国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

在作圖識圖與用圖的過程中加深認識促進理解

2014-07-22 20:38:48任何錢軍先
理科考試研究·高中 2014年7期
關鍵詞:離港縱坐標橫坐標

任何++錢軍先

y=Asin(ωx+φ)是一種重要的三角函數(shù)模型,它在物理學、工程技術與實際生活中有著十分廣泛的應用,掌握好函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的有關知識,不僅可以深化對三角函數(shù)的認識和理解,而且可以為將來的繼續(xù)學習或從事科學研究與生產(chǎn)實踐奠定基礎.那么,怎樣才能學好函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的內(nèi)容呢?我們可以從函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象入手,在掌握作圖、學會識圖和體驗用圖的過程中加深對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的本質特征的認識和理解.

一、 掌握作圖

作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象有兩種方法,一是“五點法”,二是“變換法”.

“五點法”是作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的實用方法.用“五點法”作圖時,一定周期、二定起點、三按周期規(guī)律均勻分布其余四點.

“變換法”在實際作圖時并不太方便,但它能幫助我們認清函

數(shù)y=Asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)y=sinx之間的內(nèi)在聯(lián)系,應用很廣泛.常用的變換規(guī)律是:

y=sinx

沿x軸向左平移φ(φ>0)個單位或向右平移|φ|(φ<0)個單位(相位變換)y=sin(x+φ)

縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω(周期變換)

y=sin(ωx+φ)

橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(振幅變換)

y=Asin(ωx+φ)

例1試用五點法作出函數(shù)f(x)=2sin(2x-π3)的圖象,并說出這個函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.

解析列表描點得出f(x)=2sin(2x-π3)的圖象(如圖1所示).

2x-π30π2π32π2π

xπ6512π

23π

1112π76π

y020-20

y=cosx,即y=sin(x+π2).將y=sin(x+π2)圖象沿x軸向右平移56π個單位,得到y(tǒng)=sin(x+π2-5π6)即y=sin(x-π3)的圖象;將所得圖象上的各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標不變),得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象;再將所得圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼亩叮M坐標不變),得到y(tǒng)=2sin(2x-π3)的圖象.

二、 學會識圖

這里的識圖是指由給出的圖象,能寫出與之對應的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式,從而進一步地,能夠認識和研究這個函數(shù)的有關性質.

由所給圖象寫出與之對應的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式,關鍵是確定A、ω和φ的值.方法較為靈活.A通常由最大值和最小值確定,ω由周期確定:ω=2πT,而φ=-ωx0(這里的x0是指用“五點法”作圖時的起點的橫坐標).另一種常用的方法則是將圖象上的點的坐標代入,借助待定系數(shù)法求解.

例2已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的圖象如圖2所示,試求出它的解析式、初相、周期、振幅和單調區(qū)間.

解析由圖象知A=2,T=2[6-(-2)]=16,故ω=2πT=

2π16=π8.

又圖象起點的橫坐標x0=-2,

所以φ=-ωx0=-π8·(-2)=π4.所以f(x)=2sin(π8x+π4).

其初相φ=π4,周期T=16,振幅A=2.由2kπ-π2≤π8x+π4≤2kπ+π2,得16k-6≤x≤16k+2,即增區(qū)間為[16k-6,16k+2](k∈Z);同理可得減區(qū)間為[16k+2,16k+10](k∈Z).

三、體驗用圖

“用圖”是數(shù)形結合思想的體現(xiàn),學會運用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象解決與三角函數(shù)有關的數(shù)學問題和實際問題,可以使我們的思維品質和解題能力得到有效的鍛煉與提高.

例3某港口的水深y(m)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數(shù).下面是該港口的水深數(shù)據(jù)表.經(jīng)長時間的觀察,描出的曲線如圖3所示,經(jīng)擬合,該曲線可近似地看成正弦函數(shù)y=Asinωt+B的圖象.

(1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線,求出函數(shù)

y=Asinωt+B的表達式;

(2)一般情況下,船舶行時船底同海底

的距離不少于4.5m時是安全的.如果某船

的吃水深度(船底與水面的距離)為7m,

那么該船在什么時間段能夠安全進港?若該

船欲當天安全離港,它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間(忽略離港所需的時間)?

解析應根據(jù)圖象上顯示出來的特點,我們可以通過求出A,ω,B的值,將實際問題抽象為數(shù)學問題來解決.

(1)由數(shù)據(jù)表和曲線知A=3,B=10,周期T=12,

y=Asin(ωx+φ)是一種重要的三角函數(shù)模型,它在物理學、工程技術與實際生活中有著十分廣泛的應用,掌握好函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的有關知識,不僅可以深化對三角函數(shù)的認識和理解,而且可以為將來的繼續(xù)學習或從事科學研究與生產(chǎn)實踐奠定基礎.那么,怎樣才能學好函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的內(nèi)容呢?我們可以從函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象入手,在掌握作圖、學會識圖和體驗用圖的過程中加深對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的本質特征的認識和理解.

一、 掌握作圖

作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象有兩種方法,一是“五點法”,二是“變換法”.

“五點法”是作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的實用方法.用“五點法”作圖時,一定周期、二定起點、三按周期規(guī)律均勻分布其余四點.

“變換法”在實際作圖時并不太方便,但它能幫助我們認清函

數(shù)y=Asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)y=sinx之間的內(nèi)在聯(lián)系,應用很廣泛.常用的變換規(guī)律是:

y=sinx

沿x軸向左平移φ(φ>0)個單位或向右平移|φ|(φ<0)個單位(相位變換)y=sin(x+φ)

縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω(周期變換)

y=sin(ωx+φ)

橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(振幅變換)

y=Asin(ωx+φ)

例1試用五點法作出函數(shù)f(x)=2sin(2x-π3)的圖象,并說出這個函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.

解析列表描點得出f(x)=2sin(2x-π3)的圖象(如圖1所示).

2x-π30π2π32π2π

xπ6512π

23π

1112π76π

y020-20

y=cosx,即y=sin(x+π2).將y=sin(x+π2)圖象沿x軸向右平移56π個單位,得到y(tǒng)=sin(x+π2-5π6)即y=sin(x-π3)的圖象;將所得圖象上的各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標不變),得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象;再將所得圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼亩叮M坐標不變),得到y(tǒng)=2sin(2x-π3)的圖象.

二、 學會識圖

這里的識圖是指由給出的圖象,能寫出與之對應的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式,從而進一步地,能夠認識和研究這個函數(shù)的有關性質.

由所給圖象寫出與之對應的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式,關鍵是確定A、ω和φ的值.方法較為靈活.A通常由最大值和最小值確定,ω由周期確定:ω=2πT,而φ=-ωx0(這里的x0是指用“五點法”作圖時的起點的橫坐標).另一種常用的方法則是將圖象上的點的坐標代入,借助待定系數(shù)法求解.

例2已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的圖象如圖2所示,試求出它的解析式、初相、周期、振幅和單調區(qū)間.

解析由圖象知A=2,T=2[6-(-2)]=16,故ω=2πT=

2π16=π8.

又圖象起點的橫坐標x0=-2,

所以φ=-ωx0=-π8·(-2)=π4.所以f(x)=2sin(π8x+π4).

其初相φ=π4,周期T=16,振幅A=2.由2kπ-π2≤π8x+π4≤2kπ+π2,得16k-6≤x≤16k+2,即增區(qū)間為[16k-6,16k+2](k∈Z);同理可得減區(qū)間為[16k+2,16k+10](k∈Z).

三、體驗用圖

“用圖”是數(shù)形結合思想的體現(xiàn),學會運用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象解決與三角函數(shù)有關的數(shù)學問題和實際問題,可以使我們的思維品質和解題能力得到有效的鍛煉與提高.

例3某港口的水深y(m)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數(shù).下面是該港口的水深數(shù)據(jù)表.經(jīng)長時間的觀察,描出的曲線如圖3所示,經(jīng)擬合,該曲線可近似地看成正弦函數(shù)y=Asinωt+B的圖象.

(1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線,求出函數(shù)

y=Asinωt+B的表達式;

(2)一般情況下,船舶行時船底同海底

的距離不少于4.5m時是安全的.如果某船

的吃水深度(船底與水面的距離)為7m,

那么該船在什么時間段能夠安全進港?若該

船欲當天安全離港,它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間(忽略離港所需的時間)?

解析應根據(jù)圖象上顯示出來的特點,我們可以通過求出A,ω,B的值,將實際問題抽象為數(shù)學問題來解決.

(1)由數(shù)據(jù)表和曲線知A=3,B=10,周期T=12,

y=Asin(ωx+φ)是一種重要的三角函數(shù)模型,它在物理學、工程技術與實際生活中有著十分廣泛的應用,掌握好函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的有關知識,不僅可以深化對三角函數(shù)的認識和理解,而且可以為將來的繼續(xù)學習或從事科學研究與生產(chǎn)實踐奠定基礎.那么,怎樣才能學好函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的內(nèi)容呢?我們可以從函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象入手,在掌握作圖、學會識圖和體驗用圖的過程中加深對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的本質特征的認識和理解.

一、 掌握作圖

作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象有兩種方法,一是“五點法”,二是“變換法”.

“五點法”是作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的實用方法.用“五點法”作圖時,一定周期、二定起點、三按周期規(guī)律均勻分布其余四點.

“變換法”在實際作圖時并不太方便,但它能幫助我們認清函

數(shù)y=Asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)y=sinx之間的內(nèi)在聯(lián)系,應用很廣泛.常用的變換規(guī)律是:

y=sinx

沿x軸向左平移φ(φ>0)個單位或向右平移|φ|(φ<0)個單位(相位變換)y=sin(x+φ)

縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω(周期變換)

y=sin(ωx+φ)

橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(振幅變換)

y=Asin(ωx+φ)

例1試用五點法作出函數(shù)f(x)=2sin(2x-π3)的圖象,并說出這個函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.

解析列表描點得出f(x)=2sin(2x-π3)的圖象(如圖1所示).

2x-π30π2π32π2π

xπ6512π

23π

1112π76π

y020-20

y=cosx,即y=sin(x+π2).將y=sin(x+π2)圖象沿x軸向右平移56π個單位,得到y(tǒng)=sin(x+π2-5π6)即y=sin(x-π3)的圖象;將所得圖象上的各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標不變),得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象;再將所得圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼亩叮M坐標不變),得到y(tǒng)=2sin(2x-π3)的圖象.

二、 學會識圖

這里的識圖是指由給出的圖象,能寫出與之對應的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式,從而進一步地,能夠認識和研究這個函數(shù)的有關性質.

由所給圖象寫出與之對應的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式,關鍵是確定A、ω和φ的值.方法較為靈活.A通常由最大值和最小值確定,ω由周期確定:ω=2πT,而φ=-ωx0(這里的x0是指用“五點法”作圖時的起點的橫坐標).另一種常用的方法則是將圖象上的點的坐標代入,借助待定系數(shù)法求解.

例2已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的圖象如圖2所示,試求出它的解析式、初相、周期、振幅和單調區(qū)間.

解析由圖象知A=2,T=2[6-(-2)]=16,故ω=2πT=

2π16=π8.

又圖象起點的橫坐標x0=-2,

所以φ=-ωx0=-π8·(-2)=π4.所以f(x)=2sin(π8x+π4).

其初相φ=π4,周期T=16,振幅A=2.由2kπ-π2≤π8x+π4≤2kπ+π2,得16k-6≤x≤16k+2,即增區(qū)間為[16k-6,16k+2](k∈Z);同理可得減區(qū)間為[16k+2,16k+10](k∈Z).

三、體驗用圖

“用圖”是數(shù)形結合思想的體現(xiàn),學會運用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象解決與三角函數(shù)有關的數(shù)學問題和實際問題,可以使我們的思維品質和解題能力得到有效的鍛煉與提高.

例3某港口的水深y(m)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數(shù).下面是該港口的水深數(shù)據(jù)表.經(jīng)長時間的觀察,描出的曲線如圖3所示,經(jīng)擬合,該曲線可近似地看成正弦函數(shù)y=Asinωt+B的圖象.

(1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線,求出函數(shù)

y=Asinωt+B的表達式;

(2)一般情況下,船舶行時船底同海底

的距離不少于4.5m時是安全的.如果某船

的吃水深度(船底與水面的距離)為7m,

那么該船在什么時間段能夠安全進港?若該

船欲當天安全離港,它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間(忽略離港所需的時間)?

解析應根據(jù)圖象上顯示出來的特點,我們可以通過求出A,ω,B的值,將實際問題抽象為數(shù)學問題來解決.

(1)由數(shù)據(jù)表和曲線知A=3,B=10,周期T=12,

猜你喜歡
離港縱坐標橫坐標
變化的“魚”
更正
勘 誤
離港航班延誤成本研究
價值工程(2022年15期)2022-07-13 05:37:08
不可輕用的位似形坐標規(guī)律
長三角機場群運行相關性分析
例談二次函數(shù)的頂點橫坐標x=-b/2a的簡單應用
“平面直角坐標系”解題秘籍
旺角暴亂嫌犯被禁止離港
第五屆播睿智杯“奇思妙想”有獎數(shù)學知識競賽
广东省| 七台河市| 海安县| 萨嘎县| 嘉善县| 连城县| 徐汇区| 拉孜县| 法库县| 洛宁县| 和林格尔县| 巴林左旗| 宜兰市| 饶平县| 阜康市| 清苑县| 仙游县| 衡山县| 丹江口市| 田东县| 洛南县| 镇安县| 清新县| 微山县| 夏邑县| 南康市| 石家庄市| 和龙市| 城市| 威远县| 韶关市| 芮城县| 通城县| 昌吉市| 许昌市| 曲沃县| 重庆市| 玉树县| 寿阳县| 宣化县| 平定县|