同步感應(yīng)線圈炮磁耦合的影響。仿真結(jié)果表明，驅(qū)動(dòng)線圈的內(nèi)徑與彈丸線圈的外徑距離越小，驅(qū)動(dòng)線圈有效電流半徑與彈丸線圈有效電流半徑距離越小，驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)半徑越大，有利于增加驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸線圈之間的磁耦合程度，改善系統(tǒng)效率。該研究對(duì)于指導(dǎo)同步感應(yīng)線圈炮設(shè)計(jì)與優(yōu)化、開展多級(jí)感應(yīng)線圈炮試驗(yàn)具有一定的參考價(jià)值。

電氣工程；同步感應(yīng)線圈炮；磁耦合；場(chǎng)路耦合仿真

電磁發(fā)射技術(shù)是把電磁能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，借助電磁力將物體推進(jìn)到高速或者超高速。利用電磁發(fā)射技術(shù)研制的發(fā)射裝置稱為電磁炮。電磁炮按照結(jié)構(gòu)的不同可分為軌道炮、線圈炮和重接炮。同步感應(yīng)線圈炮是其中一個(gè)重要的研究方向，具有射彈質(zhì)量范圍大、效率高、受控性好，彈丸與發(fā)射器無直接電接觸等特點(diǎn)，在炮彈發(fā)射、導(dǎo)彈發(fā)射、魚雷發(fā)射、火箭彈發(fā)射、飛機(jī)彈射及航天發(fā)射等技術(shù)領(lǐng)域具有廣泛的軍事應(yīng)用前景［1-2］。

美國(guó)桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室對(duì)同步感應(yīng)線圈炮進(jìn)行了一系列深入的研究，設(shè)計(jì)了多個(gè)試驗(yàn)裝置測(cè)試其性能，驗(yàn)證了自研計(jì)算仿真程序的準(zhǔn)確性以及系統(tǒng)硬件的可靠性，成功利用35級(jí)線圈炮將237g的彈丸加速到1 000m／s［3-4］。近年來，線圈炮的研究更加多樣化，桑迪亞實(shí)驗(yàn)室和洛克希勒馬丁公司聯(lián)合進(jìn)行了導(dǎo)彈彈射縮比樣機(jī)演示驗(yàn)證，成功將650 kg的載荷加速到12m／s［5］，并進(jìn)行了多任務(wù)發(fā)射系統(tǒng)概念的研究［6］。這些研究成果使得線圈炮在工程化應(yīng)用方面邁進(jìn)了重要一步。對(duì)于同步感應(yīng)線圈炮而言，驅(qū)動(dòng)線圈與彈丸的磁耦合程度對(duì)系統(tǒng)效率有較大影響。筆者首先分析了同步感應(yīng)線圈炮的原理和數(shù)學(xué)模型，結(jié)合工作原理對(duì)影響磁耦合的因素進(jìn)行了場(chǎng)路耦合分析，該分析結(jié)果對(duì)研究線圈炮的加速性能，指導(dǎo)同步感應(yīng)線圈炮優(yōu)化設(shè)計(jì)、開展多級(jí)感應(yīng)線圈炮試驗(yàn)具有一定的參考意義。

1 同步感應(yīng)線圈炮工作原理

1.1 原理分析

同步感應(yīng)線圈炮發(fā)射系統(tǒng)包括驅(qū)動(dòng)線圈、脈沖功率電源、測(cè)控系統(tǒng)和彈丸，其原理如圖1所示。線圈炮身管由多個(gè)相同口徑、同軸線圈串聯(lián)而成，每級(jí)線圈由各自電源同步激發(fā)放電。脈沖電源由電容器組和開關(guān)等組成，電能儲(chǔ)存在電容器中。傳感器檢測(cè)彈丸的位置，激發(fā)控制系統(tǒng)在適當(dāng)?shù)奈恢糜|發(fā)開關(guān)，驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)通入脈沖電流，彈丸線圈在變化的磁場(chǎng)中感生電流。彈丸的徑向磁場(chǎng)分量和彈丸的周向電流相互作用，產(chǎn)生的電磁力推動(dòng)彈丸加速向前運(yùn)動(dòng)，多級(jí)線圈逐級(jí)加速，直至彈丸出膛。

1.2 數(shù)學(xué)模型分析

同步線圈炮在發(fā)射過程中受到電磁、熱、應(yīng)力等多個(gè)因素的影響，實(shí)際工況比較復(fù)雜，為了便于分析，做如下簡(jiǎn)化［7］：

1）忽略彈丸運(yùn)動(dòng)過程中的所受空氣阻力。

2）忽略驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸的溫升。

3）忽略外圍加固體、緊固件對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

4）忽略彈丸在發(fā)射過程中偏離軸線的情況。

基于以上假設(shè)，三維的同步感應(yīng)線圈炮模型可簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱的二維模型，由于驅(qū)動(dòng)線圈的放電電流頻率一般在1kHz以內(nèi)，頻率較低，因此可將其視為渦流準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，因此可將位移電流忽略，得到彈丸計(jì)算區(qū)域的麥克斯韋方程組為

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；J為電流密度；v為彈丸運(yùn)動(dòng)速度；μ1為彈丸材料的磁導(dǎo)率；σ1為彈丸材料的電導(dǎo)率；且材料滿足各向同性。

引入磁矢位A，則有

將式（2）帶入麥克斯韋方程組，可得彈丸計(jì)算區(qū)域的控制方程為

式中：φ為電位。

同理可得驅(qū)動(dòng)線圈解算區(qū)域和周圍空間區(qū)域的控制方程分別為：

式中：μ2為驅(qū)動(dòng)線圈材料磁導(dǎo)率；φ為標(biāo)量磁位。

由于同步感應(yīng)線圈炮為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故可在圓柱坐標(biāo)系下解算控制方程，電流密度和磁矢位只有圓周方向的分量，故求出某時(shí)刻某位置的磁矢位圓周分量Aφ，進(jìn)而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度為

式中：r、z分別為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)在r方向和z方向的距離，er、ez分別為沿r方向和z方向的單位矢量。

根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度，可計(jì)算彈丸受力為

由彈丸的受力可計(jì)算相應(yīng)彈丸的加速度、速度和位移等。

2 同步感應(yīng)線圈炮磁耦合仿真

由同步感應(yīng)線圈炮的工作原理可知，同步感應(yīng)線圈炮的磁耦合主要與驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸線圈的幾何尺寸、相對(duì)位置有關(guān)。通過仿真計(jì)算可初步獲得相關(guān)參數(shù)對(duì)磁耦合的影響。

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

采用場(chǎng)路耦合解法，充分發(fā)揮場(chǎng)模型計(jì)算準(zhǔn)確和路模型計(jì)算方便的特點(diǎn)，模擬同步感應(yīng)線圈炮瞬態(tài)發(fā)射過程，場(chǎng)路耦合分析原理如圖2所示。在外電路仿真模型中建立脈沖電源系統(tǒng)模型，觸發(fā)電路根據(jù)彈丸的位置控制開關(guān)的導(dǎo)通。對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸線圈進(jìn)行有限元建模，仿真模型如圖3所示。在有限元仿真模型中，為了反映同步感應(yīng)線圈炮的一般發(fā)射過程，在驅(qū)動(dòng)線圈之前增加了初級(jí)加速線圈，使彈丸線圈在通過驅(qū)動(dòng)線圈之前獲得一定的初速。

同步感應(yīng)線圈炮的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

外電路中串聯(lián)二極管是為了防止電容反向充電，串聯(lián)電阻是為了減小通過二極管的電流變化率，保護(hù)二極管。彈丸采用圓筒型銅質(zhì)彈丸，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于加工。

袁安抬頭去看西天的諸峰，暮紫沉埋，星斗乍現(xiàn)，這個(gè)時(shí)候，鯤這只懶鳥，還在落星湖里戲水吧？它會(huì)瞇著眼睛，將細(xì)長(zhǎng)的脖子收進(jìn)來，將小腦袋深深地埋進(jìn)湖水里，直到湖底清涼的水沖掉翅膀上的最后一點(diǎn)暑熱，才會(huì)暖洋洋地由湖心里拍翅升起，飛到他們正意部“天”字齋的前面，來載他們?nèi)巳フ菢且姈|方谷主。對(duì)的，萬花六試之后，東方宇軒谷主特別吩咐宇晴，讓她帶這三個(gè)成績(jī)優(yōu)異的少年晚上到摘星樓上去見他。星雨沒有錯(cuò)，如果不是她，我們幾個(gè)人不可能那么順利地通過萬花六試。

2.2 驅(qū)動(dòng)線圈與彈丸線圈徑向距離分析

設(shè)定彈丸質(zhì)量不變，調(diào)整彈丸外徑改變驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸之間的徑向距離，仿真計(jì)算結(jié)果如表2所示。驅(qū)動(dòng)線圈與彈丸線圈徑向距離與系統(tǒng)效率仿真結(jié)果如圖4所示。

表2 不同徑向距離的仿真結(jié)果

由表2和圖4可以看出，當(dāng)驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸線圈之間的徑向距離由0.5mm增加到5mm時(shí)，彈丸的末速不斷減小，系統(tǒng)效率由23.7%減小到19.2%。這主要是由于驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)耦合到彈丸線圈磁場(chǎng)的原因。通入驅(qū)動(dòng)線圈的脈沖電流產(chǎn)生了空間變化的磁場(chǎng)，彈丸線圈與驅(qū)動(dòng)線圈同心，磁場(chǎng)的耦合使彈丸線圈感生了電流，隨著徑向距離的增加，驅(qū)動(dòng)線圈的漏磁通不斷增加，耦合到彈丸線圈的磁場(chǎng)不斷減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流不斷減小，使得推動(dòng)彈丸的電磁力不斷減小。理想的設(shè)計(jì)使驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸線圈完全貼合，這樣磁耦合最大，但由于彈丸向前運(yùn)動(dòng)且彈丸線圈表面感生了電流，故驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸線圈之間需要進(jìn)行電絕緣。通常采用非導(dǎo)電導(dǎo)磁材料作為驅(qū)動(dòng)線圈的內(nèi)筒，因此在線圈設(shè)計(jì)時(shí)需考慮實(shí)際的線圈結(jié)構(gòu)。

2.3 驅(qū)動(dòng)線圈結(jié)構(gòu)影響分析

在驅(qū)動(dòng)線圈其他參數(shù)不變的條件下，調(diào)整驅(qū)動(dòng)線圈的軸向長(zhǎng)度和厚度，并使其電感值不變，對(duì)不同層數(shù)的驅(qū)動(dòng)線圈進(jìn)行了仿真分析，計(jì)算結(jié)果如表3所示。驅(qū)動(dòng)線圈層數(shù)與系統(tǒng)效率仿真結(jié)果如圖5所示。

表3 不同驅(qū)動(dòng)線圈層數(shù)的仿真結(jié)果

由表3和圖5可以看出，驅(qū)動(dòng)線圈的層數(shù)由兩層增加到四層，系統(tǒng)效率由23.5%下降到20.5%。在電感不變的條件下，電流波形不變，因此驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的總的磁通不變，隨著層數(shù)的增加，驅(qū)動(dòng)線圈的漏磁通不斷增加，耦合到彈丸線圈的磁通不斷減小，彈丸線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電流減小，因此系統(tǒng)效率受到了影響。

為了表征線圈厚度與系統(tǒng)效率的關(guān)系，定義了驅(qū)動(dòng)線圈有效電流半徑和彈丸線圈有效電流半徑，如圖6所示。在脈沖磁場(chǎng)條件下，由于電流趨膚的影響，筒型彈丸感生的電流密度主要分布在彈丸尾部的外表面［8］。

圖中：Rd為驅(qū)動(dòng)線圈有效電流半徑，Rp為彈丸有效電流半徑。

2.4 驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)半徑影響分析

在基本仿真參數(shù)的基礎(chǔ)上，保持驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸徑向距離不變，彈丸質(zhì)量不變，驅(qū)動(dòng)線圈的電感不變，調(diào)整驅(qū)動(dòng)線圈的內(nèi)徑。

由于驅(qū)動(dòng)線圈的半徑增加，若保持線圈的電感值不變，可適當(dāng)減小線圈的匝數(shù)。對(duì)于相同質(zhì)量的彈丸，隨著彈丸外半徑的增加，可減小彈丸的軸向長(zhǎng)度和厚度，仿真結(jié)果如表4所示。驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)半徑與系統(tǒng)效率仿真結(jié)果如圖7所示。

表4 不同驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)半徑的仿真結(jié)果

由表4和圖7可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)半徑由53 mm增加到73mm時(shí)，系統(tǒng)效率由23.3%增加到了26.8%。這主要是由于隨著驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)徑的增加，在保證一定電感條件下，線圈匝數(shù)可有效減小。通過減小驅(qū)動(dòng)線圈的外層匝數(shù)，使得當(dāng)驅(qū)動(dòng)線圈有效電流半徑和彈丸線圈有效電流半徑距離越小，減小了漏磁通，增加了耦合到彈丸的磁通，從而提高了系統(tǒng)效率。

3 結(jié) 論

筆者采用場(chǎng)路耦合的方法對(duì)磁耦合效應(yīng)進(jìn)行了研究，重點(diǎn)仿真分析了驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸線圈的幾何尺寸、相對(duì)位置對(duì)磁耦合的影響。仿真結(jié)果表明，驅(qū)動(dòng)線圈的內(nèi)徑與彈丸線圈的外徑距離越小，驅(qū)動(dòng)線圈有效電流半徑與彈丸線圈有效電流半徑距離越小，驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)半徑越大，有利于增加驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸線圈之間的磁耦合程度，改善系統(tǒng)效率。該研究對(duì)于指導(dǎo)同步感應(yīng)線圈炮設(shè)計(jì)與優(yōu)化、開展多級(jí)感應(yīng)線圈炮試驗(yàn)具有一定的參考價(jià)值。

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Simulation and Analysis of Magnetic Coupling of Synchronous Induction Coilgun

GUO Wei，ZHANG Tao，F(xiàn)AN Wei
（Northwest Institute of Mechanical ＆Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

The magnetic coupling between the driving coil and projectile is very important to the efficiency of the synchronous induction coilgun.Through analyzing working process and mathematical model of the synchronous induction coilgun excited by the stored energy pulsed capacitor，the method based on the field-circuit coupled model is adopted to simulate the whole system.This paper emphasizes the influence of the distance between the driving coil and projectile，the structure of the driving coil，the inner radius of the driving coil to the system efficiency.The simulation results show that the less distance between the driving coil and projectile，the larger of inner radius of the driving coil，the more closer of the current in effect of the driving coil and projectile，the more stronger the magnetic coupling，so the efficiency is improved.This research can provide reference for induction coilgun design and optimization，developing the experiments of multi-stage induction coilgun.

electrical engineering；synchronous induction coilgun；magnetic coupling；field-circuit coupled simulation

TJ012.1

A

1673-6524（2014）01-0010-05

2013-08-01；

2013-12-20

國(guó)偉（1965-），男，研究員級(jí)高級(jí)工程師，主要從事電磁炮武器系統(tǒng)總體及測(cè)控技術(shù)研究。E-mail：guowei＿bq＠sina.com