謝燕琴，劉 進

(江西工業(yè)工程職業(yè)技術學院，江西 萍鄉(xiāng) 337055)

球式自動平衡裝置在倍頻激勵下的研究*

謝燕琴，劉 進

(江西工業(yè)工程職業(yè)技術學院，江西 萍鄉(xiāng) 337055)

闡述了球式自動平衡裝置在倍頻激勵下的研究意義，介紹了產(chǎn)生半倍頻激振力和二倍頻激振力的原因和振動特性，構建了在倍頻激勵下的運動方程，并應用Matlab軟件研究了其動態(tài)特性。

球式自動平衡裝置；研究意義；Matlab；倍頻激振力； 運動方程

1 引 言

球式自動平衡裝置具有結構簡單、易制造、成本低、安全可靠，又不需要提供外部能源，有廣泛的應用前景等這些優(yōu)點，所以倍受國內外學者關注[1]。目前，從國外和國內來看， Chung Ro和J.Chung，I.Jang分別針對Jeffcott轉子和Stodola Green轉子研究了球式自動平衡裝置的穩(wěn)定性和動力學行為。哈爾濱工業(yè)大學計算了球式自動平衡裝置自動消除轉子不平衡所需要的條件等[2-3]。

上述研究都只考慮了基頻激振力，而忽略了高次倍頻激振力和分數(shù)倍頻激振力的情況。根據(jù)有關數(shù)據(jù)顯示，由于倍頻激振力產(chǎn)生的故障率高達70%，造成的損失無法估計[4]。例如1986年4月前蘇聯(lián)切爾諾貝利核電站2號機組基座發(fā)生松動事件。

慘痛的教訓和嚴峻的現(xiàn)實迫使人們對球式自動平衡裝置在倍頻激勵下的動態(tài)特性進行研究，研究的意義如圖1所示。半倍頻和二倍頻激振力具有代表意義，由于篇幅限制，因此筆者將以半倍頻和二倍頻為例，闡述球式自動平衡裝置僅在半倍頻和二倍頻激勵下的動態(tài)特性。

圖1 研究意義示意圖

2 倍頻激振力產(chǎn)生原因和振動特性

2．1 半倍頻激振力

(1) 半倍頻激振力產(chǎn)生的原因

半倍頻激振力產(chǎn)生主要存在于油膜渦動、機座或裝配松動、旋轉失速等。造成油膜渦動的原因是軸承設計不當或受到瞬間載荷等。產(chǎn)生機座或裝配松動的原因主要有：軸承外殼與軸承配合間隙過大、軸承座松動、支座松動、機架或灌漿松動導致非轉動部件松動。引起旋轉失效的故障的原因主要有：各級流道、流量不匹配、葉輪流道寬度誤差大，葉片角度不符合要求、過濾網(wǎng)或流道堵塞、氣源不足、流量過低、溫度過高、管道阻力增大，分流器堵塞等。

(2) 半倍頻激振力的振動特性[5]

① 振動頻率的特征：其特征頻率為基頻一半。

② 轉速跟蹤振幅動態(tài)變化特征：隨著轉速的增加渦動的頻率也會增加，穩(wěn)定渦動時，軸心軌跡為封閉的“8”字形。

2．2 二倍頻激振力

(1) 二倍頻激振力產(chǎn)生的原因

引起二倍頻激振力的原因有轉子永久彎曲、偶不平衡、轉子存在裂紋、轉子不對中等。最主要是原因是轉子不對中。轉子不對中是指機器工作時，機組中的轉子軸心線與軸承中心線傾斜或偏移的程度。

(2) 二倍頻激振力的振動特性

① 振動的形態(tài)特性：軸向振動往往是存在不對中的一種征兆。

② 振動頻率的特征：2倍頻激勵相當于在聯(lián)軸器末端輸入某種激勵。這種激振力的頻率為基頻的兩倍。產(chǎn)生不對中的原始波形為畸變的正弦波，軸心軌跡為香蕉形，正進動。

③ 轉速跟蹤振幅的動態(tài)變化特征：不對中振動幅值對轉速的變化較敏感，其幅值隨轉速的增加而增大，隨著不對中程度的加劇，二倍頻幅值呈線性增加。

3 球式自動平衡裝置倍頻激勵下的平衡方程

帶有自動平衡裝置的轉子模型如圖2所示，圓盤中心為O點。

圖2 轉子的示意圖

在圖2點G處附加一個偏心量m1，偏心距為ε。滾球放入有潤滑液的滾道內，且僅能沿滾道的周向運動，球的數(shù)量至少1個。此文是研究2球的情況。采用的假設、符號、符號說明和微分方程的建立過程參見參考文獻[1]。

當轉子以ω做勻速轉動時，系統(tǒng)的運動微分方程如下式：

其中:F(t)=Acos(ωt+φ)為倍頻激振力。

4 數(shù)值仿真

在Matlab軟件中用Runge-Kutta法對系統(tǒng)的運動微分方程進行數(shù)值解析。

4.1 仿真參數(shù)

仿真參數(shù)如表1所列。

表1 仿真參數(shù)

仿真時，設定轉盤轉速ω=25×2π/s,f=ω/2π=25>fn，系統(tǒng)處于過臨界轉速區(qū)域。

4．2 仿真方案

仿真方案如表2所列。

表2 仿真方案

4.3 仿真結果

(1) 僅在0.5倍頻激勵下(為方便比較，故取F=0.25m1eω2cos(0.5ωt))，裝兩球和未裝球時球式自動平衡裝置的動態(tài)特性研究，其計算結果如圖3所示。

圖3 在0.5倍頻激勵下計算結果圖

(2) 僅在2倍頻激勵下(為方便比較，取F=m1eω2cos(2ωt))，裝兩球和未裝球時，球式自動平衡裝置的動態(tài)特性研究。其計算結果如圖4所示。

4．4 仿真結論

僅在倍頻激振力作用下的仿真結論如表3所列。根據(jù)表3數(shù)據(jù)，可得出如下結論：在過臨界轉速下，球式自動平衡裝置對0.5倍頻和2倍頻激振力基本上都沒有平衡作用。

圖4 在2倍頻激勵下計算結果圖

表3 仿真結論

5 結 論

(1) 構建了球式自動平衡裝置在倍頻激勵下的平衡方程，應用Matlab軟件進行了數(shù)值解析。

(2) 在過臨界轉速下，球式自動平衡裝置對0.5倍頻和2倍頻激振力基本上都沒有平衡作用。

[1] TAN Qing,ZHOU Tie,HUANG Xiu-xiang,Numerical Simulation and Experimengtal Study of an Automatic Ball Balancer [J].Noise and Vibration Control，2008(6):23-25.

[2] 譚 青.液體平衡器的穩(wěn)態(tài)特性分析與應用[J]. 振動、測試與診斷,1992(03):88-91.

[3] TAN Qing, Numerical Analysis of the Self-balancing Device[J].Journal of Central-South Institute of Mining and Metallurgy，1993，24(1):96-102.

[4] TAN Qing,ZHANG Fu-rong.A Study on the Auto-Balance in Hammer Crushers′ Operation[J].Minning and Metallurgical Engineering，1998(1):31-33.

[5] TAN Qing， XIE Yan-qin， LIU Wen-qian. Dynamic Characteristics of an Automatic Ball Balancer under the Second Harmonic Exciting Force[J].Noise and Vibration Control，2011(4):65-67.

Research and Analysis of the Automatic Ball-type Balancer Based on Frequency Excitations

XIE Yan-qin, LIU Jin

(JiangxiPolytechnicCollege,PingxiangJiangxi337055,China)

The significance of the automatic ball balancer is expounded based on the frequency excitations, the reasons and the vibration characteristics of half frequency exciting force and the second frequency exciting force are introduced, its balance equation is constructed, and its dynamic characteristics using the matlab software is researched.

automatic ball-type balancer; significance; Matlab; frequency excitation; balance equation

2013-11-27

謝燕琴(1980-)，女，江西撫州人，碩士，講師,主要從事機械電子工程方面的教學工作。

TH113.1

A

1007-4414(2014)01-0027-03