程漢文，黃立坡，蔣里強(qiáng)

(防空兵學(xué)院，河南 鄭州 450052)

0 引言

武器裝備的戰(zhàn)場搶修，是指戰(zhàn)時對損壞的武器裝備在損壞地或者就近進(jìn)行修理。它是戰(zhàn)時技術(shù)保障工作中十分重要的內(nèi)容，是迅速恢復(fù)武器裝備戰(zhàn)斗力的主要措施。但是，戰(zhàn)時有限的資源在一定程度上制約戰(zhàn)場搶修活動的開展。需要通過戰(zhàn)時資源優(yōu)化管理，將戰(zhàn)時所需的人力、器材、保障裝備、技術(shù)、信息及時間等各種資源，以裝備的完好性和作戰(zhàn)使用需求狀態(tài)為中心，配置到發(fā)揮最大效用的位置[1]。

現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中，在抗擊空中目標(biāo)的同時，防空兵自身安全亦更為重要，防空兵裝備維修保障資源的配置要力求縱深、疏散、隱蔽，便于保障，利于安全[2]。針對防空作戰(zhàn)的特點(diǎn)，合理選擇維修保障資源配置地域，從而加快維修保障資源輸送速度，迅速完成戰(zhàn)場搶修，最大限度地恢復(fù)武器裝備的戰(zhàn)斗力，對完成防空作戰(zhàn)任務(wù)有重要的意義。

戰(zhàn)場搶修資源管理可以看成應(yīng)急系統(tǒng)的管理問題。從應(yīng)急管理角度研究應(yīng)急資源配置，已有成果不少，但一般都是針對災(zāi)害、疫情等問題展開[3-8]，而涉及軍事背景的研究不多，至于針對防空作戰(zhàn)的研究更為少見。由于戰(zhàn)時戰(zhàn)場搶修資源配置與民用應(yīng)急資源保障有很大不同，一切問題均需要圍繞軍事目的的實(shí)現(xiàn)考慮設(shè)計，軍事需要超過經(jīng)濟(jì)意義[9]，時間既是首要目標(biāo)因素，同時還是條件因素。特別是在防空作戰(zhàn)中，要充分考慮空襲間隔時間對戰(zhàn)場搶修任務(wù)的影響。因此，有必要對針對這種特殊要求的資源配置問題進(jìn)行研究。

本文對防空作戰(zhàn)中保障資源配置地域的選擇問題進(jìn)行了探討，利用可靠性理論，以作戰(zhàn)需求為目標(biāo)定義了戰(zhàn)場搶修的允許等待時間，并給出了計算方法，以此為基本約束條件，建立了非線性規(guī)劃模型用于保障資源配置地域的選擇。

1 戰(zhàn)場搶修等待的允許時間

1.1 戰(zhàn)場搶修的等待時間

戰(zhàn)時情況下，為了保證作戰(zhàn)任務(wù)的順利進(jìn)行，在保障物資、人員、體制等各方面都最大限度地給予滿足，因此戰(zhàn)場搶修中的延誤時間主要受到保障資源輸送到武器裝備損壞地時間的影響，在此將它稱為戰(zhàn)場搶修的等待時間，顯然，它是維修保障資源配置地域選擇主要考慮的條件。而維修保障資源配置地域接近防空陣地，可以盡可能地縮短戰(zhàn)場搶修的等待時間。但是，防空作戰(zhàn)對裝備維修保障資源的配置地域要求一定縱深，利于機(jī)動、隱蔽，從一定意義上遠(yuǎn)離防空陣地將有更好的安全性。所以考慮戰(zhàn)場搶修等待的允許時間，在盡可能不影響戰(zhàn)場搶修的情況下，選擇裝備維修保障資源的配置地域。

1.2 戰(zhàn)場搶修等待的允許時間

戰(zhàn)備完好率表示當(dāng)要求裝備投入作戰(zhàn)時，裝備準(zhǔn)備好能夠執(zhí)行任務(wù)的概率[10]。作為既定任務(wù)，裝備完好率必須滿足一定要求，因此將其作為作戰(zhàn)需求即衡量是否能夠完成作戰(zhàn)任務(wù)的一個基本指標(biāo)。定義戰(zhàn)場搶修等待的允許時間就是滿足一定戰(zhàn)備完好率條件下戰(zhàn)場搶修等待時間的允許值。

現(xiàn)代防空作戰(zhàn)，空襲強(qiáng)度大大加強(qiáng)，戰(zhàn)斗中戰(zhàn)損裝備增多，作戰(zhàn)任務(wù)間隔時間縮短，一次作戰(zhàn)任務(wù)后，執(zhí)行新任務(wù)時的裝備作戰(zhàn)能力應(yīng)包括以下因素：武器裝備的戰(zhàn)損情況，武器裝備的修復(fù)能力，任務(wù)間隔時間，維修資源的保障能力等。在這種情況下，建立裝備的完好率模型為

Por=1-Q+QP(tm

(1)

式中：Q為裝備上次防空作戰(zhàn)的損壞率，一般包括2項(xiàng)：戰(zhàn)斗損傷和隨機(jī)故障；tm為裝備的修理時間；tn為下次任務(wù)開始時間，防空作戰(zhàn)中可以用敵空襲的間隔時間；tw為延誤時間，在此只考慮戰(zhàn)場搶修的等待時間；P(tm

(2)

(3)

還假定空襲兵器進(jìn)入為參數(shù)λ的泊松流，則空襲兵器到達(dá)間隔時間即下次任務(wù)下達(dá)前時間服從指數(shù)分布

n(tn)=λexp(-λtn).

(4)

(5)

此時，

將其代入式(1)可以得到

(6)

式中：

式(6)的含義是滿足作戰(zhàn)任務(wù)要求，即戰(zhàn)備完好率達(dá)到目標(biāo)值時，裝備維修平均等待時間。所謂戰(zhàn)備完好率的目標(biāo)值是指根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)需要，為保證完成作戰(zhàn)任務(wù)，武器裝備所必須具備的投入作戰(zhàn)的能力。在此要求下，平均等待時間須滿足式(6)，顯然當(dāng)平均等待時間大于式(6)確定的值時，將影響戰(zhàn)損裝備的修復(fù)，戰(zhàn)備完好率達(dá)不到目標(biāo)值；當(dāng)平均等待時間小于式(6)確定的值時，賦予戰(zhàn)損裝備更多的修復(fù)時間，在下次任務(wù)下達(dá)前，修復(fù)的裝備越多，戰(zhàn)備完好率越高。因此，用式(6)確定的平均等待時間作為選擇維修保障資源配置地域的指標(biāo)，作為戰(zhàn)場搶修等待的允許時間。

其中，式(6)中分子即

(7)

注意式(6)由指數(shù)分布導(dǎo)出，對于其他分布利用式(1)和式(2)通過數(shù)值解法也可以得到戰(zhàn)場搶修允許時間。實(shí)際應(yīng)用中，一次任務(wù)后裝備的戰(zhàn)損情況和資源需求可以通過以往經(jīng)驗(yàn)估計得到。當(dāng)然，考慮上述各種隨機(jī)因素，基于此模型通過統(tǒng)計模擬方法也是可行的，基于主題，不在此討論。

2 戰(zhàn)場搶修保障資源配置地域

2.1 戰(zhàn)場搶修保障資源配置地域選擇模型

由于防空作戰(zhàn)地域位于我方內(nèi)部，可以根據(jù)戰(zhàn)術(shù)要求先選取多個地域作為備選，因而可將問題簡化，即從備選地域中選擇保障資源配置地域。戰(zhàn)時，便于保障屬性指標(biāo)可以用時間來衡量，即在選擇時，其輸送維修保障資源時間應(yīng)小于戰(zhàn)場搶修等待的允許時間。當(dāng)然最簡單的是選擇配置地域時，可以使其到達(dá)各陣地的時間都小于戰(zhàn)場搶修等待的允許時間，但這是不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)槠涫艿椒揽贞嚨嘏渲脳l件限制，防空陣地的配置很分散的話，這樣的選擇可能不存在，并且即使可行，可能造成保障資源過分集中，其本身成為重要目標(biāo)而易受到攻擊。所以據(jù)此，建立如下模型。

(1) 設(shè)有防空武器裝備分布于n個防空陣地，有m個待選的維修保障配置地域，保障資源有l(wèi)種。

模型表示如下：

(8)

2.2 模型求解

上述模型類似于資源調(diào)度模型可以作為最短時間最大流問題求解[11]，但算法比較復(fù)雜。為此本文通過將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃，給出一種簡便算法求解，以滿足戰(zhàn)時適時性需要。引進(jìn)函數(shù)

(9)

(10)

注意到上述目標(biāo)是保證輸送時間最大的路徑所花時間最小，而實(shí)際中一般還要求保障分隊(duì)出動越少越好，因此考慮所有路徑花費(fèi)時間總和最小，目標(biāo)函數(shù)改為

(11)

(12)

上述處理后，模型轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃問題，而線性規(guī)劃求解已有成熟的算法[12]，簡單快捷。

3 算例

假設(shè)某種裝備要求首次投入戰(zhàn)斗的戰(zhàn)備完好率要達(dá)到95%，其火控系統(tǒng)平均修復(fù)時間為0.458 6 h，假設(shè)敵空襲兵器平均間隔0.5 h來襲一次，火控系統(tǒng)位于車體內(nèi)部，除非直接受到攻擊，否則以隨機(jī)故障為主，一次戰(zhàn)斗后火控系統(tǒng)戰(zhàn)損率為10%，通過式(6)可以算出該武器火控系統(tǒng)戰(zhàn)場搶修等待的允許時間為12 min。

現(xiàn)有3個防空陣地、7個待選維修資源配置地域，待選維修資源配置地域輸送物質(zhì)到陣地時間見表1，裝備戰(zhàn)場搶修需要2種維修資源，設(shè)一次任務(wù)后3個陣地2種資源的需求量見表2，為安全起見，各待選配置地域2種資源儲備分別不超過4和8。

表1 待選地域向防空陣地輸送物質(zhì)時間Table 1 Transportation time from candidate location to air defense positions min

表2 3個陣地2種資源的需求量Table 2 Resources demand of air defense positions

算例中看到可以有多種配置地域選擇方案供決策者選擇，而且均滿足允許時間要求。由于實(shí)際作戰(zhàn)中，時間都是隨機(jī)變量，而考慮平均時間作為允許時間，因此，實(shí)際應(yīng)用中還應(yīng)有一定的冗余量，本例中，根據(jù)計算結(jié)果，2和6號可以都作為選擇地域，而3和4號不考慮。當(dāng)然，最終還是要根據(jù)戰(zhàn)時實(shí)際時間處理戰(zhàn)場搶修保障資源，但這已屬于戰(zhàn)場資源調(diào)度的問題了。實(shí)際上，戰(zhàn)場資源管理包括配置和調(diào)度2個環(huán)節(jié)，配置是基礎(chǔ)，而戰(zhàn)場搶修需要通過資源調(diào)度來實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)束語

本文從滿足一定戰(zhàn)備完好率出發(fā)，考慮武器裝備系統(tǒng)的維修和敵空襲規(guī)律，引進(jìn)戰(zhàn)場搶修允許時間，作為戰(zhàn)場搶修保障資源配置地域的選擇依據(jù)，建立了規(guī)劃模型用于保障資源配置地域的選擇。

整個模型分為2個部分：第1部分戰(zhàn)場搶修允許時間的確定，其中式(6)由指數(shù)分布導(dǎo)出，對于其他分布利用式(1)和式(2)通過數(shù)值解法也可以得到戰(zhàn)場搶修允許時間。其他情況，可以根據(jù)實(shí)際作戰(zhàn)積累的數(shù)據(jù)或統(tǒng)計模擬方法來處理。第2部分維修資源配置地域選定，經(jīng)過簡化規(guī)劃模型計算較為簡單，適合戰(zhàn)時決策時間要求。并且對其他作戰(zhàn)資源配置也可提供參考。

本模型僅考慮防空作戰(zhàn)中一些主要因素，對更為復(fù)雜的情況，例如不同保障單位的優(yōu)先權(quán)等問題，還需進(jìn)一步完善。另外模型假定保障資源充足，但隨著戰(zhàn)斗時間延長資源量也是要考慮的問題，此種情況下配置模型還蘊(yùn)含了保障資源種類和量的預(yù)測，這對于防空作戰(zhàn)具有更重要的實(shí)際意義，是下一步研究的重點(diǎn)。

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