張磊

摘要：隨著信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，推薦系統(tǒng)成為解決信息過載的重要方式。而協(xié)同過濾因?yàn)槠渌惴ê唵?，又能夠處理?fù)雜的問題并產(chǎn)生比較良好的效果而被人們廣泛應(yīng)用，也成為了推薦系統(tǒng)中最成功的技術(shù)。然而用戶的興趣是時(shí)刻變化的，且對于新用戶系統(tǒng)無法預(yù)測用戶的偏好。因此為了解決這一問題，對艾賓浩斯遺忘曲線和推薦算法進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)由于人的興趣是不斷變化的，而這種變化是自然遺忘的過程，也就符合遺忘曲線，所以用遺忘函數(shù)模擬人的興趣變化。由于時(shí)間對評分的起著很重要的作用，在使用相似度算法時(shí)加入了時(shí)間因子，對用戶的原始評分進(jìn)行衰減，以此來反應(yīng)用戶的興趣變化。 然后為此算法設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證算法的有效性。通過兩組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證明，總體上來講，基于遺忘曲線的相似度的計(jì)算方法比傳統(tǒng)的算法要好一些。

關(guān)鍵詞：推薦系統(tǒng)；協(xié)同過濾；遺忘曲線；興趣變化

中圖分類號：TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）12-2757-05

Research on Collaborative Filtering Based on Forgetting Curve

ZHANG Lei

（Dept. of Computer Science and Technology， Anhui University of Science and Technology， Huainan 232001， China）

Abstract：Exploitation With the rapid development of information technology and Internet technology， recommender system has become the important way to solve Information overload. Collaborative filtering because its algorithm is simply， can deal with complex issues and has good effect is widely used by people， also became the most successful recommender system technology. However， the user's interest is always changing， and for new users system cannot predict the user's preference， so to solve this problem， researched on the Ebbinghaus forgetting curve and recommendation algorithm， found that peoples interest are constantly changing， and this kind of change is the process of natural forgetting ，that is to say， it is keeping with the curve， so applied the forgetting function to simulate the change of users interest. Taking into account the time playing an important role to score， when using similarity algorithm introduced time factor in it， made a attenuation for the original score of the users. Then designed two groups of experiments to verify the effectiveness of the algorithm. Through two groups of experimental results demonstrated that， generally speaking， the proposed similarity computing method based on the forgetting curve was better than the traditional algorithm.

Key words：recommender system； collaborative filtering； forgetting curve

在推薦系統(tǒng)中，協(xié)同過濾技術(shù)作為最成功的技術(shù)也同樣是最常用的技術(shù)，它的基本思想為：根據(jù)用戶興趣偏好的相似性來推薦項(xiàng)目，將和目標(biāo)用戶的興趣偏好相似的其他用戶的意見分享給用戶。心理學(xué)領(lǐng)域中的遺忘曲線描述了大腦保留信息的能力是隨著時(shí)間而減少的。德國心理學(xué)家赫爾曼.艾賓浩斯是第一個(gè)用科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法來研究遺忘曲線的人。

受到艾氏曲線的啟發(fā)，將這種記憶與遺忘的規(guī)律應(yīng)用到推薦系統(tǒng)中。同記憶一樣，用戶對于資源的興趣也是隨著時(shí)間不斷變化的，而這種改變是人的自然遺忘的過程，也就會(huì)符合艾氏遺忘曲線的規(guī)律，因而用戶評分的重要性也會(huì)隨著時(shí)間衰減。

1 艾賓浩斯遺忘曲線描述

德國心理學(xué)家赫爾曼.艾賓浩斯是第一個(gè)用科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法來研究遺忘曲線的人，他用自己做關(guān)于記憶遺忘的實(shí)驗(yàn)，用三個(gè)無意義的字母組成比如kaf、wid這樣的單詞（有意義的或者容易產(chǎn)生聯(lián)想的單詞被排除在外）。他在不同的時(shí)段進(jìn)行了一系列的測試，然后分析所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來尋找遺忘曲線的確切形狀，后來他發(fā)現(xiàn)遺忘具有指數(shù)的性質(zhì)，然后，艾賓浩斯又根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)描繪出了一條曲線，這就是非常有名的揭示人類自然遺忘規(guī)律的曲線——艾賓浩斯遺忘曲線，在圖1中豎軸表示記住的多少，用來表示機(jī)械記憶的保持程度，橫軸表示時(shí)間（天數(shù)），曲線表示機(jī)械學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。endprint

這是一個(gè)典型的遺忘曲線圖，最開始當(dāng)你真正的記住了一段信息時(shí)記憶保持量是100%，隨著時(shí)間的推移在最初的幾天記憶會(huì)急劇下降到40%左右。遺忘曲線是指數(shù)的形式。這意味著，在第一天記憶喪失的最多，接下來的時(shí)間（可以看到在遺忘曲線右側(cè)）雖然還在忘記但速度已經(jīng)變的非常非常慢了。

2 遺忘函數(shù)

如曲線里所體現(xiàn)出來的，通過學(xué)習(xí)而獲得的記憶，經(jīng)過一段時(shí)間后，一部分被遺忘，而一部分則被保留在了腦海里，那么被記住的這部分記憶，就叫做記憶保持量。后來的學(xué)者根據(jù)曲線提出了保持量函數(shù)[1] ：

J（t） = [20?eb（t+t0）c] c>0，b>0，[t0]>0 （1）

其中t為自變量，e為自然對數(shù)底，b，c為待定常數(shù)，經(jīng)推算，b=0.42，c=0.0225，[t0]=0.00255比較符合人的遺忘規(guī)律。遺忘函數(shù)的研究意義在于對模擬人類思維方式和人工智能的領(lǐng)域中進(jìn)行有意義的探討。

受到艾氏曲線的啟發(fā)，將這種記憶與遺忘的規(guī)律應(yīng)用到推薦系統(tǒng)中。同記憶一樣，用戶對于資源的興趣也是隨著時(shí)間不斷變化的，而這種改變是人的自然遺忘的過程，也就會(huì)符合艾氏遺忘曲線的規(guī)律，因而用戶評分的重要性也會(huì)隨著時(shí)間衰減。根據(jù)公式（1），我們在原始的公式上做了小小的改進(jìn)以適應(yīng)推薦系統(tǒng)的特點(diǎn)。然后在實(shí)驗(yàn)中使用改進(jìn)的函數(shù)以驗(yàn)證此種改進(jìn)是否能夠提高系統(tǒng)的推薦質(zhì)量。

改進(jìn)后的遺忘函數(shù)為：

f（t，i） = [eb（t+t0）c] c>0，b>0，[t0]>0 （2）

f（t，i）的含義是，隨著時(shí)間t的不斷變化，對資源的評分i不斷衰減。其中b，c為常量，同公式（13）一樣，約為b=0.42，c=0.0225，[t0]為時(shí)間常量，e為自然對數(shù)底。

使用改進(jìn)后的遺忘函數(shù)來改變用戶的對資源的評分，實(shí)際的評分權(quán)值就會(huì)隨著時(shí)間的改變而改變，即模擬了人的遺忘過程，也就是說，一段時(shí)間過后，用戶對某資源的評分會(huì)衰減到一定程度就趨于不變，而此時(shí)，該用戶的評分就從漸漸遺忘到最后的處于遺忘狀態(tài)。

基于得到的新的遺忘函數(shù)，提出了新的相似度計(jì)算的方法。在計(jì)算相似度的時(shí)候，將時(shí)間因子加入進(jìn)去，也就是遺忘函數(shù)，使用的是改進(jìn)的評分權(quán)值來計(jì)算。例如，對于資源的評分i，由于時(shí)間的推進(jìn)，[Rui]是通過遺忘函數(shù)f（t，i）對用戶原始評分[rui]衰減得到的。公式為：

[Rui] = [rui×f（t，i）] （3）

這樣一來，每個(gè)用戶的評分均值均被衰減，這樣就可以得到改進(jìn)后的皮爾森相似度計(jì)算公式：

[sjp]（u，v） = [i∈PuvRui-Ru（Rvi-Rv）i∈PuvRui-Ru2i∈PuvRvi-Rv2] （4）

改進(jìn)后的余弦相似度計(jì)算公式：

[sjc] （u，v） = [cos（ u ，v）] = [ u ?v| u |*| v |] （5）

獲得用戶之間的相似度之后，就可以對資源的評分進(jìn)行預(yù)測。在第二章中我們已經(jīng)介紹過預(yù)測評分的兩種方式：偏移加權(quán)平均法和Top-N推薦。在這里將不再贅述。

3 算法流程

首先要建立用戶-評分矩陣，利用遺忘函數(shù)對用戶的初始評分進(jìn)行衰減，然后計(jì)算目標(biāo)用戶與其他用戶之間的評分的相似性，根據(jù)從高分到低分的順序，以評分的相似程度排名，選擇排在前面的若干用戶作為目標(biāo)用戶的最近鄰居。最后結(jié)合預(yù)測評分公式，根據(jù)鄰居的評分信息計(jì)算出目標(biāo)用戶對沒有評分項(xiàng)目的評分預(yù)測值，然后選擇預(yù)測值排名靠前的N個(gè)項(xiàng)目推薦給用戶。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

系統(tǒng)本實(shí)驗(yàn)采用對比法，通過與其他幾種推薦算法的對比，來驗(yàn)證我所提出的改進(jìn)算法的有效性。

本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在MovieLens網(wǎng)站收集到了100K的數(shù)據(jù)集，其中包括1682部電影和943個(gè)用戶以及這些用戶對這些電影所進(jìn)行的100000條評分?jǐn)?shù)據(jù)，用戶所打的分又分為1、2、3、4、5這么5個(gè)等級，每個(gè)用戶至少對20部電影評過分。在數(shù)據(jù)集中，有m個(gè)用戶U={[u1]，[ u2]，[ u3]，……[um]}，n部電影M={[m1]，[ m2]，[ m3]，……[mn]}，那么用一個(gè)m[×]n的矩陣R就可以表示為用戶對電影的評分。[rui]為用戶u對電影i的評分，若沒有評分，則[rui]=0。

首先評價(jià)用戶之間的相似度，我們用皮爾森相關(guān)、矢量余弦和修正矢量余弦來計(jì)算。再用本文提出的改進(jìn)后的算法來計(jì)算用戶間的相似度。根據(jù)訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)計(jì)算相似度，然后預(yù)測用戶的評分是根據(jù)預(yù)測集中的數(shù)據(jù)。該文做了兩種實(shí)驗(yàn)，第一種，在計(jì)算目標(biāo)用戶的鄰居的時(shí)候，我選用了Top-N推薦。實(shí)驗(yàn)中，為了驗(yàn)證本文提出的算法的可行性和有效性，我們選用了不同數(shù)量的鄰居數(shù)。第二種，逐一更改相似度閾值，每次加0.1的閾值，然后驗(yàn)證預(yù)測的精準(zhǔn)程度，將閾值從0.1到0.9逐漸遞增。

4.1 推薦系統(tǒng)性能評測標(biāo)準(zhǔn)

平均絕對誤差（Mean Abslute Error，MAE） 是用來衡量在推薦系統(tǒng)的預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度的。通過比較預(yù)測的用戶評分和實(shí)際評分之間的偏差來度量預(yù)測的準(zhǔn)確性。MAE越小，說明推薦算法的推薦質(zhì)量越高。設(shè)用戶的預(yù)測評分集合為{[t1]，[ t2]，……[tn]}，對應(yīng)的實(shí)際評分集合為{[p1]，[ p2]，……[pn]}，則MAE為：

MAE = [1ni=1n|ti-pi|] （6）

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在MovieLens網(wǎng)站收集到的，大小為1000，000的數(shù)據(jù)集，其中包括943個(gè)用戶和這些用戶對1682部電影所進(jìn)行的100000條評分?jǐn)?shù)據(jù)，用戶所打的分分為1、2、3、4、5這樣5個(gè)等級，而每個(gè)用戶至少對20部電影評過分。實(shí)驗(yàn)選取所收集到的數(shù)據(jù)集的80%作為訓(xùn)練集（base集），剩下的20%作為預(yù)測集（test集）。endprint

4.2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集部分截圖如下：

其中，用戶-評分表包括4個(gè)字段，分別是用戶ID（user id），項(xiàng)目ID（item id），評分（rating），時(shí)間戳（timestamp）。時(shí)間是unix系統(tǒng)中UTC時(shí)間1970年1月1日開始計(jì)算的。

4.2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本章中一共做了兩組實(shí)驗(yàn)，第一組實(shí)驗(yàn)中，用皮爾森和矢量余弦、修正的矢量余弦相似度計(jì)算方法與我們的基于遺忘曲線的相似度計(jì)算方法做對比，通過改變鄰居數(shù)量來驗(yàn)證我們提出的算法的有效性，根據(jù)MAE來衡量最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；第二組實(shí)驗(yàn)中，用皮爾森相似和基于遺忘曲線的相似度計(jì)算，通過改變相似度閾值來驗(yàn)證本文提出的算法的有效性。如前所述，通過計(jì)算預(yù)測的用戶評分和實(shí)際評分的偏差來衡量預(yù)測評分的準(zhǔn)確性，MAE值越低，說明推薦質(zhì)量越好。

1）. 實(shí)驗(yàn)一：

算法實(shí)現(xiàn)：

輸入：選擇一個(gè)訓(xùn)練集[Ubase1]，它是一個(gè)m[×]n的用戶評分矩陣，其中有m個(gè)用戶U={[u1]，[ u2]，[ u3]，……[um]}，n部電影M={[m1]，[ m2]，[ m3]，……[mn]}，[ rui]為用戶u對電影i的評分。

輸出：MAE值

Step1： 利用公式3對原始矩陣的評分[rui]進(jìn)行衰減（在比對實(shí)驗(yàn)中沒有此步）。

Step2：分別利用傳統(tǒng)公式計(jì)算m[×]n矩陣中用戶間的相似性，分別得到COS相似度、ACOS相似度和PCC相似度，并獲取目標(biāo)用戶[uti]的最近鄰居集合。

Step3：利用傳統(tǒng)公式對[uti]進(jìn)行評分預(yù)測產(chǎn)生預(yù)測集{[t1]，[ t2]，……[tn]}，比對test集中[uti]的評分，計(jì)算MAE值。

2） . 實(shí)驗(yàn)二：

輸入：選擇一個(gè)訓(xùn)練集[Ubase1]，它是一個(gè)m[×]n的用戶評分矩陣，其中有m個(gè)用戶U={[u1]，[ u2]，[ u3]，……[um]}，n部電影M={[m1]，[ m2]，[ m3]，……[mn]}，[ rui]為用戶u對電影i的評分。

輸出：MAE值

Step1： 利用公式3對原始矩陣的評分[rui]進(jìn)行衰減（在比對實(shí)驗(yàn)中跳過此步）。

Step2：利用傳統(tǒng)公式計(jì)算用戶間的相似性。

Step3：將Step2中的結(jié)果與相似度閾值進(jìn)行比較，將大于這一閾值的放入目標(biāo)用戶[uti]的最近鄰居集合。

Step4：利用傳統(tǒng)公式對[uti]進(jìn)行評分預(yù)測產(chǎn)生預(yù)測集{[t1]，[ t2]，……[tn]}，比對test集中[uti]的評分，計(jì)算MAE值。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.3.1 實(shí)驗(yàn)一

在這一組實(shí)驗(yàn)中，通過修改最近鄰居數(shù)量進(jìn)行對比。預(yù)測的鄰居是從10到100遞增，增量為10，結(jié)果如圖6，傳統(tǒng)的皮爾森相似與改進(jìn)后的相似性算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（其中紅絲實(shí)線為傳統(tǒng)算法，藍(lán)色虛線為改進(jìn)的算法，以下皆同）。從圖6可以看出，在鄰居數(shù)等于30的時(shí)候，兩算法的MAE值大致相等，但是當(dāng)鄰居數(shù)繼續(xù)增加到100的時(shí)候，改進(jìn)的相似性算法MAE值更小，說明其效果更好一些。

圖7是傳統(tǒng)的矢量余弦和基于遺忘曲線的矢量余弦相似性算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖不難看出，伴隨著鄰居數(shù)量的不斷遞增，改進(jìn)后的算法MAE值比傳統(tǒng)的矢量余弦更小，說明預(yù)測是也更接近準(zhǔn)確。

由以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)皆驗(yàn)證了本文提出的算法的有效性，在計(jì)算用戶之間的相似度時(shí)，應(yīng)該考慮要由于自然的遺忘而造成的用戶對資源評分的改變，用戶興趣是會(huì)隨著時(shí)間的推移而改變的。通過模擬人的遺忘過程，來使預(yù)測的準(zhǔn)確性有所提高。

4.3.2 實(shí)驗(yàn)二

用皮爾森相似和基于遺忘曲線的相似度計(jì)算，通過改變相似度閾值來驗(yàn)證本文提出的算法的有效性。如前所述，計(jì)算預(yù)測的用戶評分和實(shí)際評分的偏差來衡量預(yù)測評分的準(zhǔn)確性，MAE值越低，說明推薦質(zhì)量越好。閾值范圍從0.1到0.9依次遞增，增量為0.1，通過設(shè)置好的閾值，使用的鄰居用戶都是相似度大于這一閾值的，然后分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果如圖9，由圖得知，當(dāng)閾值大于0.4的時(shí)候，傳統(tǒng)的皮爾森相關(guān)系數(shù)的MAE的值要明顯高于基于遺忘曲線而改進(jìn)的算法的MAE的值，而小于0.4時(shí)，傳統(tǒng)的方法要好一些。也就是說，當(dāng)閾值大于0.4時(shí)，改進(jìn)的算法預(yù)測的更準(zhǔn)確一些。

綜上所述，通過兩組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，總體上來講，該文提出的基于遺忘曲線的相似度的計(jì)算方法比傳統(tǒng)的算法要好一些。那么在推薦系統(tǒng)中，結(jié)合自然規(guī)律，通過運(yùn)用艾氏遺忘曲線所表述的遺忘的規(guī)律，對用戶評分進(jìn)行衰減，可以明顯的提高系統(tǒng)預(yù)測的準(zhǔn)確度。這也表明，在推薦系統(tǒng)中，人的認(rèn)知規(guī)律可以發(fā)揮很重要的作用。

5 結(jié)論

艾氏曲線告訴人們在記憶中的遺忘有規(guī)律可循，其具有指數(shù)性質(zhì)，在記憶的開始階段遺忘的速度很快，到后來遺忘速度就變得非常慢，到了相當(dāng)長的時(shí)間后幾乎就不再遺忘，這就是遺忘的自然規(guī)律。根據(jù)遺忘曲線本文提出了遺忘函數(shù)，將艾氏思想應(yīng)用到推薦系統(tǒng)中。人的自然認(rèn)知與記憶符合遺忘規(guī)律，在時(shí)間的不斷推進(jìn)過程中，用戶的偏好也在不斷的變化，所以在推薦系統(tǒng)中使用遺忘函數(shù)對用戶的評分進(jìn)行時(shí)間上的衰減，改變原來的權(quán)重，這樣更符合自然發(fā)展規(guī)律。在本文的實(shí)驗(yàn)部分，通過用戶對電影的評分來體現(xiàn)用戶的偏好，分別通過改變鄰居數(shù)量和相似度閾值來對比本文提出算法的準(zhǔn)確性。而評價(jià)算法的好壞，該文用的是平均絕對誤差MAE來衡量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，基于遺忘曲線的算法在個(gè)性化推薦上具有一定的效果，從總體上講是優(yōu)于傳統(tǒng)的相似度算法的。所以，該文提出的改進(jìn)后的相似度算法，在一定程度上提高了系統(tǒng)的推薦的性能。這種認(rèn)知的規(guī)律應(yīng)用的推薦系統(tǒng)中，可以取得不錯(cuò)的效果，這種采用類似人的自然認(rèn)識規(guī)則的方法為今后人們在設(shè)計(jì)個(gè)性化推薦系統(tǒng)時(shí)奠定了基礎(chǔ)，以便能更有效的提供個(gè)性化的推薦服務(wù)給系統(tǒng)用戶。endprint

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