唐恩林

隨著我國計劃經(jīng)濟向市場經(jīng)濟的逐步轉(zhuǎn)軌，市場機制在配置資源中起到了越來越重要的作用。當(dāng)前國際上對于利率市場化的呼聲較高，在我國，中國人民銀行對存貸款基準(zhǔn)利率的調(diào)整也越來越頻繁，這使得我國商業(yè)銀行這種背景下面臨著較大的利率風(fēng)險，這樣的利率風(fēng)險無疑會給商業(yè)銀行帶來不可預(yù)測的損失，而免疫策略就是用來規(guī)避利率風(fēng)險的［1］。然而，免疫策略的內(nèi)涵很廣，選擇具體的免疫策略尤為重要，久期匹配策略就是一種常規(guī)的資產(chǎn)負(fù)債管理策略，用以平衡利率變動引起的資產(chǎn)負(fù)債價值不匹配［2］。本文在介紹久期凸度和Redington基本模型時，基于利率期限結(jié)構(gòu)［3］和現(xiàn)金流相互獨立的假設(shè)，給出了隱含期權(quán)條件下久期計算方法［4］。

1 久期的含義

久期是指某一項資產(chǎn)或者負(fù)債（也可以是債券）距離到期的加權(quán)平均時間，決定權(quán)重的是現(xiàn)金流折算后的現(xiàn)值大小，它可以由以下公式表達：

式（1）中，D表示資產(chǎn)（負(fù)債）的久期；CFt表示t時刻由金融工具產(chǎn)生的現(xiàn)金流；T表示到期時間，這里特別指資產(chǎn)（或負(fù)債）的整個期限；R表示當(dāng)前市場利率；P表示資產(chǎn)（或負(fù)債）的現(xiàn)值。

從另一個方面，資產(chǎn)（負(fù)債）關(guān)于1＋R的點彈性，可知：

從式（2）中我們可以看出久期不僅可以表示金融工具收入或支出現(xiàn)金流的加權(quán)平均期限，還可以表示資產(chǎn)（或負(fù)債）的價值相對于利率變動的敏感程度，即資產(chǎn)（或負(fù)債）的價值關(guān)于1＋R的點彈性，因此這一概念可以用來衡量利率變動百分之一時，資產(chǎn)（或負(fù)債）的價值變動百分之幾。

然而在實際應(yīng)用上，為了減少利率變動較大帶來的衡量誤差，通常采用修正久期Dmod，即久期相對于1＋R的比值，來衡量資產(chǎn)（或負(fù)債）的價值相對于利率變動的敏感程度。

久期在利率變動幅度很小的時候能有效的測量利率風(fēng)險，但實際中利率的較大幅度變動則不能再應(yīng)用久期法，于是凸度模型在這種情形下應(yīng)運而生。反映在圖像上，它刻畫了資產(chǎn)（或負(fù)債）的當(dāng)前的市場價值隨便當(dāng)前市場利率的變動而變動的斜率，即下圖中曲線2要表達的意思。顯然曲線1是用來代表久期的意義。從圖中還可以看出，隨著利率的變動，兩曲線的距離越來越大，這正是Dmod（修正久期）的意義［5］。

如果用C代表凸度，那么：

圖1 凸度

因此

2 Redington基本模型

1952年Redington［6］第一次提出了免疫利率的思想和概念，他的“免疫”概念指的是能夠保護現(xiàn)有交易不受利率變動影響的投資模式，據(jù)此他創(chuàng)立的Redington模型即構(gòu)成了免疫理論的基礎(chǔ)。

時間序列｛sj｝的債務(wù)支付我們可以用｛lj｝表示，支付時間和支付金融是可以知道的；用現(xiàn)金流｛ak｝對債務(wù)進行融資，記tk為ak的發(fā)生時間，基于資產(chǎn)項目沒有提前還款的違約風(fēng)險的假設(shè)，再用利息力δ（t），t≥0代替當(dāng)前的利率模型，可知資產(chǎn)負(fù)債的現(xiàn)值是完全相同的：

我們假設(shè)在考察的初始期資產(chǎn)和負(fù)債的價值相等，但是隨著利率的波動，資產(chǎn)和負(fù)債的價值相對于利率的變化而發(fā)生變化的程度是不一樣的。所以至少應(yīng)使資產(chǎn)價值不小于負(fù)債的價值。即問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)δ（t）變成δ（t）時，資產(chǎn)現(xiàn)值不小于負(fù)責(zé)的現(xiàn)值，即：

則式（7）可以表示成

式（8）可以表示成

又f（t）隨著ε（t）的變動而變動，如果ε（t）等于一常數(shù)ε，可得：

又令 ∑αktk＝ ∑λjsj，∑αk（tk）2＝ ∑λj（sj）2

再者我們可以從 ∑αk＝∑λj和∑αktk＝∑λjsj推出

由麥考萊 久期的含義，∑αktk／∑αk是資產(chǎn)的麥考萊久期，∑λjsj／∑λj是負(fù)債的麥考萊久期，則上式意味著DA＝DL。

3 隱含期權(quán)條件下的久期計算

在實際經(jīng)運行中，傳統(tǒng)的麥考萊久期不能有效的衡量在利率變動情況下金融工具現(xiàn)金流的加權(quán)平均期限，因為傳統(tǒng)的久期基于現(xiàn)金流獨立于利率的變動，然而在現(xiàn)實中許多金融工具的現(xiàn)金流會隨著利率的變動而變動，如可提前支取的存款、可以提前償付的貸款以及可贖回債券、可轉(zhuǎn)換債券、保單的退保權(quán)利，這種利率期權(quán)就叫隱含期權(quán)。對于這類金融品種，傳統(tǒng)的久期匹配策略顯然是無效的，我們需要對傳統(tǒng)的久期加以修正，進而匹配修正后的久期以達到規(guī)避利率風(fēng)險的目的。

可贖回債券和可回售債券的行權(quán)情形可以見表1。

現(xiàn)在以可贖回固定利率債券為例分析?？哨H回固定利率債券可以分解成固定利率債券部分和買入期權(quán)部分，由此可知可贖回固定利率債券的市場價值等于普通債券（固定利率債券）減去贖回權(quán)（期權(quán)），如果用Mc代表可贖回固定利率債券的市場價值；MB固定利率債券的市場價值；c代表期權(quán)費，則

表1 含權(quán)債券的比較分析

如果用DC代表可贖回債券的久期；DB代表固定利率債券部分的久期；D∞為隱含期權(quán)的久期，那修正后的久期即期權(quán)調(diào)整后的久期可以表示如下：

而期權(quán)費就相關(guān)于固定利率債券部分的價值和利率等因素，則表達為如下的函數(shù)：

綜合以上各式可得：

對于期權(quán)費c可以通過期權(quán)定價模型得出，進而可以得到其他有關(guān)參數(shù)如Δ和ρ的值。

與可贖回債券類似，保單的退保權(quán)利也可以

可知，期權(quán)調(diào)整后的久期DC可表達如下：分解成精算價值和隱含期權(quán)價值兩部分，如果用MB代表預(yù)定利率下保單的精算價值；p代表期權(quán)費；MP是保單的實際價值，MP＝MB＋p，DB為預(yù)定利率下保單精算的久期；Δ＝ ?P／?MB；ρ＝（?p／p）／（?i／i），因此也可以推出隱含退保權(quán)的保單的久期DP：

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的麥考萊久期是基于利率期限結(jié)構(gòu)和現(xiàn)金流相互獨立的假設(shè)，然而在實際經(jīng)濟情形中，利率的變動嚴(yán)重影響了資產(chǎn)或負(fù)債的現(xiàn)金流，使資產(chǎn)或負(fù)債中嵌入了選擇權(quán)即隱含期權(quán)，導(dǎo)致已有的久期匹配利率風(fēng)險管理策略失效，因此在放開利率期限結(jié)構(gòu)和現(xiàn)金流相互獨立的假設(shè)下，使用期權(quán)調(diào)整后的久期進行匹配可以很好地進行資產(chǎn)負(fù)債的利率風(fēng)險管理。

［1］黃金老.利率市場化與商業(yè)銀行風(fēng)險控制［J］，經(jīng)濟研究，2001（1）：19－20.

［2］王春峰，張 偉.基于久期缺口模型的隱含期權(quán)利率風(fēng)險管理［J］.系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用，2001（4）：269－276.

［3］Cox J C，Ingersoll J E，Ross S A.A Theory of the Term Structure of Interest Rates［J］.Econometric，1985，53（2）：385－407.

［4］Jae Ha Lee，Duane R.Stock.Embedded Options and Interest Rate Risk for Insurance Companies，Banks and other Financial Institutions［J］.The Quarterly Review of Economics and Finance.2000（40）：169－187.

［5］王春峰，張 偉.具有隱含期權(quán)的商業(yè)銀行利率風(fēng)險測量與管理.凸度缺口模型［J］，管理科學(xué)學(xué)報，2001（10）：21－29.

［6］Redington F M.Review of the principles of life－office valuations［J］.Journal of the Institute of Actuaries，1952（78）：286－315.