周振羽　盧朝輝

摘 要：為更好地踐行新課標(biāo)，提高高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，本文首先對新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)試題編制的原則進行了分析，然后針對新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)試題編制的創(chuàng)新提出了幾點建議。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；數(shù)學(xué)試題；編制

我國的新課程改革正在如火如荼地進行，改革內(nèi)容包括教學(xué)方式、課程內(nèi)容、課程形式等。改革后的高中數(shù)學(xué)課程，具有很多新特點，如多樣化、模塊化、個性化、過程性等。對此我們制訂了三維數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。隨著高中數(shù)學(xué)課程的不斷變革，數(shù)學(xué)教學(xué)的手段、內(nèi)容、評價也在發(fā)生變化。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡管不同類型的數(shù)學(xué)試題的地位都是非常重要的，但是傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)試題的功能偏重于訓(xùn)練學(xué)生的技能、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，阻礙了三維數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，對提高學(xué)生的創(chuàng)新能力具有一定的約束作用，從而對高中生個性的發(fā)展產(chǎn)生一定阻礙作用。因此，本文對新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)試題的編制進行探析，具有一定的意義。

一、新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)試題編制的原則

1.學(xué)科性原則

數(shù)學(xué)是一門抽象性很強但又有廣泛應(yīng)用的學(xué)科，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們可以對實際生活中的數(shù)量關(guān)系、空間形態(tài)進行分析。通過分析數(shù)學(xué)的研究對象、特點后我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)考試中編制的數(shù)學(xué)試題具有學(xué)科性的特點。

2.準(zhǔn)確性原則

數(shù)學(xué)語言是一種獨特的符號語言，通過數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)就能夠準(zhǔn)確表述不同的科學(xué)規(guī)律、科學(xué)現(xiàn)象。在對真理進行表述的過程中，數(shù)學(xué)語言是不可或缺的，如為不同現(xiàn)象給予相應(yīng)的理論模型、理論模型算法的實現(xiàn)等。因此，在編制高中數(shù)學(xué)試題時，數(shù)學(xué)語言必須要精確、簡練、易懂，同時有助于高中生思考水平的提高。

3.解法多樣性原則

一般而言，即使數(shù)學(xué)試題只有唯一的結(jié)果，它卻有多種解法，這可以使學(xué)生將自身的特點充分發(fā)揮出來，在解題時變得更加靈活。因此，高中數(shù)學(xué)教師在編制數(shù)學(xué)試題時，應(yīng)考慮全面，一定要對不同解題方法的難度進行考慮，保持難度的一致性，對不同的解題方法的考查要和命題的初衷相符合。

二、新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)試題編制的創(chuàng)新

1.考查高中生的理性思維，體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的本質(zhì)

新課標(biāo)偏重的內(nèi)容有直觀感知、空間想象力、抽象概括、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、求解方法、數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)據(jù)建構(gòu)能力等。因此，在編制高中數(shù)學(xué)試題時要始終貫徹教育改革的觀念，能夠?qū)?shù)學(xué)特點充分發(fā)揮出來，對數(shù)學(xué)題材不斷進行拓展，使數(shù)學(xué)題材變得越來越多樣化，能夠使數(shù)學(xué)理性思維得到深入的考查，如例1和例2。

例1：求解到A（3，0）、B（0，0）這兩個定點的距離的比為1/2的所有點的軌跡曲線方程。

例2：到A、B兩個定點的距離的比為λ（λ>0）的所有點可以組成形的曲線有幾種類型？

其中，例2是由例1引申而來的。和例1相比，盡管例2的難度偏大，但是它更能體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)的本質(zhì)?？紤]到高中生的實際情況，數(shù)學(xué)教師還可以將這道數(shù)學(xué)試題的難度控制在例1和例2之間，也就是說，可以將例2中的A、B兩點進行具體化，如設(shè)A（-c，0），B（c，0）。

2.考查高中生的創(chuàng)新意識，實現(xiàn)高中教育功能

通過高中數(shù)學(xué)試題，考查高中生的創(chuàng)新意識，也就是高中生要能對數(shù)學(xué)定義、定理、數(shù)學(xué)公式進行充分掌握，能夠?qū)W(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到實際生活中。數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)，不在于使學(xué)生必須掌握一定的數(shù)學(xué)知識，將學(xué)生培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家，而是想把數(shù)學(xué)變?yōu)閷W(xué)生的工具和材料，通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不斷提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力。因此，通過數(shù)學(xué)試題來考查高中生的創(chuàng)新意識，具有很大的意義。

歸納類比是一種重要的數(shù)學(xué)方法，高中生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識、數(shù)學(xué)運用能力、數(shù)學(xué)發(fā)展能力，可以通過運用、提煉數(shù)學(xué)材料及歸納數(shù)學(xué)規(guī)律的水平體現(xiàn)出來。歸納類比類型的數(shù)學(xué)試題，要求高中生要具有較高的閱讀理解能力，只有讀懂才能引發(fā)出命題思路，可以考查出高中生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識、數(shù)學(xué)駕馭能力。其中，例3和例4就是兩道歸納類比類型的高中數(shù)學(xué)試題。

例3：半徑為r的圓的周長和面積分別為C（r）=2πr、S（r）=πr2，如果r∈（0，+∞），（πr2）=2πr①，①式用語言可表述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長。則半徑為R的球，如果設(shè)R∈（0，+∞），請寫出和①相類似的式子：____②。

例4：對于正整數(shù)18，它可以分解為兩個正整數(shù)的乘積，一共有3種分解形式，即3×6、2×9、1×18。其中，在這3種分解形式中，第一種分解形式中的兩數(shù)較為相近，稱3×6是18的最佳分解。因此，當(dāng)p×q（p≤q）是正整數(shù)n的最佳分解時，則規(guī)定函數(shù)F（n）=p/q。如，（18）=3/6=1/2。以下關(guān)于函數(shù)F（n）表述正確的為（ ）。

A.F（6）=1 B.F（32）=1/2 C.F（24）=3/8 D.若n是一個質(zhì)數(shù)，則F（n）=1/n

3.取社會實際問題為設(shè)計框架，重視高中生的全面發(fā)展

通過解答應(yīng)用類型的數(shù)學(xué)試題，可以將高中生的數(shù)學(xué)實踐能力、應(yīng)用能力反映出來，客觀事物的數(shù)學(xué)化是應(yīng)用類型的數(shù)學(xué)試題的考查重點，其將社會實際的生活作為背景，然后將數(shù)量關(guān)系加以提煉，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，繼而將數(shù)學(xué)實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題。高中數(shù)學(xué)教師在編制數(shù)學(xué)試題時。一定要對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法進行充分的掌握，要將我國高中數(shù)學(xué)的實際發(fā)展情況、高中生的數(shù)學(xué)水平作為依據(jù)，將應(yīng)用類型的數(shù)學(xué)試題的難度控制在合理的范圍中，同時鼓勵高中生要經(jīng)常置身于實際生活，對周圍的數(shù)學(xué)問題給予關(guān)注，這樣才能不斷培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，如例5。

例5：為大力發(fā)展淡水魚養(yǎng)殖業(yè)，某地區(qū)將價格調(diào)控在合理的范圍內(nèi)，并決定給予淡水魚養(yǎng)殖一定的政府補貼。設(shè)淡水魚的價格為x元/千克，政府補貼為y元/千克。當(dāng)時，淡水魚的市場供應(yīng)量P千克/天和市場需求量Q千克/天之間的關(guān)系為：

P=1000（x+t-8） （x≥8，t≥0）

Q=500 （8≤x≤14≤0）

當(dāng)P=Q時對應(yīng)的市場價格，稱為市場平衡價格。則：

（1）將市場平衡價格表示為政府補貼的函數(shù)，同時求出該函數(shù)的定義域。

（2）為保證市場平衡價格小于或等于10元/千克，政府補貼應(yīng)不低于多少？

例5是一道高考題。在當(dāng)時，物價問題是整個社會最為關(guān)注的問題之一，這道數(shù)學(xué)試題的題材來源于市場中的實際問題，具有一定的時代感、真實感，使學(xué)生作為管理人員，對政府補貼加以研究，從而對高中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力進行了考查，提高了高中生的主體意識，發(fā)揮了數(shù)學(xué)的社會化功能。

4.尊重學(xué)生個性，體現(xiàn)主體性

隨著社會的不斷發(fā)展，各種行業(yè)對人們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出的要求越來越高，由于不同行業(yè)對數(shù)學(xué)的要求是不一樣的，而學(xué)生個體的條件、愛好也是不一樣的，所以，在編制高中數(shù)學(xué)試題時要考慮學(xué)生的個性因素。新課標(biāo)認為高中生的數(shù)學(xué)視野要有一定的廣度，能夠?qū)?shù)學(xué)的科學(xué)價值、理性精神有一個足夠的認識。因此，新課標(biāo)下編制出的高中數(shù)學(xué)試題，要充分體現(xiàn)出主體性，這樣才有助于提高高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如例6。

例6：在平面直角坐標(biāo)系中，由方程y=x2-2x和+y=1所對應(yīng)的兩條曲線相交于4個點。試給出過這四個點的另外兩條不同類型的圓錐曲線。通過解答本題，高中生就會對方程和曲線特性有進一步的理解和認識，使高中生的數(shù)學(xué)能力得到充分發(fā)展。

三、小結(jié)

新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)試題編制質(zhì)量的提高，對高中生數(shù)學(xué)能力的提升具有重要作用，是學(xué)生理論聯(lián)系實際的最佳保障。只有編制出高質(zhì)量的數(shù)學(xué)試題，才更有助于提高高中生對新知識的接受能力，不斷提高高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

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