張永軍,王 博,黃 旭,段延松

武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北武漢 430079

影像匹配粗差的局部矢量面元剔除方法

張永軍,王 博,黃 旭,段延松

武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北武漢 430079

提出一種適用于影像匹配粗差剔除的局部矢量面元方法。首先消除匹配像對(duì)間的系統(tǒng)性差異;然后通過構(gòu)建匹配同名點(diǎn)的三角網(wǎng)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)匹配結(jié)果的局部面元分割;在局部面元上進(jìn)行矢量統(tǒng)計(jì),引入針對(duì)局部敏感的矢量描述子指標(biāo),根據(jù)誤差分布滿足正態(tài)分布規(guī)律的假設(shè)設(shè)定合理的閾值,并最終實(shí)現(xiàn)影像匹配粗差的快速剔除。兩組數(shù)據(jù)的試驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的可行性,算法處理速度快、剔除成功率高。

影像匹配;粗差剔除;局部面元;矢量描述子

1 引 言

影像匹配過程中的誤匹配是攝影測(cè)量研究領(lǐng)域的一個(gè)不可忽視問題。解決誤匹配所引入的粗差,即影像匹配粗差,是進(jìn)行影像定向的關(guān)鍵前提。傳統(tǒng)的處理手段一般是通過測(cè)量平差技術(shù),在區(qū)域網(wǎng)平差解算過程中剔除影像匹配粗差。文獻(xiàn)[1—2]從驗(yàn)后方差估計(jì)的角度提出的選權(quán)迭代法成為粗差處理的經(jīng)典算法,在大矩陣解算工程中指導(dǎo)粗差的探測(cè)與識(shí)別;文獻(xiàn)[3]詳細(xì)論述了相關(guān)觀測(cè)值的抗差估計(jì)問題;文獻(xiàn)[4]針對(duì)粗差探測(cè)與識(shí)別統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量的對(duì)比分析,得出基于標(biāo)準(zhǔn)化局部敏感度指標(biāo)的正態(tài)分布更適合于描述粗差表現(xiàn)的結(jié)論;文獻(xiàn)[5]針對(duì)觀測(cè)值,進(jìn)行基于偏相關(guān)系數(shù)和復(fù)相關(guān)系數(shù)的相關(guān)分析,可以相對(duì)正確地進(jìn)行多維相關(guān)觀測(cè)的粗差定位。在區(qū)域網(wǎng)平差中,影像匹配粗差既是解算過程的自變量,又是因變量,導(dǎo)致平差結(jié)果的不確定性。因此,上述算法的處理效果往往與平差解算的穩(wěn)定性密切聯(lián)系——區(qū)域網(wǎng)平差的網(wǎng)結(jié)構(gòu)較好時(shí),粗差剔除比較可靠,區(qū)域網(wǎng)平差的網(wǎng)結(jié)構(gòu)較差時(shí),粗差剔除可靠性失靈[6-7]。

傳統(tǒng)方法對(duì)影像匹配粗差處理具有深刻的指導(dǎo)意義,但匹配粗差的剔除仍舊存在瓶頸。一是實(shí)際處理中往往在獲取直接觀測(cè)值,即影像匹配結(jié)果后,甚少有其他輔助信息[8-9];二是在多源數(shù)據(jù)聯(lián)合處理的背景下,匹配粗差的探測(cè)無(wú)法與嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型一一對(duì)應(yīng),匹配粗差的剔除難度加大[10-11];三是在理想情況下,匹配所得到的同名點(diǎn)對(duì)應(yīng)該在整體上滿足描述影像關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,然而,在攝影成像的瞬間,由于攝影平臺(tái)、儀器及成像條件的限制,影像之間的關(guān)系是十分復(fù)雜的,在整體上同名點(diǎn)對(duì)大致符合上述數(shù)學(xué)模型,但在局部仍會(huì)出現(xiàn)程度不一的點(diǎn)位偏差,匹配粗差的剔除測(cè)度無(wú)法從整體考慮而只能從局部考慮[12-13]。

隨著傳感器及平臺(tái)的多樣化,高精度影像匹配的技術(shù)實(shí)現(xiàn)越來(lái)越困難,匹配結(jié)果中包含大量粗差,無(wú)法達(dá)到平差處理的最低要求。解決問題的關(guān)鍵在于,根據(jù)影像匹配結(jié)果,利用統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律,避開傳統(tǒng)的整體敏感度指標(biāo),在平差處理前,進(jìn)行簡(jiǎn)單快速的粗差剔除。本文從影像匹配的同名點(diǎn)集合出發(fā),構(gòu)建局部面元的統(tǒng)計(jì)模型,計(jì)算面元結(jié)構(gòu)上的點(diǎn)位坐標(biāo)差矢量,按照正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,進(jìn)行粗差剔除。

2 算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

從原始匹配結(jié)果出發(fā),影像匹配粗差剔除可以分為以下幾個(gè)步驟:

(1)消除物方投影到像方產(chǎn)生的系統(tǒng)性差異。在進(jìn)行粗差剔除之前,需要對(duì)匹配點(diǎn)(對(duì))的差異進(jìn)行系統(tǒng)修正。這種差異表現(xiàn)為物方投影到不同像方(多張影像)得到的不同投影坐標(biāo),其中包含了投影形變及攝站距離,具有整體性。

(2)利用匹配點(diǎn)集合構(gòu)建三角網(wǎng)結(jié)構(gòu),方便匹配點(diǎn)位之間相鄰關(guān)系的確定。

(3)實(shí)現(xiàn)局部面元統(tǒng)計(jì)模型。局部面元是最小的統(tǒng)計(jì)單元,其范圍內(nèi)的觀測(cè)值集合是判定粗差的統(tǒng)計(jì)樣本。

(4)計(jì)算局部敏感度指標(biāo)——矢量描述子。矢量描述子由向量W(Δd,θ)構(gòu)成,包含兩個(gè)特征值:Δd——影像間同名點(diǎn)坐標(biāo)差向量的模,θ——坐標(biāo)差向量與局部標(biāo)準(zhǔn)差向量的夾角(參見第2．2節(jié))。

(5)根據(jù)匹配粗差的判定指標(biāo)——局部標(biāo)準(zhǔn)差向量描述子,即通過計(jì)算與待定點(diǎn)位具有相鄰關(guān)系的所用匹配同名點(diǎn)對(duì)的矢量描述子,求取一個(gè)局部范圍內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差向量,從而達(dá)到逐步剔除的目標(biāo)(參見第2．3節(jié))。由于影像匹配的每一對(duì)同名點(diǎn)均為獨(dú)立匹配,在消除了系統(tǒng)誤差之后,匹配誤差呈現(xiàn)偶然性,因此符合正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律[14]。

算法流程見圖1。

圖1 影像匹配粗差的局部矢量面元剔除流程Fig．1 The work flow of image matching gross error elimination based on local vector field

2．1 三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)與局部矢量面元

匹配點(diǎn)位在局部范圍的統(tǒng)計(jì)是設(shè)計(jì)匹配粗差剔除算法的關(guān)鍵問題。構(gòu)建匹配點(diǎn)位的二維三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)(2D-TIN),實(shí)現(xiàn)待定點(diǎn)位的局部面元分割,達(dá)到匹配點(diǎn)位的遍歷,可以有效解決這一問題。

2D-TIN結(jié)構(gòu)能夠很好地描述匹配點(diǎn)對(duì)的相鄰關(guān)系。在2D-TIN結(jié)構(gòu)中,某一個(gè)三角形由哪幾個(gè)匹配點(diǎn)對(duì)構(gòu)成,或者某一匹配點(diǎn)對(duì)與哪些匹配點(diǎn)對(duì)相鄰等空間關(guān)系是十分清晰的[15-16]。這些相鄰關(guān)系為局部面元的分割提供便利,使得局部幾何關(guān)系更具有代表性。除此之外,匹配結(jié)果決定三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)的疏密程度,從一定程度上反映物方空間的地形變化規(guī)律與地物特征,這對(duì)于局部面元內(nèi)的觀測(cè)值統(tǒng)計(jì)具有重要意義。

如圖2所示,在三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)中,設(shè)定待定點(diǎn)位(黑圓點(diǎn)所在位置)附近范圍(圓形標(biāo)記的范圍)的所有匹配點(diǎn)位(三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)的角點(diǎn),按照匹配點(diǎn)位的鄰接關(guān)系選取)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)單元,則可形成一個(gè)多邊形的局部面元結(jié)構(gòu)。設(shè)定搜索待定點(diǎn)周圍兩圈的點(diǎn)位作為統(tǒng)計(jì)樣本,此時(shí),面元的大小根據(jù)匹配點(diǎn)位的稠密程度而有所差異,更符合局部自適應(yīng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

圖2 局部面元算法實(shí)現(xiàn)示意圖Fig．2 Technical realization of local field

局部面元具有3個(gè)特點(diǎn):①由于匹配點(diǎn)位的疏密程度不同,局部面元的大小不一;②局部面元內(nèi),參與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系點(diǎn)位數(shù)量不同;③局部面元構(gòu)網(wǎng)之后,會(huì)對(duì)匹配結(jié)果有一個(gè)粗略的篩選,即極其相近的點(diǎn)位會(huì)在構(gòu)網(wǎng)時(shí)自動(dòng)剔除,保證統(tǒng)計(jì)樣本中的觀測(cè)值不存在強(qiáng)耦合性。

2．2 矢量描述子的模型與計(jì)算

在局部面元內(nèi),需要定義能夠反映匹配點(diǎn)位真實(shí)情況的局部敏感度指標(biāo),從而達(dá)到探測(cè)和剔除匹配粗差的目的。由于大多數(shù)匹配結(jié)果沒有有效的輔助信息,如初始內(nèi)、外方位元素,單純從影像匹配的直接觀測(cè)值出發(fā),矢量描述子作為局部敏感度指標(biāo)應(yīng)用性較強(qiáng)。

圖3 矢量描述子的數(shù)學(xué)模型Fig．3 Mathematical model of vector descriptor

矢量描述子在局部面元上從兩個(gè)方面描述影像匹配直接觀測(cè)值的真實(shí)情況:

(1)Δd描述去除系統(tǒng)差異影響后,同名點(diǎn)之間坐標(biāo)差異的量值。Δd同時(shí)包含成像方式(中心投影或線陣掃描)造成的和地形起伏引起的投影偏差。其中,地形起伏引起的投影偏差占主導(dǎo)地位。

(2)θ描述同名點(diǎn)位在左、右像方間的投影差方向。θ表示同名點(diǎn)坐標(biāo)差值與固定方向形成的角度,理論上代表投影差的方向,其在局部面元上應(yīng)該具有一致性,能夠反映局部面元整體的投影差方向特性。

2．3 閾值選取與粗差判定

根據(jù)中誤差的計(jì)算公式,定義矢量描述子的中誤差為δi,其計(jì)算公式為式(2),其中Δdi為局部面元上某點(diǎn)位矢量描述子的量值,n為局部面元上的統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)目。在局部面元上按照式(2)統(tǒng)計(jì)關(guān)系點(diǎn)位矢量描述子的中誤差后,按照式(3)進(jìn)行粗差判定,其中Wi為某一局部面元內(nèi)待定點(diǎn)位矢量描述子的量值,kδi為判定指標(biāo)閾值,若Wi大于閾值,則該待定點(diǎn)位為粗差,予以剔除, 若Wi小于閾值,則該待定點(diǎn)位可參與下一次統(tǒng)計(jì)處理[19-21]。其中,k是唯一需要人工干預(yù)的參數(shù)。通常情況下,設(shè)定k為常數(shù)2～3。

3 試驗(yàn)與分析

3．1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文選用兩組影像進(jìn)行試驗(yàn),其中第1組是利用資源一號(hào)02C衛(wèi)星平臺(tái)拍攝的全色影像與多光譜影像數(shù)據(jù),覆蓋區(qū)域?yàn)檎憬『贾菔信c富陽(yáng)市的部分地區(qū)。其中,全色影像的空間分辨率為5 m,多光譜影像的空間分辨率為10 m,影像覆蓋范圍內(nèi)包括山區(qū)、平地、水域及城區(qū)等地形類別,影像匹配方法在這類數(shù)據(jù)中解決自動(dòng)化、高精度的數(shù)據(jù)配準(zhǔn)與融合問題。試驗(yàn)中采用物方匹配的方法得到的影像配準(zhǔn)同名點(diǎn)數(shù)據(jù)。第2組是利用無(wú)人飛艇平臺(tái)拍攝的一個(gè)測(cè)區(qū)的數(shù)碼影像,影像覆蓋范圍位于江西新余地區(qū),覆蓋面積達(dá)160 km2,影像具有較大的傾角,影像匹配方法用于解決空中三角量測(cè)及立體匹配問題,試驗(yàn)中采用像方匹配的方法得到的影像匹配同名點(diǎn)數(shù)據(jù)。

由于在大傾角或地形特征復(fù)雜的影像上,匹配搜索的拉入范圍在局部表現(xiàn)不一致,簡(jiǎn)單的相關(guān)系數(shù)匹配會(huì)引入數(shù)量龐大的匹配粗差,即使采用SIFT算法獲得匹配點(diǎn)位預(yù)測(cè)模型的參數(shù),仍舊無(wú)法有效避免誤匹配的出現(xiàn)。本文針對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行影像匹配粗差剔除算法試驗(yàn),分析算法的適用范圍、處理速度及處理效果。

3．2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

第1組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的匹配點(diǎn)位局部示意圖如圖4所示,試驗(yàn)中取200像素×200像素的格網(wǎng)進(jìn)行特征提取,匹配窗口大小為13像素×13像素,搜索窗口大小為51像素×51像素,相關(guān)系數(shù)閾值為0．85,匹配粗差剔除后,采用人工查看的方式確認(rèn)剔除點(diǎn)位是否為粗差,剔除點(diǎn)位局部放大圖如圖5所示;第2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的匹配點(diǎn)位示意圖如圖6所示,試驗(yàn)中取80像素×80像素的格網(wǎng)進(jìn)行特征提取,匹配窗口大小為13像素×13像素,搜索窗口大小為31像素×31像素,相關(guān)系數(shù)閾值為0．8,匹配粗差剔除后,采用人工查看的方式確認(rèn)剔除點(diǎn)位是否為粗差,剔除點(diǎn)位局部放大圖如圖7所示。圖5、圖7中,編號(hào)相同的點(diǎn)為匹配得到的同名點(diǎn)。

圖4 衛(wèi)星影像匹配結(jié)果示意圖Fig．4 Matching results of satellite image

圖5 衛(wèi)星影像匹配粗差局部放大圖Fig．5 Gross error in satellite image matching

圖6 無(wú)人飛艇影像匹配結(jié)果示意圖Fig．6 Matching results of unmanned airship image

圖7 無(wú)人飛艇影像匹配粗差局部放大圖Fig．7 Gross error in unmanned airship image matching

衛(wèi)星影像匹配試驗(yàn)中,矢量描述子的示意圖如圖8所示,其中箭頭表示矢量描述子向量,黑色圓圈標(biāo)記的箭頭是在局部表現(xiàn)為粗差的點(diǎn)位。由矢量描述子示意圖可以看出,影像在整體上的匹配殘差并不具有規(guī)律性,但在局部卻具有一致的量級(jí)和方向。

抽取衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)兩個(gè)局部面元內(nèi)的矢量描述子統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如表1所示。表中統(tǒng)計(jì)項(xiàng)包括標(biāo)準(zhǔn)矢量描述子、局部面元上的矢量描述子中誤差及誤差分布情況等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出,在每個(gè)局部面元上,標(biāo)準(zhǔn)矢量描述子的模與中誤差的大小相當(dāng),符合誤差統(tǒng)計(jì)的規(guī)律。同時(shí),匹配點(diǎn)位的殘差向量相對(duì)于中誤差的分布比也滿足正態(tài)分布的規(guī)律,證明統(tǒng)計(jì)算法設(shè)計(jì)的合理性。

圖8 衛(wèi)星影像匹配矢量描述子分布示意圖Fig．8 Distribution of vector descriptors in satellite image matching results

兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影像匹配粗差剔除結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2所示(無(wú)人飛艇影像僅抽取其中一個(gè)像對(duì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),具體的區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果如表3所示)。其中誤剔除點(diǎn)指匹配點(diǎn)位正確,但卻被錯(cuò)誤剔除的點(diǎn),殘余粗差指未被正確剔除的粗差點(diǎn),正確率＝100%×(剔除點(diǎn)數(shù)目－誤剔除點(diǎn)數(shù)目)/剔除點(diǎn)數(shù)目。借鑒遙感圖像分類的評(píng)價(jià)體系——Kappa系數(shù),根據(jù)式(4)計(jì)算評(píng)價(jià)匹配粗差剔除結(jié)果。

式中,C表示剔除點(diǎn)(對(duì))數(shù)目;T表示真實(shí)粗差(對(duì))數(shù)目;D表示殘余粗差(對(duì))數(shù)目;F表示誤剔除點(diǎn)(對(duì))數(shù)目。

針對(duì)資源一號(hào)02C衛(wèi)星的全色影像與多光譜影像的自動(dòng)化配準(zhǔn)與數(shù)據(jù)融合,由于受到地形起伏、傳感器畸變及分辨率等因素的影響,匹配結(jié)果往往會(huì)出現(xiàn)較多誤匹配點(diǎn)。試驗(yàn)結(jié)果表明,本文算法能夠有效提高兩類不同分辨率影像的匹配可靠性,為生產(chǎn)高精度的衛(wèi)星數(shù)據(jù)融合產(chǎn)品奠定良好的基礎(chǔ)。

針對(duì)無(wú)人飛艇數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差解算(控制點(diǎn)115個(gè)),并在平差解算過程中融入數(shù)據(jù)探測(cè)法、選權(quán)迭代法等經(jīng)典粗差處理方法,對(duì)比加入影像匹配粗差剔除算法前后的平差結(jié)果,如表3所示。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明:盡管平差過程中加入了粗差處理方法,但由于其剔除策略與平差解算參數(shù)的強(qiáng)耦合性,以及粗差數(shù)量在觀測(cè)值中所占比例較大的原因,效果并不明顯,可見在一般的平差處理中,并不能很好地探測(cè)和剔除影像匹配粗差;加入獨(dú)立的影像匹配粗差剔除算法后,平差結(jié)果有了顯著的提高,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性和合理性。

表1 衛(wèi)星影像局部面元內(nèi)矢量描述子統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab．1 Vector descriptors statistics of satellite image

表2 影像匹配粗差剔除結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab．2 Gross error elimination statistics of test data

表3 無(wú)人飛艇影像匹配粗差剔除前后平差結(jié)果對(duì)比統(tǒng)計(jì)Tab．3 Comparative tables before and after adjustment of unmanned airship image

對(duì)于資源一號(hào)02C衛(wèi)星數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō),全色傳感器與多光譜傳感器是同一鏡頭成像,在幾何關(guān)系上比較簡(jiǎn)單,內(nèi)部畸變與系統(tǒng)誤差也相似,匹配結(jié)果中只含有少量粗差。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出,在粗差剔除過程中,算法具有較高的準(zhǔn)確性,處理后的匹配結(jié)果中基本不含粗差。在單線程處理?xiàng)l件下,試驗(yàn)耗時(shí)不超過25 s,證明算法能夠滿足快速的粗差剔除處理要求。

對(duì)于無(wú)人飛艇數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō),由于傾角較大、姿態(tài)不穩(wěn)等原因,影像匹配的結(jié)果中存在較多的誤匹配點(diǎn),幾乎占到匹配結(jié)果的30%～40%,平差結(jié)果不理想,無(wú)控制的情況甚至可能無(wú)法構(gòu)建平差自由網(wǎng)。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看到,在粗差剔除過程中,算法能夠有效地識(shí)別絕大多數(shù)的點(diǎn)位粗差,剔除正確率較高,處理后的匹配結(jié)果只含有極少數(shù)的粗差,便于后續(xù)的區(qū)域網(wǎng)平差處理。在單線程處理?xiàng)l件下,一個(gè)像對(duì)的剔除耗時(shí)不超過15 s,證明算法能夠滿足快速的粗差剔除處理要求。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出的影像匹配粗差剔除算法,利用TIN網(wǎng)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了匹配點(diǎn)位的局部面元遍歷,計(jì)算并統(tǒng)計(jì)與待定點(diǎn)位具有相鄰關(guān)系的匹配點(diǎn)位的矢量描述子,從而有效完成匹配粗差檢測(cè)與剔除。該算法避開大規(guī)模平差運(yùn)算的影像匹配粗差剔除算法,能夠進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量生產(chǎn)流程的自動(dòng)化。試驗(yàn)證明,該方法處理速度快、剔除成功率高,不僅能夠解決實(shí)際的生產(chǎn)作業(yè)問題,而且能為攝影測(cè)量誤差處理與可靠性理論的研究提供新的視點(diǎn)。

匹配粗差剔除算法與影像匹配算法相結(jié)合,粗差判定測(cè)度與統(tǒng)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)等問題將是影像匹配粗差剔除算法新的研究重點(diǎn)。

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(責(zé)任編輯:叢樹平)

Eliminating of Image Matching Gross Errors Based on Local Vector Field

ZHANG Yongjun,WANG Bo,HUANG Xu,DUAN Yansong
School of Remote Sensing and Information Engineering,Wuhan University,Wuhan 430079,China

This paper proposes a method that can be applied to eliminating gross errors in image matching．The whole process can be divided into three steps．Firstly,the systematic difference is removed．Then triangulated irregular network(TIN)of image matching points is constructed to get the partitioning local field．Based on the normal distribution of the image matching gross error,a vector descriptor is proposed in the statistics on the local field．Finally,a reasonable threshold is used in eliminating gross errors．The feasibility of the proposed method is verified based on the experiments of two groups of data．The results showed high processing speed and success rate of gross error elimination．This method also provided a new viewpoint to the research of photographic error processing and reliability theory．

image matching;gross error elimination;local field;vector descriptor

ZHANG Yongjun(1975—),male, professor,PhD supervisor,majors in photogrammetry and remote sensing and computer vision．

P237

A

1001-1595(2014)07-0717-07

2013-01-06

張永軍(1975—),男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)閿?shù)字?jǐn)z影測(cè)量與遙感、計(jì)算機(jī)視覺等。

E-mail:zhangyj＠whu．edu．cn

ZHANG Yongjun,WANG Bo,HUANG Xu,et al．Eliminating of Image Matching Gross Errors Based on Local Vector Field[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(7):717-723．(張永軍,王博,黃旭,等．影像匹配粗差的局部矢量面元剔除方法[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(7):717-723．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0092

國(guó)家自然科學(xué)基金(41322010;41171292);國(guó)家863計(jì)劃(2013AA12A401);教育部博士研究生學(xué)術(shù)新人獎(jiǎng)(5052012213002);武漢大學(xué)研究生自主科研項(xiàng)目(2012213020201)

修回日期:2014-02-12