陳 凱，李富才,劉志強(qiáng)，全基哲，陳孝明

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；2.寶鋼股份研究院，上海201900)

多通帶濾波技術(shù)及冷軋鋼板振紋監(jiān)測(cè)

陳 凱1，李富才1,劉志強(qiáng)1，全基哲2，陳孝明2

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；2.寶鋼股份研究院，上海201900)

分析數(shù)字帶通濾波器的特點(diǎn)，結(jié)合低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，構(gòu)造一種多通帶的數(shù)字濾波器。這種濾波器能快速有效的提取出多個(gè)頻段信息，并且能柔性地選擇頻段的上下限和頻段數(shù)。分析冷軋鋼板振紋的基本特點(diǎn)，再根據(jù)冷軋鋼板振紋的在線監(jiān)測(cè)要求實(shí)時(shí)顯示出多個(gè)頻段信息的特點(diǎn)，就需要一種高效的多通帶濾波技術(shù)。鑒于此特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一款基于VB.Net平臺(tái)的冷軋鋼板振紋在線監(jiān)測(cè)軟件，將所關(guān)心的低、中、高頻段顯示出來(lái)便于觀察。此系統(tǒng)已經(jīng)在某鋼廠的冷軋車(chē)間中得到應(yīng)用，結(jié)果證明對(duì)多頻段的信號(hào)提取是比較理想的。

振動(dòng)與波；數(shù)字濾波器；多通帶濾波器；振紋監(jiān)測(cè)；VB.Net；在線監(jiān)測(cè)

冷軋機(jī)組偶爾會(huì)產(chǎn)生一些幅度較大的振動(dòng)，嚴(yán)重的時(shí)候?qū)?huì)導(dǎo)致冷軋鋼板表面振紋的出現(xiàn)從而影響產(chǎn)品質(zhì)量。主要是機(jī)組在扎制過(guò)程中發(fā)生共振，導(dǎo)致鋼板在扎制過(guò)程中受到不均勻的軋制力而出現(xiàn)缺陷[1]?；诖颂攸c(diǎn)，利用濾波器特性保留信號(hào)中共振頻率段及其倍頻段信息并計(jì)算這一頻段的能量值，以能量值的大小作為振動(dòng)強(qiáng)弱的評(píng)判依據(jù)。其中一個(gè)突出的問(wèn)題是，變速的軋制過(guò)程、不固定的材料參數(shù)，導(dǎo)致共振頻率段時(shí)常變化。若共振發(fā)生則需要人工來(lái)減速使機(jī)組避開(kāi)共振，目前其監(jiān)測(cè)主要是人工來(lái)完成。為了實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測(cè)自動(dòng)化，設(shè)計(jì)了冷軋鋼板振紋在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，其數(shù)據(jù)采集部分每分鐘的數(shù)據(jù)量就達(dá)二十多兆。因此在不影響數(shù)據(jù)采集的同時(shí)，這種在線大數(shù)據(jù)量的濾波分析就尤為關(guān)鍵。所以最大的問(wèn)題是如何快速有效地提取出多個(gè)頻率段的信息，并使其頻段數(shù)和每個(gè)頻段的上下限可以柔性地選擇，即多通帶濾波器技術(shù)問(wèn)題。

在多通帶濾波器技術(shù)中，小波濾波[2—4]是一個(gè)非常好的處理方法或者采用小波包技術(shù)能夠獲取更加精細(xì)的頻率段，但是分解層數(shù)一旦固定，濾波的上下限也就固定，不能達(dá)到一個(gè)柔性選擇上下限的要求，而且小波算法中分解和重構(gòu)過(guò)程需要耗費(fèi)大量時(shí)間，不適合在線的實(shí)時(shí)分析；也有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)多通帶濾波器[5]，雖然在有效性上有很大的改進(jìn)，但是需要通過(guò)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值等計(jì)算步驟，無(wú)法適應(yīng)在線濾波頻段的頻繁變化；單頻帶通濾波器最大的好處是濾波上下限可以柔性的選擇，但不可以實(shí)現(xiàn)單次多頻段的濾波功能。

基于FIR設(shè)計(jì)的濾波器被廣泛使用[6，7]，因?yàn)槠鋷в泻芎玫木€性相位特點(diǎn)[8]。這里主要討論基于FIR設(shè)計(jì)的低通、帶通濾波器。比較了它們之間的聯(lián)系，構(gòu)造一種多通帶濾波器，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種算法的可靠性。隨著汽車(chē)工業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)冷軋鋼板質(zhì)量的要求越來(lái)越高[9]，本研究開(kāi)發(fā)了冷軋鋼板振紋在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。

1 FIR濾波器

FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法，主要包括窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫逼近方法。為了便于討論本文主要討論有關(guān)窗函數(shù)法，其它的方法類推。其設(shè)計(jì)的步驟是根據(jù)設(shè)計(jì)要求，獲取濾波器的技術(shù)指標(biāo)，再選擇合適的濾波器長(zhǎng)度和窗函數(shù)等[10]。過(guò)程大致如下：根據(jù)給定的技術(shù)指標(biāo){wp,ws,ap,as}確定一個(gè)傳遞函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)滿足給定的要求，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換便得到單位采樣響應(yīng)hd(n)；由于hd(n)是無(wú)限序列，因此需要對(duì)其進(jìn)行加窗處理。通常表示為hd(n)w(n)=h(n)。

FIR DF的傳遞函

其中h(n)被稱為濾波器系數(shù)，有時(shí)候也稱為濾波器的各乘法器的增益。

1.1 低通濾波器的設(shè)計(jì)

設(shè)wc為截止頻率，其理想低通濾波器的幅頻響應(yīng)為,低通相位群延遲為α，得

由此便得到差分方程為

則低通濾波器的理想單位脈沖響應(yīng)為

hd(n)是以α為中心的偶對(duì)稱長(zhǎng)序列，由于hd(n)具有無(wú)限長(zhǎng)的單位脈沖激響應(yīng)，并且是非因果的，因此必須對(duì)其進(jìn)行截?cái)?，以便得到有限長(zhǎng)的因果序列，選取旁瓣幅度較小的Blackman窗

則有

其中N為窗函數(shù)的長(zhǎng)度。不論N為偶數(shù)還是奇數(shù)，h(n)都是以(N-1)/2為中心呈偶對(duì)稱或奇對(duì)稱，這樣才能保證系統(tǒng)取得線性相位。將α=(N-1)/2帶入公式中，于是便得到

1.2 利用低通濾波器原理設(shè)計(jì)帶通濾波器

帶通濾波器的理想頻率響應(yīng)

幅頻響應(yīng)見(jiàn)圖1(c)。同樣的原理，可以求解出單位脈沖響應(yīng)為

可以得出，帶通濾波器單位沖擊響應(yīng)等于兩個(gè)低通濾波器的單位沖擊響應(yīng)相減。其中hd2(n)的幅頻響應(yīng)為圖1(a)，hd1(n)的幅頻響應(yīng)為圖1(b)。采用窗函數(shù)法，則帶通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為

從公式(10)和圖1可以得出結(jié)論：帶通濾波器的幅頻響應(yīng)=低通濾波器的幅頻響應(yīng)(wc2)-低通濾波器的幅頻響應(yīng)(wc1），具體推論細(xì)節(jié)見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

圖1 低通、帶通濾波器的幅頻響應(yīng)

1.3 多通帶濾波器設(shè)計(jì)方法

參照帶通濾波器的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)組合多個(gè)不同截止頻率的低通濾波器來(lái)達(dá)到多通帶的濾波的效果。兩個(gè)低通濾波器組合一個(gè)帶通，四個(gè)低通濾波器便可得到兩個(gè)帶通濾波器，所以根據(jù)設(shè)計(jì)需求便知道需要多少個(gè)低通濾波器來(lái)組合。從公式(7)、(9)推斷出多通帶單位沖擊響應(yīng)

其中M為設(shè)計(jì)需要的通帶個(gè)數(shù)，wr1,wr2分別為第r個(gè)帶通的上下截止頻率(wr1＞wr2)。同樣可求得多通帶濾波器的頻域響應(yīng)函數(shù)為

取M=4，矩形窗函數(shù)的長(zhǎng)度為287，其幅頻和相頻曲線如圖2所示。

根據(jù)公式（11）、（12），可知M和wr1,wr2都是根據(jù)實(shí)際需求設(shè)定的，滿足柔性選擇頻段數(shù)和上下限的要求。

2 冷軋振紋基本特點(diǎn)分析

圖2 四通帶的頻率響應(yīng)曲線

冷軋鋼板常見(jiàn)的一個(gè)問(wèn)題就是振紋的出現(xiàn)。冷軋機(jī)組的振動(dòng)大致上可以分為兩大類：扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、倍頻振動(dòng)[7]。考慮到冷軋機(jī)組的轉(zhuǎn)速和材料參數(shù)隨時(shí)改變，振動(dòng)的特征也隨之變化。從頻域的角度，共振出現(xiàn)時(shí)在共振頻率段以及三倍頻和五倍頻處有明顯的振幅。這樣就給檢測(cè)系統(tǒng)提供了一個(gè)較好的監(jiān)測(cè)入手點(diǎn)。圖3內(nèi)的曲線是軋機(jī)在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的頻率成分，可見(jiàn)在220 Hz附近頻率段內(nèi)存在明顯的振幅，實(shí)際中發(fā)現(xiàn)這個(gè)頻率段在不停移動(dòng)。

圖3 軟件界面及振動(dòng)頻率成分圖

首先需要計(jì)算相關(guān)頻率段中正常信號(hào)的能量值范圍，并以此作為一個(gè)參考量。當(dāng)振動(dòng)出現(xiàn)時(shí)，其能量值會(huì)大幅度的增加超過(guò)參考量，我們就可以判斷其出現(xiàn)了振動(dòng)。能量計(jì)算公式如下

為此，進(jìn)而開(kāi)發(fā)了冷軋振紋監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，包含數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和冷軋振紋監(jiān)測(cè)軟件兩部分。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)采集軋機(jī)振動(dòng)原始數(shù)據(jù)并存儲(chǔ)。軟件部分負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)的分析振動(dòng)數(shù)據(jù)，首先需要通過(guò)多通帶濾波器分離出受關(guān)注頻段的信號(hào)，再計(jì)算信號(hào)中的能量值，能量值的實(shí)時(shí)變化在主頁(yè)面上可以查看，一旦能量值超出上限就發(fā)出報(bào)警。利用MATLAB或者LABVIEW軟件平臺(tái)雖然能夠設(shè)計(jì)出類似的軟件，但是工業(yè)中這樣使用的不多，最大的考慮因素是快速性、穩(wěn)定性和成本。圖3是軟件的界面之一，基于VB.NET平臺(tái)編寫(xiě)的軟件，采用了類似Office人性化的操作界面方便一線工人的快速上手。此款無(wú)任何附加功能的專用軟件，在穩(wěn)定性上表現(xiàn)突出，且開(kāi)發(fā)運(yùn)行成本低。用戶需要根據(jù)不同的電機(jī)轉(zhuǎn)速區(qū)域設(shè)置不同的濾波上下限，主要是考慮到軋制速度的改變會(huì)使共振頻段區(qū)域改變。由于每臺(tái)軋機(jī)的參數(shù)都不一樣，針對(duì)每一臺(tái)軋機(jī)和每一個(gè)速度帶，需要設(shè)置不同的濾波參數(shù)以達(dá)最佳匹配效果。

3 仿真信號(hào)分析

使用了一組仿真信號(hào)驗(yàn)證多通帶濾波器的有效性，并通過(guò)能量的角度介紹振紋的檢測(cè)方法。圖4為仿真信號(hào)的頻域和時(shí)域圖，包含五個(gè)頻率成分即100 Hz、200 Hz、300 Hz、400 Hz、500 Hz的正弦信號(hào)。方便計(jì)算能量，數(shù)據(jù)點(diǎn)設(shè)為2 048，離散化采樣率設(shè)為2048。圖4(b)中，第一段是幅值為1的100 Hz信號(hào)，第二段包含200 Hz、300 Hz且幅值都為2的信號(hào)，第三段內(nèi)包含幅值為1.5的400 Hz信號(hào)和幅值為1的500 Hz信號(hào)。經(jīng)過(guò)三通濾波器，通帶設(shè)為80 Hz～120 Hz、180 Hz～220 Hz、380 Hz～420Hz，圖5為濾波后頻域和時(shí)域圖?？梢?jiàn)濾波后保留了100 Hz、200 Hz、400 Hz的信號(hào)，其余成分基本消除。在時(shí)域圖中三段信號(hào)分別為獨(dú)立的單頻信號(hào)，較好的保留了相應(yīng)的信號(hào)成分。

每隔20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為一組信號(hào)統(tǒng)計(jì)其能量值，依次計(jì)算出整個(gè)信號(hào)段中的能量值，以此畫(huà)出能量圖。圖7為濾波前和濾波后的能量圖，對(duì)比兩個(gè)圖可以發(fā)現(xiàn)，由于過(guò)濾掉300 Hz和500 Hz的信號(hào)，圖6 (b)較圖6(a)在第二段的值減小近一半、第三段的值減小三分之一。因此信號(hào)成分的多少和幅值的大小直接反映到能量圖上，也就是保留的這些信號(hào)幅值越大則能量值越大。當(dāng)振紋出現(xiàn)時(shí)共振頻段內(nèi)的信號(hào)幅值急劇增大，能量值也就異常的高，這時(shí)就可以判斷振紋出現(xiàn)。

圖4 原始信號(hào)的頻譜圖（a）和時(shí)域圖形（b）

圖5 經(jīng)三通帶濾波之后的頻域(a)和時(shí)域(b)圖形

圖6 濾波前(a)和濾波后(b)能量圖

采用上述同樣的信號(hào)，用三通帶濾波器反復(fù)濾波1 000次計(jì)算總耗時(shí)間，單頻帶通濾波器則要循環(huán)3 000次。從表1中明顯可以看出，三通帶濾波器較三次單頻帶通濾波在速度上要快近三倍。

4 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

分析了一組某鋼廠冷軋車(chē)間2號(hào)機(jī)架的振動(dòng)信號(hào)。圖7(a)中給出的是原始信號(hào)中一幀數(shù)據(jù)的頻域圖形，將原始信號(hào)中100 Hz～200 Hz、300 Hz～400Hz、500 Hz～600 Hz的三段信號(hào)提取出來(lái)，濾波后的頻域圖如圖7(b)所示，可見(jiàn)濾波的效果較好。

表1 三次帶通和單次多通帶濾波器的濾波時(shí)間對(duì)比

原始信號(hào)時(shí)長(zhǎng)250 s，采樣頻率為3 kHz。首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行三通帶濾波，濾波頻段范圍主要根據(jù)速度的大小以及長(zhǎng)時(shí)間的調(diào)試結(jié)果才能最終確定，這里不做詳細(xì)描述。濾波后的信號(hào)以2 048數(shù)據(jù)點(diǎn)為一組來(lái)統(tǒng)計(jì)能量值，能量圖見(jiàn)圖8(a)。能量圖中，首末兩段能量值較小中間較大，因?yàn)檐堉扑俣鹊淖兓鸨镜自肼暷芰康母淖儗儆谡，F(xiàn)象。在臺(tái)階處能量值明顯高于附近，說(shuō)明有異常振動(dòng)情況產(chǎn)生，這一刻是否表明振紋的出現(xiàn)，需要根據(jù)設(shè)備長(zhǎng)時(shí)間的調(diào)試獲取的參考值來(lái)做判斷。總之，首先利用三通帶濾波器將敏感頻段的信息保留并計(jì)算其能量值，再通過(guò)能量值的形式監(jiān)測(cè)振動(dòng)的實(shí)時(shí)情況。

圖7 原始信號(hào)的頻域圖（a）和三段濾波后的頻域圖（b）

圖8 能量圖(a)和軋制速度圖(b)

5 結(jié)語(yǔ)

本研究利用FIR DF低通濾波器設(shè)計(jì)原理，構(gòu)造出一款多通帶濾波器，能夠柔性地選擇濾波帶通數(shù)和上下限。同時(shí)簡(jiǎn)要分析了振紋的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一款冷軋鋼板振紋在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，多通帶濾波器能快速有效的將原始信號(hào)中多個(gè)頻段的信號(hào)分離出來(lái)。實(shí)踐證明以能量值的形式顯示振動(dòng)的大小，并以此來(lái)作為判斷振紋的出現(xiàn)是有效的。

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Chatter Mark Monitoring for Cold Rolled Steel Straps Using Multi-band-pass Filter

CHENKai1,LI Fu-cai1,LIU Zhi-qiang1, QUAN Ji-zhe2,CHEN Xiao-ming2

(1.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240,China;2.Baosteel Research Institute,Shanghai 201900,China)

∶Analyzing the characteristics of digital band-pass filter,low-pass filter and band-pass filter,a multi-bandpass digital filter is proposed to monitor the chatter marks on cold rolled steel straps using vibration signals.This filter can extract the information in several frequency ranges rapidly and effectively in comparison with the band-pass filters.The upper and lower limits and the number of the frequency ranges can be chosen flexibly based on the monitoring housing of the cold rolling mill.The characteristics of the chatter marks can be analyzed according to the demand of the on-line monitoring of the chatter marks by displaying the characteristics of the signals in the frequency ranges.The proposed multiband-pass filter and the monitoring system are designed and realized using VB.Net software.The capability of this method is verified by the practical application of the multi-band-pass filter and the monitoring system in a cold rolling workshop.

∶vibration and wave;digital filter;multi-band-pass filter;chatter marks monitoring;VB.Net;on-line monitoring

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.049

1006-1355(2014)06-0220-05+235

2014-04-24

科技部863計(jì)劃（2012AA040106）；

國(guó)家自然科學(xué)基金（11372179）；

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才項(xiàng)目(NCET-13-0363)

陳凱（1989-），男，碩士生，湖南株洲市人，目前從事振動(dòng)信號(hào)分析處理、機(jī)械設(shè)備故障診斷研究。

李富才(1971-)，男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師。

E-mail∶fcli@sjtu.edu.cn