柯月明

“幾何直觀”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》一個(gè)新增加的核心概念之一。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。那么如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力呢？

一、重視學(xué)生畫圖習(xí)慣的養(yǎng)成，學(xué)會(huì)利用圖形描述和分析

問題

在日常教學(xué)中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的?？梢酝ㄟ^多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的益處。教學(xué)中，既要注重引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀理解有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用圖形直觀描述、分析和解決問題的過程，并逐步養(yǎng)成借助圖形直觀展開數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時(shí)盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計(jì)算等教學(xué)的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視直觀化的教學(xué)手段，通過畫圖將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于更好地理解數(shù)學(xué)概念。如，在教學(xué)“倍”的概念時(shí)，提出問題“8是4的幾倍？”以后，讓學(xué)生用自己的圖形表示出8（可能畫8個(gè)圓，或畫8個(gè)三角形），然后每4個(gè)一份圈起來，學(xué)生很直觀地看出8里面有2個(gè)4，也就是8是4的2倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來輕松很多，以后在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的“和倍、差倍”問題時(shí)，學(xué)生會(huì)很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。

二、重視學(xué)生的動(dòng)手操作，有助于幾何直觀思維的提升

學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦的過程中，往往會(huì)迸發(fā)出意想不到的思維火花，學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力得到了提高，更有利于學(xué)生的發(fā)展。在小學(xué)階段，我們常用的手段就是動(dòng)手操作，動(dòng)手操作的目的就是要建立概念的表象。而這一活動(dòng)在人腦海中形成的表象和圖形很相似，它都有具體的成像。比如，加法，在學(xué)生看來，就是把兩部分合并，或者在一部分的基礎(chǔ)上增加，或者從別的地方移入新的一部分?！昂喜ⅰ薄霸黾印薄耙迫搿痹谶@里都不是抽象的概念，而是學(xué)生活生生的操作活動(dòng)。又如，在教學(xué)圓錐的體積時(shí)，讓學(xué)生先猜想如何計(jì)算出圓錐的體積，再讓學(xué)生利用學(xué)具（等底等高的圓柱容器與圓錐容器各一個(gè)）動(dòng)手將圓錐形容器裝滿水，再倒入圓柱形容器里進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生理解概念、計(jì)算公式等數(shù)學(xué)知識(shí)，正是從這些簡單的操作入手，慢慢內(nèi)化成語言，最后歸納總結(jié)形成比較規(guī)范嚴(yán)密的計(jì)算公式或定義。在教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)演示實(shí)驗(yàn)或組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，通過探索、觀察、分析、引導(dǎo)，在幫助獲取感性材料的同時(shí)，促使學(xué)生積極思考，探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，揭示結(jié)論，提高學(xué)生的幾何直觀思維水平。

三、重視數(shù)形結(jié)合，有助于直觀的拓展

數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的思想方法。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，讓數(shù)與形各展其長，相輔相成，達(dá)到邏輯思維與形象思維的完美統(tǒng)一，從而使要解決的問題化難為易、化繁為簡。幾何直觀體現(xiàn)的就是數(shù)形結(jié)合的“以形助數(shù)”。比如，教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上（已初步理解了“80%棉”的意思），接下來畫圖表示百分?jǐn)?shù)，用一幅簡單的圖示表示出“80%棉”的意思。課件出示要求：先想一想用什么圖表示這件衣服，再在圖中標(biāo)出“80%棉”，畫好后將你的圖講給你的同桌聽聽。學(xué)生在“想—畫—說”的過程中理解百分?jǐn)?shù)的意義，同時(shí)也為百分?jǐn)?shù)的表達(dá)找到一個(gè)直觀形象的展示平臺(tái)。在這個(gè)過程中，學(xué)生體會(huì)了百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，更深入地理解了百分?jǐn)?shù)的意義，也更直觀地認(rèn)識(shí)了百分?jǐn)?shù)。

四、善于運(yùn)用模型和多媒體信息技術(shù)，有助于直觀印象的加深

針對不同的教學(xué)內(nèi)容，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地教學(xué)，適時(shí)地利用實(shí)物和模型為教學(xué)服務(wù)，因?yàn)閷?shí)物和模型承載著很多數(shù)學(xué)信息，需要我們?nèi)ビ^察去探索。

借助于直觀形象的模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。模型可以讓學(xué)生直接接觸到幾何的知識(shí)，直觀而有效。如，在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí)，直接出示薯片包裝盒、水杯等實(shí)物，給學(xué)生造成強(qiáng)烈的視覺沖擊，圓柱的基本特征映入眼簾，一覽無遺。

多媒體輔助教學(xué)是運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)有機(jī)結(jié)合的一種教學(xué)方式，它可以把抽象的知識(shí)通過形、聲、情、意形象化，讓學(xué)生直觀感知和理解數(shù)學(xué)問題，有利于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。因此，教學(xué)中要深入淺出、化難為易、運(yùn)用多媒體給學(xué)生提供一些具體的、生動(dòng)的直觀材料做支柱。如，在二年級(jí)下冊《數(shù)一數(shù)（一）》學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生初識(shí)“千”這個(gè)數(shù)位，通過多媒體展示，出示一個(gè)小正方體再一個(gè)個(gè)一樣的小正方體疊上去，10個(gè)是一條。接著一條一條地?cái)?shù)，數(shù)10條是一片，一片有100個(gè)。最后一片一片地?cái)?shù)，數(shù)10片是1000個(gè)。這樣化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)的特殊功能為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了直觀例證，學(xué)生能夠清晰直觀地知

道，一千有多大。

幾何直觀能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，幾何直觀能力的發(fā)展是有層次地發(fā)展起來的，幾何直觀能力的培養(yǎng)需貫穿于師生共同參與的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的全過程中。如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，還有待于我們進(jìn)一步去研究。只要我們做個(gè)有心人，化抽象為具體，就可以促使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

（作者單位 福建省晉江市英林中心小學(xué)）

·編輯 郭曉云