宋玉輝 陳農(nóng) 秦永明

（中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074）

0 引言

返回艙再入大氣層是一個(gè)極其復(fù)雜的過程。返回艙再入大氣層要經(jīng)歷從高超聲速到低亞聲速，較寬的馬赫數(shù)范圍，要經(jīng)歷稀薄流、滑移區(qū)、連續(xù)流，并伴隨有熱力學(xué)和化學(xué)非平衡流的繞流環(huán)境。[1-2]

返回艙外形一般都是大鈍頭倒錐外形，這是為了再入大氣層時(shí)減速和防熱的需要[3]。返回艙鈍頭的鈍度較大可以提供較高的阻力，這樣才能完成減速的任務(wù)，同時(shí)，較大的鈍度將有利于飛行器降低頭部的熱流，防熱也相對(duì)容易一些。這里最大的矛盾在于氣動(dòng)熱設(shè)計(jì)與飛行穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的要求不同。氣動(dòng)熱研究表明，鈍錐的鈍度越大，氣動(dòng)加熱面積分散，越有利于防熱設(shè)計(jì)；鈍錐的鈍度越小，則鈍錐頭部氣動(dòng)加熱越嚴(yán)重，很難防護(hù)。而穩(wěn)定性研究結(jié)果表明：鈍錐的鈍度越大，飛行器壓心與飛行器的質(zhì)心距離越小，越不穩(wěn)定；鈍度較小的鈍錐，更容易實(shí)現(xiàn)飛行的穩(wěn)定。[4-6]

大鈍頭倒錐飛行器的穩(wěn)定性是設(shè)計(jì)必須注意的問題。大鈍頭倒錐飛行器的穩(wěn)定性隨飛行高度和馬赫數(shù)不同而有所不同。在高超聲速連續(xù)流區(qū)域，雖然大鈍頭倒錐飛行器的穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的數(shù)量級(jí)很小，且隨馬赫數(shù)的增加是趨于減小的，但仍未變號(hào)，仍然是穩(wěn)定的，即流動(dòng)發(fā)生擾動(dòng)使飛行器偏離平衡時(shí)，氣動(dòng)力矩可以使之恢復(fù)到平衡姿態(tài)，但是在飛行器的速度降低到跨聲速范圍時(shí)，壓心向前移動(dòng)很多，俯仰力矩的力臂極小，并可能為負(fù)，使得返回艙動(dòng)不穩(wěn)定。這種動(dòng)不穩(wěn)定雖然不至于使返回艙完全翻轉(zhuǎn)，但會(huì)導(dǎo)致 10°左右振幅的極限環(huán)振動(dòng)。因此，當(dāng)發(fā)生動(dòng)不穩(wěn)定，攻角開始發(fā)散時(shí)，就要實(shí)行控制，這就要求風(fēng)洞試驗(yàn)提供返回艙的發(fā)散的馬赫數(shù)和攻角范圍，動(dòng)穩(wěn)定性試驗(yàn)的重要性也就體現(xiàn)出來。動(dòng)穩(wěn)定性試驗(yàn)?zāi)芴峁┳枘釋?dǎo)數(shù)的數(shù)值、不穩(wěn)定的區(qū)域（Ma數(shù)范圍）給控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)使用。[7-9]

1 試驗(yàn)方法和設(shè)備

1.1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)采用自由振動(dòng)方法。該方法模擬飛行器飛行時(shí)，受到擾動(dòng)而產(chǎn)生角運(yùn)動(dòng)時(shí)的衰減過程。為保證風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，模型角運(yùn)動(dòng)的減縮頻率與真實(shí)飛行的減縮頻率相似，需根據(jù)真實(shí)飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和靜力矩確定真實(shí)飛行的減縮頻率，然后根據(jù)模型的縮比關(guān)系確定模型的減縮頻率。

以俯仰方向?yàn)槔?，真?shí)飛行時(shí)飛行器受到擾動(dòng)后作角運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為

式中Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為角位移；˙為角速度；˙為角加速度；為阻尼力矩導(dǎo)數(shù)；為靜力矩斜率，而，其中為量綱一的靜力矩系數(shù)，可根據(jù)定常的風(fēng)洞測力試驗(yàn)獲取,q∞為來流動(dòng)壓，S為參考面積，L為參考長度。

解飛行器的角運(yùn)動(dòng)方程，可得

式中ωn是真實(shí)飛行的角運(yùn)動(dòng)頻率，其量綱一形式為

式中即為真實(shí)飛行時(shí)的減縮頻率；V∞為來流風(fēng)速。

風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)模型的角運(yùn)動(dòng)應(yīng)有相同的減縮頻率，才能保證動(dòng)態(tài)風(fēng)洞試驗(yàn)的條件與飛行條件相似。由于風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，V∞與真實(shí)飛行情況相同，所不同的只是模型的特征長度，因此為保證不變，當(dāng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂s比為1/N時(shí)，模型的角運(yùn)動(dòng)頻率應(yīng)是實(shí)彈的N倍。實(shí)彈的角運(yùn)動(dòng)自然頻率是由式（2）所確定，因而可以確定試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕沁\(yùn)動(dòng)自然頻率。模型的角運(yùn)動(dòng)頻率則由模型的質(zhì)量和天平的剛度進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到盡可能接近要求的值。

在無風(fēng)時(shí)，模型角運(yùn)動(dòng)方程為

式中D是模型–天平系統(tǒng)的機(jī)械阻尼；K為天平的剛度系數(shù)。由式（4）同樣可得

式中ω0為模型的角運(yùn)動(dòng)自然頻率；Iz為模型的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

選用合適的天平元件，并在模型設(shè)計(jì)時(shí)適當(dāng)考慮模型的質(zhì)量分布，可使模型的角運(yùn)動(dòng)自然頻率滿足接近減縮頻率的要求。

1.2 試驗(yàn)裝置

本項(xiàng)試驗(yàn)的裝置由天平元件、支臂和氣動(dòng)激振裝置及數(shù)據(jù)處理與采集系統(tǒng)組成。其中俯仰/偏航試驗(yàn)采用Φ32–1.5俯仰/偏航彈性鉸鏈，彈性鉸鏈的剛度為：44.63N·m/s，天平–模型系統(tǒng)的俯仰自然振動(dòng)頻率為：51.803Hz。滾轉(zhuǎn)試驗(yàn)采用Φ32–1.0滾轉(zhuǎn)天平，天平元件的剛度為26.72N·m/s；天平–模型系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)自然振動(dòng)頻率為37Hz。機(jī)械阻尼見表1。

表1 天平–模型系統(tǒng)機(jī)械阻尼Tab.1 Mechanical damping of the model-balance system

試驗(yàn)采用尾支撐方式，使用 Φ19mm的尾支桿。氣動(dòng)激振機(jī)構(gòu)安裝在剛性支架內(nèi)。氣動(dòng)激振機(jī)構(gòu)由氣缸、活塞和撥桿組成。撥桿由氣動(dòng)活塞推動(dòng)，可往復(fù)運(yùn)動(dòng)，撥動(dòng)模型產(chǎn)生初始角位移，然后釋放模型使之自由振動(dòng)。氣動(dòng)激振裝置的工作壓力為1MPa。

1.3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯庑我妶D 1。其中圖 1（a）為有前端框模型設(shè)計(jì)圖，圖 1（b）為無前端框模型設(shè)計(jì)圖，2個(gè)模型縮比都為1∶15，模型主體由鋁制材料（LY12）加工。圖1（a）中由虛線標(biāo)出的部位為前端框，2個(gè)模型的唯一不同就是有無前端框的區(qū)別。

1.4 風(fēng)洞

本項(xiàng)試驗(yàn)在中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院FD-06風(fēng)洞進(jìn)行。FD-06風(fēng)洞是一座半回流暫沖式亞跨超聲速風(fēng)洞。試驗(yàn)馬赫數(shù)范圍為0.4～4.5，試驗(yàn)段橫截面為0.6×0.6m2，試驗(yàn)段長1.575m。風(fēng)洞上有攻角機(jī)構(gòu)可使試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸ソ亲兓?，其范圍為–10°～20°。風(fēng)洞備有測控系統(tǒng)，可直接提供試驗(yàn)的氣流參數(shù)。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)圖Fig.1 Basic model configuration

2 試驗(yàn)過程

2.1 地面試驗(yàn)

地面試驗(yàn)的目的是對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試，并測定天平彈性元件的剛度系數(shù)和試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖匀徽駝?dòng)頻率和機(jī)械阻尼。

由于系統(tǒng)在風(fēng)洞上安裝的誤差和系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，可能導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械阻尼的偏差。為確定系統(tǒng)的工作狀態(tài)是否正常，并較精確地給出每次風(fēng)洞試驗(yàn)的機(jī)械阻尼，在風(fēng)洞試驗(yàn)每次吹風(fēng)前、后均須在風(fēng)洞上重新測試系統(tǒng)的機(jī)械阻尼。

另外，由于返回艙質(zhì)心位置極大地影響其氣動(dòng)特性，因此模型的理論質(zhì)心位置需要精確測量以便與彈性鉸鏈的轉(zhuǎn)心重合，模型的理論質(zhì)心位置無法用簡單工具測量，要通過三坐標(biāo)儀進(jìn)行測量，如果模型的理論質(zhì)心位置與彈性鉸鏈的轉(zhuǎn)心不重合，需采用一系列偏心襯套進(jìn)行修配。

2.2 風(fēng)洞試驗(yàn)

無前端框模型動(dòng)導(dǎo)數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)的相關(guān)參數(shù)，Ma=0.6～4.0，試驗(yàn)攻角α=0°～ –35°。有前端框模型動(dòng)導(dǎo)數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)的參數(shù)，Ma=0.4～4.0，α=0°～ –39°。試驗(yàn)中獲得的紋影照片見圖2。試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行了3次，以求得統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。

圖2 無前端模型試驗(yàn)紋影照片F(xiàn)ig.2 Typical schlieren photographs of model without cylindrical base

2.3 數(shù)據(jù)處理方法

以俯仰方向?yàn)槔?，無風(fēng)時(shí)解模型運(yùn)動(dòng)方程（公式4）可得

式中t為時(shí)間。

由式（6）可知曲線峰值θp為

式中N為波峰數(shù)。

由式（7）可得

式中θ0和θi是對(duì)應(yīng)的波峰N0和Ni的振幅。

試驗(yàn)測得ω0=2πf0，{θi}和{Ni} ，利用最小二乘法求出中間變量Kn

同理，在吹風(fēng)試驗(yàn)中有

得振動(dòng)曲線峰值

式中ω為圓頻率。進(jìn)而可得

量綱歸一化得

3 結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1.1 有前端框模型試驗(yàn)結(jié)果

有前端框模型俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)的量級(jí)為0.15～ –0.3之間。俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)隨著攻角變化見圖3，俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)在亞聲速區(qū)域（Ma=0.4～Ma=0.7）存在動(dòng)不穩(wěn)定區(qū)域（α= –18o和α= –21o附近），此外在跨聲速區(qū)域（Ma=1.1）存在動(dòng)不穩(wěn)定區(qū)域（α= –24o和α= –28o附近），以及在超聲速區(qū)域（Ma=1.5）存在動(dòng)不穩(wěn)定區(qū)域（α= –9o和α= –18o之間）。

圖3 有前端框模型俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)結(jié)果Fig.3 Pitch damping derivatives of model with cylindrical base

有前端框模型偏航阻尼導(dǎo)數(shù)的量級(jí)為0～ –0.25之間。偏航阻尼導(dǎo)數(shù)隨著攻角變化見圖4。在本次試驗(yàn)狀態(tài)下，有前端框模型在偏航方向都是動(dòng)穩(wěn)定的。但在Ma=1.5～3.0，α= –30°～ –26°狀態(tài)附近出現(xiàn)了偏航阻尼下降的情況，需要加以注意。

有前端框模型滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)的量級(jí)為–0.05～0之間，滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)隨著攻角變化見圖5，有前端框模型在滾轉(zhuǎn)方向都是動(dòng)穩(wěn)定的，但量級(jí)很小。

圖4 有前端框模型偏航阻尼導(dǎo)數(shù)結(jié)果Fig.4 Yaw damping derivatives of model with cylindrical base

圖5 有前端框模型滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)結(jié)果Fig.5 Roll damping derivatives of model with cylindrical base

3.1.2 無前端框模型試驗(yàn)結(jié)果

無前端框模型俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)的量級(jí)為0.20～ –0.25之間。俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)隨著攻角變化見圖6，俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)在亞聲速區(qū)域（Ma=0.4～Ma=0.8）存在動(dòng)不穩(wěn)定區(qū)域（α= –16o～ –26o之間），以及在超聲速區(qū)域（Ma=1.5）存在動(dòng)不穩(wěn)定區(qū)域（α= –10o～ –22o之間）。

圖6 無前端框模型俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)結(jié)果Fig.6 Pitch damping derivatives of model without cylindrical base

無前端框模型偏航阻尼導(dǎo)數(shù)的量級(jí)為0～ –0.2之間。偏航阻尼導(dǎo)數(shù)隨著攻角變化見圖7。在本次試驗(yàn)狀態(tài)下，無前端框模型在偏航方向都是動(dòng)穩(wěn)定的。但在Ma=1.5～3.0，α= –22°～ –18°狀態(tài)附近也出現(xiàn)了偏航阻尼下降的情況。

圖7 無前端框模型偏航阻尼導(dǎo)數(shù)結(jié)果Fig.7 Yaw damping derivatives of model without cylindrical base

3.1.3 有、無前端框模型試驗(yàn)結(jié)果比較

有前端框模型和無前端框模型的俯仰試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明：有前端框模型和無前端框模型俯仰動(dòng)穩(wěn)定性規(guī)律比較接近，有前端框模型和無前端框模型均在亞跨聲速出現(xiàn)了俯仰運(yùn)動(dòng)發(fā)散情況。無前端框模型的俯仰穩(wěn)定性比有前端框模型要稍差一些，即發(fā)散時(shí)負(fù)阻尼量值稍大，發(fā)散的馬赫數(shù)范圍稍寬。

有前端框模型和無前端框模型偏航試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明，有前端框模型和無前端框模型在本次試驗(yàn)狀態(tài)下都是偏航動(dòng)穩(wěn)定的，有前端框模型和無前端框模型偏航動(dòng)穩(wěn)定性規(guī)律也比較接近；無前端框模型的偏航穩(wěn)定性也比有前端框模型要稍差一些，表現(xiàn)為無前端框模型偏航阻尼導(dǎo)數(shù)的量級(jí)稍小一點(diǎn)，并且在Ma=1.5，α= –20°狀態(tài)下出現(xiàn)了偏航阻尼導(dǎo)數(shù)接近于零的情況。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果的不確定度估計(jì)

動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)不是直接測量得到的參數(shù)，而是測出模型角位移運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化的曲線，然后經(jīng)數(shù)據(jù)處理提取其指數(shù)衰減率而得到阻尼值。為使數(shù)據(jù)處理的精確度較高，要求曲線的干擾量小，且具有足夠的周期數(shù)。欲使振幅衰減曲線的干擾量小，且具有足夠的周期數(shù)。則要求初始的角位移有足夠大，因?yàn)檎穹^小的曲線可能是氣流的擾動(dòng)占主要成分，而無法得到有意義的結(jié)果。本次試驗(yàn)的初始振幅為1o～ 3o,可用周期數(shù)至少有15個(gè)左右，可以保證阻尼曲線有較好的識(shí)別度和線性關(guān)系，并保證數(shù)據(jù)有較高的精準(zhǔn)度。圖8為典型振幅衰減曲線。

本項(xiàng)研究采用的天平和激振系統(tǒng)具有較高的精準(zhǔn)度，系統(tǒng)的機(jī)械阻尼誤差小于5%，這套系統(tǒng)經(jīng)過了標(biāo)模試驗(yàn)的考核，與國外試驗(yàn)結(jié)果一致，標(biāo)模試驗(yàn)誤差不超過10%。該試驗(yàn)裝置已成功地用于多項(xiàng)模型的試驗(yàn)，均取得了滿意的結(jié)果。本項(xiàng)試驗(yàn)中試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不確定度約為20%。

圖8 典型振幅衰減曲線Fig.8 Sample records of model motion

4 結(jié)束語

綜合本次研究結(jié)果得出，返回艙這一類的短鈍飛行器的動(dòng)穩(wěn)定特性與熟知的細(xì)長體有顯著的不同。由于短鈍飛行器的阻力系數(shù)較大，而升力系數(shù)隨攻角變化的斜率很小，使得其阻尼力矩很小。返回艙這一類的短鈍飛行器的阻尼力矩遠(yuǎn)小于細(xì)長體的情況，有出現(xiàn)負(fù)阻尼現(xiàn)象的可能。

返回艙的動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的量級(jí)在全馬赫數(shù)范圍內(nèi)都很小，在高亞聲速和跨聲速范圍有正號(hào)的俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)。返回艙的動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)隨攻角的起伏變化很大，具有很強(qiáng)的非線性特征[10]。在亞聲速和跨聲速范圍，返回艙的動(dòng)穩(wěn)定性呈現(xiàn)明顯的極限環(huán)振動(dòng)特性。

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