王巧霞 郭崇嶺

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

次鏡支撐結(jié)構(gòu)是空間光學(xué)遙感相機(jī)中的關(guān)鍵支撐結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性對成像品質(zhì)有很大的影響；因結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定引起的次鏡在光學(xué)系統(tǒng)中的軸間距、俯仰如果有很小的偏離就會(huì)對相機(jī)的成像品質(zhì)有很大的影響；次鏡支撐結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性跟材料的選擇、結(jié)構(gòu)型式密切相關(guān)；同時(shí)次鏡支撐結(jié)構(gòu)還受到光學(xué)系統(tǒng)遮攔比、質(zhì)量及力學(xué)環(huán)境因素的限制；為滿足光學(xué)系統(tǒng)中遮攔比要求，次鏡支撐結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)型式將受到嚴(yán)格的限制；為滿足地面裝調(diào)以及發(fā)射力學(xué)環(huán)境的要求，次鏡支撐結(jié)構(gòu)必須具有較高的剛度和強(qiáng)度；同時(shí)，次鏡支撐結(jié)構(gòu)應(yīng)盡量輕量化。綜上，為滿足對次鏡支撐結(jié)構(gòu)各方面的要求，對次鏡支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

雖然目前有限元技術(shù)己經(jīng)廣泛應(yīng)用，針對不同問題的各種優(yōu)化理論和算法也取得非常大的進(jìn)展，很多大型有限元分析軟件都提供了優(yōu)化分析模塊，但提供的優(yōu)化算法有限，對于涉及多個(gè)目標(biāo)多變量呈現(xiàn)高度非線性的優(yōu)化問題顯得無能為力。對于多設(shè)計(jì)變量、多約束及多目標(biāo)的優(yōu)化分析，由于涉及到的變量、約束、目標(biāo)很多，計(jì)算量往往會(huì)很大，如果設(shè)計(jì)人員自編程序解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，不僅給設(shè)計(jì)人員帶來很大困難，還會(huì)大大增加工作量，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。本文研究的以 iSIGHT為集成平臺(tái)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及優(yōu)化策略可以快速地找到最優(yōu)方案，大大提高優(yōu)化效率及產(chǎn)品的可靠性，可應(yīng)用于其他結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)乃至整個(gè)遙感器的設(shè)計(jì)中。

1 基于iSIGHT的次鏡支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略

某空間遙感相機(jī)是一臺(tái)輕小型高性能全色多光譜光學(xué)遙感器，采用了復(fù)材筒連接主次鏡的結(jié)構(gòu)型式；在次鏡支撐結(jié)構(gòu)中，次鏡支撐框、前法蘭、后法蘭為鈦合金薄壁結(jié)構(gòu)，前鏡筒為壁厚 2mm的格柵筒碳纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)；根據(jù)對次鏡支撐結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求，進(jìn)行了初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并從熱穩(wěn)定性及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性兩個(gè)方面確定了多個(gè)設(shè)計(jì)變量及多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)；根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了基于 iSIGHT的次鏡支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略并通過Hypermorphe模塊實(shí)現(xiàn)了基于iSIGHT的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元模型的建立。

1.1 次鏡支撐結(jié)構(gòu)初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

目前桿系次鏡支撐結(jié)構(gòu)中較成熟的結(jié)構(gòu)型式有3種：A型桁架結(jié)構(gòu)、四翼梁支撐結(jié)構(gòu)及三翼梁支撐結(jié)構(gòu)[1-6]，如圖1所示。

圖1 3種較成熟的桿系次鏡支撐結(jié)構(gòu)形式Fig.1 Three types of secondary mirror supporting structure

在次鏡支撐結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)時(shí)，選取了三翼梁支撐結(jié)構(gòu)、三翼與內(nèi)環(huán)相切結(jié)構(gòu)、四翼梁十字形中心支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比分析，并在整機(jī)中進(jìn)行了模態(tài)分析。通過分析得出：三翼梁與內(nèi)環(huán)相切結(jié)構(gòu)的一階頻率最高，且為整機(jī)模態(tài)，說明此結(jié)構(gòu)的剛度最大；同時(shí)，三翼與內(nèi)環(huán)相切還有利于機(jī)械加工，從而保證加工精度；三翼梁與內(nèi)環(huán)相切的結(jié)構(gòu)還可卸載結(jié)構(gòu)自身因溫度變化產(chǎn)生的應(yīng)力。因此，某空間遙感相機(jī)中次鏡支撐結(jié)構(gòu)采用三翼與內(nèi)環(huán)相切結(jié)構(gòu)，初步設(shè)計(jì)模型如圖2所示。

1.2 次鏡支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)及設(shè)計(jì)變量選擇

根據(jù)對次鏡支撐結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求，從熱穩(wěn)定性及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性兩方面確定了4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，分別為次鏡支撐結(jié)構(gòu)：1）熱變形最小；2）X向靜力變形最??；3）Z向靜力變形最小；4）一階頻率最大。

通過對次鏡支撐結(jié)構(gòu)的形狀及尺寸進(jìn)行分析，選取了7個(gè)設(shè)計(jì)變量，各設(shè)計(jì)變量具體位置如圖3所示。

圖2 次鏡支撐結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic diagram of secondary mirror supporting structure

圖3 設(shè)計(jì)變量示意Fig.3 Schematic diagram of design variables

1.3 基于iSIGHT的優(yōu)化策略

次鏡支撐結(jié)構(gòu)涉及4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，7個(gè)優(yōu)化變量，對于多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，有時(shí)需要使多個(gè)目標(biāo)在給定的區(qū)域上都能達(dá)到最優(yōu)；然而這些目標(biāo)一般又是相互沖突的，所以，在解決多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題時(shí)，就必須對各性能指標(biāo)進(jìn)行綜合評定；同時(shí)如何選取影響結(jié)構(gòu)性能的主要設(shè)計(jì)變量，從而簡化優(yōu)化過程、了解各設(shè)計(jì)變量之間的相互關(guān)系及對目標(biāo)的影響是優(yōu)化分析的一個(gè)非常關(guān)鍵的問題[7-10]。

在基于iSIGHT的次鏡支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)了通過Hypermesh建立參數(shù)化模型，通過Nastran進(jìn)行分析求解，通過 iSIGHT進(jìn)行參數(shù)驅(qū)動(dòng)及優(yōu)化評估的優(yōu)化方法；設(shè)計(jì)了靈敏度分析—近似模型—優(yōu)化算法的優(yōu)化策略。通過靈敏度分析篩選主要設(shè)計(jì)變量，并通過獲取的大量樣本點(diǎn)建立近似模型，可以更加清楚的認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)空間的性質(zhì)及各個(gè)設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)之間的關(guān)系，從而減少仿真分析的次數(shù)，提高優(yōu)化算法性能，最終根據(jù)對各個(gè)目標(biāo)的關(guān)注程度選擇出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

1.4 基于iSIGHT的參數(shù)化有限元模型的建立方法

基于iSIGHT平臺(tái)進(jìn)行優(yōu)化分析時(shí)需要進(jìn)行參數(shù)驅(qū)動(dòng)，首先在Hypermesh中建立有限元模型，在網(wǎng)格模型上直接操作達(dá)到預(yù)想的結(jié)構(gòu)形狀和尺寸，后臺(tái)會(huì)記錄操作的命令流文件；通過在 iSIGHT中讀取并修改命令流文件中的有限元參數(shù)來建立參數(shù)化有限元模型。建立的次鏡支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型如圖4所示。

圖4 參數(shù)化有限元模型示意Fig.4 Schematic diagram of parameterized FEM model

2 基于iSIGHT的優(yōu)化結(jié)果及評估

根據(jù)基于iSIHGT設(shè)計(jì)的次鏡支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法及優(yōu)化策略進(jìn)行優(yōu)化分析，經(jīng)過1 029次迭代計(jì)算，得到了各設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)的靈敏度、設(shè)計(jì)空間及最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

2.1 優(yōu)化策略分析數(shù)據(jù)

通過靈敏度分析，各設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)的靈敏度如圖5～6所示（藍(lán)色表明是正影響，紅色表明是負(fù)影響）。

圖5 各設(shè)計(jì)變量對一階頻率、X向最大靜力變形的影響Fig.5 Influences of design variables on first order frequency and on X maximum static deformation

圖6 各設(shè)計(jì)變量對Z向最大靜力變形、熱變形的影響Fig.6 Influences of design variables on Z maximum static deformation and on thermal deformation

通過靈敏度分析（圖5～6）可以看出：1）切桿頂部尺寸、切桿根部尺寸對一階頻率有較大的影響；2）軸向距離對X向靜力變形有較大影響；3）軸向距離對Z向靜力變形有較大的影響；4）旋轉(zhuǎn)角度、切桿頂部尺寸對熱變形有較大的影響。

本文選取了700個(gè)采樣點(diǎn)建立了次鏡支撐結(jié)構(gòu)近似模型，分析得出的次鏡支撐結(jié)構(gòu)的二維設(shè)計(jì)空間如圖7所示（圖中藍(lán)色點(diǎn)表示初始設(shè)計(jì)點(diǎn)）。三維設(shè)計(jì)空間如圖8所示，即多個(gè)設(shè)計(jì)變量對同一目標(biāo)的影響趨勢。對于多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，多個(gè)目標(biāo)一般不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，必須對各指標(biāo)進(jìn)行綜合評定。

圖7 各設(shè)計(jì)變量在整個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)對目標(biāo)的影響趨勢Fig.7 Influence of design variables on X maximum static deformation and first order frequency

圖8 設(shè)計(jì)變量對一階頻率響應(yīng)曲面Fig.8 Response surface of design variables on first order frequency

通過圖7～8的近似模型分析可以看出：1）改變當(dāng)前設(shè)計(jì)值會(huì)引起各個(gè)目標(biāo)的變化趨勢；2）增大軸向距離變量會(huì)增大變形值、降低頻率值，因此不應(yīng)增大其值；3）增加切桿根部、切桿頂部及旋轉(zhuǎn)角度的值，頻率升高，靜力變形減?。?）通過旋轉(zhuǎn)角度、切桿根部、切桿壁厚尺寸對一階頻率響應(yīng)曲面圖可以看出設(shè)計(jì)空間呈現(xiàn)多峰性，即在響應(yīng)面上呈現(xiàn)多個(gè)紅色峰值區(qū)域，因此需要用全局優(yōu)化算法找到全局最優(yōu)解。

2.2 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量對比

優(yōu)化前后各設(shè)計(jì)變量的對比如表1所示，可以看出優(yōu)化后切桿根部尺寸及旋轉(zhuǎn)角度的變化較大；與靈敏度分析及設(shè)計(jì)空間分析趨勢吻合。

表1 優(yōu)化前后各設(shè)計(jì)變量值對比Tab.1 Design variables comparison before and after optimization

2.3 優(yōu)化前后次鏡支撐結(jié)構(gòu)綜合性能對比

對優(yōu)化前后的次鏡支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力對比分析、熱對比分析、模態(tài)對比分析及正弦加速度對比分析。

2.3.1 靜力對比分析

優(yōu)化前次鏡支撐結(jié)構(gòu)在X向的靜力變形及等效應(yīng)力分別為2.26μm、0.406MPa，優(yōu)化后為2.25μm、0.404MPa，分別改善0.4%、0.5%；Z向的靜力變形及等效應(yīng)力優(yōu)化前分別為4.89μm、0.780MPa，優(yōu)化后為3.61μm、0.678MPa，分別改善26.2%、13.1%。

2.3.2 熱分析對比

在次鏡部件部位溫度為18℃，前法蘭、復(fù)材筒、后法蘭等溫度為20℃的情況下，對次鏡支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了的熱分析優(yōu)化前熱變形5.23μm，優(yōu)化后熱變形為5.21μm，改善0.4%；優(yōu)化前后熱應(yīng)力改善很小，僅0.1%。

2.3.3 模態(tài)對比分析

對次鏡支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，振型及頻率如圖9所示（振型均為沿光軸方向平動(dòng)）。

圖9 優(yōu)化前后一階模態(tài)對比Fig.9 First order frequency comparison before and after optimization

圖9中優(yōu)化前一階頻率為229.8Hz，優(yōu)化后為263.4Hz，提高了33.6Hz，改善了14.6%。

2.3.4 正弦加速度對比分析

在頻率10～2 000Hz范圍內(nèi)，在Z向施加1gn的加速度進(jìn)行光軸方向的正弦響應(yīng)分析。優(yōu)化前后次鏡部件的響應(yīng)曲線如圖10所示，響應(yīng)放大倍數(shù)由優(yōu)化前的17倍減小為優(yōu)化后的16倍，改善5.9%。

圖10 優(yōu)化前后Z向正弦加速度響應(yīng)對比Fig.10 Sine acceleration response comparison before and after optimization

2.3.5 綜合性能對比

優(yōu)化前后次鏡支撐結(jié)構(gòu)的綜合性能對比如表2所示，可以看出優(yōu)化前后次鏡支撐結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能有了較大的改善，優(yōu)化后Z向靜力變形改善了26.2%，Z向等效應(yīng)力改善了13.1%，一階頻率改善了14.6%，大大提高了次鏡支撐結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

表2 優(yōu)化前后結(jié)果對比Tab.2 Performance contrast before and after optimization

3 結(jié)束語

本文通過對某遙感相機(jī)次鏡支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的研究，解決了復(fù)雜結(jié)構(gòu)多目標(biāo)、多約束及多設(shè)計(jì)變量無法自動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的難題。以iSIGHT為集成平臺(tái)、采用Hypermorphe模塊實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元模型的建立；提出了多目標(biāo)、多約束及多設(shè)計(jì)變量復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化策略，即靈敏度分析—近似模型分析—優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化策略；優(yōu)化效率大大提高，結(jié)構(gòu)性能大大改善；優(yōu)化后次鏡支撐結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能得到顯著提高。

隨著我國空間光學(xué)相機(jī)的分辨率要求越來越高，光學(xué)系統(tǒng)的口徑也越來越大，這對光學(xué)系統(tǒng)支撐結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性提出了更高的要求。采用 iSIGHT平臺(tái)進(jìn)行軟件集成，通過定義多種工況來綜合考慮各個(gè)設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)的影響，自動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以在最短的時(shí)間里，探索更多的設(shè)計(jì)方案；同時(shí)，通過多種目標(biāo)的綜合評價(jià)、確定優(yōu)化方向，可以快速地找到最優(yōu)方案，可以大大提高優(yōu)化效率及產(chǎn)品的可靠性。這種靈敏度分析—近似模型分析—優(yōu)化分析的優(yōu)化思路也可以應(yīng)用于其他結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)乃至整個(gè)光學(xué)遙感器的設(shè)計(jì)中。

（

）

[1] 王富國, 張景旭, 楊飛, 等.四翼梁式次鏡支撐結(jié)構(gòu)的研究[J].光子學(xué)報(bào), 2009, 38（3）: 674-676.

WANG Fuguo, ZHANG Jingxu, YANG Fei, et al.Crossed-plate Type Support of the Second Mirror[J].Acta Photonica Sinica,2009, 38（3）: 674-676.（in Chinese）

[2] 梁文科, 劉順發(fā).次鏡支撐結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能分析[J].儀器儀表學(xué)報(bào), 2007, 28（5）: 859-863.

LIANG Wenke, LIU Shunfa.Mechanical Analysis of Secondary Mirror Supporting Structure[J].Chinese Journal of Scientific Instrument, 2007, 28（5）: 859-863.（in Chinese）

[3] 陳榮利, 張禹康.空間高分辨率CCD相機(jī)次鏡支架最佳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J].光子學(xué)報(bào), 2004, 33（10）: 1151-1154.

CHEN Rongli, ZHANG Yukang.The Optimal Design of Secondary Mirror Bracket of High Resolution CCD Camera[J].Acta Photonica Sinica, 2004, 33（10）: 1151-1154.（in Chinese）

[4] 陳榮利, 樊學(xué)武.高分辨率TDICCD相機(jī)輕量化技術(shù)[J].航天返回與遙感, 2003, 24（2）: 20-24.

CHEN Rongli, FAN Xuewu.Lightweightening Technology for High Resolution TDICCD Camera[J].Spacecraft Recovery &Remote Sensing, 2003, 24（2）: 20-24.（in Chinese）

[5] 張雷, 金光.輕型空間相機(jī)桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與模態(tài)分析[J].空間科學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 28（3）: 260-263.

ZHANG Lei, JIN Guang.Structure Design and Modes Analysis for the Truss of Light High Resolution Space Camera[J].Chinese Journal of Space Science, 2008, 28（3）: 260-263.（in Chinese）

[6] 張林波, 任戈.四翼十字形中心支撐結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析[J].光學(xué)精密工程, 2003, 11（5）: 472-475.

ZHANG Linbo, REN Ge.Dynamic Analysis for Supporting Structure of Crossed-plate Type[J].Optics and Precision Engineering, 2003, 11（5）: 472-475.（in Chinese）

[7] 李哲, 馬忠輝.多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用及發(fā)展[J].航天返回與遙感, 2004, 25（3）: 65-69.

LI Zhe, MA Zhonghui.Study and Development of Multidisciplinary Design Optimization[J].Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2004, 25（3）: 65-69.（in Chinese）

[8] 任江華.大型工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與策略研究[D].北京: 北京交通大學(xué), 2006.

REN Jianghua.Optimization Design Methods and strategies Research for Big Scale Structure[D].Beijing: Beijing Jiaotong University, 2006.（in Chinese）

[9] 夏人偉.工程優(yōu)化理論與算法[M].北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2003.

XIA Renwei.Engineering Optimization Theory and Algorithm[M].Beijing: Beijing Beihang Press, 2003.（in Chinese）

[10] 孫晨.多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法與技術(shù)的應(yīng)用[D].北京: 北京航空航天大學(xué), 2004.

SUN Chen.Application of Multidisciplinary Design Optimization Method and Technology[D].Beijing: Beihang University,2004.（in Chinese）

[11] 宋保維, 李楠.iSIGHT在多目標(biāo)優(yōu)化問題中的應(yīng)用研究[J].火力與指揮控制, 2008, 33（增刊）: 133-135.

SONG Baowei, LI Nan.Application Research of iSIGHT in Solving Multi-objective Design Optimization Problems[J].Fire Control and Command Control, 2008, 33（Supplement）: 133-135.（in Chinese）

[12] Koch P N, Evans J P, Powell D.Interdigitation for Effective Design Space Exploration Using iSIGHT[J].Journal of Structural and Multidisciplinary Optimization, 2002, 23（2）: 111-126.

[13] Deb K.Multi-objective Optimization Using Evolutionary Algorithms[M].Chichester, UK: Wiley, 2001.

[14] Sobieski J S, Haftka R T.Multidisciplinary Aerospace Design Optimization: Survey of Recent Developments[J].Structural Optimization, 1997, 14（1）: 1-23.

[15] Shinya W, Tomoyuki H.Neighborhood Cultivation Genetic Algorithm for Multi-Objection Optimization Problems[C].SEAL-2002, 2002: 198-202.