石志彬，高敏，楊鎖昌，韓路杰

(石家莊機械工程學院 電子工程系，河北省 石家莊 050003)

0 引言

定向戰(zhàn)斗部是反戰(zhàn)術(shù)彈道導彈(tactical ballistic missiles, TBM)研究的熱點之一，瞄準式戰(zhàn)斗部是定向戰(zhàn)斗部的一種，它可用于防空導彈攔截飛機、TBM等各種空中目標。再入段反TBM一般采用逆軌攔截的方式，利用彈目之間高相對速度毀傷目標[1-2]。瞄準式戰(zhàn)斗部的破片位于柱形裝藥的前端面，裝藥、破片以及安執(zhí)系統(tǒng)共同固接在一個萬向轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺可在一定范圍內(nèi)帶動戰(zhàn)斗部瞄準不同位置。平時轉(zhuǎn)臺置于零位，即與導彈軸線重合，彈目交會階段，導引頭和引信可以探測到目標的相對速度及位置信息，彈上計算機控制萬向轉(zhuǎn)臺瞄準相對速度方向，并利用慣導信息去耦，保持戰(zhàn)斗部指向相對大地不變。彈上計算機還可利用探測信息計算出引信最佳起爆延時，在預定時刻起爆戰(zhàn)斗部。戰(zhàn)斗部爆炸后，驅(qū)動破片沿瞄準方向以一定錐角軸向飛散，攔截目標并將其毀傷。

從作用原理可以看出瞄準式戰(zhàn)斗部的破片飛散與傳統(tǒng)周向均勻戰(zhàn)斗部有很大區(qū)別，引戰(zhàn)配合和最佳起爆延時等問題有其特殊性，需要對其進行系統(tǒng)研究。從公開的文獻來看，美國的Lloyd博士[3-4]對瞄準式戰(zhàn)斗部的作用原理、引戰(zhàn)配合以及彈上應(yīng)用等方面問題進行了探討，莊志洪教授對該類型戰(zhàn)斗部引戰(zhàn)能力做過分析，得出了一些有價值的結(jié)論[5]，國內(nèi)還有一些專著提到過機械轉(zhuǎn)向式戰(zhàn)斗部[6]等，但他們都沒有更進一步地給出最佳起爆延時的求解方法。美國海軍AD報告針對空空導彈提出一種延時模型[7-8]，它采用計算目標剩余飛行時間和戰(zhàn)斗部破片飛行時間的方法得到最佳起爆延時。但是該模型適用于破片飛散前傾角固定的戰(zhàn)斗部，并沒有考慮到破片前傾角可變時的情況。

本文首先通過靜爆試驗得到破片分布數(shù)據(jù)，并據(jù)此計算戰(zhàn)斗部的威力半徑；然后在瞄準式戰(zhàn)斗部最佳毀傷距離結(jié)論的基礎(chǔ)上，利用導引頭失效前某一時刻所測參數(shù)和引信探測到目標初始時刻所測參數(shù)，推導出引信起爆的最佳延時，并定量分析其主要影響因素。

1 靜爆試驗及戰(zhàn)斗部威力半徑

1.1 前向戰(zhàn)斗部靜爆試驗

靜爆試驗?zāi)康氖堑玫届o態(tài)條件下破片的空間分布情況(分布均勻性與飛散角)，為確定戰(zhàn)斗部靜態(tài)威力半徑提供數(shù)據(jù)。

試驗場地設(shè)置參考相關(guān)國家軍用標準[9-10]，如圖1所示。戰(zhàn)斗部水平臥放于托彈架上，與靶板中心同高，其軸延長線穿過兩靶板接縫的中點。采用2塊鋼質(zhì)靶板攔截破片，其尺寸均為1.5 m×1.5 m，每塊靶板與戰(zhàn)斗部爆心的距離為5 m，且與地面垂直，靶后布設(shè)高速攝影儀。

圖1 戰(zhàn)斗部與靶板的位置關(guān)系Fig.1 Position of target plates and warhead

戰(zhàn)斗部采用高密度鎢合金材料的立方體預制破片，單枚破片質(zhì)量25 g，數(shù)量N=261枚，均勻緊密排列在戰(zhàn)斗部前端，起爆點位于戰(zhàn)斗部底端中心。

厚6 mm的鋼靶板在5 m的距離上可被25 g鎢破片輕易穿透，試驗后的穿孔情況如圖2所示。破片場中間密度大，外圍密度小，破片散布中心位于兩靶板接縫中點附近。破片分布數(shù)據(jù)經(jīng)處理后有以下結(jié)論：①著靶破片數(shù)為196枚，合理估計上下側(cè)逸出的破片，在以瞄準點為中心的3 m×3 m范圍內(nèi)總計著靶215枚；②考慮場密度要求，按著靶破片80%統(tǒng)計，所在圓直徑為1.32 m，破片束靜態(tài)錐角為θs=15.04°；③中間破片平均速度為1 612 m/s，邊緣破片平均速度為1 508 m/s。

圖2 試驗后鋼靶板的穿孔情況Fig.2 Penetration holes in the target plate

1.2 瞄準式戰(zhàn)斗部靜態(tài)威力范圍

配用于防空導彈時，戰(zhàn)斗部艙前段是導引頭，如果戰(zhàn)斗部轉(zhuǎn)角過小，導彈前部艙段會嚴重阻擋破片飛行，若戰(zhàn)斗部轉(zhuǎn)角過大，轉(zhuǎn)臺框架、驅(qū)動電機、彈上電纜、艙段蒙皮或加強筋等也會對破片造成嚴重遮擋。所以，為減少爆炸后破片前進路徑上的遮擋，確定轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)角范圍為20°<αs<80°。

王樹山[11-13]等通過“升-降”法試驗，得出2.7 g的鎢合金破片在868.6 m/s的速度下，穿透4 mm鋼板(45#鋼)后可引爆注裝B炸藥，其破片撞擊動能為1 019 J。瞄準式戰(zhàn)斗部單枚破片質(zhì)量為25 g，在動態(tài)條件下撞擊目標速度可達4 000 m/s，破片撞擊動能高達2.0×105J，約為文獻[11]中臨界值的200倍。目前對于破片引爆TBM彈頭條件還沒有統(tǒng)一判據(jù)，本文參考文獻[11]中的結(jié)論，認為瞄準式戰(zhàn)斗部單枚破片具備引爆目標的能力。

因此，以1枚破片擊中目標有效載荷為毀傷判據(jù)，令破片數(shù)N=200，TBM目標有效載荷截面半徑rt=0.44 m，目標軸切面面積Stq=0.9 m2，建立模型并計算出戰(zhàn)斗部靜態(tài)條件下的威力場范圍如圖3所示。從圖3中可以看出，靜態(tài)條件下戰(zhàn)斗部的毀傷半徑在80 m以上，最大至86 m，在此距離內(nèi)能保證至少有1枚破片命中TBM有效載荷。

圖3 瞄準式前向戰(zhàn)斗部的靜態(tài)威力場范圍Fig.3 Damage range of gimbaled forward-firing warhead at static condition

2 最佳起爆距離與起爆延時

引信探測到目標后，根據(jù)彈目交會條件的不同，通常都會延遲一定時間起爆，以獲得最佳毀傷效果。本節(jié)首先確定最佳起爆距離，然后求出起爆延時。

2.1 最佳起爆距離

起爆距離定義為爆炸時戰(zhàn)斗部中心與目標中心的距離。破片靜態(tài)速度vf與彈目相對速度vr合成后，飛散角會發(fā)生變化，設(shè)破片束動態(tài)飛散錐角為θd，起爆距離為D，則撞擊目標時垂直于破片束軸線的擴散圓半徑

ρ=Dtanθd/2.

(1)

由于戰(zhàn)斗部瞄準方向與vr方向近似相同，故式(1)可表示為

(2)

式中：θs為破片束靜態(tài)飛散錐角。

瞄準式戰(zhàn)斗部對目標的毀傷概率可以表示為

Pk=PinPd，

(3)

式中：Pin為目標落入破片擴散圓內(nèi)的概率；Pd為落入后被毀傷的概率。

如果擴散圓半徑過大，會導致破片過于稀疏，目標有可能從破片間縫隙中“溜走”，使Pd急劇下降；而擴散圓半徑太小，則會增加瞄準難度，降低落入概率Pin。這2種情況是相互矛盾的，因此破片群與目標相遇時，存在一個最佳的擴散半徑ρop，文獻[5]求解出最佳擴散圓半徑為

(4)

式中：N為有效破片個數(shù)；Aρ(為目標易損面積；σ為脫靶量的標準差。

由式(2),(4)可得最佳起爆距離

(5)

式中：目標類型和易損面積Aρ在導彈發(fā)射時已經(jīng)確定；破片個數(shù)N、破片束靜態(tài)飛散錐角θs、破片靜態(tài)初速vf由戰(zhàn)斗部決定；彈目相對速度vr可通過導引頭測得；脫靶量標準差σ由制導系統(tǒng)決定。

2.2 最佳起爆延時

借鑒美國海軍AD報告[7]延時模型的思路，利用導引頭失效前某一時刻所測參數(shù)和引信探測到目標初始時刻所測參數(shù)，計算目標剩余飛行時間，結(jié)合最佳起爆距離的結(jié)論，求出戰(zhàn)斗部最佳起爆延時時間。

以戰(zhàn)斗部中心O為原點建立彈體坐標系Oxmymzm，如圖4所示，導引頭中心O'到戰(zhàn)斗部中心的距離為a。彈目交會時間很短，導彈和目標來不及機動，可認為都作勻速直線運動，設(shè)目標沿直線Q0Q1飛行。Q0為導引頭失效前某一時刻所測得的目標中心位置，Q1為引信剛探測到目標時的目標位置，之后經(jīng)延時τ，目標運動到最佳距離Qop處，戰(zhàn)斗部起爆，在Qb處破片高速撞擊目標并將其毀傷。

圖4 彈目交會模型Fig.4 Model of missile-target encounter

Q0,Q1點的坐標可表示為

(6)

(7)

式中：R為目標與導引頭中心的距離；β，γ分別為目標的俯仰角和方位角，這些參量可以通過導引頭或引信測得。

R0+aarccosβ0arccosγ0.

(8)

D1=R1+aarccosβ1arccosγ1.

(9)

在相對速度與戰(zhàn)斗部中心-目標中心連線所組成的平面內(nèi)，令兩者的夾角為φ，如圖5所示。目標從Q0運動到Q1所用的時間為t1，根據(jù)余弦定理

(10)

再經(jīng)過時間τ，目標運動到Qop處，根據(jù)余弦定理，在△OQ0Qop中有

(11)

圖5 用于計算起爆延時的三角形Fig.5 Triangles used for calculating optimal delay time

聯(lián)立式(6)～(11)可求出起爆延時τ。即引信探測到目標后經(jīng)延時τ起爆戰(zhàn)斗部，可獲得最好的毀傷效果。

3 仿真與分析

彈目交會時，目標的位置參數(shù)、交會姿態(tài)、彈目相對速度等都會影響起爆延時時間。本節(jié)主要分析彈目相對速度、破片靜態(tài)飛散角對最佳起爆延時的影響。

3.1 相對速度與起爆延時的關(guān)系

在導彈坐標系中先設(shè)置一條目標運動軌跡，設(shè)導引頭探測到的目標中心點位置Q0(600,100,100)，引信剛探測到目標時的位置Q1(280,60,60)。仿真計算時，令破片數(shù)N=200，破片靜態(tài)初速為vf=1 000 m/s，導引頭中心與戰(zhàn)斗部中心的距離為a=1 m，脫靶量標準差σ=3 m，目標易損面積為Aρ=0.6 m2。當破片束靜態(tài)錐角θs分別為10°，15°，20°，30°時，最佳起爆延時τ隨彈目相對速度vr的變化曲線如圖6所示。由圖6可以看出：①當θs一定時，起爆延時τ隨vr的增加而縮短；②同一彈目相對速度條件下，破片束靜態(tài)錐角越大，延時時間越長。

圖6 起爆延時τ隨彈目相對速度vr的變化曲線Fig.6 τ - vr curves when θs in different values

起爆延時的仿真結(jié)果與實際變化情況是一致的。首先，vr越大，目標從進入引信探測范圍到飛至最佳起爆距離處的時間就越短，起爆延時也就越短；vr相同時，θs越大，破片束擴散就越快，戰(zhàn)斗部的最佳起爆距離就越小，最佳起爆位置與引信探測到目標初始位置之間的距離就越大，目標需要更長時間才可到達，故起爆延時更長。

3.2 破片束靜態(tài)錐角與起爆延時的關(guān)系

為進一步明確θs對起爆延時的影響，在其他條件不變的情況下，令彈目相對速度vr=3 000 m/s，計算出起爆延時τ隨θs的變化曲線如圖7所示。從該曲線可分析出以下結(jié)論：

電壓控制策略目的是即時調(diào)節(jié)區(qū)域電網(wǎng)中低壓側(cè)電壓以及控制區(qū)域整體電壓水平，使得電壓穩(wěn)定在一定的區(qū)間內(nèi)[6]。低壓側(cè)電壓低，高壓側(cè)電壓高時，首先上調(diào)主變檔位，其次投入電容器；低壓側(cè)電壓低，高壓側(cè)電壓正常，首先投入電容器，其次上調(diào)主變檔位；低壓側(cè)電壓高，高壓側(cè)電壓高，首先切除電容器，其次下調(diào)主變檔位；低壓側(cè)電壓高，電網(wǎng)負荷下降時，首先切除電容器，其次下調(diào)主變檔位；低壓側(cè)電壓高，且高壓側(cè)電壓正常、電網(wǎng)負荷穩(wěn)定，首先下調(diào)主變檔位，其次切除電容器[7]。

(1)τ隨θs的增大而變大，當θs比較小時，τ增加較快，當破片束靜態(tài)錐角θs增大到一定程度時，τ增速變慢；

(2) 當θs=8.2°時，延時時間為0，說明計算得出的最佳起爆距離等于引信探測距離，引信探測到目標時立即控制戰(zhàn)斗部起爆；

(3) 當θs<8.2°時τ為負值，說明引信探測到目標之前目標就已經(jīng)達到了最佳起爆距離處，這顯然是不合理的，所以戰(zhàn)斗部設(shè)計時應(yīng)使破片束靜態(tài)錐角θs≥8.2°。

圖7 vr=3 000 m/s時τ隨 s的變化曲線Fig.7 τ-s curve when vr is 3 000 m/s

4 結(jié)束語

本文在靜爆試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過適當假設(shè)和簡化，建立了瞄準式戰(zhàn)斗部最佳起爆延時的模型并進行了仿真計算，驗證了模型的正確性。計算得出，為避免引信探測到目標前目標就運動到最佳起爆距離處，破片束靜態(tài)錐角θs應(yīng)大于等于8.2°。解決實際問題時，針對不同的戰(zhàn)斗部、目標及交會條件，可參考本文的模型確定破片束錐角的范圍。

本文在研究時進行了適當假設(shè)和簡化，比如在轉(zhuǎn)角為20°～80°時忽略了導彈前部部件對破片飛散的遮擋，在一定冗余系數(shù)情況下認為著靶破片分布均勻，認為單枚破片在動態(tài)條件下撞擊目標可毀傷其有效載荷等，這些方面還需要通過計算、仿真和試驗深入研究。

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