張冬梅，王辛剛，高雪芬

(浙江工業(yè)大學(xué)1理學(xué)院，2信息工程學(xué)院，浙江杭州310004，3浙江理工大學(xué)理學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

“線性系統(tǒng)理論”是控制理論中最基本、最重要也是最成熟的一門課程，也是數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課[1]。

從“線性系統(tǒng)理論”這門課的培養(yǎng)目標(biāo)上來(lái)看，地方性院校以服務(wù)于地方為首要任務(wù)，適當(dāng)兼顧市場(chǎng)需求，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為主，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性而非學(xué)術(shù)性[2-3]。在此背景下，我們經(jīng)過(guò)近幾年的探索與實(shí)踐，對(duì)這門課程的教學(xué)形成了理工融合、協(xié)同教學(xué)的課程改革理念。我們結(jié)合學(xué)生理論基礎(chǔ)較好的特點(diǎn)，從學(xué)科內(nèi)部的相關(guān)性和科學(xué)的整體性出發(fā)，改革“線性系統(tǒng)理論”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，探索理學(xué)出身的研究生理工融合培養(yǎng)的教學(xué)新途徑。應(yīng)用型人才區(qū)別于學(xué)術(shù)型人才培養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)是應(yīng)用型人才強(qiáng)調(diào)知識(shí)的串聯(lián)和解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，實(shí)踐教學(xué)成為人才培養(yǎng)方案中的重點(diǎn)。對(duì)于我校數(shù)學(xué)系控制方向研究生來(lái)說(shuō)，強(qiáng)項(xiàng)是邏輯推理，編程和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ν跤诠こ虒I(yè)學(xué)生。為強(qiáng)化培養(yǎng)的應(yīng)用性，在制定研究生培養(yǎng)方案和設(shè)計(jì)課程教學(xué)時(shí)，我們與相關(guān)的工程學(xué)科多次商討理工融合、協(xié)同教學(xué)的理念，并選定圍繞“線性系統(tǒng)理論”課程開(kāi)展相應(yīng)的教學(xué)實(shí)踐，在教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容上進(jìn)行改革和實(shí)踐[4-6]。

1 教學(xué)模式改革

1)形成理工融合的教學(xué)團(tuán)隊(duì)

我們組建了一支由本專業(yè)和自動(dòng)化專業(yè)教師以及實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員組成的教學(xué)團(tuán)隊(duì)。在具體教學(xué)環(huán)節(jié)中，依據(jù)各位教師的特點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆峙洹！熬€性系統(tǒng)理論”中經(jīng)典控制理論內(nèi)容相對(duì)較難，由理論基礎(chǔ)較好的數(shù)學(xué)專業(yè)教師執(zhí)教。具體教學(xué)內(nèi)容包括:常用函數(shù)的傅里葉變換、性質(zhì)與應(yīng)用，頻率特性的概念，傅里葉變換在系統(tǒng)頻域分析中的應(yīng)用，微分方程的傅里葉變換求解方法和信號(hào)的無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件等。而現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間方法包括狀態(tài)空間表達(dá)與求解，能控、能觀性，穩(wěn)定性，最優(yōu)控制問(wèn)題等四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，一般由具有工程經(jīng)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員協(xié)助自動(dòng)化專業(yè)教師完成。通過(guò)協(xié)同教學(xué)，不同學(xué)科、專業(yè)的理論、知識(shí)、信息和方法可以作用于同一目標(biāo)，對(duì)同一問(wèn)題可以從不同的專業(yè)角度進(jìn)行分析講解，能夠更好地培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新意識(shí)，提高從多學(xué)科角度分析和解決問(wèn)題的能力，有利于他們?cè)诮徊鎸W(xué)科研究中取得突破性進(jìn)展。

2)整合網(wǎng)絡(luò)資源，提倡開(kāi)放式教學(xué)

為了輔助課堂教學(xué)，我們整合了網(wǎng)絡(luò)資源。在已有的信息工程學(xué)院精品課程網(wǎng)站基礎(chǔ)上，建立了相應(yīng)的共享課堂網(wǎng)站。該網(wǎng)站有新聞中心、課程介紹、課程資源、教師隊(duì)伍、學(xué)習(xí)園地、課程建設(shè)以及在線交流等七個(gè)板塊。其中，課程資源板塊包括:課程教案、試題樣卷、習(xí)題、學(xué)生報(bào)告以及課程錄像。學(xué)習(xí)園地板塊包括:應(yīng)用實(shí)例、專業(yè)資料、學(xué)習(xí)網(wǎng)站、學(xué)術(shù)期刊、專業(yè)學(xué)會(huì)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括:仿真實(shí)驗(yàn)、虛擬實(shí)驗(yàn)、遠(yuǎn)程實(shí)驗(yàn)以及建設(shè)成果。課程建設(shè)板塊包括:學(xué)生作品、教學(xué)論文、科研論文、科研項(xiàng)目。該網(wǎng)站內(nèi)容充實(shí)，兼顧學(xué)生的不同專業(yè)背景，為課程討論班提供了系統(tǒng)性的資料支撐，可實(shí)現(xiàn)輔助教學(xué)和學(xué)生自學(xué)功能。一般來(lái)說(shuō)，如果學(xué)生的學(xué)習(xí)能力夠強(qiáng)，可以通過(guò)網(wǎng)站自學(xué)課程內(nèi)容。

2 教學(xué)內(nèi)容改革

1)淡化理論推導(dǎo)

“線性系統(tǒng)理論”課程教學(xué)要著眼于概念的物理意義分析，盡可能弱化復(fù)雜公式的證明和推導(dǎo)。遇到證明繁瑣的定理，要從簡(jiǎn)單的例子出發(fā)，著重解釋定理的直觀意義、應(yīng)用價(jià)值并強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的前提條件。在嚴(yán)密性和清晰性相抵觸時(shí)，選擇清晰性。

上課時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題:家里的洗衣機(jī)的工作過(guò)程中有沒(méi)有把某個(gè)量反饋后進(jìn)行比較?由此導(dǎo)入開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制的概念。進(jìn)一步引導(dǎo):開(kāi)環(huán)和閉環(huán)控制本質(zhì)區(qū)別在哪里?盡可能以較為自然的方式導(dǎo)入概念。此外，授課時(shí)要盡量滲透控制的應(yīng)用實(shí)例:通過(guò)起重機(jī)將若干重物吊至某個(gè)平臺(tái)就是一個(gè)典型的控制問(wèn)題。駕駛員通過(guò)操縱桿施加于吊臂起吊力，從而達(dá)到對(duì)吊臂的控制作用。類似的例子可以幫助學(xué)生了解控制理論在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，又能使學(xué)生在晦澀難懂的理論知識(shí)中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

2)實(shí)驗(yàn)教學(xué)運(yùn)行模式

應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系應(yīng)以能力培養(yǎng)為中心，做到理論與實(shí)踐并重。實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容是將各個(gè)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)(實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)、實(shí)訓(xùn)、課程設(shè)計(jì)、創(chuàng)新制作、社會(huì)實(shí)踐等)通過(guò)合理配置，以能力培養(yǎng)為主線，按照素質(zhì)教育、專業(yè)理論認(rèn)知、專業(yè)操作技能和技術(shù)適應(yīng)四個(gè)層次，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由驗(yàn)證到應(yīng)用，由單一到綜合，由一般到創(chuàng)新，循序漸進(jìn)的安排實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容。為此，我們進(jìn)行了一系列的改革和探索。

(1)整合實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容

我們?cè)趯?shí)驗(yàn)課程的安排上，盡量減少一般性的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，對(duì)原來(lái)單一的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行整合，開(kāi)設(shè)綜合性實(shí)驗(yàn)，同時(shí)增加設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。共計(jì)18個(gè)學(xué)時(shí)，分為6組，其內(nèi)容和類型如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及類型

表中，PID控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié)屬于經(jīng)典控制的內(nèi)容，將其納入實(shí)驗(yàn)范圍的目的在于方便與基于狀態(tài)空間的現(xiàn)代控制方法所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行比較。上述實(shí)驗(yàn)內(nèi)容考察了眾多緊密聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn):有全狀態(tài)可得條件下的基于極點(diǎn)配置方法的控制器設(shè)計(jì)，降維觀測(cè)器、全維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，還考察了分離原理，這些知識(shí)點(diǎn)背后又蘊(yùn)含了系統(tǒng)的定性性質(zhì)，比如能控性、能觀性等。

(2)少臺(tái)套大循環(huán)

我們探討少臺(tái)套大循環(huán)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?，取得了較好的效果。相對(duì)獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系不僅有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和綜合分析解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，還可以降低實(shí)驗(yàn)室的投入。

(3)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室

為了重復(fù)利用現(xiàn)有教學(xué)資源，我們改革實(shí)驗(yàn)室運(yùn)行機(jī)制，延長(zhǎng)開(kāi)放時(shí)間，對(duì)一些利用率較高的實(shí)驗(yàn)室每天開(kāi)放12小時(shí)以上，學(xué)生還可以通過(guò)網(wǎng)上預(yù)約做實(shí)驗(yàn)。

3 實(shí)施“N+2”考核制度改革

針對(duì)學(xué)生中普遍存在著重成績(jī)、輕實(shí)踐能力的現(xiàn)象，我們參考文獻(xiàn)[7]的做法，將期末考核改為過(guò)程考核，實(shí)施“N+2”考核制度?！癗”是指教學(xué)過(guò)程中的考核次數(shù)，針對(duì)每門課程，N≥3，占總成績(jī)的50%。N可以是小測(cè)驗(yàn)，也可以是小綜述，由主講教師確定:“2”中的“1”是期末成績(jī)，占總成績(jī)的40%，另一個(gè)“1”是讀書(shū)筆記，占總成績(jī)的10%?？己酥贫鹊母母飵?lái)教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法的變化，促使教師和學(xué)生的精力更投入。

4 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)三年的教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)“線性系統(tǒng)理論”課程的改革，改進(jìn)了理論教學(xué)，而且學(xué)生的實(shí)踐能力也有了顯著提高。數(shù)學(xué)專業(yè)研究生畢業(yè)去向主要包括:攻讀博士、任教中學(xué)、任教職業(yè)技術(shù)學(xué)院和社會(huì)辦學(xué)機(jī)構(gòu)等。通過(guò)調(diào)查和學(xué)生座談，80%的畢業(yè)生肯定我們的教學(xué)模式(其中包括部分攻讀博士的學(xué)生)。他們認(rèn)為在“線性系統(tǒng)理論”過(guò)程中接觸到的實(shí)驗(yàn)很寶貴。82%的學(xué)生表示通過(guò)這門課學(xué)到了很多東西，對(duì)畢業(yè)后從事教學(xué)工作提供了方便(這部分學(xué)生多是畢業(yè)后任職于中學(xué)或職業(yè)技術(shù)學(xué)院，有自主設(shè)計(jì)和開(kāi)展實(shí)驗(yàn)的任務(wù)和需求)，85%的學(xué)生認(rèn)為工程數(shù)學(xué)變得有趣多了，但也有小部分學(xué)生并不認(rèn)同，他們認(rèn)為實(shí)驗(yàn)花費(fèi)時(shí)間太多。這表明，我們的改革思路是正確的，但仍需進(jìn)一步完善。

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