朱 昱，高德利

（石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國(guó)石油大學(xué)（北京）），北京102249）

為了滿足重力輔助蒸汽驅(qū)（SAGD）雙水平井定向鉆井的施工要求，作為一種新型定位技術(shù)的主動(dòng)式磁定位技術(shù)，常被用于確定正鉆井相對(duì)于參考井（已鉆井）的距離和方位。該技術(shù)已在石油鉆井中得到了廣泛應(yīng)用，包括引導(dǎo)救援井的前進(jìn)方向、SAGD中雙水平井的平行作業(yè)、水平井與直井的對(duì)穿作業(yè)等。國(guó)內(nèi)對(duì)該技術(shù)的研究起步較晚，研究主要集中于以永磁體為磁源的工具方面，如旋轉(zhuǎn)磁導(dǎo)向系統(tǒng)（rotating magnet ranging system，簡(jiǎn)稱 RMRS）作為一種主動(dòng)磁測(cè)量技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)直徑小于1m的靶區(qū)的導(dǎo)航要求，具有較高的精確度［1－2］。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于鄰井距離隨鉆探測(cè)技術(shù)磁源的設(shè)計(jì)理論研究較少，主要研究了溫度對(duì)用于地下磁源所用的永磁體磁性的影響［3］，并初步對(duì)磁源的基本設(shè)計(jì)參數(shù)及使用方法進(jìn)行了介紹［4－6］，但未對(duì)磁短節(jié)的磁性能進(jìn)行分析。為了提高磁源性能，筆者以磁源中的永磁體為研究對(duì)象，利用電磁場(chǎng)理論推導(dǎo)出了決定永磁體空間磁性能的關(guān)鍵參數(shù)，為井下磁源優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新思路。

1 磁源短節(jié)

磁源短節(jié)（也稱旋轉(zhuǎn)磁信標(biāo)）固定于螺桿鉆具輸出軸上，其末端與鉆頭相聯(lián)。在螺桿鉆具的驅(qū)動(dòng)下，磁源與鉆頭一起旋轉(zhuǎn)，在近鉆頭的空間區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，其磁場(chǎng)強(qiáng)度比天然磁場(chǎng)強(qiáng)數(shù)百倍至上千倍（相對(duì)距離大小而變化），產(chǎn)生的強(qiáng)磁信號(hào)可穿透地層數(shù)十米，使磁性傳感器能捕獲信號(hào)。在進(jìn)行雙水平井作業(yè)時(shí)，安裝在探管內(nèi)的傳感器對(duì)磁源所產(chǎn)生的人工磁場(chǎng)進(jìn)行測(cè)距，根據(jù)磁場(chǎng)的矢量參數(shù)，可精確計(jì)算出井眼軌跡，對(duì)鉆頭所處的當(dāng)前位置進(jìn)行精確定位，得到2口井間距離參數(shù)，及時(shí)糾斜糾偏，達(dá)到精確控制水平井間距的目的［7－12］。

目前，磁源設(shè)計(jì)的主要問(wèn)題是磁源系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度不夠，達(dá)不到傳感器所需強(qiáng)度要求，導(dǎo)致測(cè)量距離大大減小［3］。磁短節(jié)的磁場(chǎng)來(lái)源于安裝于其內(nèi)的圓柱形永磁體，永磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小決定了磁短節(jié)的磁性能?，F(xiàn)在，多數(shù)RMRS是將圓柱形永磁體均勻安裝在無(wú)磁短節(jié)中作為磁源（見(jiàn)圖1），以產(chǎn)生足夠強(qiáng)大的磁場(chǎng)。

圖1 RMRS用磁短節(jié)剖面結(jié)構(gòu)Fig.1 The magnetic sub of RMRS

從圖1可以看出，圓柱形永磁鐵安裝在磁短節(jié)的永磁體倉(cāng)內(nèi)，根據(jù)其尺寸和其安裝在磁短節(jié)上的位置，可以得到永磁體的2個(gè)主要參數(shù)：圓柱永磁體截面直徑和圓柱永磁體長(zhǎng)度。

2 永磁體數(shù)學(xué)模型及計(jì)算

2.1 理論分析

在靜磁場(chǎng)理論中，有2種完全等效的永磁體計(jì)算物理模型：磁荷模型和電流模型。磁荷模型是將磁路中磁體的作用看作是由密度為ρ的分布磁鐵產(chǎn)生的，而電流模型是將磁體的作用看作是由密度為J的分布圓電流產(chǎn)生的［13］。與之相對(duì)應(yīng)，在工程計(jì)算領(lǐng)域，永磁體外部空間磁場(chǎng)的計(jì)算方法分為標(biāo)量磁位法和矢量磁位法。這2種方法都是從麥克斯韋方程組出發(fā)，通過(guò)引入磁標(biāo)量勢(shì)或磁矢量勢(shì)，導(dǎo)出有關(guān)磁標(biāo)量勢(shì)和磁矢量勢(shì)的微分方程組，進(jìn)而采用有限元法或者邊界法進(jìn)行數(shù)值求解。應(yīng)該指出的是，引入標(biāo)量磁位的概念，只是為了使磁場(chǎng)問(wèn)題求解變得簡(jiǎn)單，并無(wú)物理意義。為了更好地體現(xiàn)計(jì)算過(guò)程和結(jié)果的物理意義，筆者采用矢量磁位法求解計(jì)算。

根據(jù)磁偶極子理論以及磁介質(zhì)中靜磁場(chǎng)的性質(zhì)可知，磁介質(zhì)被磁化后，其中的磁場(chǎng)由外磁場(chǎng)和分子電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加而成。為此，將單位體積內(nèi)分子電流的矢量和稱為磁化強(qiáng)度，記為M。根據(jù)磁量磁位計(jì)算公式［14］，可以得到由磁化強(qiáng)度表示的永磁體矢量磁位計(jì)算公式：

式中：A為永磁體矢量磁位，Gs·m；μ0為真空磁導(dǎo)率，0.47μH／m；V為永磁體的體積，m3；S為包圍永磁體所有體積的封閉曲面，m2；en為外法向單位矢量Δ稱為束縛體電流密度，記為Jb，A／m2；M×en稱為束縛面電流密度，記為Jbs，A／m2；R為從磁源到空間點(diǎn)的距離，m。

式（1）可以改為如下形式：

由式（2）可以看出，只要知道永磁體的束縛面電流和束縛體電流密度，就可以求出磁矢量，進(jìn)而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2.2 永磁體電流模型及計(jì)算

取長(zhǎng)度為2L的勻磁化圓柱體圓棒，其軸線沿著z軸放置（見(jiàn)圖2），由Biot－Savart定律和對(duì)稱性可知，在空間球坐標(biāo)中距離r和方位角θ相同的點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。已知圓柱形磁棒的磁化強(qiáng)度為M＝M0ez，表示該磁棒磁場(chǎng)方向是沿著z軸單位體積內(nèi)磁矩矢量和為M0。對(duì)圓柱上下表面和側(cè)面以及圓柱體進(jìn)行矢量計(jì)算，可得：

其中，式（3）表示圓柱形永磁體內(nèi)的束縛體電流密度為0；式（4）表示圓柱側(cè)面存在一個(gè)等效束縛面電流密度，大小為M0；式（5）表示圓柱上下表面等效束縛面電流密度為0。因此，該均勻磁化的永磁體可以等效為一個(gè)載有沿周向流動(dòng)的電流密度為M0的薄圓柱面，而圓柱形磁棒上下端面沒(méi)有束縛面電流存在，如圖2所示。根據(jù)畢奧－薩伐定律，可以計(jì)算出永磁體空間磁場(chǎng)。

圖2 圓柱形永磁體模型Fig.2 The cylindrical permanent magnet model

為了分析磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距離的變化，并根據(jù)載流線圈在空間的磁場(chǎng)分布規(guī)律［13，15］，選擇永磁體軸線上的磁場(chǎng)為研究對(duì)象。因?yàn)樵谳S線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)而且只有z軸分量，而沒(méi)有x，y軸分量，所以無(wú)需進(jìn)行矢量合成運(yùn)算。環(huán)形電流微元在軸線處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為［14］：式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，Gs；r為圓柱永磁體截面半徑，m；M0為永磁體等效束縛面電流密度，A／m2；z0為圓柱體磁棒外軸線上點(diǎn)P（0，0，z0）的z軸坐標(biāo)，m。

式（6）的積分形式為：

積分后得到：

式中：L為圓柱永磁體長(zhǎng)度的一半，m。

從式（8）可以看出，B會(huì)隨著r2的增大而增大，二者是單調(diào)遞增關(guān)系；同時(shí)，可以證關(guān)于L的單調(diào)遞增函數(shù)。所以，當(dāng)永磁體的磁化強(qiáng)度和空間點(diǎn)位置都固定后，增大圓柱形永磁體長(zhǎng)度和永磁體截面直徑，都可以增強(qiáng)永磁體空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

3 磁感應(yīng)強(qiáng)度試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)系統(tǒng)由空間磁場(chǎng)產(chǎn)生裝置和空間磁場(chǎng)采集裝置組成。其中，空間磁場(chǎng)產(chǎn)生裝置由裝有永磁體的磁短節(jié)和試驗(yàn)用小車組成，試驗(yàn)時(shí)，小車帶動(dòng)磁短節(jié)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生空間磁場(chǎng)；空間磁場(chǎng)采集裝置由HMR2300三軸高斯計(jì)和配套磁場(chǎng)信號(hào)采集軟件組成，負(fù)責(zé)采集空間磁場(chǎng)信號(hào)。

試驗(yàn)所用永磁體均為圓柱形，可根據(jù)需要選擇不同直徑的永磁體；此外，試驗(yàn)用單根永磁體可由多個(gè)相同永磁體拼接而成，達(dá)到試驗(yàn)所要求的調(diào)節(jié)圓柱形永磁體截面直徑和長(zhǎng)度的目的。試驗(yàn)用磁短節(jié)由無(wú)磁材料制成，包含12個(gè)永磁體倉(cāng)，永磁體在其內(nèi)平行交錯(cuò)放置。試驗(yàn)時(shí)，使用電機(jī)帶動(dòng)磁短節(jié)一起旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生與RMRS作業(yè)時(shí)一樣的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，以供測(cè)量使用。

試驗(yàn)過(guò)程中，為了消除地磁場(chǎng)及其他磁場(chǎng)的干擾，采用換向測(cè)量的方法。當(dāng)磁短節(jié)上所有圓柱永磁體N極正對(duì)傳感器時(shí)（見(jiàn)圖3（a）），根據(jù)疊加原理，此時(shí)測(cè)得的磁場(chǎng)就是磁短節(jié)N極的最大磁場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)之和，記為B＋；同理，當(dāng)磁短節(jié)上所有S極正對(duì)傳感器時(shí)（見(jiàn)圖3（b）），測(cè)得S極的最大磁場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)之和，記為B－。

圖3 磁場(chǎng)疊加示意Fig.3 Schematic diagram of magnetic field overlap

設(shè)地磁場(chǎng)及其他穩(wěn)恒磁場(chǎng)為Bc。于是，B＋和B－可以表示為：

式中：B′為磁短節(jié)N極最大磁場(chǎng)，Gs；B″為磁短節(jié)S極最大磁場(chǎng)，Gs；Bc為地磁場(chǎng)及其他穩(wěn)恒磁場(chǎng)，Gs。

根據(jù)磁短節(jié)設(shè)計(jì)參數(shù)可知，二者大小相等方向相反，所以：

由式（9）和（10）可以得出：

通過(guò)以上方法，可以消除包括地磁場(chǎng)在內(nèi)的穩(wěn)恒磁場(chǎng)的干擾。在實(shí)際施工中，RMRS現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)所用磁短節(jié)安裝在鉆頭后部隨鉆頭一起旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)，可以消除地磁場(chǎng)的干擾。為了使試驗(yàn)條件與現(xiàn)場(chǎng)條件一致，使用無(wú)磁材料制成的試驗(yàn)小車帶動(dòng)試驗(yàn)磁短節(jié)一起旋轉(zhuǎn)，模擬RMRS的井下磁短節(jié)的旋轉(zhuǎn)；同時(shí)利用HMR2003三軸高斯計(jì)記下固定點(diǎn)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度值。為了保證試驗(yàn)結(jié)果的有效性，試驗(yàn)所用的永磁體磁化強(qiáng)度保持一致。

HMR2003記錄軟件可以采集動(dòng)態(tài)條件下磁場(chǎng)的空間直角坐標(biāo)系中3個(gè)軸上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。當(dāng)磁短節(jié)均勻旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)采集結(jié)果為一條正弦曲線，如圖4所示。曲線的波峰值和波谷值即為該點(diǎn)處磁短節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的極值B＋和B－，之后利用式（11）即可求出磁短節(jié)在該點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值B′。

4 磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響因素

4.1 永磁體半徑

永磁體長(zhǎng)度固定為100mm，磁短節(jié)中心與傳感器距離為4m，永磁體半徑為5～10mm，每次增加1mm，測(cè)得永磁體磁感應(yīng)強(qiáng)度與半徑的關(guān)系曲線（見(jiàn)圖5）。由式（8）可知，傳感器測(cè)得的空間磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)隨著永磁體半徑的增大而增大。由圖5可見(jiàn)，隨著永磁體半徑的增大，空間上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是增大的。

圖5 圓柱形永磁體截面半徑與磁場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系Fig.5 The relationship between the radius of the permanent magnet and the magnetic intensity

4.2 永磁體長(zhǎng)度

圓柱形永磁體半徑固定為5mm，永磁體長(zhǎng)度變化范圍為50～100mm，每次長(zhǎng)度增加5mm，測(cè)得永磁體磁感應(yīng)強(qiáng)度與長(zhǎng)度的關(guān)系曲線（見(jiàn)圖6）。由圖6可見(jiàn)，隨著長(zhǎng)度的增大，試驗(yàn)測(cè)得永磁體在空間上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是增大的。

圖6 永磁體長(zhǎng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系曲線Fig.6 The relationship between the length of the permanent magnet and the magnetic intensity

4.3 永磁體長(zhǎng)度與直徑之比

從以上試驗(yàn)可以看出，增大永磁體截面直徑和長(zhǎng)度均可以增大其空間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。為了比較二者對(duì)空間磁場(chǎng)的影響程度，在永磁體體積相同情況下，對(duì)長(zhǎng)度和直徑不同的永磁體空間磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比。為了方便對(duì)比，將永磁體長(zhǎng)度與其直徑的比值定義為一個(gè)參考值，簡(jiǎn)稱長(zhǎng)直比。4組永磁體的幾何參數(shù)和長(zhǎng)直比見(jiàn)表1。

表1 等體積永磁體的幾何參數(shù)Table 1 Length－to－diameter ratio of the permanent magnet with the same volume

根據(jù)式（8），計(jì)算相同體積的2個(gè)永磁體在空間沿著永磁體軸線上若干相同點(diǎn)的感應(yīng)強(qiáng)度，結(jié)果如圖7所示。

圖7 四組永磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)比Fig.7 The comparison of results of four groups of magnets

計(jì)算結(jié)果表明，相同體積條件下，長(zhǎng)直比大的永磁體在空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度要大于長(zhǎng)直比小的永磁體。

5 磁短節(jié)性能測(cè)試

將磁短節(jié)固定在小車上，選取需要測(cè)量的空間平面，在平面上標(biāo)注好位置，取x方向每次步進(jìn)10cm和y方向上固定距離5m（SAGD雙水平井間距）為測(cè)量范圍，然后利用高斯計(jì)或井下探管測(cè)量平面上每個(gè)標(biāo)注位置點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值（見(jiàn)圖8）。

分別取3組長(zhǎng)度為100mm但直徑不等的永磁體（每次12根）放入磁短節(jié)，測(cè)試并記錄每一組不同位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并對(duì)第1點(diǎn)到第10點(diǎn)的測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。

分別取3組直徑為20mm但長(zhǎng)度不等的永磁體（每次12根）放入磁短節(jié)，測(cè)試并記錄每一組不同位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并對(duì)第1點(diǎn)到第10點(diǎn)的測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。

圖8 磁短節(jié)試驗(yàn)示意Fig.8 The schematic diagram of magnetic sub test

圖9 不同直徑永磁體對(duì)磁短節(jié)性能影響Fig.9 The performance of magnetic sub with different magnet diameter

圖10 不同長(zhǎng)度永磁體對(duì)磁短節(jié)性能影響Fig.10 The performance of magnetic sub with different magnet length

分別取體積相同而長(zhǎng)度與直徑之比不同的永磁體（每次12根）放入磁短節(jié)，測(cè)試并取記錄到的第1點(diǎn)到第10點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值，結(jié)果如圖11所示。

從圖9—圖11可以看出，長(zhǎng)度相同直徑不同的永磁體，其空間磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著單個(gè)永磁體直徑的增大而增大；直徑相同長(zhǎng)度不同的永磁體，其空間磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著單個(gè)永磁體直徑的增大而增大；在相同體積條件下使用長(zhǎng)直比大的永磁體，可以大大提高磁短節(jié)的空間磁感應(yīng)強(qiáng)度。

圖11 不同長(zhǎng)直比永磁體對(duì)磁短節(jié)性能影響Fig.11 The performance of magnetic sub with different magnet length－to－diameter ratio

6 結(jié) 論

1）計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果表明，在磁短節(jié)設(shè)計(jì)尺寸不變的情況下，對(duì)永磁體的幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以提高磁源短節(jié)的磁性能。

2）井下磁源是旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其設(shè)計(jì)尺寸主要受到井眼空間尺寸的限制。所以，如何在有限空間內(nèi)優(yōu)化磁短節(jié)的磁性能，是提高旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向磁定位質(zhì)量的關(guān)鍵。

3）將該理論引入實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵是如何利用數(shù)值模擬和物理模擬找到永磁體和磁短節(jié)的最佳匹配值，這也是下一步研究的方向。

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