鮑李峰,許厚澤

中國科學(xué)院測量與地球物理研究所,湖北武漢 430077

雙星伴飛衛(wèi)星測高模式及其軌道設(shè)計

鮑李峰,許厚澤

中國科學(xué)院測量與地球物理研究所,湖北武漢 430077

為達到提高反演海洋重力場分辨率的要求,提出一種雙星伴飛的測高衛(wèi)星模式,并根據(jù)衛(wèi)星軌道設(shè)計的基本要求,給出相應(yīng)的衛(wèi)星軌道設(shè)計方案。仿真分析表明,該方案可在衛(wèi)星設(shè)計壽命內(nèi)完成反演1′×1′空間分辨率海洋重力場的要求,且觀測數(shù)據(jù)覆蓋了全球大部分海洋區(qū)域。該模式可實現(xiàn)星下點海平面梯度的實時測量,提出了改進測高反演海洋重力場精度的新思路。

衛(wèi)星測高;測高重力場;海平面梯度

1 引 言

海洋衛(wèi)星測高技術(shù)是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的一種新型的衛(wèi)星遙感測量技術(shù),隨著空間技術(shù)、光電技術(shù)和微波技術(shù)等高新技術(shù)的發(fā)展,在空間大地測量領(lǐng)域產(chǎn)生了一場深刻的革命。衛(wèi)星測高提供了海洋區(qū)域統(tǒng)一的高程基準(zhǔn),高精度、高分辨率的大地水準(zhǔn)面起伏,以及全球海域高精度、高分辨率的重力異常。

目前,已有Geosat、ERS-1、ERS-2和T/P等主要測高衛(wèi)星的資料,以及正在運行的主要接替衛(wèi)星Envisat、Jason、GFO、Cryosat2也可利用,并將陸續(xù)發(fā)射Altika、HY-2B和SWOT等新一代測高衛(wèi)星。利用目前多顆測高衛(wèi)星的融合,已獲得全球海洋區(qū)域2′×2′分辨率及毫伽級精度的海洋重力場分布[3-14],這已是現(xiàn)有傳統(tǒng)高度計觀測模式下反演海洋重力場的極限。

隨著衛(wèi)星測高資料的不斷補充和積累,以及新數(shù)據(jù)處理手段的提出和改進,衛(wèi)星測高技術(shù)的研究和應(yīng)用領(lǐng)域?qū)⒌玫竭M一步拓寬和深化。就大地測量領(lǐng)域而言,利用衛(wèi)星測高資料反演重力異常的主要工作,將著重于更高精度和高分辨率以及時變重力場的確定。

依靠單顆測高衛(wèi)星同時滿足反演全球高精度和高分辨率海洋重力場的要求,需要很長時間的高精度海面高度觀測積累,以實現(xiàn)衛(wèi)星軌道交叉點高密度的要求(在由逆Vening-Meinesz公式反演海洋重力場過程中,海洋重力場由沿軌海面高梯度計算的軌道交叉點垂線偏差資料得到。因此,測高海洋重力場的空間分辨率主要是由軌道交叉點的空間分布決定的)。對于這種長重復(fù)周期的衛(wèi)星軌道,經(jīng)過衛(wèi)星軌道交叉點的升軌和降軌時間間隔可能相差幾個月,甚至幾年?？紤]到長時間間隔情況下,復(fù)雜的星下點海面變化,衛(wèi)星升降軌海面高梯度觀測精度已不能滿足軌道交叉點高精度垂線偏差計算的需要。為提高測高反演海洋重力場的空間分辨率和精度,國內(nèi)外許多學(xué)者通過聯(lián)合多顆測高衛(wèi)星觀測結(jié)果進行重力場反演計算,其主要目的是為了提高軌道交叉點的分布密度,縮短經(jīng)過軌道交叉點不同沿軌海面高梯度的時間間隔。但從衛(wèi)星測高技術(shù)的發(fā)展歷程來看,絕大多數(shù)衛(wèi)星高度計主要用于海洋動力環(huán)境監(jiān)測研究,只有Geosat的GM(geodetic mission)任務(wù)和ERS-1的168天重復(fù)周期任務(wù)是為了實現(xiàn)測高反演海洋重力場——這一大地測量學(xué)研究內(nèi)容而設(shè)計的。現(xiàn)有的測高反演海洋重力場結(jié)果中,其高頻/短波部分主要依靠Geosat/GM和ERS-1/168days期間的觀測數(shù)據(jù)。這兩顆測高衛(wèi)星,分別與20世紀(jì)80年代和90年代初期在軌運行,受當(dāng)時技術(shù)條件的限制,軌道確定精度和高度計的觀測精度都無法滿足高精度重力場反演的要求,同時兩顆衛(wèi)星交叉點的空間覆蓋也滿足不了高分辨率(優(yōu)于2′×2′)的要求。

在國外測高高度計發(fā)展過程中,實際上也有雙星伴飛模式的雛形,例如Topex/Poseidon和Jason-1兩顆衛(wèi)星在軌重疊任務(wù)期間,進行了雙星伴飛的組合試驗,其主要目的是為了兩顆高度計觀測資料的數(shù)據(jù)標(biāo)定/校驗,以及提高中尺度海洋動力環(huán)境的監(jiān)測能力。但通過這樣的兩顆衛(wèi)星組合方式,已證明了雙星伴飛模式可以用來提高數(shù)據(jù)觀測的空間分辨率。

同時,新的測高觀測技術(shù)也正用于提高測高重力場反演精度和分辨率中,例如,美國宇航局(NASA)提出利用先進的干涉合成孔徑高度計實現(xiàn)對星下點海平面的掃描式觀測,以大幅縮短單顆衛(wèi)星全球覆蓋的重復(fù)周期,進而提高交叉點垂線偏差的計算精度。歐空局(ESA)計劃利用新型合成孔徑高度計技術(shù)提高沿軌海面高及海面高梯度的觀測精度。除了多顆測高衛(wèi)星的觀測組合,以及新型高度計(合成孔徑高度計、干涉合成孔徑高度計等)的應(yīng)用之外,還有許多學(xué)者對測高數(shù)據(jù)處理技術(shù)進行了深入探討,發(fā)展諸如波形恢復(fù)技術(shù)等方法[15-16],以提高衛(wèi)星測高海面高觀測精度。

本文在已有的衛(wèi)星高度計精度指標(biāo)基礎(chǔ)上,根據(jù)測高衛(wèi)星軌道設(shè)計的基本要求,以及測高重力場反演重力場空間分辨率的需求,筆者提出一種雙星伴飛模式的測高衛(wèi)星軌道設(shè)計方案。并給出相應(yīng)的軌道設(shè)計,利用該方案,可在較短時間內(nèi),實現(xiàn)高分辨率全球大部分海域的海面高梯度測量,為海洋測高重力場的精確確定提供了高分辨率的數(shù)據(jù)。可將測高反演海洋重力場的分辨率提高到1′×1′。

2 測高衛(wèi)星的雙星伴飛模式

衛(wèi)星測高雙星伴飛模式,是指為滿足提高反演海洋重力場空間分辨率以及海平面高梯度計算精度的要求,采用類似于Topex/Poseidon和Jason1組合的衛(wèi)星軌道運行模式,見圖1。其主要思想是,兩顆衛(wèi)星采用相同的軌道參數(shù),僅在入軌時,在赤道上空,東西間隔2 km。在兩顆衛(wèi)星有效觀測期間,兩顆衛(wèi)星始終同時處于相同緯度。僅經(jīng)度方向上有固定的距離。這樣處理的優(yōu)點在于對海平面高度進行測量時,可以同時給出星下點海平面東西方向和南北方向上的梯度值。而且由雙星模式計算的海面高梯度的精度優(yōu)于傳統(tǒng)單顆衛(wèi)星得到的結(jié)果。

圖1 測高衛(wèi)星的雙星伴飛模式設(shè)計Fig．1 Twin-satellites altimetry design

這種雙星伴飛模式將具有如下優(yōu)點。

(1)太陽同步軌道:可以避免太陽能帆板的轉(zhuǎn)動對姿態(tài)的影響。

(2)空間覆蓋:全球絕大部分海域,空間分辨率高,衛(wèi)星壽命期間可以實現(xiàn)多次覆蓋。

(3)雙星組合:實時計算星下點海面高梯度,包括南北方向和東西方向。通過雙星組合,可以大幅提高計算精度。

(4)反演重力場方法:既可以利用海面高度觀測,也可以利用海面高梯度信息反演海域重力場。

(5)降低地球物理改正項的要求:利用海面高梯度反演重力場,通過雙星位置的關(guān)系與地球物理改正時空特征,可以降低地球物理改正的要求。

(6)可快速形成多種分辨率的重力場產(chǎn)品:得益于雙星伴飛模式的優(yōu)點,可以利用不同時間段的衛(wèi)星觀測資料反演不同分辨率的重力場,可以進行重力場時變監(jiān)測,可以監(jiān)測全球海平面變化。

3 雙星伴飛模式測高衛(wèi)星軌道設(shè)計

3．1 軌道需求分析

為滿足衛(wèi)星高度計的任務(wù)需求,衛(wèi)星經(jīng)過同一地區(qū)時的光照條件應(yīng)基本一樣,星下點軌跡應(yīng)周期性重復(fù),故應(yīng)選擇太陽同步兼回歸軌道。為滿足全球南北緯度±80°的覆蓋觀測范圍,決定了軌道傾角應(yīng)在90°～100°之間?？紤]到星載儀器的工作環(huán)境要求,以及其他因素。衛(wèi)星軌道高度設(shè)定在800 km左右。

在高度及資料反演重力場過程中,由于軌道設(shè)計通常采用近似極軌的方式運行,因此高度計計算的海面高梯度中,南北方向上海面高梯度分量計算精度明顯優(yōu)于東西方向上梯度分量計算精度。為提高重力場反演精度。理論上,應(yīng)盡可能采用類似T/P或Jason-1/2的近似66°傾角的觀測軌道。但考慮到太陽同步設(shè)計和軌道高度的要求,雙星伴飛模式的衛(wèi)星軌道設(shè)計采用大約98°的傾角。

3．2 軌道設(shè)計計算

衛(wèi)星的運行軌道由軌道傾角i、近地點幅角ω、升交點赤經(jīng)Ω、偏心率e、軌道半長軸a以及衛(wèi)星經(jīng)過近地點的時刻tp共6個經(jīng)典軌道要素決定。只要確定了某一時刻的衛(wèi)星軌道6要素,衛(wèi)星的軌道即衛(wèi)星的位置和速度矢量也就確定了。其中,i 和Ω決定了軌道面在慣性空間的位置;ω決定了軌道本身在軌道面內(nèi)的指向;a和e決定了軌道的大小和形狀;tp決定了衛(wèi)星在軌道上的位置[17-19]。

太陽同步軌道衛(wèi)星的軌道平面繞地球極軸進動的角速度,等于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的平均角速度(0．985 647°)。實現(xiàn)太陽同步,可使太陽矢量與軌道平面的夾角基本保持不變。太陽同步軌道的主要優(yōu)點是衛(wèi)星的降交點地方時基本保持不變,衛(wèi)星每天可在相同的光照條件下定時獲取相應(yīng)地區(qū)的觀測資料。衛(wèi)星太陽同步軌道特性利用了地球形狀攝動中的主要部分J2項,使衛(wèi)星軌道Ω的長期變化率等于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的平均角速度,從而實現(xiàn)太陽同步。在地球非球形J2項攝動的影響下,升交點赤經(jīng)的長期變化率為

式中,Re為地球赤道平均半徑,且Re＝6 378．137 km; n為軌道平均角速度。在太陽同步條件下,近地軌道的軌道傾角與半長軸應(yīng)有如上相互約束的條件。

凍結(jié)軌道使衛(wèi)星地面高度在同一地區(qū)幾乎保持不變,軌道的拱線靜止,即軌道半長軸指向不變。凍結(jié)軌道的形狀保持不變,亦即˙e＝˙ω＝0,這可通過相應(yīng)的小偏心率和對ω進行約束而實現(xiàn)。考慮J2、J3項,并把攝動函數(shù)代入拉格朗日攝動方程,則有

因為J3＜0,所以當(dāng)tan2i＞e時,ω＝90°;當(dāng)tan2i＜e時,ω＝270°。因此,對高度低于1000 km的近地軌道,只有當(dāng)i＜2°時,才有ω＝270°,在其余傾角下均取ω＝90°。整理式(4),略去e的高階小量,并代入ω＝90°,可得

由式(5)可知,凍結(jié)軌道的偏心率e取決于半長軸a和軌道傾角i。

降交點地方時的選取考慮兩種因素,一是對光照和陰影區(qū)的要求;二是太陽引力對衛(wèi)星的攝動,特別是對軌道傾角的攝動影響。影響降交點地方時TDN主要有太陽引力引起i的變化,以及大氣阻力引起Ω的改變兩個因素。若TDN＝6:00或18:00時,則軌道平面大致與太陽射線垂直;若TDN＝12:00或0:00時,則軌道平面大致與太陽射線平行。

升交點赤經(jīng)為春分點至軌道升交點的角距。太陽同步軌道Ω一年的變化量為360°,在地球J 2項的作用下,Ω的變化率接近于0．985 6°/d。在發(fā)射時間和降交點地方時確定后,發(fā)射點的Ω也就相應(yīng)確定了。如發(fā)射選在春分日,則當(dāng)TDN為0:00時,該點的Ω＝180°;當(dāng)TDN為6:00時,該點的Ω＝90°;當(dāng)TDN為12:00時,該點的Ω＝0°; 當(dāng)TDN為18:00時,該點的Ω＝270°。

常用的軌道周期有恒星周期Ts和交點周期Tφ。因衛(wèi)星軌道在不斷變化,對應(yīng)瞬時軌道的周期亦隨時間t而變。恒星周期Tφ為

式中,μ為地球引力常數(shù)。

恒星周期是理想的周期,未計入攝動對軌道的影響,而且它無法直接測定。但衛(wèi)星在實際運行時,會受到多種攝動的影響,尤其是由地球非球形J2項攝動引起的衛(wèi)星軌道升交點赤經(jīng)的長期變化,會使衛(wèi)星星下點軌跡的升交點在赤道上產(chǎn)生漂移。交點周期Tφ是對應(yīng)衛(wèi)星星下點連續(xù)兩次(升段或降段)通過同一標(biāo)準(zhǔn)緯圈φ的時間間隔。Ts與Tφ存在以下關(guān)系

式中,交點周期Tφ主要取決于半長軸a,受軌道傾角i的影響較小。

3．3 雙星伴飛模式衛(wèi)星高度計軌道參數(shù)

根據(jù)對衛(wèi)星軌道應(yīng)用的初步分析,星下點軌跡應(yīng)周期性地重復(fù),因此軌道設(shè)計需要選擇太陽同步回歸軌道。衛(wèi)星軌道設(shè)計過程中,可以根據(jù)項目的實際情況,選擇多個軌道的高度H和傾角i以滿足既定約束條件,再從這些軌道中挑選出滿足要求的軌道。測高高度計衛(wèi)星計劃同時發(fā)射兩顆衛(wèi)星,目標(biāo)是實現(xiàn)1′×1′重力場空間分辨率,因此,雙星組合的空間覆蓋分辨率需優(yōu)于1′×1′,考慮到衛(wèi)星沿軌速度通常在7 km/s左右,傳統(tǒng)模式下高度計觀測沿軌頻率通常高于每秒20次,20 Hz的高度計沿軌觀測間隔約為350 m。如果高度計采用SAR(synthetic aperture radar)模式,通過多視觀測,沿軌空間分辨率約為320 m[參考Cryosat2 SAR/ SARin(synthetic aperture radar interfere)模式]。此外,考慮到衛(wèi)星設(shè)計傾角選擇90°～100°的太陽同步軌道,因此,雙星組合在沿軌方向上(或轉(zhuǎn)換成子午線方向上)的空間分辨率可以滿足重力場反演的需要。在東西方向上,當(dāng)采用設(shè)計軌道,相鄰衛(wèi)星觀測軌跡間距在赤道上小于1′時,即可滿足空間分辨率的要求。軌道空間分辨率設(shè)計的關(guān)鍵在于,如何設(shè)計一種雙星觀測模式,使得衛(wèi)星軌跡在赤道上的相鄰軌跡間距優(yōu)于1′(1海里)。同時,這樣的軌道回歸周期需盡可能短,軌道傾角需盡量避免極軌。避免極軌的原因是為了在由高度計資料計算海平面梯度時,盡可能提高東西方向上海平面梯度的觀測精度[8]。不同軌道傾角東西方向、南北方向海平面梯度示意見圖2。

圖2 不同軌道傾角東西方向、南北方向海平面梯度示意圖Fig．2 Components of deflections of verticals vs．inclination

由于采用雙星同時觀測,通過雙星組合,對其中任意一顆衛(wèi)星,只需滿足赤道上相鄰軌道間距優(yōu)于2′,再通過另一顆衛(wèi)星的空間覆蓋補充(類似T/P和Jason1項目標(biāo)定期間的組合模式),即可實現(xiàn)赤道上1′軌道間距的要求。

為此,可先給出回歸圈數(shù)N,再由N計算出回歸周期D,然后在多種組合中選擇合適的軌道傾角i,根據(jù)a和i關(guān)系,通過解方程可得到軌道的高度。

當(dāng)Re取6 378．137 km;K取2′(約3．6 km);η為軌道刈幅重疊率,考慮到無論是傳統(tǒng)LRM (low resolution mode)模式還是SAR模式的高度計觀測,其單點觀測的星下點足跡寬度都超過2 km,因此在計算回歸周期時,η可設(shè)為0,通過計算可得N＝10 800。即兩顆高度計衛(wèi)星各需圍繞地球觀測10 800圈,再通過數(shù)據(jù)融合處理,即可實現(xiàn)全球海平面1′×1′空間分辨率的觀測。

綜合考慮衛(wèi)星設(shè)計壽命、大氣阻力、電離層等各種因素,高度計衛(wèi)星的軌道高度大致設(shè)定在800 km左右。在太陽同步軌道的前提下,軌道高度越高,可以獲得更好的軌道傾角。由軌道高度與交點周期的關(guān)系可知,800 km高度的衛(wèi)星軌道,其軌道交點周期Tφ大致約為6060 s,由此可先估算D值的大小。

已知Tφ＝6056 s,則解上述方程可求出a－Re,即軌道高度為796．795 km。上述方程式的解算可以利用Mathmatics軟件或采用數(shù)值逼近方法解算。

軌道傾角計算:由太陽同步軌道條件可由計算所得軌道高度,通過式(1)計算軌道傾角:當(dāng)軌道高度為796．795 km時,軌道傾角i＝98．589 2°。

軌道偏心率計算:根據(jù)凍結(jié)軌道條件,式(5)可得偏心率e＝0．001 028 87;式中,J3取－2．534 553 38E-006。

考慮到衛(wèi)星的工作壽命較長(至少5年),軌道設(shè)計計算中考慮了地球的二階長期攝動。兼顧了太陽同步、回歸,全球覆蓋3種軌道特性,表1給出了衛(wèi)星和軌道設(shè)計有關(guān)的衛(wèi)星總體參數(shù)。

表1 雙星伴飛模式衛(wèi)星軌道參數(shù)Tab．1 Orbit design of twin-satellites altimetry

根據(jù)表1的軌道參數(shù),經(jīng)仿真分析,可計算出如下的星下點軌跡圖(圖3—圖6),并表明軌道方案中的軌道具有良好的回歸特性。

圖3 單星1 d地面軌跡示意圖Fig．3 Ground track in one day of new mode

圖4 單顆衛(wèi)星5 d地面軌跡分布圖Fig．4 Ground track in five days of new mode

圖5 單顆衛(wèi)星15 d地面軌跡分布圖Fig．5 Ground track in fifteen days of new mode

圖6 單顆衛(wèi)星30 d地面軌跡分布圖Fig．6 Ground track in thirty days of new mode

4 設(shè)計軌道對空間觀測的覆蓋特性

從衛(wèi)星地面軌跡分布來看,對雙星伴飛模式測高衛(wèi)星中任意一顆衛(wèi)星,每天至少有4 d升軌和降軌通過我國海域。測高衛(wèi)星的有效觀測范圍覆蓋了全球海洋絕大部分區(qū)域,在極區(qū)也有部分觀測值。衛(wèi)星軌道空間分布大致均勻,從15 d和30 d衛(wèi)星地面軌跡分布圖來看,利用15 d和30 d大致全球均勻分布的觀測數(shù)據(jù),就可以得到全球較低分辨率的海面高觀測結(jié)果。粗率估算,在一個完整的回歸周期757 d內(nèi),大約可實現(xiàn)2．6×109個獨立的海面高觀測,在2 km×2 km單元格內(nèi),約有22個觀測數(shù)據(jù)。這樣密集的數(shù)據(jù)采樣,為實現(xiàn)高分辨率和高精度的海洋重力場反演提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。可估算,衛(wèi)星正常運行N天即可獲得較低分辨率的重力場。衛(wèi)星運行周期和反演海洋重力場分辨率見表2。

表2 衛(wèi)星運行周期和反演海洋重力場分辨率Tab．2 Days and resolution of twin-satellites altimetry

5 結(jié) 論

根據(jù)測高衛(wèi)星軌道設(shè)計的基本要求,以及測高重力場反演重力場空間分辨率的需求,筆者提出的測高衛(wèi)星軌道設(shè)計方案可在較短時間內(nèi),實現(xiàn)高分辨率全球大部分海域的海面高梯度測量,為海洋測高重力場的精確確定提供了高分辨率的數(shù)據(jù)。與傳統(tǒng)單星測高模式相比,雙星伴飛模式的測高衛(wèi)星不僅能提供雙星星下點海面高度的信息,其最大的優(yōu)勢還在于能夠?qū)崟r給出星下點海面梯度觀測信息,這是傳統(tǒng)單星測高模式無法比擬的。

該測高衛(wèi)星軌道對海洋重力場反演精度的影響,主要體現(xiàn)在獲取的星下點海平面梯度數(shù)據(jù)精度的提升上面。傳統(tǒng)測高反演海洋重力場中,在軌道交叉點上,可以利用升軌和降軌的沿軌跡海面高梯度兩個觀測量來解算交叉點處的垂線偏差,在非交叉點上,通過不同衛(wèi)星的數(shù)據(jù)累積,或者通過相鄰交叉點上解算值的內(nèi)插,獲得沿軌垂線偏差計算值。雙星伴飛模式的測高衛(wèi)星不僅能提供星下點海面高度信息,還可以實時給出星下點海面梯度觀測信息,與傳統(tǒng)測高模式相比,大大提高了海面梯度觀測分布密度和精度。進而,由海平面梯度信息推算的海洋重力場結(jié)果(包括垂線偏差、重力異常等)的精度也會得到提高。

在雙星伴飛模式測高衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理過程中,由于各項地球物理改正項在小尺度空間范圍內(nèi),變化都比較平緩,通過差分的方法,可以有效地降低地球物理改正對最終梯度計算的影響。另外,由于兩顆衛(wèi)星星間距始終保持在一定范圍內(nèi)(大約2 km),因此,兩顆衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理過程中,各項大氣、地球物理改正項也幾乎一致。當(dāng)采用海面高梯度方法通過逆Vening-Meinesz公式反演海洋重力場時,可以降低高度計數(shù)據(jù)處理過程中各項大氣、地球物理項改正的精度要求。

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(責(zé)任編輯:陳品馨)

Twin-satellites Altimetry Mode and Its Orbit Design

BAO Lifeng,XU Houze
Institute of Geodesy and Geophysics,Chinese Academy of Sciences,Wuhan 430077,China

To enhance the resolution of recovery of marine gravity field from satellite altimeter,a new twin-satellites altimetry mode is proposed in this paper．A detailed orbit design is also presented following the basic requirements of satellite’s orbit design．It is also demonstrated that the 1 minute marine altimetry gravity field can be derived to satisfy the requirement of high resolution．The observation of twin-satellite will cover most of the oceans and seas of the earth．Besides the sea surface height observations,the new model will provide two components of deflection of verticals along the track,which will contribute to the improvement of accuracy of marine altimetry gravity field．

satellite altimetry;marine altimetry gravity field;sea surface slope

BAO Lifeng(1979—),male,professor, majors in earth gravity field and satellite altimetry．

P228．3

A

1001-1595(2014)07-0661-07

2013-01-22

鮑李峰(1979—),男,研究員,研究方向為地球重力場模型及衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用。

E-mail:baolifeng＠whigg．a(chǎn)c．cn

BAO Lifeng,XU Houze．Twin-satellites Altimetry Mode and Its Orbit Design[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014,43(7):661-667．(鮑李峰,許厚澤．雙星伴飛衛(wèi)星測高模式及其軌道設(shè)計[J]．測繪學(xué)報,2014,43(7):661-667．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0109

國家自然科學(xué)基金(41274050);海洋公益性行業(yè)科研專項(2014418027-2);國家測繪地理信息局對地觀測技術(shù)中心重點實驗室開放基金(K201101)

修回日期:2013-09-27