謝先明

桂林電子科技大學信息與通信學院,廣西桂林 541004

結合濾波算法的不敏卡爾曼濾波器相位解纏方法

謝先明

桂林電子科技大學信息與通信學院,廣西桂林 541004

提出結合濾波算法的不敏卡爾曼濾波(UKF)相位解纏方法。該方法把UKF、傳統(tǒng)路徑跟蹤策略、全方位的局部相位梯度估計技術以及干涉圖小窗口濾波算法有效結合起來,能在相位解纏的同時進行干涉相位噪聲抑制,既不受相位殘差點影響,又避免了傳統(tǒng)方法在相位解纏之前須盡可能濾除干涉圖中相位噪聲的不足。模擬和實測數(shù)據(jù)試驗結果驗證了本文方法的有效性。

相位展開;路徑跟蹤策略;不敏卡爾曼濾波器;局部頻率估計

1 引 言

干涉相位解纏(或展開、或估計)是InSAR數(shù)據(jù)處理中的關鍵環(huán)節(jié),一直以來都是InSAR應用技術研究的熱點和難點問題[1-2]。傳統(tǒng)相位解纏方法大致可以歸納為以枝切法、網(wǎng)絡流法等為代表的路徑積分法[3-6]和以最小二乘法為代表的最小范數(shù)法[7-11]兩大類。

經典路徑積分算法通過鑒別不連續(xù)點(俗稱相位殘差點)或利用相位質量信息來選擇最優(yōu)解纏路徑或孤立相位殘差點或掩去可靠性較差的區(qū)域,從而解纏其他無相位殘差點或可靠性較好的區(qū)域。這類方法可以較為精確地解纏相位殘差點較少的干涉圖,但當干涉圖中存在較多的相位殘差點時,則存在難以設置合適“積分路徑”的問題,有時甚至形成積分路徑無法達到的孤立區(qū)域,從而導致相位解纏精度下降,甚至完全失效。

最小范數(shù)法著眼于整體,利用最優(yōu)化的思想尋求最小范數(shù)意義下的最佳解纏結果,具有計算量較小、數(shù)值計算較穩(wěn)健等特點,但這類方法通常易將變化較為劇烈的相位平滑掉,從而導致其相位解纏精度下降,嚴重時甚至出現(xiàn)干涉條紋丟失現(xiàn)象,故難以有效解決條紋密集干涉圖的解纏問題。隨著InSAR技術的發(fā)展,多山或陡峭懸崖等復雜地形的高程測量也開始受到了極大關注。然而,復雜地形干涉圖條紋通常較為復雜和稀疏不均,非常容易受相位噪聲的影響,導致干涉圖中存在著大量的相位殘差點。為了盡可能地減少干涉圖相位殘差點數(shù)量,降低不連續(xù)點給相位解纏過程帶來的不利影響,傳統(tǒng)相位解纏方法須在相位解纏前須盡可能濾除干涉圖中相位噪聲[12]。而前置噪聲濾波器很難在徹底濾除噪聲的同時保持干涉圖條紋的邊緣特性,這導致傳統(tǒng)方法通常難以解決條紋復雜且密集的干涉圖的解纏問題。擴展卡爾曼濾波相位解纏算法(EKFPU)[13-15]和UPF相位解纏算法[16]等方法在完成干涉噪聲濾波的同時實現(xiàn)相位解纏,可避免傳統(tǒng)方法在相位解纏前須盡可能濾除干涉圖中相位噪聲的不足。但前者直接對非線性的觀測模型做近似線性化處理,損失了高階相位信息,易導致其相位解纏精度下降,而后者計算代價較大。此外,文獻[17]中提出UKF相位解纏方法(UKFPU)。該方法能較為精確地解纏信噪比較高的復雜條紋干涉圖,但由于沒有與干涉圖預濾波算法以及解纏相位后置平滑濾波有效地結合起來,故當干涉圖信噪比較低時,該方法性能下降較為嚴重。

為了進一步解決上述方法易受干涉圖條紋稀密程度或干涉圖信噪比的制約,難以有效解決條紋密集的復雜地形干涉圖的解纏問題,本文把干涉圖小窗口預濾波算法與解纏相位后置平滑濾波、全方位局部相位梯度估計技術及傳統(tǒng)路徑跟蹤策略結合起來,提出一種結合濾波算法的UKF相位解纏方法(AUKFPU)。該方法可根據(jù)干涉圖信噪比情況進行適當預濾波以抑制干涉相位噪聲,進而可利用全方位局部相位梯度估計技術較為精確地從復干涉圖中提取相位梯度及其估計誤差方差等信息,從而有效避免干涉圖相位殘差點導致的“相位梯度估計欠準”問題,隨后利用UKF進行相位解纏,最后再對解纏相位進行平滑濾波以進一步消除解纏相位中的噪聲。此外, AUKFPU算法本質上是非線性的,具有比EKFPU算法更高的估計精度,對非線性模型能精確到泰勒級數(shù)二階以上,也不需要計算雅可比矩陣,且計算量僅與EKFPU相當。

2 UKF相位解纏模型

用x(k)表示干涉圖k像元真實干涉相位,沿某一確定路徑用一維坐標k代替二維坐標(m, n),利用干涉圖相鄰像元干涉相位之間的關系,以及把歸一化的復干涉的同相分量和正交分量分別作為干涉相位的兩個觀測值,于是可得如下系統(tǒng)方程[17]

3 UKF相位解纏算法

3．1 一維UKF解纏算法[17]

EKF算法是一種處理非線性問題的線性化方法,通常只使用非線性函數(shù)泰勒級數(shù)的第一階,更高階的展開量因為其較高的復雜度而很少被使用,這導致其高階信息丟失,直接影響了EKF算法估計精度。UKF算法正是為了克服EKF算法這一缺點而被提出來的,它使用Sigma點來捕捉隨機變量的后驗均值和方差[18-21]。

3．2 結合預置濾波的二維UKF相位解纏算法(AUKFPU)

3．2．1 全方位局部估計與二維UKF相位解纏算法[17]

把不敏卡爾曼濾波與傳統(tǒng)路徑跟蹤策略結合起來,利用相位質量圖(如微分偏差圖,相關系數(shù)圖等)引導不敏卡爾曼濾波器沿干涉圖高質量區(qū)域到低質量區(qū)域的路徑工作,從而避免直接穿過干涉圖低可靠性區(qū)域導致的相位解纏精度下降。具體實現(xiàn)方法如下:首先,利用相位質量圖(本文采用微分偏差圖),把干涉圖可靠性較高區(qū)域某一像元作為起始像元,且設定其估計誤差,并把與它直接相連的相鄰像元列入待解纏像元矩陣之中;其次,對微分偏差最小的待解纏像元進行狀態(tài)估計以獲取其狀態(tài)估計值及估計誤差方差Pxx(k),隨即在待解纏像元矩陣中刪除已解纏像元,并把與之直接相連的未解纏像元列入待解纏像元矩陣之中;最后,檢測是否還有待解纏像元,若存在則重復上述第2步,若不存在則結束。

為了更有效利用相鄰已解纏像元信息以達到提高估計精度的目的,在二維UKF相位解纏算法中,任一待解纏像元干涉相位預測值可由其相鄰8個像元中已解纏像元相位估計值的優(yōu)化加權而取得。于是,用二維坐標(m,n)代替一維k,則在二維UKF算法中僅有預測公式(6)需要修正為如下

式(11)表明信噪比較低且估計誤差較大的相鄰已解纏像元,則對當前待解纏像元的預測貢獻較小;SNR(a,s)表示復干涉圖(a,s)像元信噪比;g(a,s)取0或1,1表示干涉圖(a,s)像元已解纏,0表示干涉圖(a,s)像元未解纏。

3．2．2 干涉圖小窗口預濾波與解纏相位后置平滑濾波

矩形均值濾波具有簡單快速、相位噪聲抑制能力較為明顯的特點,是目前最常用的干涉圖濾波方法。窗口為(2M＋1)×(2N＋1)的均值濾波器為

式中,φ(i,j)表示干涉圖在像素坐標i(,j)的相位值(m,n)表示濾波后相位。矩形均值濾波不足之處是隨著濾波窗口的增大在干涉圖條紋密集的局部區(qū)域容易出現(xiàn)條紋模糊,但由于UKF算法本身具有一定的噪聲抑制能力,所以不必像傳統(tǒng)相位解纏方法須在相位解纏之前盡可能完全消除干涉相位噪聲,而是僅用小窗口均值濾波器適當抑制干涉圖中的相位噪聲,以確保干涉圖條紋大致清晰即可,既可以降低預濾波復雜度與難度,又能保持干涉圖條紋邊緣特性,從而不損失干涉圖條紋細節(jié)信息,為后續(xù)的精確相位解纏提供了基礎。此外,考慮到盡管UKF相位解纏方法能在相位解纏的同時進行噪聲抑制,克服了傳統(tǒng)方法在相位解纏之前須盡可能去除干涉圖中相位噪聲的不足,但有時卻較難徹底濾除干涉圖中相位噪聲。故通?？衫靡粋€小窗口濾波器對UKF解纏相位進行適當平滑濾波,以進一步消除已解纏相位中的噪聲,達到進一步增進相位解纏精度的目的。

4 試驗結果與分析

4．1 仿真干涉圖解纏試驗與分析

4．1．1 多山地形干涉圖解纏試驗

為了驗證本文算法性能和與其他方法進行比較,對一幅錐形場景作模擬成像干涉,即可獲得一幅具有復雜條紋的干涉圖。仿真參數(shù)如下:軌道高度為590 km,下視角為45°,波長為0．03 m,基線傾角為10°,地面分辨率為8 m×8 m,基線長度為350 m。仿真場景見圖1(a),真實干涉相位見圖1(b),真實干涉相位重纏繞圖見圖1(c),含噪聲干涉圖見圖1(d),其信噪比為3．1 dB。EKFPU算法與UKFPU算法不受相位殘點的影響同時完成噪聲抑制與相位解纏,其解纏誤差主要集中在[－1,1]附近,解纏結果見圖2(a)—(d),圖3 (a)—(d)。但由于EKFPU方法和UKFPU方法沒有與干涉圖濾波算法結合起來,故上述方法不能完全消除干涉圖中的相位噪聲,以致于其重纏繞相位圖部分區(qū)域仍存在部分噪聲,即重纏繞相位圖條紋邊緣存在毛刺現(xiàn)象,見圖2(b)和圖3(b)。本文AUKFPU算法不僅在全方位局部相位梯度估計中引入相鄰已解纏像元信噪比對待解纏像元權重的貢獻,而且把二維UKF相位解纏算法與干涉圖預濾波算法及解纏相位后置平滑濾波算法等結合起來,利用一個窗口為3×3的均值濾波器對含噪聲干涉圖進行濾波,解纏相位圖及其重纏繞圖條紋較為平滑,且與真實干涉相位圖及其重纏繞結果是非常一致的,見圖4(a)和圖4(b)。故本文AUKFPU方法解纏誤差范圍更小,且主要誤差集中在[－0．5,0．5],見圖4(c)和圖4(d)。需要注意的是本文AUKFPU方法中之所以采用小窗口的預濾波器,是因為待解纏干涉圖條紋較為復雜,且部分區(qū)域條紋密集,而較大窗口的濾波器易導致干涉圖條紋密集區(qū)域的干涉條紋邊緣特性丟失,造成解纏結果失效。

圖1 仿真干涉圖Fig．1 Synthetic interferogram over a peak

圖2 EKFPU方法解纏結果Fig．2 The solution of the EKFPU algorithm

圖3 UKFPU方法解纏結果Fig．3 The solution of the UKFPU algorithm

圖4 本文AUKFPU方法解纏結果Fig．4 The solution of the AUKFPU algorithm

4．1．2 斜坡和金字塔地形干涉圖解纏試驗

圖5(a)和圖6(a)分別為斜坡和金字塔地形干涉圖(仿真參數(shù)同上一節(jié)的多山地形仿真干涉圖相同),信噪比為0 d B。本文方法解纏斜坡和金字塔地形干涉圖結果分別見圖5(b)—(c)和圖6(b)—(c),可以看出本文方法有效地完成了上述纏繞相位圖的解纏工作。

圖5 本文AUKFPU方法解纏斜坡地形干涉圖結果Fig．5 The AUKFPU solution to the interferogram over a slope

圖6 本文AUKFPU方法解纏金字塔地形干涉圖結果Fig．6 The AUKFPU solution to the interferogram over a pyramid

4．2 實測數(shù)據(jù)解纏試驗

圖7(a)為經5×5均值預濾波處理后的意大利火山干涉圖。本文AUKFPU方法解纏相位圖及其重纏繞結果見圖7(b)和圖7(c),可以看出本文方法解纏相位圖較為光滑,且其重纏繞條紋與原始干涉條紋完全一致,這表明本文方法已有效地完成了上述纏繞相位圖的解纏工作。

圖7 本文AUKFPU方法解纏Etna火山干涉圖結果Fig．7 The solution of the AUKFPU algorithm

5 結 論

本文AUKFPU算法以及EKFPU算法、UKFPU算法等方法是同屬貝葉斯框架下的相位解纏算法,其計算量大致相當。由于本文AUKFPU方法與干涉圖預濾波算法以及解纏相位后置平滑濾波算法結合在一起,故在相關數(shù)據(jù)處理試驗中獲得了優(yōu)于EKFPU算法以及UKFPU算法等方法的結果。

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(責任編輯:宋啟凡)

An UKF Phase Unwrapping Algorithm with a Filtering Procedure

XIE Xianming
School of Information and Communication,Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004,China

Combining an unscented Kalman filter(UKF)with a conventional path-following strategy and an omni-directional local phase slope estimator as well as a filtering procedure,a new phase unwrapping algorithm is proposed to perform almost noise canceling and phase unwrapping at the same time．Results obtained with synthetic and real data validate the effectiveness of the proposed method．

phase unwrapping;conventional path-following strategy;unscented Kalman filter(UKF);local frequency estimates

XIE Xianming(1979—),male,PhD, majors in synthetic aperture radar signal processing．

TN957

A

1001-1595(2014)07-0739-07

2013-03-22

謝先明(1979—),男,博士,研究方向為雷達干涉成像處理。

E-mail:xxmxgm＠163．com

XIE Xianming．An UKF Phase Unwrapping Algorithm with a Filtering Procedure[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014,43(7):739-745．(謝先明．結合濾波算法的不敏卡爾曼濾波器相位解纏方法[J]．測繪學報,2014,43(7):739-745．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0102

桂林電子科技大學廣西信息科學實驗中心(20130307)

修回日期:2014-02-20