古華棟，石章松，謝云開，趙 健

（1.海軍工程大學(xué)指揮與控制系，湖北武漢 430033；2.海軍軍訓(xùn)器材研究所，北京 102308）

當(dāng)n＝1時，

式（15）和式（16）中，彈頭散布密度函數(shù)

艦炮反導(dǎo)中的未來空域窗參數(shù)分析

古華棟1，石章松1，謝云開2，趙 健2

（1.海軍工程大學(xué)指揮與控制系，湖北武漢 430033；2.海軍軍訓(xùn)器材研究所，北京 102308）

為了更好地將未來空域窗射擊理論應(yīng)用到小口徑速射艦炮反導(dǎo)防空中，通過對未來空域窗射擊理論的研究分析，補充論證了相關(guān)理論，提出了一個新的未來空域窗評價指標(biāo)，完善了未來空域窗描述體系，解決了隨機穿越頻率中關(guān)鍵變量的求解問題，結(jié)合小口徑速射艦炮反導(dǎo)防空自身特點，總結(jié)出適合艦艇反導(dǎo)防空的未來空域窗彈丸散布中心配置方式。

小口徑速射艦炮；反導(dǎo)；未來空域窗；隨機穿越頻率

反艦導(dǎo)彈的高機動性對目前小口徑速射艦炮所采用的跟蹤射擊體制提出嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。未來空域窗射擊體制通過在目標(biāo)航路上布置若干個彈幕窗口，保證目標(biāo)在通過彈幕窗口時，不管如何機動，均能達到較好的命中效果［1-2］。應(yīng)用該射擊體制提高對反艦導(dǎo)彈的攔截效果具有重要意義。

未來空域窗射擊體制是近年發(fā)展起來的一種高炮射擊體制［3］。國外已于20世紀(jì)80年代末研究該理論，在國內(nèi)，文獻［4-6］是國內(nèi)最早介紹未來空域窗射擊理論的文章，它首次以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)工具和明確的數(shù)學(xué)概念研究了未來空域窗射擊體制。筆者通過運用隨機過程等數(shù)學(xué)理論，解決了隨機穿越頻率的計算過程中的相關(guān)問題，并結(jié)合小口徑速射艦炮反導(dǎo)防空的自身特點，提出了一種適合艦艇反導(dǎo)防空的未來空域窗散布中心布置方法。

1 未來空域窗隨機穿越特征量的求解

在預(yù)測迎彈面內(nèi)，以預(yù)測的目標(biāo)未來點為原點，水平方向為x軸，與x軸垂直的方向為y軸，構(gòu)成直角坐標(biāo)系。定義Y1（t）＝［x1（t） y1（t）］T，t∈（0，∞）為迎彈面內(nèi)的目標(biāo)預(yù)測誤差。定義Y2（t）＝［x2（t） y2（t）］T為未來空域窗W距離目標(biāo)預(yù)測中心的位置坐標(biāo)。假定Y1（t），Y2（t）均為均值為零，方差分別為G1、G2的平穩(wěn)且均方可導(dǎo)的二維正態(tài)過程。

令Y（t）＝Y(jié)1（t）-Y2（t），則Y（t）表示的是在迎彈面內(nèi)目標(biāo)相對空域窗中心的位置。對預(yù)測迎彈面內(nèi)任意區(qū)域ξ構(gòu)造函數(shù)，定義平均滯留度Sξ，若

存在，則稱為目標(biāo)在區(qū)域ξ內(nèi)的平均滯留度［4］。

在式（1）的定義中，若

存在，則稱fξ為目標(biāo)對區(qū)域ξ的平均穿越頻率。

定理1 假設(shè)Y1（t）＝［x1（t） y1（t）］T，t∈（0，∞）為均值為零、均方可導(dǎo)的二維正態(tài)過程，記（t）＝（t）（t）］T，則（t），t∈［0，∞）也是一個均值為零、均方可導(dǎo)且獨立于Y1（t）的二維正態(tài)過程，記其方差為H1。

證明：考慮到Y(jié)1（t）與（t）中x分量和y分量的相互獨立性，先證明（t）是二維正態(tài)過程。

由題設(shè)知x1（t）的均值為零，設(shè)｛x1（t1），x1（t2），…，x1（tn）｝的特征函數(shù)為

當(dāng)n＝1時，

又Y1（t）均值為零且均方可導(dǎo)，則RX（t1，t1）在（t1，t1），t1∈T處廣義二次可導(dǎo)，可有如下性質(zhì)

因此

將式（5）代入式（3）中可得

目標(biāo)對規(guī)范未來空域窗的隨機穿越頻率［4］為

上式中，H1是求取fW0的關(guān)鍵，以下舉例說明H1的求取。

由隨機過程中均方導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，可得方差

又mX′（t）＝0，將式（4）代入式（10）可得

由式（8）、式（9）和式（11）可得

可得

2 未來空域窗彈丸散布中心配置

對于未來空域窗射擊體制，文獻［5］中提出的單位正態(tài)散布彈頭的圓形未來空域窗構(gòu)成方法如圖1所示。

在預(yù)測迎彈面內(nèi)建立一個圓形區(qū)域W 的未來空域窗。定義區(qū)域W 內(nèi)彈頭散布概率β［5］為

與彈頭散布密度均勻度α［5］為

式（15）和式（16）中，彈頭散布密度函數(shù)

顯然，當(dāng)未來空域窗為理想未來空域窗時，α＝1，β＝1。對于實際工程應(yīng)用中，α、β越接近1，代表實際空域窗越接近于理想未來空域窗。

當(dāng)m取不同值時，彈頭散布密度及其俯視圖如圖2和圖3所示。

分析彈頭散布密度圖及其俯視圖可知，隨著m的增大，在以RW為半徑的未來空域窗內(nèi)彈頭散布均勻度逐漸增大。

為了更好地描述m取不同數(shù)值時未來空域窗的實用性，引入填充度的概念。

計算誤差為

其物理意義為：以（0，0）為圓心，未來空域窗半徑RW為半徑做圓柱切面，在切面邊界上，彈頭所有散布密度值圍繞邊界上最大散布密度值的波動情況，ψ值越接近1，波動越小。

顯然對于所取的未來空域窗W 來說，ψ越接近于1，未來空域窗的實用性越強。在飽和攔截概率PL′，彈丸散布中心數(shù)m確定的情況下，未來空域窗半徑RW可由下式求得

式中：η為調(diào)節(jié)系數(shù)，取值范圍（0.5，1］。

令m＝6，γ＝0.5%，PL′＝0.8，ψ對應(yīng)σ和η的具體取值關(guān)系見表1。

表1 ψ對應(yīng)σ、η的取值

從表1看出，射擊誤差協(xié)方差矩陣元素σ的變化不影響ψ的取值，通過調(diào)節(jié)系數(shù)η減小RW可以增大填充度ψ。因此可以固定σ＝1，令PL′＝0.8，γ＝0.5%，η＝0.9，討論m、β、α、ψ取值之間的相互關(guān)系，具體取值見表2。

表2 m、β、α和ψ取值關(guān)系

由表2數(shù)據(jù)可知，m≥3時，彈頭散布概率β保持不變，隨著m的增大，α和ψ也隨之增大，當(dāng)m≥6時，α和ψ基本趨于平穩(wěn)?？紤]到小口徑速射艦炮反導(dǎo)防空中，無法實現(xiàn)多門火炮運用未來空域窗射擊體制同時進行射擊，因此在對m進行取值，既要考慮相關(guān)指標(biāo)的良好取值，也要充分考慮艦艇防空實現(xiàn)的難易性，所以一般取6個散布中心即可。

3 結(jié)束語

筆者主要研究了圓形未來空域窗彈丸散布中心配置問題，提出了一個新的描述未來空域窗的評價指標(biāo)——填充度ψ，解決未來空域窗隨機穿越頻率中相關(guān)定理、公式的補充論證和關(guān)鍵變量求解，并簡要結(jié)合小口徑艦炮反導(dǎo)防空的自身特點，給出適合其運用的未來空域窗彈丸散布中心布置方式。

（References）

［1］胡金春，郭治.未來空域窗下的飽和射擊［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報，1999，（2）：1-5.HU Jin-chun，GUO Zhi.Saturated shooting based on the future airspace window（FAW）［J］.Journal of Gun Launch ＆Control，1999，（2）：1-5.（in Chiese）

［2］張華.未來空域窗下的毀傷分析［D］.南京：南京理工大學(xué)，2008：1-2.ZHANG Hua.The damage analysis of the future airspace window（FAW）［D］.Nanjing：Nanjing University of Science ＆Technology，2008：1-2.（in Chiese）

［3］楊宇剛.艦載CTWS反導(dǎo)新理論——窗口射擊［J］.現(xiàn)代艦船，1997，（3）：20-22.YANG Yu-gang.The new anti-missile theory of shipboard CTWS：window shooting［J］.Morden Ships，1997，（3）：20-22.（in Chiese）

［4］胡金春，郭治.未來空域窗的參數(shù)論證［J］.兵工學(xué)報，1999，20（1）：13-18.HU Jin-chun，GUO Zhi.On the optimization of parameters for the future airspace window（FAW）［J］.Acta Armamentarii，1999，20（1）：13-18.（in Chiese）

［5］胡金春，郭治.未來空域窗的數(shù)學(xué)描述［J］.兵工學(xué)報，1998，19（4）：293-297.HU Jin-chun，GUO Zhi.The mathematical characterization of future airspace window［J］.Acta Armamentarii，1998，19（4）：293-297.（in Chiese）

［6］胡金春，孫增圻，郭治.未來空域窗射擊體制下隨機穿越特征量的實現(xiàn)［J］.兵工學(xué)報，2002，23（1）：106-108.HU Jin-chun，SUN Zeng-qi，GUO Zhi.The realization of random crossing characteristics based on future airspace window shooting system［J］.Acta Armamentarii，2002，23（1）：106-108.（in Chiese）

Parameter Analysis of Future Airspace Window in Naval Gun Anti-missile

GU Hua-dong1，SHI Zhang-song1，XIE Yun-kai2，ZHAO Jian2
（1.Department of Command ＆Control，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，Hubei，China；2.Naval Training Equipment Institute，Beijing 102308，China）

In order to preferably apply the shooting theory of future airspace windows to the anti-missile of small caliber rapid-fire naval guns，through the research and analysis on the shooting theory of future airspace windows，the relevance theory was replenished and demonstrated，and a new evaluation index of future airspace window was put forward.The describing system of the future airspace windows was perfected，and the solution of the key variables in stochastic passage frequency was solved.Combined with itself characteristics of small caliber rapid-fire naval guns in anti-missile，a configuration of projectile dispersing center in the future airspace windows that is suitable for anti-missile of small-caliber rapid-fire naval guns was summarized.

small caliber rapid-fire naval gun；anti-missile；future airspace windows；stochastic passage frequency

TJ810.3＋76

A

1673-6524（2014）01-0006-04

2013-07-23；

2013-10-29

海軍預(yù)研（4010801××××）

古華棟（1982-），男，碩士研究生，工程師，主要從事火力控制系統(tǒng)作戰(zhàn)仿真技術(shù)研究。E-mail：guhuadong＿1982＠163.com