陳艷紅，馬全明，劉瑞敏，毛曉康

(1.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河北 石家莊 050031；2.北京城建勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，北京 100101；3.中南大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

基于相對(duì)高程異常的GPS高程擬合方法探討

陳艷紅1，馬全明2，劉瑞敏2，毛曉康3

(1.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河北 石家莊 050031；2.北京城建勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，北京 100101；3.中南大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

在傳統(tǒng)二次曲面GPS高程擬合的基礎(chǔ)上，提出一種基于相對(duì)高程異常的GPS高程擬合方法。該方法首先通過(guò)相對(duì)正常高高程異常值的改正，把GPS點(diǎn)的相對(duì)大地高轉(zhuǎn)化為相對(duì)正常高，然后將相對(duì)正常高與已知點(diǎn)的正常高高程連算，按照傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量計(jì)算方法平差解算，即能得到最優(yōu)解的正常高。采用某山區(qū)工程實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，表明該方法在地勢(shì)起伏較大的測(cè)區(qū)比二次曲面擬合得到的精度要高。

大地高；正常高；GPS高程擬合；高程異常

一、引 言

近年來(lái)，GPS衛(wèi)星定位技術(shù)已在測(cè)繪領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，它不僅能獲取高精度的平面位置，而且能獲得高精度的大地高，如果將大地高轉(zhuǎn)換為我國(guó)采用的正常高，代替部分的傳統(tǒng)水準(zhǔn)作業(yè)，具有較大的經(jīng)濟(jì)效益[1]。

目前，對(duì)GPS高程數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的常用方法有物理重力法和幾何解析法兩種。在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于無(wú)法獲得必要的重力數(shù)據(jù)，故重力法難以普及[2]。因此，在工程應(yīng)用中以幾何解析法居多，其主要包括解析多項(xiàng)式法、加權(quán)均值法、多面函數(shù)法及近年來(lái)非常流行的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[3-10]。這些 GPS高程擬合方法的精度受到聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)在測(cè)區(qū)的分布情況和數(shù)量的限制，只考慮了高程異常與點(diǎn)的位置間的關(guān)系，而沒有考慮高程異常與點(diǎn)的高程間的關(guān)系。本文在GPS高程擬合時(shí)不僅考慮高程異常與位置的關(guān)系，以及與大地高的關(guān)系[11]，并提出了基于相對(duì)正常高高程異常的GPS高程擬合模型。

二、基于相對(duì)正常高高程異常的GPS高程擬合原理

由于原有GPS高程擬合精度受到聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)在測(cè)區(qū)的分布情況和數(shù)量的限制，只考慮到高程異常與點(diǎn)的位置有關(guān)，而沒有考慮到高程異常與點(diǎn)的高程的關(guān)系。因此本文在傳統(tǒng)二次曲面GPS高程擬合的基礎(chǔ)上，不僅考慮高程異常與位置的關(guān)系，還考慮與相對(duì)大地高的關(guān)系。

原有GPS高程擬合思路是先求出高程異常ζ，然后把大地高轉(zhuǎn)化為正常高。本文在擬合時(shí)不求高程異常ζ，而是先把GPS點(diǎn)的相對(duì)大地高轉(zhuǎn)化為相對(duì)正常高，須加一個(gè)改正數(shù)，即相對(duì)正常高高程異常值。在得到相對(duì)正常高高程后，再與已知點(diǎn)的正常高高程連算，按照傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量計(jì)算方法平差解算，就能得到最優(yōu)解的正常高。

1.GPS相對(duì)大地高高程轉(zhuǎn)化為相對(duì)正常高高程

將GPS大地高程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為水準(zhǔn)測(cè)量的相對(duì)正常高高程Δh0，即

式中，HA、HB分別表示A、B兩點(diǎn)的大地高，大地高即GPS數(shù)據(jù)中的高程數(shù)據(jù)；分別表示A、B兩點(diǎn)的正常高，即我國(guó)使用的高程系統(tǒng)；ΔhAB表示A點(diǎn)到B點(diǎn)的相對(duì)大地高，即 A、B兩點(diǎn)的大地高差；表示A點(diǎn)到B點(diǎn)的相對(duì)正常高高差，即A、B兩點(diǎn)正常高高差；ζAB表示A點(diǎn)到B點(diǎn)的相對(duì)正常高高程異常，即A、B兩點(diǎn)的高程異常值的差值。

從式(1)中可以看出，只要得到兩點(diǎn)的相對(duì)正常高高程異常ζAB，就可以把GPS大地高程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的相對(duì)正常高，再根據(jù)兩點(diǎn)的相對(duì)正常高和已知點(diǎn)的正常高進(jìn)行連算，利用間接平差進(jìn)行計(jì)算，就可以得出測(cè)區(qū)所有點(diǎn)的正常高高程，把GPS大地高轉(zhuǎn)化為正常高高程。

2.相對(duì)正常高高程異常求解

(1)建立相對(duì)正常高高程異常ζij模型

根據(jù)相對(duì)正常高高程異常ζij不僅與點(diǎn)的位置有關(guān)系，還與相對(duì)大地高有關(guān)，建立如下函數(shù)模型

式中，ζij表示i點(diǎn)到j(luò)點(diǎn)的相對(duì)正常高高程異常，ζij＝ζj－ζi；Δhij表示i點(diǎn)到j(luò)點(diǎn)的相對(duì)大地高高程，Δhij＝Hj－Hi；(Xj，Yj)表示j點(diǎn)平面坐標(biāo)。

在測(cè)區(qū)中選定一個(gè)起始點(diǎn)，所有點(diǎn)的相對(duì)正常高高程異常都是基于這一個(gè)點(diǎn)的。這個(gè)起點(diǎn)最好選在測(cè)區(qū)的中間。

為了便于擬合計(jì)算，對(duì)上面的函數(shù)模型具體化，ζij與Δhij、Xj、Yj多項(xiàng)式關(guān)系為

式中，Ki(i＝0，1，…，n＋m＋1)為系數(shù)。

對(duì)于不同的測(cè)區(qū)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)來(lái)選擇系數(shù)Ki的個(gè)數(shù)。

(2)相對(duì)正常高高程異常ζij的求解

利用已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)、大地高和正常高的數(shù)據(jù)按最小二乘法求解系數(shù)K。根據(jù)式(4)計(jì)算未知點(diǎn)的相對(duì)正常高高程異常的步驟如下：

1)明確測(cè)區(qū)已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)，來(lái)確定式(4)中的系數(shù)K的個(gè)數(shù)，K的個(gè)數(shù)要少于已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2)在測(cè)區(qū)里選定一個(gè)起始點(diǎn)，計(jì)算其他已知點(diǎn)相對(duì)起始點(diǎn)的相對(duì)大地高高程、相對(duì)正常高高程和相對(duì)正常高高程異常，再利用間接平差按最小二乘法求解系數(shù)K。

3)計(jì)算待擬合點(diǎn)相對(duì)于起始點(diǎn)的相對(duì)大地高Δh起始點(diǎn)到未知點(diǎn)，然后代入式(4)中可求得待擬合點(diǎn)相對(duì)起始點(diǎn)的相對(duì)正常高高程異常。

3.GPS相對(duì)大地高轉(zhuǎn)化為相對(duì)正常高

求解待定點(diǎn)相對(duì)于起始點(diǎn)的相對(duì)正常高高程異常后，通過(guò)式(2)求得待定點(diǎn)相對(duì)起始點(diǎn)的相對(duì)正常高，即

利用式(5)—式(6)就可以得到B、C兩點(diǎn)的相對(duì)正常高。這樣就能把待定點(diǎn)相對(duì)于起始點(diǎn)的相對(duì)正常高轉(zhuǎn)化為任意兩個(gè)待定點(diǎn)間的相對(duì)正常高。

4.相對(duì)正常高求解正常高高程

求得的兩點(diǎn)間相對(duì)正常高和已知點(diǎn)的正常高高程數(shù)據(jù)按下列公式計(jì)算就得到待定點(diǎn)的正常高高程。

上式求出的待定點(diǎn)的正常高高程，由于待定點(diǎn)可以由不同的已知點(diǎn)來(lái)推求，這樣就存在多余觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用平差計(jì)算優(yōu)化待定點(diǎn)的正常高高程解。

三、實(shí)例數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證相對(duì)正常高高程異常的GPS高程擬合方法的可行性，本文采用二次曲面擬合的方法進(jìn)行比較驗(yàn)證。某山區(qū)測(cè)區(qū)控制點(diǎn)共有15個(gè)，控制點(diǎn)的示意圖如圖1所示，在該區(qū)選取了平均對(duì)稱的7個(gè)已知點(diǎn)，具體數(shù)據(jù)見表1，其余8個(gè)點(diǎn)作為待擬合點(diǎn)，具體數(shù)據(jù)見表2。

圖1 山區(qū)GPS控制點(diǎn)示意圖

表1 7個(gè)已知點(diǎn)的數(shù)據(jù) m

表2 8個(gè)待擬合點(diǎn)的數(shù)據(jù) m

1.利用二次曲面進(jìn)行GPS高程擬合

采用二次曲面擬合，用Matlab 7.0實(shí)現(xiàn)其算法，得到了8個(gè)待擬合點(diǎn)的正常高(見表3)，內(nèi)部符合

精度為1.4 cm，外部符合精度為23.0 cm。

表3 二次曲面擬合結(jié)果

2.基于相對(duì)正常高高程異常的GPS高程擬合

選取F012作為起始點(diǎn)，根據(jù)待擬合點(diǎn)和已知點(diǎn)組合的控制網(wǎng)模型，列出間接平差方程，求解待擬合點(diǎn)的正常高見表4，其內(nèi)部符合精度為4.3 cm，外部符合精度為2.74 cm。3.二次曲面擬合與相對(duì)正常高高程異常擬合對(duì)比

表4 8個(gè)待擬合點(diǎn)結(jié)果

由表3、表4可以明顯地看出，利用相對(duì)正常高高程異常的GPS高程擬合得到的待定點(diǎn)的精度好于傳統(tǒng)的二次曲面擬合，其最大的殘差為4.2 cm。測(cè)區(qū)的GPS點(diǎn)之間的平均邊長(zhǎng)在2 km左右，最大殘差為4.2 cm，在普通幾何水準(zhǔn)測(cè)量誤差允許殘差范圍內(nèi)。在地勢(shì)起伏較大的地區(qū)應(yīng)用二次曲面擬合，其精度有的很差。從表中可以看出，二次曲面擬合的內(nèi)符合精度很高但外符合精度很低，這是由于山區(qū)的高程異常變化大所決定的。

通過(guò)對(duì)比，充分地說(shuō)明了基于相對(duì)正常高高程異常的GPS高程擬合在處理山區(qū)的數(shù)據(jù)時(shí)能明顯地提高GPS高程擬合的精度。

四、結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的GPS高程擬合依賴于已知點(diǎn)平面位置數(shù)據(jù)，而沒有考慮到高程異常值與地面高低起伏之間的關(guān)系。本文在進(jìn)行高程擬合時(shí)不僅考慮了高程異常與平面的位置間的關(guān)系，而且還考慮了與地面的起伏高差之間的關(guān)系，在傳統(tǒng)二次曲面GPS高程擬合的基礎(chǔ)上，通過(guò)增加一個(gè)相對(duì)大地高擬合變量，提出了基于相對(duì)正常高高程異常的GPS擬合方法，并通過(guò)某山區(qū)工程實(shí)例驗(yàn)證了此方法的可行性，同時(shí)也驗(yàn)證了采用此方法的擬合精度比傳統(tǒng)二次曲面的GPS高程擬合精度要高。

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Discussion on the Relative Height Anomaly of GPS Elevation Fitting Method

CHEN Yanhong，MA Quanming，LIU Ruimin，MAO Xiaokang

P228.4

B

0494-0911(2014)12-0067-03

陳艷紅，馬全明，劉瑞敏，等.基于相對(duì)高程異常的GPS高程擬合方法探討[J].測(cè)繪通報(bào)，2014(12)：67-69.

10.13474/j.cnki.11-2246.2014.0400

2014-01-08

陳艷紅(1977—)，女，河北阜城人，碩士，講師，主要從事大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理的研究與工作。