陶云

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的過程就是學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的知識經(jīng)驗(yàn)、按照自己的個性特點(diǎn)、遵循自己的思維邏輯進(jìn)行自我建構(gòu)的過程。”在這建構(gòu)的過程中，知識結(jié)構(gòu)的序列是否合理、知識橫向的對比是明晰、知識內(nèi)在的結(jié)構(gòu)是否符合邏輯，都會影響學(xué)習(xí)者建構(gòu)的質(zhì)量。然而目前我們使用的教材，由于既要考慮一個地區(qū)、一大部分群體的共同需要，又要考慮文本表述的相對“線形化”，故而使得它在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的時(shí)候，往往只關(guān)注了這些知識的顯性特點(diǎn)，至于這些知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，則常?！半[藏”起來，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)這些教材內(nèi)容時(shí)，常常因找不到內(nèi)在邏輯而產(chǎn)生一種“支零破碎”的感覺。為此，作為數(shù)學(xué)教師的我們，應(yīng)努力地從學(xué)生的視角出發(fā)，找尋教材知識的內(nèi)在邏輯，努力地將“教材中的知識”變成“學(xué)生建構(gòu)的知識”，從而為學(xué)生提供一片敞亮的數(shù)學(xué)天空。

一、要把握知識的前后承接關(guān)系，幫助學(xué)生找到知識的生成點(diǎn)

無論哪一門學(xué)科的教學(xué)，我們首先要研究“教師教什么”、“學(xué)生學(xué)什么”的問題，即教學(xué)目標(biāo)的確定和教學(xué)內(nèi)容的選擇。而要考慮這個問題就必須對教材內(nèi)容的前后承接關(guān)系、學(xué)生已有知識儲備進(jìn)行考量，因?yàn)閷W(xué)生所要學(xué)習(xí)的知識，絕不會 “橫空出世”，也不能“半路殺出”，我們唯有把握好這些知識的前后承接關(guān)系，梳理這些知識在整個知識鏈所處的地位，才能更好地幫助學(xué)生找到知識的生成點(diǎn)，從而更好地進(jìn)行建構(gòu)。

例如，五年級中“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)，其教學(xué)價(jià)值在于引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，認(rèn)識分?jǐn)?shù)中的單位“1”，抽象概括出分?jǐn)?shù)的意義，完整地建立分?jǐn)?shù)的概念。而在這之前，三上已編排了“把一個物體平均分”的內(nèi)容，三下則安排了“把一些物體組成的整體平均分”等內(nèi)容。為此我在教學(xué)時(shí)，首先根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)“把一個物體平均分”、“把一些物體組成的整體平均分”等內(nèi)容；然后基于這些基礎(chǔ)對“一個物體”、“一些物體”進(jìn)行理性概括，并上升到分?jǐn)?shù)中的概念單位“1”，幫助學(xué)生建構(gòu)“幾分之幾”就是將單位“1”分成幾分、取其幾分；接著，將“分?jǐn)?shù)的意義”統(tǒng)籌到“數(shù)的意義”的結(jié)構(gòu)序列中——“整數(shù)”的計(jì)數(shù)單位是“1”，而分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位是“分?jǐn)?shù)單位”。由于理順了分?jǐn)?shù)的前后承接聯(lián)系，學(xué)生們都能很好地理解“分?jǐn)?shù)意義”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，從而便于將“分?jǐn)?shù)意義”建構(gòu)到自己的知識序列中。

二、要理清知識的橫向?qū)Ρ汝P(guān)系，幫助學(xué)生明晰知識的共通點(diǎn)

在數(shù)學(xué)體系中，許多知識雖然各具獨(dú)立性，但它們在某些規(guī)律上、某些邏輯中還是擁有明顯的共通性。如果我們在具體教學(xué)中，就某個知識進(jìn)行“封閉式”的講解，孤立這個知識與外界的聯(lián)系，忽略這個知識與其他知識的共通性，就會使學(xué)生的思維受到明顯的制約，最終不利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。為此，我們在進(jìn)行某些知識的教學(xué)時(shí)，要將這些知識像葡萄一樣串聯(lián)起來，使那些孤立的、分散的知識形成一個有機(jī)的體系，從而幫助學(xué)生舉一反三、觸類旁通。

例如“分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)。分?jǐn)?shù)加減法是整個四則運(yùn)算體系中的重要一環(huán)，它與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法共同構(gòu)成小學(xué)四則運(yùn)算體系。如果我們在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，只是針對“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行封閉式的訓(xùn)練，勢必使得學(xué)生的思維局限起來。為此，我在具體教學(xué)時(shí)，一方面進(jìn)行“分?jǐn)?shù)加減法”的操練，使得學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)加減法”的實(shí)際意義；一方面去找尋分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)三者間運(yùn)算規(guī)律的共通點(diǎn)——那就是“只有相同單位上的數(shù)才能相加減”：如“整數(shù)加減法”就是相同的數(shù)位進(jìn)行對齊，然后進(jìn)行“幾個一”、“幾個十”、“幾個百”的加減，“小數(shù)加減法”就是將小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行對齊，從而保證所有的數(shù)位對齊。由于有了這個橫向?qū)Ρ?，學(xué)生們不僅能理解“分?jǐn)?shù)加減法”的算理，還找到它們運(yùn)算的共通點(diǎn)，從而實(shí)行知識能力的正向遷移。

三、要深究知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系，幫助學(xué)生敞亮知識的邏輯點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識不僅在前后承接、橫向?qū)Ρ确矫娲嬖谥黠@的聯(lián)系，就連其內(nèi)部，也呈現(xiàn)著顯著地邏輯關(guān)系。如果我們在教學(xué)時(shí)，不能與學(xué)生一道深究這些知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及內(nèi)在的邏輯性，定會讓學(xué)生失去數(shù)學(xué)世界中的敞亮天空。

例如，“用字母表示數(shù)”，看似簡單，但它卻是代數(shù)的基礎(chǔ)，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一次飛躍。若我們以數(shù)學(xué)目光來審視的話，會發(fā)現(xiàn)“用字母表示數(shù)”所蘊(yùn)含的內(nèi)容具有極其博大的思想性：一是“代替性”，在數(shù)學(xué)世界里，字母既可以表示一個確定的量，又可以表示一種具有性質(zhì)的數(shù)量關(guān)系、公式、運(yùn)算定律等；二是概括性，即概括了一類數(shù)或數(shù)量關(guān)系的特征；三是體現(xiàn)了簡潔性，用“字母表示”簡化了不必要的贅述；四是體現(xiàn)了不確定性，即在不確定的情況下，都可以用字母來表示。當(dāng)我們與學(xué)生一道去探究這些知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、內(nèi)在內(nèi)容時(shí)，就會幫助學(xué)生敞亮數(shù)學(xué)的天空，從而讓他們自信地行走其間。

總之，數(shù)學(xué)知識是一個有機(jī)的、統(tǒng)一的整體，我們只有把握知識的前后承接關(guān)系，理清知識的橫向共通點(diǎn)，探究出知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，才能真正地幫助學(xué)生進(jìn)行有效的建構(gòu)。

（責(zé)編 羅 艷）endprint