劉水芳

“人非圣賢，孰能無過?！毙睦韺W(xué)家蓋耶指出：“誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”放棄錯(cuò)誤，也就意味著放棄經(jīng)歷復(fù)雜性；遠(yuǎn)離錯(cuò)誤，實(shí)際上就是遠(yuǎn)離創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)課堂上，天天都有學(xué)生在出錯(cuò)。課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，錯(cuò)誤是伴隨著學(xué)生一起成長的。實(shí)踐證明，錯(cuò)誤是學(xué)生獲取知識(shí)過程中的真實(shí)存在。錯(cuò)誤能暴露學(xué)生的真實(shí)思維，如果教師能有效利用錯(cuò)誤信息，正確看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，巧妙點(diǎn)撥，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結(jié)論，教學(xué)的天空將會(huì)更廣闊，課堂也會(huì)更精彩。

一、正視“錯(cuò)誤”，生成資源

1.真正承認(rèn)學(xué)生有出錯(cuò)的“權(quán)利”

在我們的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生是否愿意表達(dá)自己的觀點(diǎn)，對(duì)自己學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤又是抱怎樣的態(tài)度呢？對(duì)此，我分別對(duì)本校高、中、低三個(gè)年級(jí)的學(xué)生做了調(diào)查。結(jié)果表明，90%以上的學(xué)生都愿意表達(dá)自己的觀點(diǎn)，但學(xué)生的怕錯(cuò)心理很嚴(yán)重，從而導(dǎo)致在我們的課堂上很少出現(xiàn)“不同的聲音”。其中，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為，優(yōu)秀的學(xué)生（教師無意中抬高比較重要的學(xué)生）在教學(xué)過程中是主角，這些學(xué)生表演時(shí)，其他學(xué)生就是有不同的想法也不想說，不想成為嘲笑的對(duì)象。因?yàn)閮?yōu)秀的學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，老師的表情與其他學(xué)生出錯(cuò)時(shí)是很不一樣的。于是就當(dāng)觀眾，盡量少犯錯(cuò)。

從網(wǎng)上查到的資料獲知：《知心姐姐》雜志社對(duì)8省市227名中小學(xué)生做的調(diào)查結(jié)果顯示：三分之二的被訪中小學(xué)生害怕與老師交流；49.8%的學(xué)生很少主動(dòng)找老師說話，24%的學(xué)生經(jīng)常主動(dòng)找老師說話，18%的學(xué)生想找老師說話但不敢找，7.9%的學(xué)生選擇了“從來沒有”。在“很少”“從來沒有”或“想找但不敢主動(dòng)找老師說話”的被訪學(xué)生中，32%的學(xué)生覺得“和老師沒有什么好說的”，其余68%的學(xué)生“不敢”或“不愿意”與老師交流。

我們的學(xué)生為何“害怕與老師交流”，甚至覺得“和老師沒有什么好說的”，原因何在？我們教師要好好地反思一下，我們是否真正承認(rèn)了學(xué)生有出錯(cuò)的“權(quán)利”。

2.坦誠樂納學(xué)生的“錯(cuò)誤”

當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤或產(chǎn)生問題時(shí)，教師不能視而不見，充耳不聞，要以平和的心情和寬容的態(tài)度去接納學(xué)生的錯(cuò)誤。教師應(yīng)從學(xué)生的視角看待這些錯(cuò)誤，讓學(xué)生坦誠自己的想法，要耐心傾聽他們的表述，不輕易否定他們的答案，應(yīng)尊重他們的思維成果。

[案例1] 數(shù)學(xué)活動(dòng)課：擺一擺。

我先讓學(xué)生通過實(shí)踐操作，分別用兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)小圓片在數(shù)位順序表上擺出不同的數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生尋找規(guī)律；接著，我讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律，猜一猜我的年齡。條件是：我的年齡是由六個(gè)小圓片擺出的一個(gè)數(shù)。他們有的猜我6歲、有的猜我51歲。我沒有因?yàn)樗麄兊摹跋共隆倍?zé)怪他們，而是以一種寬容的心態(tài)讓學(xué)生說說自己的想法，從學(xué)生的真情表露中使我明白了，其實(shí)他們不是所謂的“瞎猜”， 原因是：（1）一年級(jí)學(xué)生對(duì)100以內(nèi)的數(shù)的數(shù)感還沒有完全建立；（2）他們對(duì)年齡的概念不是很清楚。于是我反問道：“你今年幾歲呢？你跟老師比，誰的年齡大？”這時(shí)學(xué)生馬上意識(shí)到自己的猜測(cè)是不正確的。他們有的說：“6歲太小了，跟我們的年齡差不多?！边€有的說：“51歲太老了，大約是我奶奶的年齡?！睂W(xué)生議論紛紛，課堂氣氛非?；钴S。

有了教師的寬容，才有學(xué)生真實(shí)思維的顯露；如果教師缺乏寬容的心態(tài)，或以自己的想法、看法代替他們的想法和看法，對(duì)學(xué)生的猜測(cè)一概否定，將會(huì)挫傷“錯(cuò)誤”學(xué)生的自尊，使他們體驗(yàn)不到學(xué)習(xí)的樂趣。

二、關(guān)注“錯(cuò)誤”，利用資源

1.延時(shí)評(píng)價(jià)，自我修正錯(cuò)誤

學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師沒有必要早早向?qū)W生透露解決問題的統(tǒng)一方法，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“自我否定”的過程。此時(shí)，教師的適度等待顯得尤為重要，延時(shí)評(píng)價(jià)可以給學(xué)生更多思維的空間，也有利于訓(xùn)練學(xué)生的自我監(jiān)控機(jī)制的形成和完善。

[案例2] 除法豎式的寫法。

師：今天，我們要學(xué)習(xí)用豎式計(jì)算除法。

（教師話音未止，不少同學(xué)就急著說：“我會(huì)，我會(huì)?！保?/p>

師：有這么多同學(xué)會(huì)寫了，那就請(qǐng)你們寫寫吧！

（請(qǐng)四位同學(xué)板演，其余同學(xué)在草稿紙上試寫。）

師：究竟誰對(duì)呢？請(qǐng)同學(xué)們翻開書自學(xué)這一內(nèi)容。

（自學(xué)后讓學(xué)生自己更改錯(cuò)誤的寫法。）

用除法豎式計(jì)算的方法是本節(jié)課新的知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生根據(jù)自己的理解嘗試書寫時(shí)，暴露出許多的錯(cuò)誤。這時(shí)，教師采取的不是直接告知，而是不急于評(píng)價(jià)，有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本，讓其自行糾正錯(cuò)誤。在這個(gè)過程中，教師扮演著引領(lǐng)者、促進(jìn)者的角色。

2.整體建構(gòu)，同伴互補(bǔ)糾錯(cuò)

有時(shí)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤無法自行糾正，這時(shí)教師要發(fā)揮學(xué)生之間的互補(bǔ)功能，讓他們?cè)诤献鹘涣髦兄鲃?dòng)尋求解題策略。同伴互補(bǔ)，可以使學(xué)生的思路更寬廣，思維更活躍，有利于學(xué)生準(zhǔn)確找到錯(cuò)誤的根本原因。

[案例3] 乘車事件。

在學(xué)了“整十?dāng)?shù)加一位的加法”后，我出示了這樣一道題：40名學(xué)生和4名老師一起去春游，一輛43座的客車，能坐得下嗎？學(xué)生思考片刻后，紛紛發(fā)言。

生1：40+4=44（人），44>43，所以坐不下。

生2： 43-40=3（人），3<4，所以坐不下。

生3：老師，坐得下，一個(gè)小朋友讓老師抱。

生4：對(duì)呀，擠一擠，也可以兩個(gè)小朋友拼著坐。

（生3和生4的說法顯然是錯(cuò)誤的。“擠一擠”在生活中明顯違反了交通規(guī)則，是一種超載行為；但這兩個(gè)學(xué)生能將生活中的經(jīng)驗(yàn)遷移到數(shù)學(xué)中來，是值得表揚(yáng)的。）

師：你們有這樣的想法很好，但是這種方案是否可行呢？請(qǐng)同學(xué)們相互討論一下。（學(xué)生經(jīng)過討論后，回答）

生5：我們覺得這種方案不好，因?yàn)檫@是超載行為。

生6：這樣坐雖然可以省錢，但違反了交通規(guī)則。endprint

生7：這樣很不安全。

教師把糾錯(cuò)權(quán)交給了學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行自主辨析，他們各抒己見，找出了問題所在，在相互啟發(fā)中糾正了錯(cuò)誤，體現(xiàn)了集體的智慧。

三、轉(zhuǎn)化“錯(cuò)誤”，提升資源

1.“將錯(cuò)就錯(cuò)”，再生學(xué)習(xí)資源

[案例4] 除法的初步認(rèn)識(shí)。

在學(xué)生理解了平均分以后，讓學(xué)生應(yīng)用平均分知識(shí)編應(yīng)用題。

師：哪位同學(xué)能應(yīng)用平均分知識(shí)編應(yīng)用題？

生1：老師借來10本故事書，平均分給5個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能分到幾本？

生2：小明做了12朵紅花，平均分給5個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能分到幾朵？

生2的回答不符合平均分要求，教師沒有評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，只是讓學(xué)生來列式算一算，在計(jì)算過程中，學(xué)生意識(shí)到12朵紅花，平均分給5個(gè)小朋友，分不好。這時(shí)，教師馬上追問：你們能否改動(dòng)題目中的某一個(gè)條件，使它成為一題平均分的應(yīng)用題。

生3：改第一個(gè)條件為“小明做了15朵紅花”。

生4：改第一個(gè)條件為“平均分給6個(gè)小朋友”。

在此基礎(chǔ)上，教師又問：如果不改變題目中的條件，又該如何計(jì)算，會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況？

生5：每人分2朵，還多出2朵。

生6：如果每人分3朵的話，還不夠3朵。

利用學(xué)生的錯(cuò)誤，教師引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位審視條件、問題、結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，以上案例的拓展為今后學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法作了準(zhǔn)備。

2.“去偽存真”，拓寬思維空間

[案例5] 美麗的軸對(duì)稱圖形。

教師先出示長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等學(xué)生認(rèn)識(shí)的平面圖形，然后讓學(xué)生說說哪些是軸對(duì)稱圖形。有一位學(xué)生說“平行四邊形是軸對(duì)稱圖形”。學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤判斷，也是在教師預(yù)設(shè)之中的，當(dāng)教師讓他說說理由時(shí)，學(xué)生的回答卻出乎教師的意料。并由此拓寬了學(xué)生的思維，出現(xiàn)了課堂中精彩的一幕。

生1：因?yàn)楫?dāng)平行四邊形的四條邊相等時(shí)，我們把它沿對(duì)角線折疊就能完全重合，因此這種特殊的平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。（這樣的說法很有說服力）

師：同學(xué)們，剛才這位同學(xué)說的話中有一個(gè)特別好的詞語，是什么？

生2：是“特殊”。

師：對(duì)，當(dāng)平行四邊形的四條邊相等時(shí)，它就是菱形，菱形是軸對(duì)稱圖形。

師：聽了這位同學(xué)的回答，你能得到什么啟示？

生3：一般的三角形不是軸對(duì)稱圖形，但特殊的三角形是軸對(duì)稱圖形，如等腰三角形、等邊三角形。

生4 ：一般的梯形不是軸對(duì)稱圖形，但特殊的梯形是軸對(duì)稱圖形，如等腰梯形。

上例中，在學(xué)生發(fā)生學(xué)習(xí)錯(cuò)誤時(shí)，如果老師大喝一聲：“這堂課你是怎么聽的？你理解對(duì)稱圖形的特征嗎？”那學(xué)生創(chuàng)新的“火花”就會(huì)在瞬間被無情地“剿滅”。因此，在教學(xué)過程中，教師要留心觀察學(xué)生的每一個(gè)眼神、每一句話（特別是低聲的、斷斷續(xù)續(xù)的、稀奇古怪的），給學(xué)生一個(gè)發(fā)揮的空間，他們靈感的閃現(xiàn)會(huì)給課堂帶來意外的驚喜。

四、預(yù)設(shè)“錯(cuò)誤 ”，創(chuàng)造資源

教師人為地設(shè)置一些“陷阱”，甚至誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯(cuò)”，再引導(dǎo)學(xué)生自我從錯(cuò)誤的迷茫中走出來，能喚醒學(xué)生的質(zhì)疑精神和探究欲望，并使學(xué)生對(duì)此錯(cuò)誤記憶深刻，以致不再重復(fù)犯錯(cuò)。

[案例6]比較兩位數(shù)大小。

我先讓學(xué)生通過各種方法比較十位數(shù)字不同的兩個(gè)數(shù)的大小，通過比較驗(yàn)證，學(xué)生得出：只要比較十位數(shù)字的大小即可，十位數(shù)字大的這個(gè)數(shù)就大。這時(shí)，我出示了這樣一道題：有兩個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字被遮住了，你能比較出哪個(gè)數(shù)大嗎？

（學(xué)生出于沖動(dòng)，不假思索地回答。）

生：這兩個(gè)數(shù)相等。

師：為什么？

生：因?yàn)樗鼈兪簧系臄?shù)字相同。

師：真的可以這樣比嗎？

（有幾個(gè)善于思考的學(xué)生馬上提出了疑問。）

生：個(gè)位上的數(shù)不知道，怎么比呢？

師：你們前面不是說只要看十位上的數(shù)就可以了嗎？

生反駁到：那如果前面那個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)是3，后面那個(gè)數(shù)十位上是 8，那就是后面那個(gè)數(shù)大了，如果反一下，那不就是前面那個(gè)數(shù)大了嗎？

顯然，學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到，當(dāng)十位數(shù)字相同時(shí)，還要看個(gè)位上的數(shù)，個(gè)位哪個(gè)數(shù)大，它就大。

第二天，當(dāng)我再提問怎樣比較兩位數(shù)的大小時(shí)，學(xué)生對(duì)“如果十位上的數(shù)相等，應(yīng)看個(gè)位數(shù)”記得特別牢，這是否是“陷阱”的功勞？由此使我想起了以前對(duì)這塊知識(shí)的教學(xué)情景，那時(shí)我沒有設(shè)置這個(gè)“陷阱”，只是通過例題的講解，讓學(xué)生明白比較的一般方法，整堂課看起來很順利，但實(shí)際上學(xué)生對(duì)“為什么十位相同，要比個(gè)位”的理解不是很深刻。

“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹！”學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的，只有在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，樹立“因?yàn)殄e(cuò)誤所以精彩”的理念，教師才能正視錯(cuò)誤，讓學(xué)生在“出錯(cuò)” “糾錯(cuò)”的探究過程中，讓課堂變得更加精彩，更加美麗。

（責(zé)編 黃春香）endprint