陳靜

基于二階統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)信源盲均衡與辨識(shí)算法研究

陳靜

內(nèi)蒙古科技大學(xué)包頭師范學(xué)院,內(nèi)蒙古包頭014030

本文給出了一種基于二階統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)信源盲均衡與辨識(shí)算法,應(yīng)用接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣將信道參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為與自相關(guān)矩陣有關(guān)的特征向量求解問題。仿真結(jié)果表明該算法對(duì)輸入為相關(guān)信源的信道辨識(shí)與均衡具有較好的效果，只用較短的觀察數(shù)據(jù)就可以完成系統(tǒng)的辨識(shí)，二階算法運(yùn)算量明顯減小，且有效地降低了碼間干擾。

盲均衡;盲辨識(shí);過采樣;前向線性預(yù)測(cè)誤差;二階統(tǒng)計(jì)量

盲信道辨識(shí)與均衡[1,2]在通信和信號(hào)處理領(lǐng)域已經(jīng)受到普遍關(guān)注，成為通信信號(hào)處理中的關(guān)鍵技術(shù)，傳統(tǒng)的盲均衡都是基于高階統(tǒng)計(jì)量方法。本文主要圍繞Tong[3]等人的算法，即基于二階統(tǒng)計(jì)量的盲均衡算法來實(shí)現(xiàn)的，但其算法適用于獨(dú)立同分布的非相關(guān)信源，如果是相關(guān)信源該算法就不能有效地均衡信道。由于其算法的局限性，本文將輸入信源的條件放寬：假設(shè)輸入信號(hào)是一個(gè)零均值的相關(guān)序列，這一假設(shè)使得算法對(duì)輸入信號(hào)的要求大大降低。

1 算法實(shí)現(xiàn)的條件

假設(shè)輸入信號(hào)有一定的的自相關(guān)性，輸入信號(hào)是比較實(shí)際的相關(guān)信源。本文的假設(shè)條件為：

假設(shè)1:信道沖激響應(yīng){hi( k)}的Z變換Hi( Z)沒有公共零點(diǎn)，最大階數(shù)為L(zhǎng)h。

假設(shè)2:噪聲n(t)是方差為σn2均值為零的平穩(wěn)白噪聲且與信號(hào)序列不相關(guān)。

假設(shè)3:輸入信號(hào)是平穩(wěn)相關(guān)序列s(i)

信道為FIR SIMO模型[4]，SIMO模型可以通過設(shè)置多個(gè)傳感器或?qū)ISO進(jìn)行過采樣得到。先對(duì)FIR SIMO輸出結(jié)果分析：

｛an｝：是零均值，廣義平穩(wěn)輸入序列；xn, hn,wn是p× 1維向量，分別是信道輸出向量，信道沖擊響應(yīng)和白噪聲。信道為FIR SIMO模型[4]，SIMO模型可以通過設(shè)置多個(gè)傳感器或?qū)ISO進(jìn)行過采樣得到。方程(2)可以寫成如下的關(guān)系式[3]：

H是P( N+1)×(L+N +1)矩陣：

2 輸入為相關(guān)信源的盲均衡與辨識(shí)算法

我們希望能夠通過i=0,1時(shí)，根據(jù)Rs(0),Rs(1)來尋找(3)式的H矩陣。Rs(0)是對(duì)稱Toeplitz矩陣，我們可以對(duì)其進(jìn)行Cholesky分解，獲得下三角矩陣L,同時(shí)HL=。

那么

有

觀察s(0)R,s(1)R可知，s(1)R的后d-1行與s(0)R的前d-1行相同,或者說s(1)R的前d-1行與

即：

參考d階前向預(yù)測(cè)誤差濾波器的增廣維納-霍夫方程[6]：

其中0是d 1×維零向量。s(0)R是抽頭輸入的相關(guān)矩陣，dP前向預(yù)測(cè)器的最小均方誤差，fw為抽頭權(quán)向量[wf,1,wf,2,…,wf,d]T,其中我們?cè)O(shè)0＜wf,d＜1。由(12)式可得r+Rs(0)wf=0，，前向線性預(yù)測(cè)誤差濾波器的系數(shù)可由上式得出：，那么：

將(13)帶入(9)式可得：

對(duì)Rx(0)進(jìn)行奇異值分解得：Rx(0)=UdΔ2UdH，即：

對(duì)Rx(1)兩邊分別乘以，同時(shí)帶入(16)式得：

得方程組：

可以將J-e1wfH分解為矩陣乘積的形式，

現(xiàn)在考慮將式（22）式等式右邊部分化簡(jiǎn)為R的奇異值分解形式，我們將下三角矩陣L的主對(duì)角線元素設(shè)為：{α1, α2,…,αd}

并令

通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)（22）式中D× L就相當(dāng)于D乘以L的主對(duì)角線元素{α1, α2,…,αd}，即得到了下式：

因?yàn)槭菍?duì)角陣，所以系數(shù){α1, α2,…,αd}可以提出來那么

上式相當(dāng)于對(duì)R進(jìn)行奇異值分解：R=UΛVH,其中D相當(dāng)于Λ，為對(duì)角陣。U=QM。因此可得Q對(duì)應(yīng)的列向量｛q1, q2,…,qd｝即是R奇異值分解對(duì)應(yīng)的右特征向量V對(duì)應(yīng)的列向量。因?yàn)?＜wf,d＜1，所以我們令qd為wf,d對(duì)應(yīng)的特征向量，近似可取qd為R奇異值分解最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。下面我們的任務(wù)是求解Q～陣對(duì)應(yīng)的其他向量，由于我們已知：

且:

由于Rs(0)=LLH,L為下三角矩陣，那么L-1仍為一對(duì)應(yīng)的的下三角矩陣，那么L-1的最后一列為：

將qd帶入(27)式即可求解得到，將帶入式(26)就求出的所有列向量…］。將求出的Q帶入下式得信道估計(jì)H'

從而恢復(fù)出發(fā)射信號(hào)：

3 基于MATLAB的算法仿真

為了比較本文算法與Tong算法的性能差別，進(jìn)行了兩組信道仿真實(shí)驗(yàn)。定義信噪比函數(shù)如下：

為了衡量算法的性能，定義如下歸一化均方根誤差函數(shù)(NRMSE)：

其中，M為Monte Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)，本文取20；h為真實(shí)信道沖擊響應(yīng)向量；ih為第i次實(shí)驗(yàn)估計(jì)出的信道沖擊響應(yīng)向量。仿真中輸入信號(hào)是一階Markov信源[7]，其轉(zhuǎn)移矩陣由下表給出：

表1 Markov信源轉(zhuǎn)移特性Table 1 Transfer characteristics of Markov signal

3.1仿真1

采用文獻(xiàn)[3][6]的信道，形式如下：

式中c(t-t0,β)是升余弦沖擊響應(yīng)，滾降因子為β，時(shí)間延遲為t0。在Matlab中，我們選用的函數(shù)名為：rcosfir函數(shù)。6TW(t)是矩形窗函數(shù)，間隔為6倍碼元間隔。我們對(duì)輸出信號(hào)以輸入信號(hào)的4倍采樣率采樣。由圖1(b)可以看出，該信道23個(gè)零點(diǎn)中有21個(gè)位于單位圓外，因此是一個(gè)非最小相位系統(tǒng)，較難均衡。

圖2 (a-e)信噪比為30 dB時(shí)算法性能比較Fig.2 Comparison among properties when signal noise ratio 30 dB in a-e

圖3 Tong算法與本文算法剩余NRMSE比較Fig.3 Comparison of odd NRMSE between Tong and this algotithm

由圖（2）可以看出，本文算法相對(duì)于Tong算法在輸入為相關(guān)信源時(shí)，能夠更好地辨識(shí)信道，均衡器輸出信號(hào)星座圖更加緊密，因此有利于提高均衡器的判決性能。

3.2仿真2

采用文獻(xiàn)[8]的4倍過采樣信道，信道沖擊響應(yīng)為：

圖4 (a-e)信噪比為30 dB時(shí)算法性能比較Fig.4 Comparison among properties when information noise ratio 30 dB in a-e

圖5 Tong算法與本文算法剩余NRMSE比較Fig.5 Comparison of odd NRMSE between Tong and this algorithm

由圖(4)可以看出，本文算法相對(duì)于Tong算法在輸入為相關(guān)信源時(shí)，能夠更好地辨識(shí)道，均衡器輸出信號(hào)星座圖更加緊密，因此有利于提高均衡器的判決性能。同時(shí)可以看到，均衡器輸出存在有相位旋轉(zhuǎn)，這主要是在信道恢復(fù)時(shí)，只保證了幅度一致性，而沒有保證相位的完全恢復(fù)，這可以通過鎖相環(huán)(PLL)或一些相位恢復(fù)算法來進(jìn)行處理。

表3 Tong算法與本文算法剩余NRMSETable 3 The odd NRMSE of Tong and this paper algorithms

圖5為在復(fù)信道條件下，Tong算法與本文算法剩余NRMSE比較。可以看出，在不同的SNR條件下，本文算法較Tong算法同樣具有較小的NRMSE。

4 結(jié)語

本文提出了一種新型的基于二階統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)信源盲均衡與辨識(shí)算法，通過對(duì)輸入信源的自相關(guān)矩陣的分析及推導(dǎo)，利用較短的觀察數(shù)據(jù)完成了系統(tǒng)的盲均衡與辨識(shí)。在本文的算法中：僅通過i=0,1時(shí)，根據(jù)Rs(0),Rs(1)來尋找(3)式的信道矩陣H。文獻(xiàn)[5]使用了Rs(a),Rs(a+1),…,Rs(a+d-1)來求其中的關(guān)鍵矩陣Q從而得到辨識(shí)信道H，與之相比本文的算法大大減小了復(fù)雜度和運(yùn)算量，從理論推導(dǎo)過程及MATLAB仿真表明該算法是一種更一般的相關(guān)信源盲均衡與辨識(shí)算法。

[1]Liu H,Xu G,Tong L,Kailath T.Recent developments in blind channel equalization:from cyclostationarity to subspace[J].Sig.Proc,1996:1-17

[2]Tong L,Perreau S.Multichannel blind identification:from subspace to maximum likelihood methods[J].Pro.IEEE, Oct,1998:18-35

[3]Tong L,Xu G H,Kailath T.Blind identification and equalization based on second order statistics:A time-domain approach[J].IEEE Trans.Inform.Theory,1994,40(2):340-349

[4]Andrzej CHCHOCHI,Shun-AMARI.自適應(yīng)盲信號(hào)與圖象處理[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005:422-430

[5]Kaywan HAfkhmie,Zhi-Quan(Tom)Luo.Blind identification of FIR Systems Driven by Markov-Like Input Signals[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2000,48(6):1726-1736

[6]Simon Haykin.自適應(yīng)濾波器原理[M].第四版.鄭寶玉等譯.北京:電子工業(yè)出版社,2006:108-119

[7]Chong-Yong Chi,Chih-Chun Feng,Chii-Horng Chen,et al.Blind Equalization and System Identification:batch

processing algorithms,performance applications[M].London:Springer-Verlab London Limited,2006

Blind Equalization and Identification Algorithm on Correlated Input Signal Based on Second Order Statistics

CHEN Jing
Baotou Normal Colloge of Inner Mongolia University of Science and Technology,Baotou014030,China

In this paper,we centered on the correlated input signal implementation of blind equalization algorithm based on the second-order statistics.The estimation of channel parameters could be transferred into solving feature vector by using the self-correlation matrix of the receiving signal.The emulation showed that this algorithm which used little data exhibited better equalization and identification results for the correlated input signal,and effectively decreased the effect of ISI.

Blind equalization;blind identification;over-sample;forward linear prediction error;second-order statistics

TN911.72

A

1000-2324(2014)05-0755-06

2013-03-25

2013-04-02

國(guó)家自然基金(61163025);包頭師范學(xué)院青年科學(xué)基金(BSYKJ2011-24);包頭師院教改課題(BSJG13Y034)

陳靜(1981-),女,碩士,講師.研究方向:現(xiàn)代信號(hào)處理,嵌入式系統(tǒng)及物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用.E-mail:chenjingkeke62@163.com