田福潤，陶 冶，陳 光

（1.長春工程學院機電工程學院，長春130012；2.華南農業(yè)大學工程學院，廣州510642）

0 前言

在汽車、農業(yè)機械、飛機等產品設計中，常常遇到空間機構的復雜軌跡、極限位置、動點位移、運動速度、加速度等問題。

探討以上問題對于設計新機構及分析現(xiàn)有機構都是重要的。如確定機殼形狀和檢查構件是否碰撞等，必須確定構件上某點運動軌跡及運動件的極限位置。又如分析構件的磨損與壽命，則必須研究有關構件運動速度及加速度等。本文采用畫法幾何方法圖解與計算其中位移、速度等運動要素。

1 圖解與計算

圖1是空間連桿機構的簡圖，AB是主動曲柄，在V面內饒垂直于V面的軸做均勻旋轉運動。旋轉半徑為AB，從動桿CD由于連桿BC的帶動在H面內繞垂于H面的軸擺動，擺動半徑為CD。B、C兩處為球面副，A、D 兩處為 回轉副。H、V 兩平面夾角90°。

設AB＝R1，BC＝L，CD ＝R2，A、D兩點縱向距離為s，高度方向距離為h。AB桿的角速度為ω1?，F(xiàn)確定CD桿的位移、角速度，點C的速度。

1.1 確定空間連桿機構中從動桿的位移

1.1.1 圖解

如圖2所示，根據(jù)已知的R1、L、R2、s、h及AB桿的位置α1，求BC桿的α2。

根據(jù)h、s確定2個圓心a′、d。并以半徑R1及R2畫出2個圓。據(jù)α1，確定點B（b、b′）。再以L為半徑，b′點為圓心畫弧交X軸于c1點，再以b為圓心，bc1為半徑畫弧交R2圓于c點。連cd則α2可確定。

圖1 空間連桿機構簡圖

圖2 空間連桿機構的投影

1.1.2 計算α2

由Rt△bb′c1可知

設以b為原點，bb′為Y軸，bd為X軸，點C坐標為（x，y），則cc1弧的方程為

R2圓的方程為

聯(lián)立式（2）與式（3）得

由式（1）得出bc1，由式（4）得x，于是得出y。

由Rt△cc′d 可知

由式（5）得出y，R2為已知，則α2可得出。

1.2 確定空間連桿機構中的速度

如圖2所示，給定R1、L、R2、s、α1、α2、h及AB 桿的角速度ω1。確定點C的瞬時速度Vc、CD桿的角速度ω2，以及BC桿的角速度ωCB。

1.2.1 分析

根據(jù)相對運動原理，剛體（如連桿BC）上某點（如點C）的運動，可以看成剛體上任一點（如點B）的牽連運動和某點（點C）繞此任一點（點B）的相對轉動之合成（圖3）。其速度關系可寫成

圖3 運動的合成

圖4 運動速度的關系

1.2.2 圖解

圖5 速度向量圖

過點E取旋轉軸垂直于H面，將點K繞該軸旋轉到K1，則e′k1′為EK直線的實長，即

根據(jù)BC桿長L，計算BC桿的投影長度。為此，先根據(jù)BC桿的V面投影b′c′和H面投影bc作一次換面，即作X1∥b′c′，b1c1為實長L。由Rt△b1c1g看出

同理，作X1′∥bc，得

求BC桿長投影b′c′與X軸夾角φ及bc與X軸夾角λ。由Rt△c′bb′看出

將式（7）、（10）代入式（9）得

由 Rt△bc′c看出

由 △Qxe′o′中看出

根據(jù)正弦定律有

由于VB＝R1ω1，故

由△Qxko中看出

根據(jù)正弦定律有

將式（13）代入式（14）有

于是CD桿的角速度

根據(jù)已知條件，按公式（11）、（12）算出φ、λ，再按公式（15）、（16）可算出Vc及ω2。

計算BC桿的角速度ωCB

由直角三角形kk′o看出

由Rt△ee′o看出

而

將式（17）、（21）代入式（22）有

K旋轉到K1時的大小

將式（20）、（23）代入式（24）得

若已知R1、ω1、α1、α2，并由公式（15）算出Vc，則可按公式（25）確定νCB。于是BC桿的角速度

2 結語

采用畫法幾何圖解與計算方法對空間連桿機構中運動要素圖解與計算，能準確地確定空間連桿機構中從動桿的位移與速度，這種將空間問題轉化成平面問題的方法使問題簡化，很方便地對機構各部分尺寸參數(shù)加以調整，使之達到理想狀態(tài)，任何空間問題均可以用畫法幾何的基本原理將其轉換成平面問題加以討論，這里僅討論了位移、速度和角速度，關于角加速度還有待于探討。

［1］劉文華.圖解與計算在機械工程中的應用［M］.長春：吉林人民出版社，2002.

［2］何在洲，張華第.連桿機構運動空間計算［J］.機械研究與應用，2003，16（1）：40－41.

［3］孫桓，陳作模，葛文杰.機械原理［M］.北京：高等教育出版社，2006.