張 慶

(合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽合肥230009)

0 引言

在供應(yīng)鏈契約研究中，大多數(shù)研究者都是假定決策者是風(fēng)險中性的，但在實際中，不一定都是風(fēng)險中性的，可能是風(fēng)險喜好者或者規(guī)避者．在市場動態(tài)條件下，風(fēng)險因素也越來越影響著供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)．風(fēng)險模型主要分為效用函數(shù)方法來測度風(fēng)險和金融學(xué)中使用的風(fēng)險測度方法．在供應(yīng)鏈中采用效用函數(shù)測度風(fēng)險因素的中，姚忠研究了風(fēng)險約束下退貨合同對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)分析[1]，文中利用退貨策略在決策者風(fēng)險規(guī)避的態(tài)度下對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題分析;薄旭、許保光研究了基于風(fēng)險厭惡的下游供應(yīng)鏈轉(zhuǎn)運問題[2]，通過將轉(zhuǎn)運策略來分析風(fēng)險厭惡程度對最優(yōu)訂貨的影響;吳玉萍研究了基于風(fēng)險損失最小化的供應(yīng)鏈賒銷決策模型[3]，運用賒銷決策來對市場不確定;周建亨，王紫微考慮了基于回購率風(fēng)險波動的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略[4]．收益共享契約被認為是一種有效的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)方法，其中邱若臻，黃小原建立了考慮缺貨成本的供應(yīng)鏈收益契約的隨機期望模型[5];劉家國考慮了需求拉動型供應(yīng)鏈突發(fā)傳遞模型[6];肖復(fù)東等考慮了零售商風(fēng)險規(guī)避的閉環(huán)供應(yīng)鏈回收策略研究[7];葉飛考慮了含風(fēng)險規(guī)避者的供應(yīng)鏈收益共享契約機制研究的模型[8]．本文是考慮收益共享系數(shù)在有風(fēng)險波動的條件下，如經(jīng)濟危機，突然爆發(fā)事件等，零售商因風(fēng)險因素沒有真正執(zhí)行開始時契約中的共享系數(shù)．本文具體是通過建立一個關(guān)于共享系數(shù)的比例變量來研究供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題．

1 符號及假設(shè)

本文研究的是收益共享契約中共享系數(shù)在風(fēng)險波動下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制問題，設(shè)零售商為滿足市場需求向制造商訂購Q單位商品，市場需求x的概率密度函數(shù)f(x)，概率分布函數(shù)為F(x)，期望為μ．制造商為了改善供應(yīng)鏈績效激勵零售商的最大角度來選擇訂購量，制造商制定了收益共享契約，當(dāng)零售商選擇簽訂收益共享契約時制造商是以wr的批發(fā)價而不是w(零售商在普通情況是以批發(fā)價w購買產(chǎn)品，wr＜w)向零售商供貨，且零售商要把所得收益的一部分分給制造商．假定所有的收入都是可以分享的，即在其中零售商所得收益部分份額為φ(0＜φ≤1)，而制造商所得的收益部分份額為1－φ．制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的固定成本為cm，零售商對單位產(chǎn)品進行進一步加工宣傳所需成本為cr(這里允許為零，即產(chǎn)品不需要零售商進一步加工)，零售商制定單位產(chǎn)品的最終銷售價格為p，當(dāng)市場需求很大以至于造成了產(chǎn)品缺貨時，單位產(chǎn)品引起的缺貨損失費為g，當(dāng)產(chǎn)品有剩余時，所剩產(chǎn)品零售商將以價格v處理掉．令∏r(·)表示零售商的預(yù)期利潤函數(shù)，∏m(·)表示制造商的預(yù)期利潤函數(shù)，∏(·)表示供應(yīng)鏈的預(yù)期總利潤函數(shù)．

2 模型的建立與求解

當(dāng)收益共享契約在風(fēng)險波動條件下，制造商與零售商雙方考慮到有風(fēng)險的存在，于是約定一個基準的共享系數(shù)φ，而具體到銷售季末零售商可根據(jù)銷售的實際情況與制造商協(xié)商，而這時制造商給出的共享系數(shù)會在基準共享系數(shù)φ上左右波動．在這種情況下，根據(jù)以往的經(jīng)驗，零售商在確定自己的訂購量時真正執(zhí)行的是kφ，k是一個比例變量．假設(shè)k在區(qū)間[k1，k2]上的先驗概率分布函數(shù)H(k)連續(xù)可微，h(k)為其概率密度函數(shù)．

當(dāng)共享系數(shù)在風(fēng)險波動時，零售商的期望利潤函數(shù)為

式中

易求得零售商的最優(yōu)訂購量

當(dāng)A=1時，則說明零售商是個風(fēng)險中立者;

當(dāng)A＜1時，則說明零售商是個風(fēng)險規(guī)避者;

當(dāng)A＞1時，則說明零售商是個風(fēng)險喜好者將(2)式代入(1)式，有

式中

在這種情況下，制造商的期望利潤函數(shù)為

將式(16)代入，得到制造商的利潤

將式(17)與(18)相加，就得到供應(yīng)鏈的總利潤

定理1在考慮風(fēng)險波動的情況下，零售商這時采取的最優(yōu)訂購量應(yīng)該為Q*k．當(dāng)零售商是個風(fēng)險規(guī)避者時，這時零售商取得的最優(yōu)訂購量小于信息共享情況下的訂購量;零售商是個風(fēng)險喜好者時，這時零售商取得的最優(yōu)訂購量大于信息共享情況下的訂購量．

圖1

3 仿真模型分析

某零售商從事各類針織服裝產(chǎn)品的銷售，制造商之一是廣州某服裝有限公司．雙方通過簽訂收益共享契約后，制造商按批發(fā)價wr=100元/件向零售商供貨，若沒有簽訂收益共享契約時批發(fā)價按w=130元 /件，統(tǒng)一銷售價為p=300元 /件，零售商為了刺激購買者而所花的廣告費以及交稅等大約花去cr=20元/件，到了銷售季末若還有服裝庫存則按v=100元 /件的打折價處理掉，反之若因缺貨產(chǎn)生的損失，則損失費按g=60元 /件計算，制造商生產(chǎn)一件服裝所花去的成本為cm=80元．已知該服裝的銷售量x服從指數(shù)分布，即

式中為平均銷售量，據(jù)以往經(jīng)驗，λ =0．002．

首先在不考慮風(fēng)險的情況下進行分析:根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，零售商在沒有簽訂收益共享契約時的最優(yōu)訂購量為 Q＊＊=936(件)，零售商的利潤為∏r'(Q＊＊)=37501．00元，而制造商的利潤為∏m'(Q＊＊)=46800．00元，則供應(yīng)鏈的總利潤為∏'(Q＊＊)=84301．00元．

表1 有收益共享契約下的期望利潤

由表格可以看出，供應(yīng)鏈的總利潤大于在沒有收益共享契約下的值，并且隨著共享系數(shù)φ的增大，供應(yīng)鏈的總利潤也隨著增大．對于這個模型實例中共享系數(shù) φ 的可取值區(qū)間為[0．850，0．890]，若小于0．850時，零售商的利潤會小于在未簽訂收益共享契約情況下的值;若大于0．890時，制造商自身的利潤會小于在未簽訂收益共享契約情況下的值．假設(shè)事先制造商與零售商簽訂收益共享契約時的共享系數(shù)為0．880，這樣不僅能使供應(yīng)鏈的總利潤得到提高，而且保證制造商與零售商都獲得了比未簽訂收益共享契約時更高的利潤價值．

由于自然災(zāi)害、價格波動、品牌效應(yīng)等諸多因素，零售商與制造商契約中只是約定一個基準的共享系數(shù)值，在此模型中假設(shè)事先約定的共享系數(shù)為0．870，而在實際中，零售商在確定訂購量時會在一定范圍內(nèi)波動，再根據(jù)先驗概率分布分析，該零售商是個風(fēng)險規(guī)避者，則最后表現(xiàn)出來的共享系數(shù)在這里近似認為0．865．

4 結(jié)論

本文在考慮有風(fēng)險波動下的基于共享系數(shù)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析，并對其利潤進行了理論分析，可以得出根據(jù)銷售季末的實際情況來制定合理的收益共享系數(shù)可以使得制造商和零售商雙方獲得比沒有簽訂共享契約時獲得更高的期望利潤的結(jié)論．

在本文的研究基礎(chǔ)上，對其不足之處尚存在有很大的后續(xù)研究空間．主要體現(xiàn)在:為了簡化數(shù)學(xué)建模，本文單一建設(shè)共享系數(shù)在風(fēng)險波動下的情形，而在實際供應(yīng)鏈運行中，各個參數(shù)之間都存在著相互影響和相互制約的;風(fēng)險因子的建模尚不夠完善，處理日常風(fēng)險因子的概率模型還比較粗略．

[1] 姚忠．退貨策略在單周期產(chǎn)品供應(yīng)鏈管理中的作用[J]．系統(tǒng)工程理論與實踐，2003，23(6):69－73．

[2] 薄旭．基于條件風(fēng)險價值的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與轉(zhuǎn)運問題研究[J]．2009．

[3] 吳玉萍．基于風(fēng)險損失最小化的供應(yīng)鏈賒銷決策模型[J]．管理學(xué)報，2011，8(002):289－293．

[4] 周建亨，王紫微．基于回購率風(fēng)險波動的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略[J]．系統(tǒng)管理學(xué)報，2010(004):402－407．

[5] 邱若臻，黃小原．供應(yīng)鏈收入共享契約協(xié)調(diào)的隨機期望值模型[J]．中國管理科學(xué)，2006，14(4):30－34．

[6] 劉家國．需求拉動型供應(yīng)鏈突發(fā)風(fēng)險傳遞模型[J]．運籌與管理，2011(5):14－19．

[7] 肖復(fù)東，聶佳佳，趙冬梅．考慮零售商風(fēng)險規(guī)避的閉環(huán)供應(yīng)鏈回收策略研究[J]．工業(yè)工程與管理，2011，16(5):60－67．

[8] 葉飛．含風(fēng)險規(guī)避者的供應(yīng)鏈收益共享契約機制研究[J]．工業(yè)工程與管理，2006，11(4):50－53．