顏桂鳴

數(shù)與計算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的計算能力一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。計算教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，關(guān)系著各種數(shù)學(xué)能力與非智力因素的培養(yǎng)與發(fā)展。新課程標準下的計算教學(xué)要求學(xué)生進行計算應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的學(xué)習(xí)過程。然而，由于計算課難以體現(xiàn)新課程標準的理念，因此，在各類公開課中，難覓計算課的蹤影。本學(xué)期，我們學(xué)校開展了計算課觀課議課活動，兩位老師分別執(zhí)教了北師大版四年級上冊第三單元“衛(wèi)星運行時間”一課，從他們的對比教學(xué)中，我們分明看到了課堂教學(xué)中所折射出的計算教學(xué)新理念。

教學(xué)片段一（A老師）

出示：我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球1圈需要114分鐘。

師：看著這個數(shù)學(xué)信息，你能提出用乘法計算的數(shù)學(xué)問題嗎？

生1：繞地球2圈需要多少時間？

生2：繞地球12圈需要多少時間？

生3：繞地球30圈需要多少時間？

……

師：大家提得都不錯。請你們在練習(xí)本上列式計算衛(wèi)星繞地球2圈需要多少時間。

算法反饋，交流算法。

師：今天重點討論三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。

出示：人造地球衛(wèi)星繞地球21圈需要多少分鐘？

列出算式后，學(xué)生進行估算。

師：怎樣算出準確答案呢？請四人學(xué)習(xí)小組展開討論。

學(xué)生展示各種算法。

課件出示：1 1 4

× 2 1

1 1 4……114×1（4為什么要與個位對齊）

2 2 8……114×20（8為什么要與十位對齊）

2 3 9 4

……

學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，在生活中也可能經(jīng)歷過用三位數(shù)乘兩位數(shù)解決一些實際問題，因此，B老師在教學(xué)前對該班50名學(xué)生進行了前測調(diào)查。

前測題目：

1.用豎式計算：127×6 38×25

2.一套課桌椅152元，學(xué)校買回21套，應(yīng)付多少元？（先估一

估，再寫出你的計算方法。）

前測結(jié)果：

第1題：50名學(xué)生的正確率為92%，其中，有1名學(xué)生是計算過程中因數(shù)位不對齊造成失誤，其余3名學(xué)生均是乘法口訣有誤所致。由此可見，只有個別學(xué)生對一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法掌握得不夠好。

[計算方法＼&學(xué)生人數(shù)＼&正確率＼&拆分＼&7＼&71.4%＼&表格＼&4＼&75%＼&豎式＼&27＼&40.7%＼&不會解答＼&12＼&＼&]

測試情況表明，全班學(xué)生都能準確列出算式，多數(shù)學(xué)生能采用自己所喜歡的方法進行計算，但正確率還不高，特別是豎式計算，正確率僅為40.7%。進一步分析錯因，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生是數(shù)位未對齊所造成的，也就是說，學(xué)生未能真正領(lǐng)悟每一步的算理。于是，B老師將教學(xué)的重、難點確定為豎式計算的方法。

教學(xué)片段二（B老師）

師：昨天，老師讓你們用豎式計算127×6和38×25，誰能做給大家看看？你能說出是怎樣計算的嗎？

學(xué)生板演，并說出計算過程。

師：老師發(fā)現(xiàn)有個學(xué)生計算38×25時是這樣做的，你認為他錯在哪里？

[ 3 8

× 2 5

1 9 0

7 6

2 6 6]

學(xué)生糾錯并說出錯因。

師：猜一猜，學(xué)校在開學(xué)初買了多少套課桌椅？（課件出示課桌椅圖：每套152元）

生1：我猜學(xué)校買了10套課桌椅。

生2：學(xué)校可能買了43套課桌椅吧。

……

師：那好吧，我們就一起來算一算“學(xué)校買回43套課桌椅應(yīng)付多少元？”你能估計152×43這個算式的得數(shù)嗎？

學(xué)生估計得數(shù)，說出估算的方法。

師：計算152×43時，你采用什么方法？

學(xué)生分別展示自己所用的計算方法：拆分法、表格、豎式計算。

（當(dāng)采用豎式計算的學(xué)生剛要回到自己的座位）師：哎，你別下去，人家要問你呢！

生2：請問你是怎樣算出得數(shù)的？

生1：（略）

生3：152×3=456，6為什么要與個位對齊？而十位上的4和2相乘得到的8卻要與十位對齊呢？

生1：因為十位上的4和2相乘得到的8代表的是8個十，也就是80，所以，8要與152的十位對齊。

生3：（不服氣地）既然8代表的是8個十，那么，8后面為什么沒寫0？所以，我認為8還是要與個位對齊。

生1：個位上是0，0只起占位作用，為了簡便可省略不寫。

生3：這……

師：謝謝兩位同學(xué)精彩的辯論。這樣吧，我發(fā)現(xiàn)××同學(xué)解決這個問題時用了拆分法，但跟其他同學(xué)不同的是，他在旁邊用了示意圖來表示這種方法。為了驗證誰的說法是正確的，我們請他來給大家講講好嗎？

生4：（邊指邊說）我把43套課桌椅分成兩部分，一部分是3套，另一部分是40套，左面是3套課桌椅的價錢（152×3=456），右面是40套課桌椅的價錢（152×40=6080），大圈是43套課桌椅的價錢（456+6080=6536）。

[○○○][ ○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○]

師：這種方法能反映豎式計算方法嗎？誰能再解讀一下？

……

師：今天只學(xué)這么一道題行嗎？下面由你們自己出題好不好？

出示學(xué)習(xí)要求：（1）自己舉例，并進行計算。（2）用自己的語言歸納計算方法，在小組內(nèi)進行交流。

生：我出的題是508×24和27×460。我是這樣算的……

【對比反思】

一、以學(xué)定教，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)

了解是促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。由于三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上的進一步拓展，因此，有必要對學(xué)生掌握知識的程度進行調(diào)查，以便發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)整思路，找到教學(xué)的起點。在片段一中，A老師在課始復(fù)習(xí)了一位數(shù)乘三位數(shù)的乘法，但未提及兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，且程序式地一筆帶過，表面看來似乎如行云流水一般，實則掩蓋了學(xué)生中存在的一些錯誤，這為后來學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)出現(xiàn)“數(shù)位不對齊”的現(xiàn)象埋下了隱患。在片段二中，B老師改變了傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，在讀懂教材、讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上進行設(shè)計，先學(xué)后教，以學(xué)定教，促進學(xué)生主動參與，大大提高了課堂效益。根據(jù)前測結(jié)果進行分析，B老師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在進行豎式計算時所出現(xiàn)的錯誤，及時調(diào)整預(yù)案，從而讓錯誤消失在萌芽狀態(tài)。

二、借助直觀模型理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理與算法

透徹理解算理是學(xué)生提高計算能力的基礎(chǔ)，準確牢固地掌握法則是學(xué)生提高計算能力的關(guān)鍵。如何結(jié)合學(xué)生的思維特點處理好計算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系，往往就是教學(xué)的難點所在。因此，在計算教學(xué)中應(yīng)采用“理法”交融的策略，鼓勵學(xué)生自己探索方法，必要時使用原型、直觀模型等，將學(xué)生的方法與法則進行聯(lián)系，幫助他們真正理解算理與算法。A老師忽視了學(xué)生的認知心理，直接讓學(xué)生利用多種方法進行計算，說出計算過程。這樣，學(xué)生對法則、算理的不理解會導(dǎo)致計算中的屢屢失誤，教學(xué)效果可想而知。B老師則根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的一般特點，即從直觀到抽象間需要有一定的過渡，在學(xué)生經(jīng)過嘗試、感悟和思考后展開激烈的辯論時，讓一名學(xué)生利用圓片圖來表示自己的方法。由此可見，利用數(shù)形結(jié)合的方法有利于學(xué)生更好地理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理與算法，建立數(shù)學(xué)模型。為了進一步溝通算理與算法之間的關(guān)系，B老師一改過去老師出題學(xué)生練的模式，讓學(xué)生編題，并在此基礎(chǔ)上用自己的語言歸納計算方法。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，而創(chuàng)新意識的核心又是問題意識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》突出了“過程目標”，要學(xué)生“經(jīng)歷、體驗、探索”。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識正是讓學(xué)生主動探索的切入口。從A老師的課堂教學(xué)中我們不難看出，學(xué)生的活動、回答的問題都是教師設(shè)計好的，從表面上看學(xué)生似乎也參與了問題的創(chuàng)設(shè)，但這種參與卻始終被教師“牽著鼻子走”，往往不會帶著問題思考。長此以往，學(xué)生的問題意識便會嚴重缺乏。而B老師把課堂還給學(xué)生，自己則退到幕后，智慧地煽風(fēng)點火，利用學(xué)生的認知沖突引發(fā)學(xué)生之間的對話，讓學(xué)生在探索中主動地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。這樣，把三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法的計算思考過程變成學(xué)生之間的互教互學(xué)的過程，變重結(jié)論為重過程，從而使全體學(xué)生在積極主動參與探究活動中去尋求正確的答案，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生。從這節(jié)課來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度積極，敢于質(zhì)疑，在思辨中理清了思路，體現(xiàn)了學(xué)生愿學(xué)、樂學(xué)的氣氛，也展示了學(xué)生的成長過程。

（作者單位 四川省雙流縣實驗小學(xué)）

·編輯 薄躍華