姚讓文

隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的要求也日益提高，不但要求知識(shí)淵博，而且要求具備創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的主要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的前沿學(xué)科.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須注重挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，善于獨(dú)立思考和分析問題，并能積極主動(dòng)地探究新知.本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能談點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí).

一、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教育學(xué)家烏申斯基說：沒有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望.興趣是學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?，興趣也是創(chuàng)新的基礎(chǔ).興趣產(chǎn)生于思維，而思維有需要一定的知識(shí)基礎(chǔ).在教學(xué)中出示恰如其分的問題，讓學(xué)生“跳一跳，就摘到桃子了”.例如，在講解無窮等比數(shù)列（q的絕對(duì)值小于1）各項(xiàng)和公式時(shí)，同學(xué)們先復(fù)習(xí)了求等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，我提出問題：無窮等比數(shù)列是不是等比數(shù)列.同學(xué)們答是.那么它的前n項(xiàng)和我們也可以用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出.但是怎樣體現(xiàn)所求的是無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和呢？我們?cè)跀?shù)列中是怎樣體現(xiàn)“無窮”這個(gè)現(xiàn)象的呢？學(xué)生立刻想到極限里表示無窮的符號(hào)：n→∞， 從而得到求無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和就是求等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式當(dāng)n→∞的極限.這樣，問題吸引著學(xué)生，引發(fā)了強(qiáng)烈的興趣和求知欲，學(xué)生因興趣而學(xué)習(xí)，自覺地去解決，去創(chuàng)新.

二、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

觀察力是人有目的、有計(jì)劃地知覺事物的能力，尤其是指辨別物體差別和特征的能力.正如心理學(xué)家魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不論是多么抽象和理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗(yàn)材料開始.”觀察是智力的門戶，是創(chuàng)新的前哨，是啟動(dòng)思維的按鈕.觀察的深刻與否，決定著創(chuàng)新能力的形成.因此，注重發(fā)展學(xué)生的觀察力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ).引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題深刻觀察，不但為最終解決問題奠定基礎(chǔ)，而且，也可能有創(chuàng)見性地尋找到解決問題的契機(jī).

例1已知α，β∈（0，π2），且sinα-sinβ=-12，cosα-cosβ=32,求α-β.

錯(cuò)解由sinα-sinβ=-12,①

cosα-cosβ=32,② ①2+②2得cos(α-β)=12.

因?yàn)棣粒隆剩?，π2），所以- π2＜α-β＜π2,所以α-β=±π3.

而經(jīng)深刻地觀察、細(xì)致的分析，我們由題中α，β∈（0，π2）及sinα-sinβ=-12＜0挖掘出α＜β這一隱含的條件，從而能迅速地得出問題的答案α-β=-π3.

三、培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

想象是思維探索的翅膀.愛因斯坦說：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙.”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維.培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí).其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象.另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等.

新課程要求教師在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生大膽猜想，甚至可以“浮想聯(lián)翩”.想象可使學(xué)生超越時(shí)間和空間的限制，把不同時(shí)間、地點(diǎn)獲得的知識(shí)多方面聯(lián)系起來，經(jīng)整理加工，構(gòu)成一個(gè)完整的新結(jié)論.如等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)，教學(xué)時(shí)可用高斯計(jì)算1+2+3+…+99+100的故事引入：

設(shè)S=1+2+3+…+99+100則 S=100+99+…+2+1,相加得 2S=101×100, 所以S=5050.

猜想，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的算法：設(shè)Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an,Sn=an+an-1+…+a2+a1.相加得 2Sn=n(a1+an).

質(zhì)疑：等式右邊能寫作n(a1+an)嗎？學(xué)生觀察思考后得出肯定的結(jié)論.

學(xué)生的猜想使這一教學(xué)難點(diǎn)迎刃而解.

四、培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力

“學(xué)起于思，思源于疑.”質(zhì)疑，最能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)、思索、答問的積極性，質(zhì)疑求異是探索新知識(shí)的不竭之源.長(zhǎng)期以來，教師多采用提出問題，學(xué)生回答的教學(xué)模式.這樣就壓抑了孩子好問的天性，導(dǎo)致學(xué)生缺乏主動(dòng)思考的積極性，使學(xué)生的思維處于惰性狀態(tài).因而，在實(shí)施高效課堂改革的今天，教師要與學(xué)生角色平等，變“一言堂”為師生互動(dòng).在課堂上我們要以飽滿的熱情，真誠(chéng)的微笑面對(duì)每一位學(xué)生，使他們深刻感受到教師的厚愛和關(guān)注，真正體會(huì)自己是學(xué)習(xí)的主人.建立朋友式的新型師生關(guān)系，讓學(xué)生敢想、敢問、敢說、敢做，充分張揚(yáng)自己的個(gè)性，釋放學(xué)生的潛能.

根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生多角度地觀察問題、思考問題、分析問題，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑.為了使學(xué)生養(yǎng)成良好的質(zhì)疑習(xí)慣，教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生解放思想，敢于對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)疑、對(duì)課本和參考答案質(zhì)疑、對(duì)同學(xué)的研究結(jié)果質(zhì)疑，隨時(shí)列舉研究過程中的不足之處，展開探討性的批判.面對(duì)質(zhì)疑，老師不必急于解答，應(yīng)先讓學(xué)生展示其思維過程，讓其他同學(xué)討論、回答，老師適時(shí)介入指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生養(yǎng)成由疑而問，由問尋思，由思求索的習(xí)慣.

五、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)的觀點(diǎn)，一個(gè)人創(chuàng)造能力的大小，一般來說與他的發(fā)散思維能力是成正比例的.高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，知識(shí)點(diǎn)多，解一道題往往可以從多方面下手.在教學(xué)中，注重一題多解，從不同角度思考，用不同方法和形式解題，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)求知欲，引起興趣，也有利于發(fā)展智力，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力，激發(fā)創(chuàng)新潛能.總之，教學(xué)是培養(yǎng)人的創(chuàng)造性素質(zhì)的最佳途徑.教師要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，把握知識(shí)與創(chuàng)造能力培養(yǎng)的結(jié)合點(diǎn)，適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，主動(dòng)發(fā)展自己的創(chuàng)造性素質(zhì).這樣，學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力就會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到培養(yǎng)和發(fā)展.

隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的要求也日益提高，不但要求知識(shí)淵博，而且要求具備創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的主要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的前沿學(xué)科.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須注重挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，善于獨(dú)立思考和分析問題，并能積極主動(dòng)地探究新知.本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能談點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí).

一、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教育學(xué)家烏申斯基說：沒有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望.興趣是學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿Γd趣也是創(chuàng)新的基礎(chǔ).興趣產(chǎn)生于思維，而思維有需要一定的知識(shí)基礎(chǔ).在教學(xué)中出示恰如其分的問題，讓學(xué)生“跳一跳，就摘到桃子了”.例如，在講解無窮等比數(shù)列（q的絕對(duì)值小于1）各項(xiàng)和公式時(shí)，同學(xué)們先復(fù)習(xí)了求等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，我提出問題：無窮等比數(shù)列是不是等比數(shù)列.同學(xué)們答是.那么它的前n項(xiàng)和我們也可以用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出.但是怎樣體現(xiàn)所求的是無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和呢？我們?cè)跀?shù)列中是怎樣體現(xiàn)“無窮”這個(gè)現(xiàn)象的呢？學(xué)生立刻想到極限里表示無窮的符號(hào)：n→∞， 從而得到求無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和就是求等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式當(dāng)n→∞的極限.這樣，問題吸引著學(xué)生，引發(fā)了強(qiáng)烈的興趣和求知欲，學(xué)生因興趣而學(xué)習(xí)，自覺地去解決，去創(chuàng)新.

二、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

觀察力是人有目的、有計(jì)劃地知覺事物的能力，尤其是指辨別物體差別和特征的能力.正如心理學(xué)家魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不論是多么抽象和理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗(yàn)材料開始.”觀察是智力的門戶，是創(chuàng)新的前哨，是啟動(dòng)思維的按鈕.觀察的深刻與否，決定著創(chuàng)新能力的形成.因此，注重發(fā)展學(xué)生的觀察力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ).引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題深刻觀察，不但為最終解決問題奠定基礎(chǔ)，而且，也可能有創(chuàng)見性地尋找到解決問題的契機(jī).

例1已知α，β∈（0，π2），且sinα-sinβ=-12，cosα-cosβ=32,求α-β.

錯(cuò)解由sinα-sinβ=-12,①

cosα-cosβ=32,② ①2+②2得cos(α-β)=12.

因?yàn)棣?，β∈?，π2），所以- π2＜α-β＜π2,所以α-β=±π3.

而經(jīng)深刻地觀察、細(xì)致的分析，我們由題中α，β∈（0，π2）及sinα-sinβ=-12＜0挖掘出α＜β這一隱含的條件，從而能迅速地得出問題的答案α-β=-π3.

三、培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

想象是思維探索的翅膀.愛因斯坦說：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙.”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維.培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí).其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象.另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等.

新課程要求教師在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生大膽猜想，甚至可以“浮想聯(lián)翩”.想象可使學(xué)生超越時(shí)間和空間的限制，把不同時(shí)間、地點(diǎn)獲得的知識(shí)多方面聯(lián)系起來，經(jīng)整理加工，構(gòu)成一個(gè)完整的新結(jié)論.如等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)，教學(xué)時(shí)可用高斯計(jì)算1+2+3+…+99+100的故事引入：

設(shè)S=1+2+3+…+99+100則 S=100+99+…+2+1,相加得 2S=101×100, 所以S=5050.

猜想，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的算法：設(shè)Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an,Sn=an+an-1+…+a2+a1.相加得 2Sn=n(a1+an).

質(zhì)疑：等式右邊能寫作n(a1+an)嗎？學(xué)生觀察思考后得出肯定的結(jié)論.

學(xué)生的猜想使這一教學(xué)難點(diǎn)迎刃而解.

四、培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力

“學(xué)起于思，思源于疑.”質(zhì)疑，最能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)、思索、答問的積極性，質(zhì)疑求異是探索新知識(shí)的不竭之源.長(zhǎng)期以來，教師多采用提出問題，學(xué)生回答的教學(xué)模式.這樣就壓抑了孩子好問的天性，導(dǎo)致學(xué)生缺乏主動(dòng)思考的積極性，使學(xué)生的思維處于惰性狀態(tài).因而，在實(shí)施高效課堂改革的今天，教師要與學(xué)生角色平等，變“一言堂”為師生互動(dòng).在課堂上我們要以飽滿的熱情，真誠(chéng)的微笑面對(duì)每一位學(xué)生，使他們深刻感受到教師的厚愛和關(guān)注，真正體會(huì)自己是學(xué)習(xí)的主人.建立朋友式的新型師生關(guān)系，讓學(xué)生敢想、敢問、敢說、敢做，充分張揚(yáng)自己的個(gè)性，釋放學(xué)生的潛能.

根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生多角度地觀察問題、思考問題、分析問題，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑.為了使學(xué)生養(yǎng)成良好的質(zhì)疑習(xí)慣，教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生解放思想，敢于對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)疑、對(duì)課本和參考答案質(zhì)疑、對(duì)同學(xué)的研究結(jié)果質(zhì)疑，隨時(shí)列舉研究過程中的不足之處，展開探討性的批判.面對(duì)質(zhì)疑，老師不必急于解答，應(yīng)先讓學(xué)生展示其思維過程，讓其他同學(xué)討論、回答，老師適時(shí)介入指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生養(yǎng)成由疑而問，由問尋思，由思求索的習(xí)慣.

五、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)的觀點(diǎn)，一個(gè)人創(chuàng)造能力的大小，一般來說與他的發(fā)散思維能力是成正比例的.高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，知識(shí)點(diǎn)多，解一道題往往可以從多方面下手.在教學(xué)中，注重一題多解，從不同角度思考，用不同方法和形式解題，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)求知欲，引起興趣，也有利于發(fā)展智力，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力，激發(fā)創(chuàng)新潛能.總之，教學(xué)是培養(yǎng)人的創(chuàng)造性素質(zhì)的最佳途徑.教師要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，把握知識(shí)與創(chuàng)造能力培養(yǎng)的結(jié)合點(diǎn)，適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，主動(dòng)發(fā)展自己的創(chuàng)造性素質(zhì).這樣，學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力就會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到培養(yǎng)和發(fā)展.

隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的要求也日益提高，不但要求知識(shí)淵博，而且要求具備創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的主要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的前沿學(xué)科.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須注重挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，善于獨(dú)立思考和分析問題，并能積極主動(dòng)地探究新知.本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能談點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí).

一、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教育學(xué)家烏申斯基說：沒有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望.興趣是學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?，興趣也是創(chuàng)新的基礎(chǔ).興趣產(chǎn)生于思維，而思維有需要一定的知識(shí)基礎(chǔ).在教學(xué)中出示恰如其分的問題，讓學(xué)生“跳一跳，就摘到桃子了”.例如，在講解無窮等比數(shù)列（q的絕對(duì)值小于1）各項(xiàng)和公式時(shí)，同學(xué)們先復(fù)習(xí)了求等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，我提出問題：無窮等比數(shù)列是不是等比數(shù)列.同學(xué)們答是.那么它的前n項(xiàng)和我們也可以用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出.但是怎樣體現(xiàn)所求的是無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和呢？我們?cè)跀?shù)列中是怎樣體現(xiàn)“無窮”這個(gè)現(xiàn)象的呢？學(xué)生立刻想到極限里表示無窮的符號(hào)：n→∞， 從而得到求無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和就是求等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式當(dāng)n→∞的極限.這樣，問題吸引著學(xué)生，引發(fā)了強(qiáng)烈的興趣和求知欲，學(xué)生因興趣而學(xué)習(xí)，自覺地去解決，去創(chuàng)新.

二、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

觀察力是人有目的、有計(jì)劃地知覺事物的能力，尤其是指辨別物體差別和特征的能力.正如心理學(xué)家魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不論是多么抽象和理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗(yàn)材料開始.”觀察是智力的門戶，是創(chuàng)新的前哨，是啟動(dòng)思維的按鈕.觀察的深刻與否，決定著創(chuàng)新能力的形成.因此，注重發(fā)展學(xué)生的觀察力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ).引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題深刻觀察，不但為最終解決問題奠定基礎(chǔ)，而且，也可能有創(chuàng)見性地尋找到解決問題的契機(jī).

例1已知α，β∈（0，π2），且sinα-sinβ=-12，cosα-cosβ=32,求α-β.

錯(cuò)解由sinα-sinβ=-12,①

cosα-cosβ=32,② ①2+②2得cos(α-β)=12.

因?yàn)棣?，β∈?，π2），所以- π2＜α-β＜π2,所以α-β=±π3.

而經(jīng)深刻地觀察、細(xì)致的分析，我們由題中α，β∈（0，π2）及sinα-sinβ=-12＜0挖掘出α＜β這一隱含的條件，從而能迅速地得出問題的答案α-β=-π3.

三、培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

想象是思維探索的翅膀.愛因斯坦說：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙.”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維.培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí).其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象.另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等.

新課程要求教師在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生大膽猜想，甚至可以“浮想聯(lián)翩”.想象可使學(xué)生超越時(shí)間和空間的限制，把不同時(shí)間、地點(diǎn)獲得的知識(shí)多方面聯(lián)系起來，經(jīng)整理加工，構(gòu)成一個(gè)完整的新結(jié)論.如等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)，教學(xué)時(shí)可用高斯計(jì)算1+2+3+…+99+100的故事引入：

設(shè)S=1+2+3+…+99+100則 S=100+99+…+2+1,相加得 2S=101×100, 所以S=5050.

猜想，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的算法：設(shè)Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an,Sn=an+an-1+…+a2+a1.相加得 2Sn=n(a1+an).

質(zhì)疑：等式右邊能寫作n(a1+an)嗎？學(xué)生觀察思考后得出肯定的結(jié)論.

學(xué)生的猜想使這一教學(xué)難點(diǎn)迎刃而解.

四、培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力

“學(xué)起于思，思源于疑.”質(zhì)疑，最能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)、思索、答問的積極性，質(zhì)疑求異是探索新知識(shí)的不竭之源.長(zhǎng)期以來，教師多采用提出問題，學(xué)生回答的教學(xué)模式.這樣就壓抑了孩子好問的天性，導(dǎo)致學(xué)生缺乏主動(dòng)思考的積極性，使學(xué)生的思維處于惰性狀態(tài).因而，在實(shí)施高效課堂改革的今天，教師要與學(xué)生角色平等，變“一言堂”為師生互動(dòng).在課堂上我們要以飽滿的熱情，真誠(chéng)的微笑面對(duì)每一位學(xué)生，使他們深刻感受到教師的厚愛和關(guān)注，真正體會(huì)自己是學(xué)習(xí)的主人.建立朋友式的新型師生關(guān)系，讓學(xué)生敢想、敢問、敢說、敢做，充分張揚(yáng)自己的個(gè)性，釋放學(xué)生的潛能.

根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生多角度地觀察問題、思考問題、分析問題，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑.為了使學(xué)生養(yǎng)成良好的質(zhì)疑習(xí)慣，教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生解放思想，敢于對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)疑、對(duì)課本和參考答案質(zhì)疑、對(duì)同學(xué)的研究結(jié)果質(zhì)疑，隨時(shí)列舉研究過程中的不足之處，展開探討性的批判.面對(duì)質(zhì)疑，老師不必急于解答，應(yīng)先讓學(xué)生展示其思維過程，讓其他同學(xué)討論、回答，老師適時(shí)介入指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生養(yǎng)成由疑而問，由問尋思，由思求索的習(xí)慣.

五、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)的觀點(diǎn)，一個(gè)人創(chuàng)造能力的大小，一般來說與他的發(fā)散思維能力是成正比例的.高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，知識(shí)點(diǎn)多，解一道題往往可以從多方面下手.在教學(xué)中，注重一題多解，從不同角度思考，用不同方法和形式解題，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)求知欲，引起興趣，也有利于發(fā)展智力，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力，激發(fā)創(chuàng)新潛能.總之，教學(xué)是培養(yǎng)人的創(chuàng)造性素質(zhì)的最佳途徑.教師要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，把握知識(shí)與創(chuàng)造能力培養(yǎng)的結(jié)合點(diǎn)，適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，主動(dòng)發(fā)展自己的創(chuàng)造性素質(zhì).這樣，學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力就會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到培養(yǎng)和發(fā)展.