姚 麗

(吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林四平136000)

0 引言

文獻(xiàn)[2]中稱“貝葉斯學(xué)派至今尚未證明總體分布p(x/θ)中的參數(shù)的任一經(jīng)典估計(jì)都存在一個(gè)先驗(yàn)分布，使得其貝葉斯估計(jì)就是該經(jīng)典估計(jì)”，這一命題現(xiàn)在仍未解決．

由于二項(xiàng)分布是實(shí)際中常用的離散分布，并且最大似然估計(jì)和矩估計(jì)是主要的參數(shù)估計(jì)方法，為此，以二項(xiàng)分布為研究對(duì)象來探討命題真?zhèn)螌?duì)于最終解決問題是有益的．本文證明了二項(xiàng)分布中未知參數(shù)的經(jīng)典估計(jì)(最大似然估計(jì)和矩估計(jì))，一定存在一個(gè)先驗(yàn)分布，使其貝葉斯估計(jì)就是該參數(shù)的經(jīng)典估計(jì)的結(jié)論．

1 二項(xiàng)分布中未知參數(shù)的經(jīng)典估計(jì)

1．1 最大似然估計(jì)

從總體X中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1，X2，…，Xn，得到x1，x2，…，xn，則二項(xiàng)分布中樣本的似然函數(shù):

對(duì)數(shù)似然函數(shù):

令

則

1．2 矩估計(jì)

2 二項(xiàng)分布的后驗(yàn)分布

我們?nèi)∝愃植糂e(α，β)作為二項(xiàng)分布中未知參數(shù)θ的先驗(yàn)分布，其中，α和β已知，則

未知參數(shù)θ的后驗(yàn)分布

3 二項(xiàng)分布中未知參數(shù)θ在取Be(α，β)下的 Bayes估計(jì)

由文獻(xiàn)[3]知，二項(xiàng)分布中未知參數(shù)在取先驗(yàn)分布Be(α，β)下的Bayes估計(jì)B=E(θ/x)，由于

4 結(jié) 論

本文以二項(xiàng)分布為例，討論并證明了其未知參數(shù)θ的經(jīng)典估計(jì)(最大似然估計(jì)和矩估計(jì))都存在一個(gè)先驗(yàn)分布 Be(α，β)(α 和 β 滿足條件:β =)，使得其貝葉斯估計(jì)就是該經(jīng)典估計(jì)，這一結(jié)論的確定有利于繼續(xù)研究貝葉斯統(tǒng)計(jì)中未解決的問題．

[1] 彭燕．貝葉斯估計(jì)和經(jīng)典估計(jì)的對(duì)比研究[J]．岳陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2002，15(01):1008 －620X．

[2] 茆詩(shī)松．貝葉斯統(tǒng)計(jì)[M]．北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1999．

[3] 張堯庭，陳漢峰．貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷[M]．北京:科學(xué)出版社，1991．

[4] 茆詩(shī)松，王靜龍，濮曉龍．高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]．北京:高等教育出版社，2006．

[5] 茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M]．北京:高等教育出版社，2008．