李興

摘 要：新課標(biāo)指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要力求體現(xiàn)“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的學(xué)習(xí)過程，讓每個(gè)學(xué)生在生動具體的情境中參與教學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的過程。通過學(xué)生的自主探索學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)知識和技術(shù)應(yīng)用的方法與途徑。本文以北師大版八年級上冊“探索勾股定理”為例，探究“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；教學(xué)模式；案例

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)只注重?cái)?shù)學(xué)的知識內(nèi)容的傳授，卻忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)的過程方面，在一定程度上限制了學(xué)生的創(chuàng)造機(jī)會。通過“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的學(xué)習(xí)過程，讓每個(gè)學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，在自身活動的過程中學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識。

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)問題情境

圍繞新課程標(biāo)準(zhǔn)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，為學(xué)生提供充分的進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動和交流的機(jī)會，滿足學(xué)生好奇、好動的心理需求。

【內(nèi)容】2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，展示世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)：會標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的 圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號，今天我們就來一同探索勾股定理。

【意圖】緊扣課題，自然引入，同時(shí)滲透愛國主義教育。

【效果】激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提出數(shù)學(xué)問題

“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許僅是一個(gè)教學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已。而提出新的問題，新的可能性，從新的角度看舊的問題，都需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！彼裕诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問、猜想和假設(shè)，勇于發(fā)表自己的見解、看法。

1.探究活動一

學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：

結(jié)論1：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.

【意圖】從觀察實(shí)際生活中常見 的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊.通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊.

【效果】1.探究活動一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；

2.通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望.

2.議一議

【內(nèi)容】（1）你能用直角三角形的邊長a，b，c來表示上圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度。2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個(gè)三角形仍然成立嗎？

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b，c分別表示 直角三角形的 兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。

數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理）

【意圖】議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.

【效果】1.讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概 括能力及語言表達(dá)能力；

2.通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力.

三、應(yīng)用與拓展

通過前面的學(xué)習(xí)以后，學(xué)生已經(jīng)掌握了獲取新知識的方法，但如何讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際生活中問題。數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活；在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和實(shí)踐能力。

【練習(xí)】

2.生活中的應(yīng)用：小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？【意圖】練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識.【效果】例題和練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.

【課堂總結(jié)】1.這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2.對這些內(nèi)容你有什么體會？與同伴進(jìn) 行交流.

【意圖】鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動.【效果】通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識.

在新課程理念下，在教學(xué)中如何采用有效的教學(xué)模式，提高學(xué)生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題的意識和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識。我認(rèn)為關(guān)鍵之處就是教學(xué)要圍繞全體學(xué)生來展開，有學(xué)生身邊的事例、故事等引出所學(xué)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的精密和諧關(guān)系。通過學(xué)生的自主探索、模型建立、合作交流等探究過程，使學(xué)生不僅掌握了解決實(shí)際問題所不要的數(shù)學(xué)工具，進(jìn)一步體會到了創(chuàng)新的樂趣和成功的喜悅，從而提高了全體學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。