馬調(diào)琴

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1002-7661（2014）12-0064-03

“烙餅問題”是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的一部分內(nèi)容。其教學(xué)的主要目標(biāo)是：1.通過對烙餅問題的探究，掌握烙餅問題的最優(yōu)方案，體會(huì)解決問題策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)，培養(yǎng)統(tǒng)籌優(yōu)化的思想。2.經(jīng)歷探究過程，體會(huì)化歸、轉(zhuǎn)化等解決問題的重要方法，學(xué)會(huì)用填表、對比等方法分析問題。3.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)合理安排的重要性。教學(xué)重點(diǎn)：探究烙3張餅的最優(yōu)方案。教學(xué)難點(diǎn)：理解烙不同張數(shù)餅的最優(yōu)方案的關(guān)鍵是“讓鍋里始終都烙2張餅”。如何在四十分鐘的課堂上，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我認(rèn)為在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)。

一、演示示范，使操作更明確

在烙餅問題的教學(xué)中，為了能更好地探究其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，往往從簡單入手，遵循由易到難的原則。因此，在教學(xué)中，往往從一張餅入手。根據(jù)前面給出的條件：鍋里同時(shí)能烙兩張餅；每張餅要烙兩面；每面3分鐘。這樣學(xué)生能非?？斓卣f出烙1張餅要6分鐘。

師：如果現(xiàn)在要烙2張餅?zāi)?，最少要幾分鐘?/p>

生1：12分鐘。

師：怎么烙呢？

生1：先烙一張餅，兩面烙好要6分鐘。再烙另一張餅，兩面烙好也要6分鐘。

生2：最少6分鐘。

師：怎么烙？

生2：兩張同時(shí)烙。相當(dāng)于烙1張餅所需的時(shí)間。

師：為什么能同時(shí)烙？

生2：因?yàn)闂l件中說了，鍋里同時(shí)能烙兩張餅。

師：是的。能同時(shí)烙，為何還要1張張烙呢！

生3：浪費(fèi)時(shí)間。

師：為何說他浪費(fèi)時(shí)間呢？

生4：因?yàn)殄伬镆淮文芾觾蓮堬灒粡垙埨?，鍋里還有許多地方空出來，這就是浪費(fèi)鍋的空間，也就浪費(fèi)了時(shí)間。（這里教師用兩個(gè)問題：為什么能同時(shí)烙？為何說他浪費(fèi)時(shí)間？幫助學(xué)生初步建立：鍋里始終有兩張餅，才是最省時(shí)的。為后面學(xué)習(xí)多張餅的烙法打下基礎(chǔ)。）

師：如果現(xiàn)在烙3張餅，最少用多少時(shí)間？是怎么烙的？請大家用準(zhǔn)備好的圓片當(dāng)餅，一邊烙，一邊把它記錄在表格里。

我本以為學(xué)生能輕松地填寫這張表格，但巡視一圈后，發(fā)現(xiàn)了許多問題：1.看不懂表，遲遲不落筆。2.要么一填，鍋里有3張餅同時(shí)烙了，沒有認(rèn)真思考，把一些條件都忘記了，把餅烤焦了。3.有的學(xué)生干脆喊，“老師，我不會(huì)填?！边@是我事前沒有想到的。通過填表，也讓我想到：雖然已經(jīng)是四年級的學(xué)生，沒有老師的示范，要他們自己來填，學(xué)生還是變得手足無措。如果在填表前，有老師的示范，在烙1張餅、2張餅的時(shí)候，能把學(xué)生說的過程，通過多媒體演示，用表格的形式呈現(xiàn)給我們的學(xué)生，明確表格的填法，那么讓學(xué)生獨(dú)立填烙3張餅表格的時(shí)候，就能避免這種錯(cuò)誤，節(jié)省時(shí)間，提高課堂效率。

教師的示范引領(lǐng)，不僅對低年級的學(xué)生適用，同樣對四年級的孩子也是必不可少的。教師的示范引領(lǐng)，給孩子們提供了做題的模型，讓學(xué)生做題時(shí)，有“法”可依，有“據(jù)”可循。教師的示范引領(lǐng)，避免了學(xué)生走彎路，在有限的時(shí)間里，加快了課堂節(jié)奏，提高了課堂效率。

二、對比分析，使思路更清晰

在烙餅問題中，重點(diǎn)是探究烙3張餅的最佳方案。當(dāng)學(xué)生聽到有人說只要烙9分鐘時(shí)，大部分學(xué)生對他提出了質(zhì)疑：3張餅都熟了嗎？這時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行操作演示。通過學(xué)生的操作演示，降低了難度，更容易讓學(xué)生理解。在操作演示之后，讓學(xué)生把操作的過程記錄在表格中，這樣更有助于促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。

這時(shí)，老師再乘機(jī)問一句“用9分鐘烙好的同學(xué)，餅熟了嗎？熟了，他為什么能少用時(shí)間呢？”通過對比，通過一個(gè)小小的問題，解決了本課教學(xué)的難點(diǎn)：鍋里始終有2張餅。只有充分利用鍋的空間，所用的時(shí)間才是最少的。

學(xué)生之間是有差異的，通過操作、填表、對比，這一系列的練習(xí)，目的是為了讓每一位學(xué)生都能掌握統(tǒng)籌優(yōu)化的思想，也為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生對烙3張餅的方法掌握之后，這時(shí)讓學(xué)生烙4張餅，由于學(xué)生受剛才3張餅烙法的刺激，因此，在烙4張餅的時(shí)候，出現(xiàn)了這樣的烙法：

烙4張餅，這種烙法是對的，而且也是最省時(shí)的烙法。那有沒有比這更方便的烙法呢？這時(shí)，教師出示學(xué)生烙的方法，讓學(xué)生進(jìn)行對比。通過對比，學(xué)生自然明白了，烙4張餅，在同樣最省時(shí)的情況下，哪種方法更優(yōu)。

對比，也就是比較。它是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常用的一種方法。多運(yùn)用比較，能幫助教師突出課堂教學(xué)的重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識(shí)，從而提高課堂教學(xué)的效率，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。多運(yùn)用比較能使學(xué)生在識(shí)同辨異的過程中，抽象、概括出它們的本質(zhì)特征。多運(yùn)用比較，使學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，學(xué)得扎實(shí)。

三、板書呈現(xiàn)，使印象更深刻

在多媒體廣泛運(yùn)用的今天，很多教師都忽略了板書的存在及其價(jià)值。用一張張的幻燈片來代替板書，在不同的課型里，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用板書還是很有必要的。特別是在多媒體廣泛運(yùn)用的今天，板書的運(yùn)用顯得尤為重要。因?yàn)榘鍟钦n堂教學(xué)中不可缺少的組成部分，板書是課堂教學(xué)的書面語言，是課堂教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程的縮影，好的板書不僅能呈現(xiàn)知識(shí)的形成過程，顯現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，還能凸現(xiàn)教學(xué)的重難點(diǎn)，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。在烙餅問題一課中，我設(shè)計(jì)了這樣一塊板書。（如下圖）

烙餅問題

其中，始終貫穿烙餅問題的一個(gè)條件是：鍋里一次能放兩張餅。我把它放在黑板的一角，讓學(xué)生在烙餅時(shí)能牢牢記住有這個(gè)條件，即使忘記了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻燈片，過了就沒有了。有了板書，學(xué)生通過分析比較，不難發(fā)現(xiàn)：單數(shù)張餅與雙數(shù)張餅的不同烙法。有了板書，學(xué)生直觀地看到，只要鍋里始終有兩張餅，那么使用的時(shí)間肯定是最少的。多媒體的演示運(yùn)用，提高了課堂效率，若配上簡潔明了的板書，相信更能加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的理解和掌握。

四、拓展延伸，使思維更敏捷

烙餅問題只是數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)化思想的其中一個(gè)模型。通過本堂課的教學(xué)，使學(xué)生掌握具體的計(jì)算方法，并會(huì)根據(jù)不同的條件，快速算出所需的最少時(shí)間。因此，在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生自己通過表格整理出具體的計(jì)算方法，印象更深刻。（如下圖）

通過對表格的填寫，學(xué)生得出如下公式：餅數(shù)€？€髏看衛(wèi)擁拿媸？次數(shù)，次數(shù)€酌看嗡玫氖奔洌焦?fàn)N玫淖釕偈奔洹4穎碭裰型幌猿黽撲愕哪P停寡諗黽淥嗨莆侍饈本湍苡卸飭恕？

（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1002-7661（2014）12-0064-03

“烙餅問題”是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的一部分內(nèi)容。其教學(xué)的主要目標(biāo)是：1.通過對烙餅問題的探究，掌握烙餅問題的最優(yōu)方案，體會(huì)解決問題策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)，培養(yǎng)統(tǒng)籌優(yōu)化的思想。2.經(jīng)歷探究過程，體會(huì)化歸、轉(zhuǎn)化等解決問題的重要方法，學(xué)會(huì)用填表、對比等方法分析問題。3.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)合理安排的重要性。教學(xué)重點(diǎn)：探究烙3張餅的最優(yōu)方案。教學(xué)難點(diǎn)：理解烙不同張數(shù)餅的最優(yōu)方案的關(guān)鍵是“讓鍋里始終都烙2張餅”。如何在四十分鐘的課堂上，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我認(rèn)為在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)。

一、演示示范，使操作更明確

在烙餅問題的教學(xué)中，為了能更好地探究其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，往往從簡單入手，遵循由易到難的原則。因此，在教學(xué)中，往往從一張餅入手。根據(jù)前面給出的條件：鍋里同時(shí)能烙兩張餅；每張餅要烙兩面；每面3分鐘。這樣學(xué)生能非常快地說出烙1張餅要6分鐘。

師：如果現(xiàn)在要烙2張餅?zāi)?，最少要幾分鐘?/p>

生1：12分鐘。

師：怎么烙呢？

生1：先烙一張餅，兩面烙好要6分鐘。再烙另一張餅，兩面烙好也要6分鐘。

生2：最少6分鐘。

師：怎么烙？

生2：兩張同時(shí)烙。相當(dāng)于烙1張餅所需的時(shí)間。

師：為什么能同時(shí)烙？

生2：因?yàn)闂l件中說了，鍋里同時(shí)能烙兩張餅。

師：是的。能同時(shí)烙，為何還要1張張烙呢！

生3：浪費(fèi)時(shí)間。

師：為何說他浪費(fèi)時(shí)間呢？

生4：因?yàn)殄伬镆淮文芾觾蓮堬?，一張張烙，鍋里還有許多地方空出來，這就是浪費(fèi)鍋的空間，也就浪費(fèi)了時(shí)間。（這里教師用兩個(gè)問題：為什么能同時(shí)烙？為何說他浪費(fèi)時(shí)間？幫助學(xué)生初步建立：鍋里始終有兩張餅，才是最省時(shí)的。為后面學(xué)習(xí)多張餅的烙法打下基礎(chǔ)。）

師：如果現(xiàn)在烙3張餅，最少用多少時(shí)間？是怎么烙的？請大家用準(zhǔn)備好的圓片當(dāng)餅，一邊烙，一邊把它記錄在表格里。

我本以為學(xué)生能輕松地填寫這張表格，但巡視一圈后，發(fā)現(xiàn)了許多問題：1.看不懂表，遲遲不落筆。2.要么一填，鍋里有3張餅同時(shí)烙了，沒有認(rèn)真思考，把一些條件都忘記了，把餅烤焦了。3.有的學(xué)生干脆喊，“老師，我不會(huì)填?！边@是我事前沒有想到的。通過填表，也讓我想到：雖然已經(jīng)是四年級的學(xué)生，沒有老師的示范，要他們自己來填，學(xué)生還是變得手足無措。如果在填表前，有老師的示范，在烙1張餅、2張餅的時(shí)候，能把學(xué)生說的過程，通過多媒體演示，用表格的形式呈現(xiàn)給我們的學(xué)生，明確表格的填法，那么讓學(xué)生獨(dú)立填烙3張餅表格的時(shí)候，就能避免這種錯(cuò)誤，節(jié)省時(shí)間，提高課堂效率。

教師的示范引領(lǐng)，不僅對低年級的學(xué)生適用，同樣對四年級的孩子也是必不可少的。教師的示范引領(lǐng)，給孩子們提供了做題的模型，讓學(xué)生做題時(shí)，有“法”可依，有“據(jù)”可循。教師的示范引領(lǐng)，避免了學(xué)生走彎路，在有限的時(shí)間里，加快了課堂節(jié)奏，提高了課堂效率。

二、對比分析，使思路更清晰

在烙餅問題中，重點(diǎn)是探究烙3張餅的最佳方案。當(dāng)學(xué)生聽到有人說只要烙9分鐘時(shí)，大部分學(xué)生對他提出了質(zhì)疑：3張餅都熟了嗎？這時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行操作演示。通過學(xué)生的操作演示，降低了難度，更容易讓學(xué)生理解。在操作演示之后，讓學(xué)生把操作的過程記錄在表格中，這樣更有助于促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。

這時(shí)，老師再乘機(jī)問一句“用9分鐘烙好的同學(xué)，餅熟了嗎？熟了，他為什么能少用時(shí)間呢？”通過對比，通過一個(gè)小小的問題，解決了本課教學(xué)的難點(diǎn)：鍋里始終有2張餅。只有充分利用鍋的空間，所用的時(shí)間才是最少的。

學(xué)生之間是有差異的，通過操作、填表、對比，這一系列的練習(xí)，目的是為了讓每一位學(xué)生都能掌握統(tǒng)籌優(yōu)化的思想，也為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生對烙3張餅的方法掌握之后，這時(shí)讓學(xué)生烙4張餅，由于學(xué)生受剛才3張餅烙法的刺激，因此，在烙4張餅的時(shí)候，出現(xiàn)了這樣的烙法：

烙4張餅，這種烙法是對的，而且也是最省時(shí)的烙法。那有沒有比這更方便的烙法呢？這時(shí)，教師出示學(xué)生烙的方法，讓學(xué)生進(jìn)行對比。通過對比，學(xué)生自然明白了，烙4張餅，在同樣最省時(shí)的情況下，哪種方法更優(yōu)。

對比，也就是比較。它是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常用的一種方法。多運(yùn)用比較，能幫助教師突出課堂教學(xué)的重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識(shí)，從而提高課堂教學(xué)的效率，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。多運(yùn)用比較能使學(xué)生在識(shí)同辨異的過程中，抽象、概括出它們的本質(zhì)特征。多運(yùn)用比較，使學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，學(xué)得扎實(shí)。

三、板書呈現(xiàn)，使印象更深刻

在多媒體廣泛運(yùn)用的今天，很多教師都忽略了板書的存在及其價(jià)值。用一張張的幻燈片來代替板書，在不同的課型里，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用板書還是很有必要的。特別是在多媒體廣泛運(yùn)用的今天，板書的運(yùn)用顯得尤為重要。因?yàn)榘鍟钦n堂教學(xué)中不可缺少的組成部分，板書是課堂教學(xué)的書面語言，是課堂教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程的縮影，好的板書不僅能呈現(xiàn)知識(shí)的形成過程，顯現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，還能凸現(xiàn)教學(xué)的重難點(diǎn)，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。在烙餅問題一課中，我設(shè)計(jì)了這樣一塊板書。（如下圖）

烙餅問題

其中，始終貫穿烙餅問題的一個(gè)條件是：鍋里一次能放兩張餅。我把它放在黑板的一角，讓學(xué)生在烙餅時(shí)能牢牢記住有這個(gè)條件，即使忘記了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻燈片，過了就沒有了。有了板書，學(xué)生通過分析比較，不難發(fā)現(xiàn)：單數(shù)張餅與雙數(shù)張餅的不同烙法。有了板書，學(xué)生直觀地看到，只要鍋里始終有兩張餅，那么使用的時(shí)間肯定是最少的。多媒體的演示運(yùn)用，提高了課堂效率，若配上簡潔明了的板書，相信更能加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的理解和掌握。

四、拓展延伸，使思維更敏捷

烙餅問題只是數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)化思想的其中一個(gè)模型。通過本堂課的教學(xué)，使學(xué)生掌握具體的計(jì)算方法，并會(huì)根據(jù)不同的條件，快速算出所需的最少時(shí)間。因此，在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生自己通過表格整理出具體的計(jì)算方法，印象更深刻。（如下圖）

通過對表格的填寫，學(xué)生得出如下公式：餅數(shù)€？€髏看衛(wèi)擁拿媸？次數(shù)，次數(shù)€酌看嗡玫氖奔洌焦?fàn)N玫淖釕偈奔洹4穎碭裰型幌猿黽撲愕哪P停寡諗黽淥嗨莆侍饈本湍苡卸飭?。?/p>

（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1002-7661（2014）12-0064-03

“烙餅問題”是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的一部分內(nèi)容。其教學(xué)的主要目標(biāo)是：1.通過對烙餅問題的探究，掌握烙餅問題的最優(yōu)方案，體會(huì)解決問題策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)，培養(yǎng)統(tǒng)籌優(yōu)化的思想。2.經(jīng)歷探究過程，體會(huì)化歸、轉(zhuǎn)化等解決問題的重要方法，學(xué)會(huì)用填表、對比等方法分析問題。3.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)合理安排的重要性。教學(xué)重點(diǎn)：探究烙3張餅的最優(yōu)方案。教學(xué)難點(diǎn)：理解烙不同張數(shù)餅的最優(yōu)方案的關(guān)鍵是“讓鍋里始終都烙2張餅”。如何在四十分鐘的課堂上，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我認(rèn)為在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)。

一、演示示范，使操作更明確

在烙餅問題的教學(xué)中，為了能更好地探究其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，往往從簡單入手，遵循由易到難的原則。因此，在教學(xué)中，往往從一張餅入手。根據(jù)前面給出的條件：鍋里同時(shí)能烙兩張餅；每張餅要烙兩面；每面3分鐘。這樣學(xué)生能非?？斓卣f出烙1張餅要6分鐘。

師：如果現(xiàn)在要烙2張餅?zāi)?，最少要幾分鐘?/p>

生1：12分鐘。

師：怎么烙呢？

生1：先烙一張餅，兩面烙好要6分鐘。再烙另一張餅，兩面烙好也要6分鐘。

生2：最少6分鐘。

師：怎么烙？

生2：兩張同時(shí)烙。相當(dāng)于烙1張餅所需的時(shí)間。

師：為什么能同時(shí)烙？

生2：因?yàn)闂l件中說了，鍋里同時(shí)能烙兩張餅。

師：是的。能同時(shí)烙，為何還要1張張烙呢！

生3：浪費(fèi)時(shí)間。

師：為何說他浪費(fèi)時(shí)間呢？

生4：因?yàn)殄伬镆淮文芾觾蓮堬?，一張張烙，鍋里還有許多地方空出來，這就是浪費(fèi)鍋的空間，也就浪費(fèi)了時(shí)間。（這里教師用兩個(gè)問題：為什么能同時(shí)烙？為何說他浪費(fèi)時(shí)間？幫助學(xué)生初步建立：鍋里始終有兩張餅，才是最省時(shí)的。為后面學(xué)習(xí)多張餅的烙法打下基礎(chǔ)。）

師：如果現(xiàn)在烙3張餅，最少用多少時(shí)間？是怎么烙的？請大家用準(zhǔn)備好的圓片當(dāng)餅，一邊烙，一邊把它記錄在表格里。

我本以為學(xué)生能輕松地填寫這張表格，但巡視一圈后，發(fā)現(xiàn)了許多問題：1.看不懂表，遲遲不落筆。2.要么一填，鍋里有3張餅同時(shí)烙了，沒有認(rèn)真思考，把一些條件都忘記了，把餅烤焦了。3.有的學(xué)生干脆喊，“老師，我不會(huì)填?！边@是我事前沒有想到的。通過填表，也讓我想到：雖然已經(jīng)是四年級的學(xué)生，沒有老師的示范，要他們自己來填，學(xué)生還是變得手足無措。如果在填表前，有老師的示范，在烙1張餅、2張餅的時(shí)候，能把學(xué)生說的過程，通過多媒體演示，用表格的形式呈現(xiàn)給我們的學(xué)生，明確表格的填法，那么讓學(xué)生獨(dú)立填烙3張餅表格的時(shí)候，就能避免這種錯(cuò)誤，節(jié)省時(shí)間，提高課堂效率。

教師的示范引領(lǐng)，不僅對低年級的學(xué)生適用，同樣對四年級的孩子也是必不可少的。教師的示范引領(lǐng)，給孩子們提供了做題的模型，讓學(xué)生做題時(shí)，有“法”可依，有“據(jù)”可循。教師的示范引領(lǐng)，避免了學(xué)生走彎路，在有限的時(shí)間里，加快了課堂節(jié)奏，提高了課堂效率。

二、對比分析，使思路更清晰

在烙餅問題中，重點(diǎn)是探究烙3張餅的最佳方案。當(dāng)學(xué)生聽到有人說只要烙9分鐘時(shí)，大部分學(xué)生對他提出了質(zhì)疑：3張餅都熟了嗎？這時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行操作演示。通過學(xué)生的操作演示，降低了難度，更容易讓學(xué)生理解。在操作演示之后，讓學(xué)生把操作的過程記錄在表格中，這樣更有助于促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。

這時(shí)，老師再乘機(jī)問一句“用9分鐘烙好的同學(xué)，餅熟了嗎？熟了，他為什么能少用時(shí)間呢？”通過對比，通過一個(gè)小小的問題，解決了本課教學(xué)的難點(diǎn)：鍋里始終有2張餅。只有充分利用鍋的空間，所用的時(shí)間才是最少的。

學(xué)生之間是有差異的，通過操作、填表、對比，這一系列的練習(xí)，目的是為了讓每一位學(xué)生都能掌握統(tǒng)籌優(yōu)化的思想，也為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生對烙3張餅的方法掌握之后，這時(shí)讓學(xué)生烙4張餅，由于學(xué)生受剛才3張餅烙法的刺激，因此，在烙4張餅的時(shí)候，出現(xiàn)了這樣的烙法：

烙4張餅，這種烙法是對的，而且也是最省時(shí)的烙法。那有沒有比這更方便的烙法呢？這時(shí)，教師出示學(xué)生烙的方法，讓學(xué)生進(jìn)行對比。通過對比，學(xué)生自然明白了，烙4張餅，在同樣最省時(shí)的情況下，哪種方法更優(yōu)。

對比，也就是比較。它是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常用的一種方法。多運(yùn)用比較，能幫助教師突出課堂教學(xué)的重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識(shí)，從而提高課堂教學(xué)的效率，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。多運(yùn)用比較能使學(xué)生在識(shí)同辨異的過程中，抽象、概括出它們的本質(zhì)特征。多運(yùn)用比較，使學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，學(xué)得扎實(shí)。

三、板書呈現(xiàn)，使印象更深刻

在多媒體廣泛運(yùn)用的今天，很多教師都忽略了板書的存在及其價(jià)值。用一張張的幻燈片來代替板書，在不同的課型里，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用板書還是很有必要的。特別是在多媒體廣泛運(yùn)用的今天，板書的運(yùn)用顯得尤為重要。因?yàn)榘鍟钦n堂教學(xué)中不可缺少的組成部分，板書是課堂教學(xué)的書面語言，是課堂教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程的縮影，好的板書不僅能呈現(xiàn)知識(shí)的形成過程，顯現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，還能凸現(xiàn)教學(xué)的重難點(diǎn)，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。在烙餅問題一課中，我設(shè)計(jì)了這樣一塊板書。（如下圖）

烙餅問題

其中，始終貫穿烙餅問題的一個(gè)條件是：鍋里一次能放兩張餅。我把它放在黑板的一角，讓學(xué)生在烙餅時(shí)能牢牢記住有這個(gè)條件，即使忘記了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻燈片，過了就沒有了。有了板書，學(xué)生通過分析比較，不難發(fā)現(xiàn)：單數(shù)張餅與雙數(shù)張餅的不同烙法。有了板書，學(xué)生直觀地看到，只要鍋里始終有兩張餅，那么使用的時(shí)間肯定是最少的。多媒體的演示運(yùn)用，提高了課堂效率，若配上簡潔明了的板書，相信更能加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的理解和掌握。

四、拓展延伸，使思維更敏捷

烙餅問題只是數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)化思想的其中一個(gè)模型。通過本堂課的教學(xué)，使學(xué)生掌握具體的計(jì)算方法，并會(huì)根據(jù)不同的條件，快速算出所需的最少時(shí)間。因此，在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生自己通過表格整理出具體的計(jì)算方法，印象更深刻。（如下圖）

通過對表格的填寫，學(xué)生得出如下公式：餅數(shù)€？€髏看衛(wèi)擁拿媸？次數(shù)，次數(shù)€酌看嗡玫氖奔洌焦?fàn)N玫淖釕偈奔洹4穎碭裰型幌猿黽撲愕哪P停寡諗黽淥嗨莆侍饈本湍苡卸飭恕？

（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint